книги / Насосы, компрессоры, вентиляторы

ЧАСТЬ III

ОСЕВЫЕ МАШИНЫ

Глава восьмая

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

8-1. РЕШЕТКА ЛОПАСТЕЙ ОСЕВОЙ МАШИНЫ

В осевой машине (вентиляторе, компрессоре, насосе) передача энергии с вала потоку происходит при помощи рабочего колеса, состоя­ щего из консольных лопастей, закрепленных на втулке (рис. 8-1). Так как колесо машины, вращаясь, удерживается в осевом направлении, а лопасти его закреплены под углом к плоскости вращения, то оно тя­ нет на себя жидкость (газ), несколько закручивая ее и перемещая вдоль оси.

Для рассмотрения работы осевых машин пользуются теорией ре­ шетки лопастей.

Рассекая колесо цилиндрической поверхностью радиусом г (рис. 8-1) и развертывая эту поверхность с сечениями лопастей, получаем пло­ скую решетку лопастей осевой машины (рис. 8-2).

Рис. 8-1. Схема четырехлопастной осевой машины.

Основные величины, характеризующие геометрию решетки, следую­ щие:

t — шаг лопастей, равный расстоянию между сходственными точками сечений лопасти, измеренному в направлении дви­ жения решетки;

b — длина хорды сечения лопасти;

В — ширина решетки — размер, параллельный оси вращения; P1л и р2л — лопастные углы на входе и выходе;

ру—угол остановки лопасти — угол между хордой лопасти и осью решетки.

8-2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ТЕОРИИ ОСЕВЫХ МАШИН

а) У р а в н е н и е н е р а з р ы в н о с т и

Применим это уравнение к осевой машине, рассматривая лопасть длиной Д1г (см. рис. 8-1). В пределах малой длины Дг можно полагать скорости не изменяющимися.

Площади входного и выходного сечений обычно одинаковы, т. е. обычно

Q1—'£^2*

В уравнении (8-3) векторы С\ и с2 соответственно нормальны к пло­ скостям сечений Qi и Q2. Поэтому, полагая Qj и Q2 нормальными к оси машины, следует считать и с2 осевыми составляющими абсолютной скорости.

Из рис. 8-3 следует:

Cia — VDla> C2a = W 2a.

Следовательно, уравнение неразрывности может быть записано по­ сле сокращения Qi и Ù2так:

рабочее колесо осевой машины энергия потоку не сообщается; здесь про­ исходит лишь преобразование кинетической энергии в потенциальную. Этот процесс сопровождается переходом части энергии потока в тепло.

При постоянном изменении удельной кинетической энергии относи­ тельного движения от го,/2g до w~2/2g происходит непрерывное измене­

ние давления и удельного веса и уравнение энергии можно записать так:

где ДН — энергия, переходящая в тепло (гидравлические потери). Изменение потенциальной энергии, выражаемое интегралом в пра­

вой части равенства (8-6), может быть вычислено в случаях, когда из­ вестна зависимость между у и р, т. е. когда известен термодинамический процесс в межлопаточном канале машины. В машинах низкого давле­ ния (вентиляторы) это изотермный, а в осевых компрессорах политропный процесс.

Энергия, сообщаемая потоку рабочей лопастной решеткой, может быть рассчитана по основному уравнению центробежной машины (3-8), в котором следует полагать u2—u\ — u:

= (Сци — с,и) = у Д с и.

Из планов скоростей (рис. 8-3) следует:

С2и = и2— С2аCtg р2; Ci„= « i — Cia ctg pi.

Уравнение энергии абсолютного движения через рабочую лопаст­ ную решетку осевой машины можно записать аналогично уравнению (3-16):

щ' ет на поток с силой Р (см. рис. 8-1 и 8-4). Проекции этой силы: Ра— на ось машины и Ри — на ось решетки.

Рассмотрим поток при относитель­

ной скорости, равен изменению количества движения потока, поэтому

{Ра + brtpt — Ш р2) 1 сек = — (&rtp2w22a— Artp,w2la).

Знак минус в правой части равенства указывает на то, что измене­ ние количества движения рассматриваемого объема жидкости вызывает силу, действующую на лопасть в направлении, обратном Ра.

Следовательно,

Решетка лопастей, перемещающая несжимаемую жидкость, не изме­ няет осевой скорости потока; осевая сила, приложенная к потоку, рас­ ходуется на повышение давления.

Применим уравнение количества движения для определения танген­ циальной составляющей Рь. Для этого запишем уравнение количества движения в проекции на ось решетки.

Количество движения в сечениях 1-1 и 2-2

brtwxa9iWlu и àrtwiap2w2U.

Уравнение количества движения

P u -1 сек = — (Дг/шаарашаи — Ar/w.ep.Wju).

Из последнего уравнения и выражения (8-10) получаем:

Подъемная сила лопасти решетки (рис. 8-5)

Py = V P Ï + F = Р Г | / ( ^ $ ^ 4 Ч * Принято обозначать

Формула (8-14) выражает теорему H. Е. Жуковского для лопасти решетки.

Из рис. 8-3 ясно, что ш» представляет собой среднюю векторную скорость

В случае обтекания решетки газом плотность р в уравнении (8-14) можно полагать средней арифметической из плотностей входа и выхода.

Нетрудно убедиться, что направление силы Р у нормально к векто ру w

многих случаях не обеспечивает получения требующегося давления от

профилей переменной толщины, обладающих малым лобовым сопротив­ лением. Количество ступеней давления в осевых машинах достигает 20.

8-5. ОСОБЕННОСТИ УСЛОВИИ РАБОТЫ ДЛИННЫХ ЛОПАТОК ОСЕВЫХ МАШИН

Элементы лопатки осевой машины, находящиеся на различных рас­ стояниях от центра, вращаются с неодинаковыми скоростями. Вследст­ вие этого лопатка с постоянной шириной и постоянными углами входа и выхода создает напор, изменяющийся по длине ее. Это приводит к ра­ диальным перемещениям частиц жидкости в проточной полости рабо­ чих колес и отводов и понижению к. п. д. машины. Явление радиального перемещения особенно сильно сказывается в ступенях машины с отно­

Установим условие (радиального равновесия, пренебрегая силами вязкости потока. На элемент объема потока (рис. 8-9) действуют цен­ тробежная сила и давления, распределенные равномерно по цилиндри­ ческим поверхностям, ограничивающим этот объем.

При радиальном равновесии элемента центробежные силы уравно­ вешиваются силами давлений, т. е.

Гс 2

ргcifdrdl - ÿ - = r d f dl dp,

где dl — осевая длина элемента.

Следовательно, при отсутствии радиальных перетеканий

'(8-31)

Из уравнений (3-12) и (3-42) следует:

Ригсги = P2- P I + -Y ( 4 — «?*).

Используя геометрические свойства планов скоростей на входе и вы­ ходе, получим:

ргь>Сги= р 2'— P, + ~Y (cl — cfj.

Продифференцируем последее по г: