книги / Математическая теория энтропии

344

Предмет ный указат ель

Лебега

пространство

непрерывное

мера Хаара см. Хаара мера

(non atomic)

27

метрика

Канторовича — Рубинштей­

------1 проективный предел 34

на 9, 234

(partition

metric)

209,

------р прямой интеграл 43, 48

— разбиений

------г универсальная модель 33

245

------р факторпространство 25, 26, 35,

| — транспортная 9, 234

239,

262

36

— Хемминга 9, 151,

234,

------!- число 281

порядок

(lexico­

5-метрика

9,

170,

177, 234, 249,

262

лексикографический

f-метрика 262

graphic order) 138, 219

145

р-метрика 177, 178

опыт

63

Лемера

(Lehmer)

проблема

Милликена (Millikan)

лем\4а

максимальная

эргодическая

множество

(set)

абсолютно

неизме­

(niaximal

ergodic

lemma)

71

римое 34

лиуВ|йллевость

12

теорема

120,

— борелевское 34

137

Лиу^илля

(Liouville)

— выпуклое

(convex)

23,

25

Ляпунова показатели (exponents)

10,

— измеримое

(measurable)

— лебеговское 31

11

— неизмеримое 34

~

правильных точек 135

28, 31,

Маргинальное распределение

(margi­

— цилиндрическое (cylinder)

32, 294

nal

distribution)

160,

170,

181

— (п, е)-разделенное 279

Маркова сдвиг

146, 248

(subshift

of

^-множество 25

последова­

— типологическая

цепь

' монотонная

(monotone)

firiite type) 272, 274, 275

тельность измеримых

разбиений 36

марковская цепь 145, 185, 248

248

Морса (Morse) пример

12

------ [•

неприводимая

(irreducible)

мартингал

(martingale)

76

— обращенный

(reversed) 76

Нат (nat)

87

/(-автоморфизм

— теорема о сходимости 79

5

небернуллиевский

201

математическая

теория

энтропии

(non-Bernoulli)

43

математическое

ожидание

(expected

независимость (independence)

value,

expectation)

41

— аппроксимативная

(approximate)

------ t условное

58

(transition mat­

203, 216

204,

матрица

переходная

— асимптотическая (asymptotic)

rix^

185

—

207

-------г

неприводимая 275

разбиений 50

мера

(measure)

борелевская 34

с-независимость 204

— вероятностная 24

фон Неймана (von Neumann) теоре­

— гйббсовская 272

10,

138,

ма 75

(equivocation)

162

— инвариантная

(invariant)

ненадежность

149,

156, 272, 283

буквы

неопределенность

(uncertainty)

83,

— искажения

отдельной

88, 153

дробь

(continued

frac­

(single

letter

distortion

measure)

непрерывная

177

tion) 148

-------i -------неотрицательная

(non-

(incompressibility)

несжимаемость

negative)

177

149

— кйазиинвариантная

(quasiinvari­

ant) 1149

Оператор

унитарный

(unitary opera­

— Лебега см. Лебега мера

— марковская

145

tor) 189

с

динамической

— размерность

12

------- сопряженный

— регулярная 47

системой 190

190

— с |максимальной энтропией 272

— унитарная

эквивалентность

— согласованное семейство 33

Орнстейна (Ornstein)

основная лемма

— счетно-аддитивная 23

228, 242, 252

176

— условная 7, 44, 48

44,

48

— теорема

об изоморфизме

------- ! каноническое

семейство

о копировании

249, 250

346

Предметный указатель

разбйение

(partition)

каноническое

Сдвиг

(shift)

66

семейство условных мер 44, 48

— адический

12

— класс (mod 0) 36

— Бернулли см. Бернулли сдвиг

—

конечно определенное 249

— Маркова 248

— — фиксированное 264 ,

(ma­

— односторонний (one-sided, unilate­

— максимальное

инвариантное

ral)

143, 147

—

ximal for its entropy) 255

— энтропия 139

мер

канониче­

марковское 69, 272

122,

157

семейство

условных

—

начальное

(time

zero)

ское 44, 48, 49, 62, 93

— недополняемое

инвариантное

Синая теорема 2 2 1

(dynamical

(non-complemented)

255

Система

динамических

— независимость 50

system)

66

— с-независимость 204

-------Бернулли 24, 201, 244, 246,247

— неизмеримое 25

7,

69,

—' -------с инвариантным разбиением

— образующее

(generating)

