книги / Основы пневмоавтоматики

друга, и междроссельной камеры 3, в которой формируется вы­ ходное давление р\. Диаметр питающего сопла 1 несколько меньше диаметра приемного сопла 2. Увеличение расстояния h

между соплом и заслонкой приводит к тому, что скорость воз­ духа, вытекающего из сопла ), увеличивается и происходит ин­ тенсивный переход потенциальной энергии сжатого воздуха в ки­ нетическую. Благодаря этому давление р\ падает и может стать

ниже атмосферного (отрицательное давление). Статическая ха­ рактеристика пневматического уси­ лителя с эжектором (рис. 42) имеет большую крутизну. Такой усили­ тель обеспечивает высокую выход­ ную мощность, что объясняется

возможностью увеличения проходного сечения питающего соп­ ла 1 при отсутствии остаточного давления в междроссельной

камере.

Высокую крутизну статической характеристики и хорошее приближение ее к чисто релейной получают путем включения в качестве постоянного дросселя ламинарного капилляра. По такому принципу построены пневматические усилители первого

помимо двух турбулентных дросселей, соединенных последова­ тельно и разделенных междроссельной камерой, применяют так­ же дроссельные пакеты. Пневматический дроссельный пакет представляет собой систему последовательно соединенных пнев­ матических проточных камер, разделенных турбулентными дрос­ селями с одинаковыми эффективными площадями (рис. 43).

В системе, содержащей любое число последовательно соеди­ ненных дросселей с равными эффективными площадями проход­ ного сечения, надкритический режим истечения при уменьшении отношения давления за последним дросселем к давлению р0 на­

ступает в выходном дросселе. Как бы мало ни было отно­ шение этих давлений, надкритический режим устанавливается только в последнем по потоку дросселе, в остальных же дроссе­ лях системы имеет место докритическое истечение. Это нетрудно понять, если в дроссельном пакете, содержащем любое число

Ю

Рис. 43. Пневматические дроссельные пакеты и графики для определе­ ния давлений в междроссельных камерах при различном числе п дросселей в пакете:

а — п = 2; 6 — п = 3; в — п = 4; г — п = 5; д — схема пакета, содержащего п дросселей

турбулентных дросселей с одинаковыми эффективными площа­ дями, рассмотреть два последних дросселя п и п — 1 , где п —

число дросселей в пакете (рис. 43). Действительно, каково бы ни было давление перед предпоследним дросселем, надкритический режим может установиться только в последнем дросселе, так как f n - i / f n = 1 , а из рассмотрения графика, представленного на

рис. 34, следует, что этот случай соответствует сочетаниям режи­ мов истечения Д — Д или Д — Н. Рассматривая далее пару дрос­

Так как заранее неизвестно, при каком отношении давлений рп/ро в последнем дросселе установится надкритический режим

истечения, то в общем случае нельзя составить уравнение для дроссельного пакета. Поэтому здесь, как и ранее, для определе­ ния давлений в междроссельных камерах пакета целесообразно воспользоваться специальным графиком.

В качестве примера рассмотрим дроссельный пакет, содер­ жащий три турбулентных дросселя с одинаковыми эффективны­ ми площадями (рис. 43, б).

Уравнения статики для такой системы при тех же допуще­ ниях, что и для проточной камеры с двумя турбулентными дрос­

Р2/Р1 и р3/р2. Следовательно, для пакета с тремя дросселями на

Для нахождения зависимости между г и г3 в случае надкри­

тического истечения из последнего дросселя следует записать

условия равенства расходов через первый и второй, а также через второй и третий дроссели. При этом для третьего дросселя

Кривые Г\ = f\(r) и г^ = /г (О строят с использованием уже построенной кривой г = /3 (г3) и уравнений (31).

Точно по такой же методике строят кривые для дроссельных пакетов, содержащих большее число дросселей.

На всех графиках (рис. 43) для дроссельных пакетов, содер­ жащих 2, 3, 4 и 5 дросселей, области, расположенные справа

к тому случаю, когда в последнем по потоку дросселе устанав­ ливается надкритическое истечение.

При докритическом истечении в дросселях, зная отношение давления за последним дросселем к /?о, можно определить сра­ зу все отношения давлений за каждым из дросселей к давлению перед дросселем, а следовательно, давления в междроссельных камерах. Если же в последнем дросселе истечение надкритиче­ ское, то по графику для данного числа дросселей определяют только отношение давления за последним дросселем к давлению перед ним. Затем определяют отношение давления перед по­ следним дросселем к /?о, а для нахождения остальных отноше­ ний давлений следует обратиться к графику для дроссельного пакета, содержащего на один дроссель меньше.

