книги / Насосы, компрессоры, вентиляторы

Кинематическое подобие состоит в постоянстве отношений скоро­ стей в сходственных точках геометрически подобных машин:

где ôc — коэффициент кинематического подобия.

Динамическое подобие выражается постоянством отношений сил одинаковой природы, действующих в сходственных точках геометриче­

где ôp — коэффициент динамического подобия.

Рис. 3-34. Планы скоростей подобных центробежных машин.

Из изложенного следует, что доказательство подобия течений в двух насосах заключается в обнаружении постоянства коэффициентов подо­ бия для сходственных точек.

Если известны коэффициенты подобия двух машин, то по извест­ ным величинам одной машины lia, Pm, Cm, Pta можно получить сходствен­ ные величины другой машины:

|Ptb =P: l i b = b i U Cib= Ôc^taî P ib = ^ p P ia *

Общие критерии подобия потоков, известные в гидроаэромеханике как числа Рейнольдса, Эйлера, Фруда и Струхаля, применимы и к по­ токам в центробежных машинах.

Подобие течений в насосах а и b характеризуется следующими ра­ венствами безразмерных критериев, вычисленных для сходственных

Для компрессоров число Эйлера выражают через местную скорость звука а и показатель адиабаты k , между которыми существует зависи­

Безразмерную скорость c/а обозначают через М. Тогда Еи=1/£М2, откуда следует, что для подобных компрессоров Ма=М&.

Таким образом, условия подобия выражаются следующими равен­ ствами:

Rea= Reb; Frtt = Frb;

(3-80)

— Мь, Sha — Shb, ka — &b.

Поскольку в процессе работы компрессоров проявляется теплопе­ редача, для строгого соблюдения подобия здесь следует сохранять по­ стоянство критериев Прандтля и Грасгофа. Однако практически это не имеет смысла ввиду малого значения теплопередачи для процесса в компрессоре в целом.

При решении вопросов подобия и моделирования процессов в цен­ тробежных и осевых компрессорах и насосах оказывается необязатель­ ным соблюдение постоянства числа Фруда Fr, потому что гравитацион­ ные силы, учитываемые этим критерием, не имеют в этих машинах су­ щественного значения.

В области моделирования центробежных и осевых насосов практи­ чески важны две задачи:

1. Выяснить подобие явлений в машинах, работающих в заданных режимах. Для решения этой задачи следует определить коэффициенты или критерий подобия для сходственных точек проточных частей машин. Соответственное совпадение этих величин укажет на подобие машин

ирежимов их работы.

2.Постройкой модели и испытанием ее проверить правильность

расчета действительной машины. Приняв коэффициент геометрического подобия б/, определяют размеры модели по формуле ZM=4/ôj.

Выбрав удобное и доступное в лабораторных условиях число обо­ ротов вала модели, можно найти окружную скорость и определить ко­ эффициент кинематического • подобия, воспользовавшись равенством чисел Струхаля:

Вычисление соответственных параметров действительной машины можно произвести по формулам, вытекающим из условий подобия:

Рн — Рм^р'у

Коэффициенты полезного действия действительной машины и моде­ ли в первом приближении можно полагать одинаковыми. Уточнение ве­ личины к. п. д. производят по опытным формулам.

Важной величиной, определяющей подобие течений в насосах, явля­ ется коэффициент быстроходности п„.

Коэффициентом быстроходности насоса называют число оборотов

при регулировании машины он может изменяться в пределах 0—оо.

По предложению ЦАГИ, исходя из соображений удобства, коэффи­ циентом быстроходности вентилятора принято считать число оборотов вентилятора данного типа, который в режиме максимального к. п. д. подает 1 м3/сек газа, создавая условное давление 30 кГ/м'1 [Л. 29]. Тогда

Характеризуя машину при помощи л5, обычно относят его к режиму с максимальным к. п. д.

Значения ns для различных типов машин следующие:

При помощи коэффициента быстроходности, вычисленного по вы­ ражению (3-84), можно выбирать тип машины для работы с заданными Q, Я и я.

Заводы, изготовляющие центробежные машины, обычно имеют в производстве не случайные типы машин, различающиеся и размерами, и геометрической формой, а серии геометрически подобных машин. По­ этому важно установить соотношения между основными параметрами машин данной серии.

Предположим, что две подобные машины с радиальным входом ра­ ботают в подобных режимах (см. рис. 3-34). При этом должны соблю­ даться условия кинематического подобия, т. е. постоянство углов и про­ порциональность ьеличин скоростей на выходе из рабочего колеса.

Объемный расход для обеих машин:

Qa = ftD2ab2aC2ray\0a\

Qb = ZlD2bb2bC2rbV\Qb-

Возьмем отношение этих расходов:

Из подобия планов скоростей на выходе и условия пропорциональ­ ности окружной скорости числу оборотов рабочего колеса машины сле­ дует:

Но вследствие геометрического подобия машин

^2а __fЯда

Ь2Ъ D2b *

Следовательно, в окончательном виде будем иметь:

Dз

Объемные расходы центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся, как кубы наружных диаметров рабочих колес и первые степени чисел оборотов валов и объемных к. п. д.

Если рассматривается центробежная машина данного размера, то Dza^Dzb и, следовательно,

При изменении числа оборотов вала центробежной машины объем­ ные расходы ее в подобных режимах относятся, как первые степени чи­ сел оборотов вала и объемных к. п. д.

Пользуясь соотношением (3-12), получим:

мещаемых машинами сред, и обратно пропорциональны полным к. п. д. При небольшой разнице в размерах и числах оборотов машин мож­

но полагать т]а=Т1ь.