255

128, 192, 198, 207, 246, 247, 300

-------гиперболическая

1 1

— очень

слабо

бернуллиевское

248,

------- гладкая

(smooth)

10

(determini­

—

250

------- детерминированная

пересечение 39

stic)

8,

123

6,

10,

265,

280,

— Пинскера см. Пинскера разбиение

-------классическая

— порожденное

(induced)

случайной

286

величиной 41

— — косое произведениё 140

— произведение 37

-------некоммутативная

13

— решетка

(lattice) 36

248

------- обратимая (invertible) 66

142

— слабо

бернуллиевское

------- периодическая (periodic)

— точечное

25

(trivial)

25

-------

подстановочная

1 2

— тривиальное

137,

180,

-------с

вполне

положительной энтро­

— упорядоченное

(ordered)

пией 196

208

------- — инвариантным разбиением 251

— условно конечно определенное 253

------------ нулевой энтропией 8 , 150

— хвостовое (tail) 82, 193, 194, 196

-------

спектр 190

71

LB-разбиение

(Loosely

Bernoulli) 263

--------эргодическая

(£, Nt г)-разбиение

151

((л, е)-

— классическая решетчатая 291

(л, е)-разделенное множество

— консервативная

(conservative) 119,

separated)

279

эргодические

компо­

188

информации

(informa­

разложение

на

— передачи

ненты

(ergodic

decomposition)

7 5 ,

tion

system)

153

system) 153

208,

224

— связи (communication

размерность (dimension) меры 1 2

— стохастическая

(stochastic)

8

— топологическая

(topological)

11

/(-система 194, 196, 200, 206

— хаусдорфова

(Hausdorf)

11

64,

LB-система (Loosely Bernoulli) 9,264

распределение

(distribution)

24,

скорость

как

функция

искажения

136

(rate-distorsion)

— вероятностное дискретное 137, 301

— передачи информации (rate of in­

— совместное

(joint)

64

145

formation,

rate

of

transmission)

— стационарное

(stationary)

161

расстояние

в

метрике

разбиений

— создания информации (rate of ge­

(partition

distance)

209,

245

nerating

information)

112, 121, 215

— по

распределению

(distribution

------- средняя

131

word)

156

distance) 209

слово

источника (source

5-расстояние см. d-метрика

lattice)

случайная

величина

(random

vari­

решетка

разбиений

(partitions

able) 40

36

— последовательность (stochastic se-

Рохлина основная теорема о сечени­

quencel

63,

155

(random

wolk)

ях (Rohlin’s fundamental cross sec­

случайное

блуждание

tion

theorem)

100

12, 202

(random experiment) .23

— расстояние 209

— испытание

Предметный

указатель

347

случайный

процесс

(stochastic

pro­

теорема о

равномерном

распределе­

cess) 9, 62

нии

134,

167

канонического

------- абсолютно регулярный 9, 207

-------существовании

-------бернуллиевский 68,

113,

139,

семейства условных мер 44

79

157, 159

65

-------сходимости

мартингалов

80

— — гауссовский

(determi­

----------- условных

вероятностей

-------детерминированный

— об образующих 7, 207, 246

nistic) 123

157

— эргодическая

73, 229

-------марковский 69,

65

-------индивидуальная 75

189

------- независимый

(independent)

-------

статистическая

75,

-------стационарный 67, 207, 247

теория гиперболическая 6

LB-случайный процесс (Loosely Ber­

— измеримых разбиений 7

noulli) 263

значение

(eigenvalue)

— информации 6

собственное

логическая 6

190, 276

(eigenvector) 190,

— клеточных автоматов (cellular au­

собственный вектор

tomata theory) 13

276

— сложности 6

событие (event) 23

мер (consis­

— энтропии математическая 5

согласованное семейство

— эргодическая

12 0

tent family

of measures) 33

mes­

тор (torus) 10,

144, 249, 273, 277

po­

сообщение

источника

(source

точка

блуждающая

(wandering

sage) 156

int)

277

(non-wandering)

сопряженность топологическая (topo­

— неблуждающая

logical conjugacy)

266

277

состояние

(state)

291, 294

— непериодическая 277

1 1 ,

181,

—

гиббсовское 297

283,

— периодическая

(periodic)

— равновесное

(equilibrium)

277

.

