книги / Основы пневмоавтоматики

Рассмотрим методику расчета [25] соударения двух струй (рис. 62), вытекающих из питающего канала О и управляющего канала У. Примем такую расчетую схему, когда на основную

свободную и затопленную струю (струю питания), вытекающую со скоростью v0 из канала О, имеющего площадь поперечного

струй равен 90°. Величины давления, расхода и скорости резуль­

соответствующим образом расположить в определенном месте приемный канал. Важно также определить скорость, расход и давление в приемном канале.

Существуют различные методы расчета взаимодействия турбулентных струй. Один из них основан на теории потен­ циального течения идеальной жидкости. Этот метод анализа обычно применяют при рассмотрении упрощенной модели потока жидкости для пропорционального струйного элемента. Однако указанный метод может быть использован при анализе элементов дискретного действия, когда необходимо определить угол поворота а приемного канала по отношению к осевой линии питающего потока. Обычно при гидродинамических расчетах подобного рода принимается ряд дополнительных допущений, касающихся физического существа процесса. Основные допущения сводятся к следующим [25].

1.Направление результирующего потока и его размеры определяются силовым взаимодействием струй только в обла­ сти, расположенной вблизи кромок каналов, из которых вытекает поток. Далее результирующая струя считается сфор­ мированной и распространяющейся как турбулентная струя. Указанное обстоятельство позволяет применить для результи­ рующей струи соотношения, которые справедливы для одиноч­ ной турбулентной затопленной струи.

2.Статическое давление во всей области взаимодействия струй не изменяется.

3.Течение жидкости или воздуха рассматривается при малых перепадах давления, поэтому сжимаемостью рабочей среды можно в первом приближении пренебречь и принять плотность р = const (изохорический процесс).

4.Течение плоское.

При указанных выше допущениях можно применить теорему о количестве движения и неразрывности потока для результи­ рующей струи.

121

Учитывая предположение о неизменном статическом давлении для всей области взаимодействия струй, для количе­ ства движения в проекциях на оси х и у можно записать

следующие выражения:

где G0, Gy , GB — массовые расходы в каналах питания, управ- -ления и в зоне взаимодействия струй; v0, vy , vB — скорости те­

чения вдоль осей потока.

Разделив уравнение (65) на уравнение (64), получим

чин в формулу для определения угла а окончательно получаем

Для нахождения скорости (расхода) суммарного потока рассмотрим результирующую струю как одиночную затопленную струю, берущую начало в плоскости, которая проходит через точку пересечения осей питающего и управляющего каналов и составляет с осью канала управления угол а.

Результирующая струя при сделанных допущениях как бы вытекает из канала шириной /в со скоростью vB.

При такой интерпретации расчетные данные для границ •суммарной струи хорошо согласуются с опытными данными, что было установлено рядом исследователей [25].

Для построения струйных логических элементов необходимо знать распределение скоростей течения и полного избыточного давления, характеризующих результирующую струю в пределах •ее основного участка, расположенного вне области взаимодей­ ствия струй. Как и для одиночной турбулентной струи, основной участок начинается при x/hB ~ 5, где hB — ширина канала.

Найдем значение скорости vB в плоскости ВВ , являющейся

условным срезом сопла для результирующей струи, и сечение ,/в этого сопла. Для нахождения скорости vB составим два урав­

нения. Первое уравнение — уравнение количества движения для двух соударяющихся струй. Его можно получить из уравне­ ний (64) и (65):

122

Второе уравнение — уравнение неразрывности потока в начальной области взаимодействия струй:

fbVB = /0^0+ /ууу *

Решая уравнение (66) и последнее уравнение относительно vB и /в, получим

—(fovo + fyvy)2

l/~ (/o^ ) 2 + (/yuy)2

Приближенный расчет максимального угла отклонения струи в элементе памяти с положительной обратной связью.

При проектировании струйных элементов памяти с положи­ тельной обратной связью необходимо знать угол отклонения питающей струи, образующейся при действии струи, вытекаю­ щей из канала обратной связи. Точный расчет те­ чения в струйном элемен­ те представляет значи­ тельные трудности. Для

облегчения расчета придо­ нимают упрощенную кар- ш

тину течения (рис. 63) и * делают следующие допу­ щения.

1.Жидкость несжи­ маема.

2.Течение установив­ шееся.

3. Профиль скоростей отклоненной струи не де­ формируется перед при­ емным каналом.

4.Приемное сопло находится на основном участке свобод­ ной турбулентной затопленной струи.

5.Кривизну канала обратной связи и связанные с этим потери считают пренебрежимо малыми.

6. Управляющее сопло диаметром d\ и жиклер нагрузки

123

направляемая в приемный канал положительной обратной связи, образуется за счет смешения двух струй, причем результирующая струя вытекает из отверстия с условным диа­ метром d3. Центр проходного сечения f3, соответствующий этому диаметру, расположен на расстоянии dJ2 от торца питающего сопла, причем расстояние /о = d\!2 + h cos ат. Можно считать,

что до смешения двух струй, питающей и управляющей, на рас­ стоянии dJ2 от питающего сопла не происходит увеличения

расхода за счет подмешивания воздуха из окружающей среды. Уравнения для d3 и эквивалентной скорости vQполучаются соот­

ветственно из уравнения неразрывности для сечения /э и сечений

Для решения поставленной задачи составим уравнения Бер­ нулли для трех сечений (см. рис. 63): / —/, выбранного в непосредственной близости от торца приемного сопла положи­ тельной обратной связи; III—III и II—II, проходящих по срезу управляющего сопла диаметром d\ и дросселя нагрузки диа­ метром йг и перед ними:

сечении I—/ в радиусе г; а2— коэффициент кинетической энер­

124

местных потерь системы, состоящей из сопла управления и на­ грузочного жиклера диаметром d3.

Попутно отметим, что истинное давление в канале положи­

Уравнение для распределения скоростей в сечении I—/,

полученное из уравнений для профиля скоростей в струе [1, 25], имеет вид

В результате получается сложное дифференциальное уравнение относительно v2. Поэтому ограничимся нахождением скоростей v2 и V\ методом последовательных приближений. Для первого

125

В выражения для D' и В' в первом приближении следует подставить do вместо d3> а в выражение (72) Vo вместо иэ.

Штрихами будем обозначать номер приближения. Тогда

v' = D v 0( l — B'

Подставляя последнее выражение в уравнение (71) и проин­ тегрировав его, получим

(75) для скорости, найденное в первом приближении. В формулу для нахождения скорости v вместо v0 подставим иэ, определен­

126

Рассчитав v\ по формуле (77), можно затем определить,

угол отклонения струи а™.

Динамические характеристики. Большое значение для по­

испытуемого элемента была равна 0,4 мм, а выходного канала. 0,6 мм. Высота всех каналов равна 1,2 мм при расстоянии между'

питающим и выходным каналами 3,1 мм. 4

При указанных выше условиях была получена представлен­ ная на рис. 64 характеристика реакции активного струйного* элемента (схему которого см. на рис. 54, а внешний вид — на рис. 60) на входное возмущение, близкое к ступенчатому и. подаваемое от пневмомеханического генератора колебаний.

127*

Давление питания ро = 100 мм вод. ст., выходное давление рBI

до подачи входного возмущения составляло 35 мм вод. ст. Было

На основании серии опытов, проведенных при оговоренных выше условиях и указанных параметрах, были получены дина­

стране и за рубежом начинают находить применение струйные элементы, работа которых основана на эффекте взаимодействия

воздуха с одной стороны струи /, создавая вихрь в зоне 2 пони­ женного давления. Дополняя рассмотренную схему (рис. 67, б) второй стенкой 5, каналами управления 2, 7 и рассекателем 4,

•отделяющим два канала выхода, можно получить простейший струйный элемент. Вытекающая из канала 1 струя прилипает к одной из стенок (стенке 5) и направляется в один из выходных

каналов. Если подать управляющий сигнал в один из управляю­ щих каналов (канал 7), давление в зоне завихрений 6 возрас­

тет, питающая струя перебросится и прилипнет к противополож­ ной стенке 3.

Используя взаимодействие потока с криволинейным профи­ лем, можно реализовать релейные и логические операции, а также запоминание и генерирование колебаний.