Пример 5. чДан пакет, содержащий три последовательно соединенных дросселя. Абсолютные давления ро = 0,5 МПа, ps = 0,1 МПа. Требуется опре­ делить давления р\ и р2. По отношению pjpo = 0,2 из графика на рис. 43, б находим рг1р2 = 0,29 и р2 = 0,1/0,29 = 0,345 МПа. Заключаем, что в последнем дросселе имеет место надкритическое истечение. Поэтому, определив отношение

обращаемся к графику на рис. 43, а для дроссельного пакета, содержащего два дросселя, и находим р21р\ = 0,8, р\ = 0,345/0,8 = 0,432 МПа.

Статика пневматических проточных камер с ламинарными дросселями. В пневмоавтоматике ламинарные дроссели обычно стремятся поставить в такие условия, при которых они рабо­ тают как линейные. Как известно, эти условия сводятся к тому, чтобы обеспечить малые перепады давлений на дросселях по сравнению с величинами абсолютных давлений. При этом рас­ ход воздуха через ламинарный дроссель будет представлять собой линейную функцию перепада давлений

G = о.(р0— /7,).

84

Коэффициент а называют проводимостью дросселя *. Для капилляра

”\2SIIaIRT У

адля щелевого цилиндрического дросселя

a==_jcD63pL

\2\I aIRT ’

Изменение перепада давлений на дросселе мало по сравне­ нию с абсолютными значениями давлений, поэтому плотность воздуха здесь принимается постоянной и ее вычисляют по одному из значений давлений после дросселя (так это сделано в приведенных выше формулах). Плотность может быть вычис­ лена также по давлению ро перед дросселем, либо по среднему значению (р\ + ро)/2.

Из равенства расходов в статике для проточной камеры (рис. 44, а) с линейными дросселями следует, что

°i (Ро— Pi) = a2(Pi —Рг)

II

Если давление р2 постоянное (например, атмосферное дав­

ление) и может быть принято за условный нуль, то формулу (32) можно переписать в следующем виде:

где pi и ро — соответствующие значения избыточных давлений, отсчитанных от давления р2. Из последней формулы следует,

что в камере с двумя линейными дросселями^ поддерживается

постоянное отношение избыточных давлений р\/ро, и эта каме­

ра может служить простейшим усилителем (делителем) с коэф­ фициентом усиления k = ai/(ai + 02), меньшим единицы.

Камера с линейными дросселями может выполнять роль простейшего сумматора. На рис. 44, б представлена пневмати­ ческая камера, содержащая п линейных дросселей, причем че­

рез некоторые из них воздух втекает в камеру, а через другие — вытекает. Пусть через т линейных дросселей воздух втекает в камеру, а через п — т дросселей воздух вытекает из камеры.

1 Пъ аналогии с электротехникой, где ток равен произведению проводи­ мости на напряжение. В пневматике аналогом тока является массовый расход воздуха, аналогом напряжения — перепад давлений, а аналогом резистора —

линейный дроссель. Численно пневматическое сопротивление R = — . a

85

Расход воздуха при установившемся режиме течения в камеру через i-й дроссель и из камеры через /-й дроссель выражают

формулами:

G; = Щ(Р1— Рк)\ G, = ау(Рк—Pi),

где pi и /?j — величины давлений входных сигналов; рк — дав­

ление в камере.

й<т+г

Рис. 44. Проточные пневматические камеры с ламинарными дросселями:

а — камера с двумя ламинарными дросселями; б — пневматический сумматор на дрос­ селях

Из условия равенства в статике суммы всех расходов, вте­ кающих в камеру, сумме всех расходов, вытекающих из камеры, можно записать

откуда

тп

Согласно выражению (33) давление рк есть линейная функ­

ция от входных давлений. Если установлены одинаковые дроссели, т. е. ai = аг = ... = Ощ = Om+i = ... = ау = ... = ап> то выражение (33) приводится к виду

тп

Рк =

Вводя общее обозначение для входных давлений, получим

п

(34)

п

86

Из формулы (34) следует, что проточная камера с линейны­ ми дросселями может выполнять функции сумматора, выходное давление которого равно среднему арифметическому от всех подводимых к дросселям давлений. Погрешность такого сумма­ тора будет зависеть от того, насколько расходные характери­ стики его дросселей отличаются от линейных (на что влияет сжимаемость воздуха), а также от того, насколько расходные

характеристики не будут совпа­ дать между собой из-за различия в длинах и диаметрах

турбулентными и ламинарными дросселями. Однако в пневмо­ автоматике иногда используют пневматические камеры, содер­ жащие турбулентные и ламинарные дроссели. На рис. 45 изображены пневматические проточные камеры с ламинарным и турбулентным дросселями. Причем у камеры, изображенной на рис. 45, а, ламинарный дроссель располагается первым по потоку, а на рис. 45, б — вторым.