285, 302

— правильная (good) 135

канони­

— трансляционно-инвариантное

транзитивность

(transitivity)

(translation

invariant)

295, 301

ческого семейства условных мер 49,

спектр (spectrum) 8 , 190

62, 93

295, 299

— дискретный 12, 150, 190

трансляция (translation)

— лебеговский

191

150,

— непрерывный

(continuous)

Укрупнение разбиений 35, 210, 243

190

— счетно-кратный лебеговский 191

с-укрупнение 210, 243

пространства

спектральная

теория

динамических

универсальная

модель

систем 7

сумма

(partition

func­

Лебега 33

Колмо­

статистическая

условие согласованности мер

tion) 290, 296

(power of en­

горова 33

определенность

степень эндоморфизма

условная

конечная

domorphism)

141

(Stone —

253

Стоуна — Вейерштрасса

Weierstrass)

теорема 295

Файнстейна (Feinstein)

теорема

167

субаддитивная

последовательность

(subadditive sequence)

1 1 1

факторпространство

(factor

space)

сходимость мартингалов 79

25, 26, 35, 38

(factor

system)

125,

— условных вероятностей 80

факторсистема

254

(factor

endomor­

факторэндоморфизм

Температура

обратная

(inverse

tem­

phism)

125

(Fano inequality)

Фано

неравенство

perature)

289

162

теорема о кодировании для канала

Фубини (Fubini) теорема 48, 50

без шума 87

функционал энергии

(energy

functi­

---------------------с шумом 155, 166

onal)

295

(distribution

----------- источника при наличии кри­

функция

распределения

терия точности

179

function) 136

348

Предмет ный

указат ель

Хаара (Нааг) мера 143, 273

энтропия

(entropy)

действия относи­

характеристические

показатели

10

9,

тельно разбиения 299

Хемм^нга

(Hamming)

метрика

— динамической системы 7, 121

рас-

151J 234, 239

— дискретного

вероятностного

Холла лемма (Hall's matching lem­

|

пределения 137, 301

11, 227

ma); 241

■— диффеоморфизма

10,

~

источника 157

Число Лебега

(Lebesgue number)

281

— косого произведения 141

— математическая теория 5

— меры 139

1 1 ,

Шеннона — Макмиллана

— Бреймана

—-

метрическая

1 2 1

—■некоммутативной

динамической

(Shannon — McMillan — Breiman)

—

системы

13

268—-284

теорема 13, 132, 228, 280

отображения

Шеннона — Фано

(Shannon—Fano)

— — относительно компактного мно­

код 88

154,

166

жества

280

шум (noise)

-----------

покрытия 268

— покрытия 267

Эквивалентность

(equivalence)

клас­

— потока 7; 141

— преобразования Гаусса 148

сических динамических систем 266

— /-преобразования 149

142

— монотонная 258, 260

— производного

эндоморфизма

— по| Какутани 258—260, 264

— прямого произведения

140

— случайных процессов 65, 126

— равновесного состояния 285

— спектральная

190

— разбиения 85, 99

эндоморфизма

— унитарная

190

—

— относительно

элемейт разбиения (atom) 25

гипер­

112,

ИЗ

91, 99

эндоморфизм

(endomorphism)

-------

условная

болический 277

— сдвига Бернулли 122, 145

— группы 274

— — Маркова 145

— метрический 66

— случайного блуждания

12

1 1 ,

— производный

142

■*- топологическая

(topological)

— эргодический

71

266, 268, 280

энергйя (energy)

119

-------относительно компактного мно­

— взаимодействия 302

287

жества 280

со­

— кикетическая

(kinetic)

— трансляционно-инвариантного

— потенциальная 284, 287, 292

J-

стояния средняя 301

— свободная (free) 291, 293

убывающей

последовательности

энтропия (entropy)

17

измеримых разбиений 1 2

— автоморфизма 7,

121

— условная 7, 91, 99

[тора 10,

144, 273

—

эндоморфизма •

— S -^втоморфизма 146

А-энтропия

1 2 , 150

— броуновского движения 12

г-энтропня

152

— геодезического потока 11, 13

е-энтропия 6, 1 1 , 280

— голоморфного отображения 1 1

(е, г)-энтропия 151, 152

— гомеоморфизма 278

эргодичность сильная (strong ergodi-

— действия

12, 299

,

city)

149