Рассмотрим распространение турбулентной струи, вблизи твердой стенки. Как было установлено, поток жидкости (газа), обтекающий твердую стенку, может к ней прилипнуть. Прилип­ ший поток под воздействием другого управляющего потока может оторваться от стенки. Процессы гидрогазодинамики,

128

характеризующие этот эффект, весьма сложны и точное матема­ тическое описание процессов еще не получено. Поэтому ограничимся рассмотрением физического существа процесса. Будем считать, что струя жидкости является турбулентной (рис. 61) на начальном участке, т. е. поток имеет зону ядра 2 и пограничный слой 3. Причем на основном участке (х > /пу)

пограничный слой распространяется на все сечение струи. В ядре скорость потока постоянна, в пограничном слое скорость убыва-

ния /. Распространяясь до точки прилипания П (рис. 68), поток

увлекает среду из граничащей с ним области, что приводит к их турбулентному смешению. Часть потока при этом поворачивает­ ся в обратном направлении в зону завихрений /. В зоне завих­ рений за счет вихревого движения давление понижается. В установившемся режиме расход, увлекаемый из зоны завихре­

рует часть потока, статическое давление в котором ниже дав ления окружающей среды. Линия раздела отделяет этот поток от основного потока, прилипшего к стенке и распространяюще­ гося вдоль нее. По направлению течения полный поток расши­ ряется и физическая сущность явления такова, что окружаю­ щая среда, прилегающая к потоку, приводится в движение.

Таким образом, когда поток располагается вблизи стенки, происходит вовлечение окружающей среды на его границах только лишь с одной стороны, противоположной по отношению к стенке. Увлечение среды с другой стороны потока ограничено стенкой, в результате чего и образуется зона завихрений, давление в которой уменьшается. Более высокое давление на противоположной стороне потока, где вовлечение окружающей среды не встречает ограничений, прижимает основной поток к стенке. Если в зону завихрений ввести поток управления, рас­ ход которого достаточен для выравнивания давлений с обеих сторон основного потока, то основной поток отделится от стен­ ки. Чем больше турбулентность потока, тем интенсивнее уно­ сятся частицы из окружающего пространства и тем сильнее прилипание. Турбулизация может быть достигнута как за счет увеличения числа Рейнольдса, так и за счет увеличения шеро­ ховатости стенок питающего канала. Последнее ведет к умень­ шению толщины пограничного слоя.

На рис. 68 показана картина протекания потока вдоль

стенки; центральная часть потока, полное давление в которой равно давлению источника питания, не подвергается воздей­ ствию окружающей среды. Между зоной завихрений и ядром потока имеется внутренняя зона смешения, которая образуется из потока питания и среды, увлекаемой из зоны завихрений. Внутри ядра потока скорости течения постоянны. Величины ско­ ростей в установившемся потоке подчиняются закону распреде­ ления скоростей, который перестает действовать после прили­ пания к стенке из-за влияния сил вязкого трения, действующих в пограничном слое, а также сил, увлекающих среду. Эпюра распределения давлений /?ст вдоль стенки показана на рис. 68, б.

Если возникновение перепада давлений по направлению потока вызывает обратный ток через пограничный слой в зону низкого давления, то поток будет отрываться от стенки и снова возвра­ щаться подобно тому, как это происходит при обтекании крыла самолета.

. Исторически первыми были предложены элементы с криво­ линейным профилем, однако применение нашли элементы с прямолинейным профилем или стенкой. Такого типа элементы разработаны в ИАТ, НИИтеплоприборе, НИИ абразивной про­ мышленности (г. Волжский). Известны также разработки раз­ личных модификаций указанного типа элементов зарубежными фирмами Bowles Eng. Согр., отделением фирмы AEL, фирмы Bendix, Corning Fluidic Dev и др.

Схема релейного струйного моностабильного элемента, дей­ ствие которого основано на эффекте Коанда, показана на рис. 69. Типовой струйный элемент состоит из питающего сопла, к которому подводится воздух с давлением /?0, управляющего канала Уь стенок С\ и С2 и выходных каналов В х и В2. Полости Oi и 0 2 соединяются с окружающей средой (атмосферой).

130