книги / Основы пневмоавтоматики

Спроектировав все действующие на него силы на ось у и при-

равняв их нулю, получим

— 2pyrdy + (р + dp)2yrdq>— т(г + y)dy dx — т(г— y)dq>-dx = 0.

Как и для случая течения вязкой жидкости в щели, найдем,,

что

V

т. е. профили скоростей в этих двух случаях течения совпадают,, поэтому выражения для средней и максимальной скоростей так­ же совпадают.

Осуществив вычисления, аналогичные тем, что были выпол­ нены для течения газа через плоскую прямоугольную щель, най­ дем следующие выражения для расходов через кольцевую щель, для объемного расхода несжимаемой жидкости

( 12)

соответственно для массового расхода сжимаемой жидкости

(13)

Пневматические сопротивления типа конус— цилиндр, ци­ линдр — цилиндр и конус — конус. Пневматические сопротивле­

ния 1 этих типов относят к щелевым цилиндрическим или кони­ ческим дросселям, поскольку перепад давлений формируется за счет сопротивления узкой щели, образуемой между втулкой и подвижными стержнем или иглой. При изменении положения стержня в дросселе цилиндр — цилиндр меняется длина рабочей части /, а в дросселях конус — цилиндр и конус — конус меняет­ ся, кроме того, и величина радиального зазора б. Щелевые ци­ линдрические и конические дроссели применяют в качестве ре­ гулируемых дросселей, например, для настройки коэффициента усиления проточной камеры, для изменения постоянной времени глухой камеры, изменения сопротивления цепи обратной связи в пневматических генераторах колебаний и т. п.

Характер течения в дросселях рассматриваемого типа может быть как ламинарным, так и турбулентным. В большинстве слу­ чаев при малых щелевых зазорах в дросселях конус — конус и цилиндр — цилиндр имеет место ламинарный режим течения. Однако при больших открытиях режим течения будет турбулент­ ным. Переход от ламинарного режима к турбулентному проис­

1 Термины «пневматическое сопротивление» и «дроссель» — эквивалент­ ны. В литературе применяются оба эти термина.

41

ходит, когда число Re достигает своего критического значения.

по формулам (2), (3) или (4), (5), принимая за расчетную пло­ щадь минимальную площадь F проходного сечения дросселя,

являющуюся боковой поверхностью усеченного конуса. Образу­ ющая этого конуса представляет собой перпендикуляр, опущен­ ный с кромки цилиндра на образующую конуса дросселя, т. е.

нус— конус при малых а можно рассчитывать по формуле (13). Если же дроссель цилиндр — цилиндр имеет небольшую относи­ тельную длину, то расчет ведут по формулам (2), (3) или (4),

(5). При этом за проходное сечение принимают площадь кольца. Регулируемые дроссели указанных выше типов получили до­ вольно широкое распространение и являются одним из основных видов пневматических сопротивлений. Однако следует отметить, что стабильность и повторяемость такого пневматического со­ противления в большой степени определяются удачно выбранной конструкцией и качеством его изготовления. Недостатком такого дросселя является сильная зависимость его сопротивления от взаимного расположения оси стержня или иглы и оси втулки и его постоянства. Изменение сопротивления ведет к изменению расхода через дроссель. Последнее обстоятельство особенно сильно сказывается при перенастройке, когда бывает трудно по­ лучить достаточно хорошую повторяемость расходных характе­

ристик.

Сопротивление типа сопло — заслонка. Пневматическое со­ противление сопло — заслонка, имеющее сравнительно простую конструкцию (рис. 15, а), широко используется в устройствах пневмоавтоматики. Сопротивление состоит из сопла 1 и заслон­ ки 2. В результате перемещения заслонки относительно сопла

меняется воздушный зазор, а следовательно, и величина пнев­ мосопротивления. В дросселях рассматриваемого типа суммар­ ное сопротивление складывается из сопротивлений на входе в щель, сопротивления, возникающего в результате поворота вы­ текающего из сопла воздуха на угол 90°, сопротивления при течении в щели, образованной плоскостью заслонки и торцом сопла, и потерь на выходе.

Эффективное регулирование сопротивления дросселя сопло — заслонка возможно лишь при малых зазорах h между заслонкой

вится равной боковой поверхности цилиндра ndh. Эксперименты

42

показывают, что на практике заслонка оказывает дросселирую­ щее действие при расстояниях h = (1,4^ l,6)dc/4. Задача рас­

чета данного сопротивления, как указывалось ранее, состоит в определении его расходной характеристики.

а — схема элемента; б — зависимость коэффициента расхода ц от расстояния h между соплом и заслонкой; в — зависимость коэффициента расхода ц и ц/Re от

числа Рейнольдса Re

Силу реакции струи потока на заслонку обычно стремиться уменьшить за счет уменьшения диаметра сопла, давления пита­ ния и т. д. Более подробно силовое воздействие струи на за­ слонку будет рассмотрено ниже.