Для определения давления р\ в междроссельной камере не­

обходимо, как и для камер с турбулентными дросселями, зара­ нее знать режим истечения (докритический или надкритический) через турбулентный дроссель. Поэтому здесь, как и ранее, лучше всего воспользоваться графиком, построенным по урав­ нению статики междроссельной камеры. График на рис. 46 построен для камеры, представленной на рис. 45, а как наиболее

часто применяемой на практике, у которой ламинарным дрос­ селем служит капилляр. График разбит на две зоны Д и Н. Границей между зонами является прямая г2 = Рч!Р\ = 0,5. Выше

прямой расположена зона, соответствующая докритическому

87

режиму истечения через турбулентный дроссель, а ниже — надкритическому. Каждая кривая построена для определенного значения г = рг/роУравнения кривых получены из условия

равенства в статике массовых расходов через ламинарный и турбулентный дроссели, соответственно для докритического и надкритического истечения через турбулентный дроссель имеют следующий вид:

r ,= - £ i- < 0 ,5 .

Р\

Для составления этих уравнений были использованы выра­ жения (4), (5) и (9). Преобразуя эти уравнения и вводя отно­ шения давлений, для докритического истечения через турбулент­ ный дроссель получим

и для надкритического истечения через турбулентный дроссель

Вдва последних уравнения в явном виде входит давление р2

ив отличие от равенств (28) и (29) здесь сохраняются величи­ ны R и Т. Чтобы определить давление р\ в междроссельной

камере (рис. 45, а), необходимо рассчитать значение

ИV RT — у и г =

d4p2 ро

и с помощью графика на рис. 46 по кривой для этого значения г найти r2 = pdp\- Аналогичным способом можно построить гра­ фик для камеры, представленной на рис. 45, б.

Проточную камеру, содержащую постоянный ламинарный и переменный турбулентный дроссели, на практике чаще всего используют как усилитель сопло — заслонка (рис. 47, а). Ока­ зывается, что усилитель с постоянным ламинарным дросселем дает статическую характеристику, близкую по форме к стати­ ческой характеристике усилителя с постоянным перепадом на постоянном и переменном дросселях. Для сравнения на рис. 47, б приведены статические характеристики усилителя

88

сопло — заслонка с турбулентным постоянным дросселем (кри­ вая 2) и ламинарным постоянным дросселем — капилляром (кривая 1). Параметры, характеризующие работу обоих усили­

телей, имели следующие значения: абсолютное давление пита­

a(Po— pi) = a V p i — Р2>

где

зхd | Р2

а = -

128р,дIRT ’

Разделив последнее уравнение на а, получим

Po— pl = al V p l— p2,

где

о-\ = 5,75/цдI- УШ

V Р2

Если давление р2 принять за условный ноль, то, например, при а\ = 1 будем иметь

Pi = (Ро— Pi)2-

Таким образом, давление в междроссельной камере равно квадрату разности перепада давлений на первом (ламинарном)

89

дросселе. Давление в междроссельной камере р\ может быть

определено также и с помощью графика, представленного на рис. 46. Аналогичным способом можно получить уравнения для случая, когда первым по потоку располагается турбулентный дроссель (рис. 45, б ):

Рис. 48. Графическое построение статической характеристи­ ки пневматического усилителя сопло — заслонка:

а — расходная характеристика 1-го дросселя; б — расходная ха­ рактеристика 2-го дросселя; в — совмещение расходных характе­ ристик 1-го и 2-го дросселей; г — графический способ построения характеристики усилителя

Если заранее характер течения воздуха неизвестен, то рас­ считать расход воздуха через дроссель трудно. В этом случае гораздо проще получить расходную характеристику дросселя экспериментально. Давление в междроссельной камере, состав­ ленной из двух дросселей, можно определить графическим путем по расходным характеристикам. Если заданы давления

90