книги / Моделирование контактных явлений при абразивном глобоидном зубохонинговании

Для изучения напряженного состояния необходимо рассматривать главные напряжения в главных площадках напряжения. В каждой точке профиля ротора ориентация главных площадок различна благодаря сложному профилю. Ориентация главных площадок зависит от вспомогательной системы координат, две оси которой направлены перпендикулярно и касательно к рассматриваемой точке на профиле, а третья перпендикулярно плоскости, проходящей через ось глобоидного хона и линию зацепления. Ось, направленная по нормали к точке профиля, обозначается OY, касательно – OZ, а оставшаяся – OX.

Приведенные рассуждения дают качественное представление о характере напряженного состояния. Обстоятельное исследование, дающее количественные результаты – величины главных напряжений, выполняют методами теории упругости, описанными в физике кристаллического твердого тела.

Для определения напряжения и величины упругих деформаций вдоль оси OY воспользуемся уравнением напряжения и законом Гука.

Напряжением σ называется физическая величина, численно равная упругой силе F, приходящейся на единицу площади S сечения тела:

σ = FS .

Закон Гука показывает, что напряжение σ при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации:

σ = K ∆XX ,

где K – модуль упругости.

Упругое сжатие продолжается при условии Fупр > F. Пока действует это условие, K = E (модулю Юнга).

На рис. 9 представлен процесс, происходящий вдоль оси OY.

21

dl

Z

Рис. 9. Схема сжатия вдоль оси ОY

Относительное продольное сжатие элементарного участка, представленное на рис. 10, сопровождается его относительным поперечным расширением. Этот процесс описывается коэффициентом Пуассона . Он выражает отношение относительного поперечного расширения ∆d /d к относительному продольному сжатию ∆l/l.

dl

Расширению материала препятствуют соседние элементарные участки. Вследствие этого в элементарном участке возникает поперечное напряжение вдоль оси OZ.

22

X

Рис. 11. Схема деформаций сдвига

Fсдвига = fтF;

θ≈ tg θ;

σ= FS =Gθ,

где G – модуль сдвига,

G = E2 (1+µ)−1 .

Напряжение вычисляется по формуле

σ = FсдвигаS = fтSF .

23

На рис. 12–15 показаны эпюры напряжений, действующих вдоль левой стороны профиля зуба, при рассмотренных выше параметрах установки глобоидного инструмента. Эпюры напряжений для правой стороны симметричны. Для каждой установки показаны величина и характер напряжения в каждом сечении, определяемом углом поворота детали.

Рис. 12. Эпюра напряжений левой стороны профиля ротора, (dA = –0,5; dZ = 0; dG = 0): –♦– Fid = –0,698 132, –■– Fid = –0,523 599,

–▲– Fid = –0,261 799, Fid = 0, Fid = 0,261 799, –●– Fid = 0,523 599,

–□– Fid = 0,698 132

25

Рис. 13. Эпюра напряжений левой стороны профиля ротора

(dA = –0,1; dZ = 0; dG = 0). Обозначения см. рис. 12

Полученные аналитические зависимости (10–12) позволяют определить характер влияния базовых физико-механических показателей на напряженно-деформированное состояние зубчатой детали и дать ее количественную оценку.

26

Рис. 14. Эпюра напряжений левой стороны профиля ротора

(dA = 0,1; dZ = 0; dG = 0). Обозначения см. рис. 12

Рис. 15. Эпюра напряжений левой стороны профиля ротора

(dA = 0,5; dZ = 0; dG = 0). Обозначения см. рис. 12

27

2.2. Построение эпюр напряженно-деформированного состояния профиля глобоидного хона

Полученные в предыдущем подразделе зависимости дают возможность исследовать напряженно-деформированное состояние (НДС) в зоне обработки при различных параметрах технологических наладок, физико-механических характеристиках материала ротора и глобоидного хона.

Рассмотрим более подробно поведение НДС в зависимости от параметров технологических наладок. Все они выражаются через ∆n, поэтому сначала рассмотрим изменение НДС при изменении

∆n (рис. 16).

Зависимость носит линейный характер. Наибольшие значения напряжений и деформаций вдоль оси OY – перпендикулярно профилю ротора. В дальнейших исследованиях будет рассматриваться именно эта составляющая НДС, так как она в большей степени влияет на величину съема материала.

В процессе обработки происходит поворот ротора вокруг своей оси. Каждый зуб испытывает различные нагрузки при разных углах поворота. На рис. 17, 18 рассмотрим изменение НДС для 30 точек на зубе при повороте ротора на угол ϕд.

Эта зависимость показывает НДС для каждой точки на зубе при повороте ротора. Пользоваться таким графиком неудобно, поэтому на рис. 19 покажем эпюры напряжений вдоль профиля для семи зна-

чений ϕд.

На рис. 20 представлены эпюры деформации от заданных смещений.

С использованием этих эпюр при различных параметрах технологических наладок были получены следующие закономерности изменения НДС.

При положительных значениях межосевого расстояния +∆А на головке и на ножке зуба НДС имеют нулевое значение, так как отклонения профиля имеют положительные значения. В середине зуба отклонения профиля принимают отрицательные значения, следова-

28

тельно, появляется НДС, небольшое по своей величине и пропорциональное величине +∆А. При отрицательных отклонениях –∆А имеется НДС, распространенное одинаково на всех участках профиля, с небольшим отклонением в меньшую сторону в середине зуба, тем большего, чем больше |–∆А|.

а

б

Рис. 16. Изменение напряжений и деформаций при изменении ∆n: a – –□– Sigma Y, –●– Sigma Z, –♦– Sigma X; б – –▲– Delta Y,

– – Delta Z, –|– Delta X

29

Рис. 17. Зависимость напряжения от ϕд при ∆A = −0,5, ∆γ = 0, ∆Z = 0

При смещении инструмента и заготовки на величину ∆Z НДС левой и правой сторон зуба несимметричны и зависят от величины и знака ∆Z. При равных по величине и противоположных по направлению ∆Z отклонения противоположных сторон зуба симметричны. Величина НДС для правого профиля зуба при положительных значениях +∆Z на ножках зуба имеет большие в 1,42 раза НДС, чем на головке. В середине зуба НДС значительно меньше и составляет 0,16 НДС на головке зуба. Для левого профиля ротора при положительном смещении глобоидного инструмента вдоль оси Z наибольшее НДС возникает на головке зуба, примерно такие же НДС

30