Расход газа через рассматриваемое сопротивление при тур­ булентном режиме течения можно найти, пользуясь формулами

(2) и (3) или (4) и (5), полученными для турбулентных дрос­ селей.

43

Для расчета расходной характеристики дросселя сопло — за­ слонка необходимо определить значение коэффициента расхода. Для рассматриваемого сопротивления коэффициент расхода определяют экспериментально, как отношение действительного расхода к теоретическому, т. е. р = Gfl/GT, и находят его зави­ симость от числа Рейнольдса Re и отношения давлений pdpi. Заметим, что отношение давлений pdp\ эквивалентно числу

Маха:

I

На рис. 15, в приведены экспериментально полученные гра­

фики коэффициентов расходов дросселей типа «сопло — заслон­ ка», где они представлены в зависимости p = /i(Re); парамет­ ром служит отношение давлений рг/рь Однако непосредственно по графику определить р трудно, так как для вычисления Re не­ обходимо, в свою очередь, знать коэффициент р. Действительно,

а площадь проходного сечения / = ndh. Таким образом, число

Re зависит от действительного расхода Gfl, который равен про­ изведению теоретического GT на р. Поэтому на графике нане­

сены еще и вспомогательные кривые = /1 (Re) для различных

значений отношения рг/рь

Зная значение p/Re, по вспомогательной кривой находят ве­ личину Re, а затем определяют значение коэффициента расхода

p2/pi = 0,528. Кривые на рис. 15, в действительны для расстоя­ ний между соплом и заслонкой А ^ d/4. При расстояниях Л > > d/4 площадь проходного сечения отверстия сопла становится

меньше площади рабочего зазора.

Для построения кривых были исследованы сопла с заслонка­ ми с отношением диаметра торца сопла к диаметру сопла от 1,3 до 6,5. При малых числах Re коэффициент расхода р достигает

44

очень малых величин, что указывает на формирование ламинар­ ного режима течения воздуха. В этом случае можно использо­ вать формулы для турбулентного течения, что автоматически учитывается коэффициентом расхода.

Для практических расчетов дросселя сопло — заслонка, когда истечение происходит в атмосферу и Т = 293° К, удобно пользо­

ваться графиком на рис. 15, б, показывающим зависимость ко­ эффициента расхода р от расстояния h между соплом и за­

слонкой.

В приборах пневмоавтоматики заслонкой обычно управляет маломощный чувствительный элемент. Если сила, развиваемая чувствительным элементом, соизмерима с силой, действующей на заслонку со стороны сопла, то величину этой силы необходимо учитывать. Величина этой силы, нагружающей измерительный прибор, может ограничить выбор чувствительных элементов пневматических регуляторов. Величина этой силы [22, 27] скла­ дывается из двух составляющих Fh = Fh\ + Fh2, где Fh{ — реак­

тивная сила, возникающая при попадании потока на заслонку и растекании его по поверхности заслонки при повороте на угол 90°; Fh2 — сила, возникающая от действия статического давле­

ния* действующая на торец сопла и заслонку и воспринимаемая

Как следует из формулы (16), для вычисления Fh необходимо

R

определить значение интеграла j prrdr. Интеграл можно вычис-

*гс

лить с помощью графиков, показывающих зависимость произве­ дения ргг от г (рис. 16). Площадь под кривой дает значение ис­

комого интеграла. Графики, показанные на рис. 16, получены из экспериментальных кривых р т = Р т {г).

В некоторых случаях необходима проверка расчетных дан­ ных, полученных по формулам (16) и (17). На рис. 17 представ­ лена установка, предназначенная для экспериментального опре-

45

деления силы воздействия струи на заслонку. Установка состоит из уравновешенного рычага 2, поворачивающегося вокруг оси 3,.

счета показаний микрометра был предусмотрен дополнительный лимб с ценой деления 1 мкм.

Метод измерения силы Fh состоит в следующем. После уста-

Рис. 17. Схема установки для определения силы воздействия струи на за­ слонку

46

новки рычага 2 в горизонтальное положение путем регулировки положения сопла по высоте тщательно подгоняют заслонку диа­ метром 8 мм к торцу сопла, что необходимо для обеспечения перпендикулярности оси сопла к заслонке и герметичности при

А = 0.

Герметичность контакта сопло — заслонка проверяют, поме­ щая каплю бензина между заслонкой и торцом сопла. Подгонка считается хорошей, если при подаче сжатого воздуха в сопло не наблюдается выделение пузырьков воздуха.

Силу Fh определяют из условия равенства моментов вокруг оси 3 по формуле

Р _ Ml

П” 120 ’

где М — сила тяжести груза в Н; / — расстояние от оси враще­

ния рычага до груза в мм.

Расстояние h устанавливают, перемещая груз М, и опреде­

ляют двумя способами.

При первом способе, который заключается в предваритель­

контакта, которым служит рычаг 2, электрически изолирован­ ный рубиновыми опорами от корпуса прибора. Расстояние h

измеряют по шкале микрометра. Момент касания штифта ко­ нуса заслонки регистрируется вольтметром 9.