Для данной машины, подающей несжимаемую жидкость (вода, неф­ тепродукты, растворы), уа=уь\ D2a=D2b и формула (3-91) приобретает простейший вид:

Nва

( 3 - 9 2 )

AU

Соотношения (3-85) — (3-92) называют формулами пропорциональ­ ности.

Для удобства пользования изложенным материалом формулы про­ порциональности сведены в табл. 3-1.

Применяя формулы пропорциональности, можно полагать к. п. д. машин, работающих в подобных режимах, практически одинаковыми.

При строгих расчетах следует иметь в виду некоторое повышение к. п. д. при увеличении размеров вентилятора (насоса). Не следует, однако, думать, что пересчет Q, Н я NB по формулам пропорционально­ сти приводит к правильным результатам независимо от условий, в ко­ торых работает центробежная машина. Работа машины определяется не только ее свойствами, но и свойствами трубопроводной системы, под­ ключенной к ней. Поэтому определение основных параметров Q, Н и М в машины, включенной в трубопроводную систему, должно производиться, как указывается ниже, с учетом рабочих свойств последней.

в) Ос н о в ы м е т о д а м о д е л и р о в а н и я . При проектировании крупных центробежных и осевых машин целесообразно применять мо­ делирование. Сущность этого метода заключается в испытании модели малых размеров, подобной запроектированной машине, и перенесении результатов испытания модели по законам подобия на машину натур­ ных размеров.

Испытание модели или подтверждает правильность расчетов и кон­ структивного оформления проектируемой машины, или же указывает на несоответствие проектных данных действительности. В последнем слу­ чае модель конструктивно изменяют и доводят до такой формы, кото­ рая удовлетворяет данным, требующимся для проектируемой машины. Правильные размеры последней получаются пересчетом размеров «до­ веденной» модели по законам подобия на натуру.

Машина натурных размеров и ее модель должны быть геометриче­ ски подобными, а критерии подобия их — одинаковыми. Однако при

моделировании машин, работающих на газах при низких давлениях (вентиляторы) или жидкостях (насосы, турбины), соблюдение условий Ма = Мь и ка~къ не имеет смысла. Соблюдение условия Fra=)Frb здесь также не обязательно, потому что при работе таких машин гравитацион­ ные силы, учитываемые числом Фруда, не имеют существенного значе­ ния. .Поэтому для центробежных и осевых вентиляторов, а также насо­ сов условия подобия определяются геометрическим подобием и равен­ ствами

а для центробежных и осевых компрессоров

Легко убедиться в том, что осуществление условий точного подобия представляется практически трудным. Так, например, геометрическое подобие модели и натуры должно распро­ страняться не только на все основные раз­ меры конструкции, но и на шероховатость поверхностей проточной части машин. Но подобрать шероховатости поверхностей натуры и модели так, чтобы отношение их равнялось коэффициенту б/ геометри­ ческого подобия, практически невоз­

можно.

Посмотрим, какие требования к мо­ дели предъявляет условие ReM= Re,ь При­ няв за характерные параметры машины диаметр Ъ2 и скорость и2> на основании последнего равенства получим:

Рис. 3-35. Построение характера Отсюда видно, что при vM= v„ число •стик H=f(Q) по формулам про- оборотов вала модели должно быть суще- порциональности. ственно выше числа оборотов вала на­

турной машины.

Если, например, изготовляется модель вентилятора с пи = 730 об/мин в у5 натуральной величины, то число оборотов вала модели должно быть

ям = 730 52= 18 250 об/мин.

Применение модели с таким числом оборотов вала практически не­ целесообразно.

Движение в проточных полостях крупных центробежных и осевых машин характеризуется высокими значениями Re, обусловливающими, как показывает опыт, автомодельность движения.

При автомодельности движения подобие потоков осуществляется при условии, что соблюдено геометрическое подобие и, кроме того, рав­ ны числа Струхаля. Это обстоятельство снимает затруднения, вызывае­ мые необходимостью соблюдать условие ReM= ReH. Поэтому моделирова­ ние насосов и вентиляторов можно проводить приближенно по условиям геометрического подобия и для пересчета параметров пользоваться фор­ мулами пропорциональности.

Коэффициенты полезного действия машин, работающих в подобных режимах, приближенно можно полагать одинаковыми. При точных рас­ четах к. п. д. корректируют по опытным формулам.

плавной кривой, получим характеристику мощности при числе оборотов

Следовательно, линии пропорциональности для характеристик мощ­ ности, связывающие точки подобных режимов работы машины, являют­ ся кубическими параболами.

Семейства кривых, изображенных на рис. 3-35 и 3-36, представляют собой действительные характеристики центробежной машины при пере­ менном числе оборотов вала.

На рис. 3-37 представлены совместные характеристики напора и мощности центробежной машины в общей координатной системе.

д) Б е з р а з м е р н ы е х а р а к т е р и с т и к и . Рассмотренные дей­ ствительные характеристики являются размерными или индивидуальны­ ми характеристиками, применимыми лишь к данной машине. Однако существуют приемы изображения характеристик в таких координатах, что они получаются применимыми для целой серии подобных машин; это безразмерные характеристики. Они строятся в безразмерных коор­ динатах, обозначаемых общепринятыми для расхода^ напора, давления, мощности и к. п. д. буквами, но с чертой сверху: iÇ, Я, Н ст, Л Я, т|, т)ст-

Рассмотрим наиболее распространенный тип безразмерных харак­ теристик, введенных в употребление ЦАГИ.

Если имеются две подобные машины, отмечаемые индексами а и &, то производительности их будут:

Qa ==3XdD2a^2a^2raî Qb = 7^J-^2h^2bC2rb>

Ввиду геометрического и кинематического подобия этих машин можно записать:

D2bЬ2ъ = k = const;

£»^__£ÎIL = m = const

Uta Utb

(для всей серии подобных машин).