Если диаметр D торца сопла достаточно велик, то наряду

с положительными силами, направленными в сторону заслон­ ки, возможны и отрицательные, т. е. направленные в сторону сопла, силы. Экспериментальные графики зависимости силы Fh> действующей на заслонку, от расстояния h см между соплом и

заслонкой показаны на рис. 18. Из рисунка видно, что при умень­ шении расстояния h резко возрастает сила Fh- При наличии торца (кривая 1) сила Fh может иметь любой знак, при малом торце (кривая 2) сила Fh принимает только положительные зна­ чения. Величины hy и Ан соответствуют устойчивому и неустойчи­

вому положению заслонки.

Уравновешенная заслонка при 0 < h < /iH всегда устанавли­ вается в положение hy.

При значительных открытиях h > Ну радиальная составляю­

щая скорости потока возрастает и потенциальная энергия пото­ ка в зоне между соплом и заслонкой переходит в кинетическую энергию. Давление между торцом сопла и заслонкой может стать отрицательным, при этом действие силы направлено в сторону сопла.

4Т

Пневматическое сопротивление типа седло — шарик. Расход

в дросселе седло — шарик изменяется за счет изменения площа-’ ди проходного сечения между шариком и седлом. Минимальную

расстояние между шариком и седлом по вертикали от кромки седла до пересечения с окружностью.

Образующая усеченного конуса есть отрезок линии, соеди­ няющей кромку седла с центром шарика, располагающийся между кромкой седла и точкой пересечения с окружностью.

При некотором открытии дросселя, соответствующем опреде­ ленному расстоянию шарика от седла, площадь боковой поверх­ ности усеченного конуса будет равна площади проходного сече­ ния седла. Приравняв указанные площади, можно найти hh\

Коэффициенты расхода находят с помощью графиков, пред­ ставленных на рис. 19. Кривые получены для следующих пар: d\ = 9,46 мм, d 2 = 4,14 мм; d\ = 7,92 мм, d 2 = 4,14 мм; d\ = = 3,96 мм, d 2 = 2,02 мм при h ^ hK. Графики jui/Re = /i(Re) по­

зволяют найти р, не зная Re. Значение p/Re вычисляют по фор­ муле [23]

48

где Rr — гидравлический радиус пары седло — шарик;

2

Rr

Рис. 19. Зависимость коэффициента расхода jmи отношения jn/Re от числа Re дросселей типа седло — шарик

2. УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Мембраны являются одним из основных элементов пневма­ тических приборов и предназначены для преобразования пере­ пада давлений в механические перемещения. Упругие металличе­ ские мембраны в пневматических регулирующих и вычислитель­ ных приборах, как правило, не применяют, так как они имеют значительную жесткость и уже при малых перемещениях центра в сильной степени изменяют свою эффективную площадь, что в пневматических вычислительных приборах приводит к наруше­ нию заданного уравнения баланса сил и появлению погрешности. В мембранных исполнительных механизмах металлические мем-

браны не используют из-за их сравнительно небольших прогибов. В пневматических вычислительных приборах, работающих по принципу компенсации сил, применяют мембраны с малой жест­ костью из неметаллических материалов, модуль упругости кото­ рых в сотни и тысячи раз меньше модуля упругости металлов. В вычислительных приборах, работающих в диапазоне низких рабочих давлений (0— 100 мм вод. ст.), применяют мембраны из тонкой (0,2—0,4 мм) резины, а в приборах, работающих в диапа­ зоне нормальных рабочих давлений,— мембраны из мембранного

Рис. 20. Различные виды плетения основы мембран из мембран­ ного полотна:

из хлопчатобумажных или иных нитей и пропитанную резиной. Основа придает мембране необходимую прочность [3]. При ма­ лых рабочих перемещениях мембраны нити не участвуют в ра­ боте, и жесткость мембраны пренебрежимо мала. Наоборот, когда сетка вступает в работу, жесткость мембраны чрезмерно возрастает.

На рис. 20 представлены несколько видов плетения основ мембранного полотна. У мембран, имеющих основу из нитей, которая залита резиной, жесткость в различных направлениях неодинакова. Так, например, в материале, имеющем основу из прямоугольной сетки (рис. 20, б), жесткость в направлении стрелок А (направление под углом 45° к направлению нитей) является минимальной. Трикотажное плетение нитей (рис. 20, г)

позволяет обеспечить малую жесткость мембранного полотна при небольших растягивающих усилиях и большую жесткость при больших усилиях. Мембраны с основой из плетеных нитей являются наихудшими, так как нити в местах плетения трутся друг о друга, что приводит к появлению гистерезиса во внешней характеристике мембраны. Наилучшими считаются мембраны из кордной ткани, где нити с различной ориентацией располагают­ ся в различных плоскостях и не переплетаются между собой.

Для изготовления мембран силовых устройств, работающих при повышенных давлениях, применяют мембранное полотно с многослойной тканевой основой, толщина которых достигает

50