книги / Основы пневмоавтоматики

1. СТАТИКА П Н ЕВ М А ТИ ЧЕС К И Х П РО ТО Ч Н Ы Х КА М ЕР

Статика пневматической проточной камеры, Содержащей два турбулентных дросселя. В пневмоавтоматике широкое рас­

пространение получили проточные камеры с двумя турбулентны­ ми дросселями (рис. 33). В такой проточной камере возможны четыре различных сочетания режимов истечения через дроссе­ ли / и 2.

1 . Докритическое истечение через дроссели 1 и 2 (в дальней­ шем для краткости этот режим будем обозначать Д — Д ) .

адиабатическим. Это допущение хорошо подтверждается экспе­ риментами. Первое допущение действительно для случая малой скорости течения воздуха в камере по сравнению со скоростью течения в дросселе, либо при равных скоростях течения воздуха в камерах [24].

Уравнения статических характеристик пневматической каме­ ры (рис. 33) можно получить из условия равенства расходов в установившемся режиме через первый и второй дроссели. Для сочетания режимов истечения Д — Д через первый и второй

дроссели уравнение статической характеристики, если восполь­ зоваться упрощенными формулами для адиабатического течения

и 2 , представляющие собой произведение геометрических площа­

дей на коэффициенты расхода.

71

Аналогичным способом находят уравнения и для остальных возможных сочетаний режимов истечения через первый и второй дроссели проточной камеры. Эти уравнения будут иметь вид:

для сочетания режимов истечения Н — Д

Однако выполнить статический расчет по приведенным фор­ мулам весьма трудно, так как часто заранее неизвестны сочета-

Рис. 34. График для определения давлений в междроссельной ка­ мере с турбулентными дросселями

ния режимов истечения через первый и второй дроссели проточ­ ной пневматической камеры, например, если заданы fu f2, Ро и р2 и требуется определить давление в междроссельной камере р\.

Следовательно, заранее неизвестно, какой из приведенных фор­ мул следует воспользоваться. Исключение составляет случай

72

г ^ 0,5 , когда в обоих дросселях имеет место докритическое ис­

течение.

Задача расчета пневматической проточной камеры с турбу­ лентными дросселями упрощается, если воспользоваться графи­ ками, приведенными на рис. 34. Кривые на графике построены по уравнениям (28) — (29) статики проточной камеры. График разбит на четыре зоны, каждая из которых соответствует одно­ му из возможных сочетаний режимов истечения через дроссели

надкритический.

Уравнение границы между областями Я — Я и Д — Я опре­ деляется из уравнения для сочетания режимов истечения Д — Я

И, наконец, уравнение границы между областями Д — Д и Я — Д можно найти, если заменить в уравнении статики для со­ четания режимов истечения Д — Д г на произведение Г\Г2 и под­ ставить в полученное выражение т\ = 0,5. После преобразований

получим

Пользуясь графиком, представленным на рис. 34, можно, на­ пример, определить давление в междроссельной камере ри если известны эффективные площади дросселей f x и f2 и давления р0 и р2. Помимо этого одновременно автоматически определяется и

сочетание режимов истечения через первый и второй дроссели.

Пример 3. Заданы абсолютные давления р0 = 0.25 МПа и р2 = 0,103 МПа.

необходимо, применяя метод интерполяции, приближенно нанести на графике отрезок кривой. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось орди­

Из графика также определяем, что сочетание режимов истечений через дроссели 1 н 2 соответствует области Д — Д.

При построении статических характеристик пневматических проточных камер следует учитывать коэффициенты расхода че­ рез первый и второй дроссели, так как в противном случае рас­ чет может дать значительные погрешности.

Пневматическая проточная камера с переменными дроссе­ лями. Учет коэффициента расхода при расчете статической характеристики. Кроме проточных камер с постоянными дрос­

73

селями, в пневмоавтоматике широкое распространение нашли также проточные камеры с регулируемыми дросселями и про­ точные камеры с переменными дросселями, называемые усили­ телями типа сопло — заслонка (рис. 35). Если для проточных камер с постоянными дросселями коэффициент расхода можно приближенно считать постоянным, то для проточных камер с пе­ ременными дросселями он изменяется в широких пределах. По­ этому при расчете статических характеристик это изменение коэффициента расхода необходимо учитывать.

Под статической характеристикой в данном случае понимают зависимость давления в междроссельной камере от открытия

п

Рис. 35. Проточная камера с переменным дросселем сопло — заслонка

дросселя в установившемся режиме. Открытие дросселя можно характеризовать, например, расстоянием h между соплом и за­

слонкой.

Существует несколько методов учета коэффициентов расхода дросселирующих органов проточной камеры. Остановимся на методе последовательных приближений. Допустим, что требует­ ся определить давление р\ в междроссельной камере для задан­ ных значений проходных сечений F\ и F2 и давлений ро и р2. Так как заранее нельзя определить одновременно коэффициенты \ц

и ц2, то поступают следующим образом. В первом приближении задают давление р{* так, что ро> р \ > р2. Зная все параметры

первого и второго дросселей, при помощи специальных графиков (например, представленных на рис. 15) определяют коэффици­ енты расхода ц/ и \л\. Определив отношение эффективных пло­

щадей

по графику на рис. 34 по кривой для заданного отношения рг/ро находим значение (Рг/pi) и• Сравнив это значение с предыдущим (P2lpi)i, полученным делением р2 на р\, и убедившись, что они

существенно отличаются друг от друга, переходим к следующе­

му приближению. Зная новое значение р! 1 = — —— , находим (р2/Р1) 11

р! 1 и и ,1. Для нового значения отношения

Римской цифрой обозначен номер приближения I, II, ..., N.

74

по графику на рис. 34 находим новое значение (p2lp\)m. Посту­

пая описанным образом, действуют до тех пор, пока вновь най­ денное отношение (P2/P I) N не станет равным (р2/р\)к-и после чего определяют р\. Опыт показывает, что процесс отыскания р\

сходится после трех-четырех последовательных приближений. Приведем пример расчета одной точки статической характе­

ристики усилителя сопло — заслонка.

значительно отличается от отношения второго приближения, приступаем к на­ хождению третьего приближения.

Возьмем отношение (p2lpi)n = 0,5, следовательно, р \ 1= 0,2 МПа. По графику на рис. 15, б находим р, ^ 1 = 0,35. В данном случае

nd\

р{п =0,182 МПа.

(4) и (5) Сен-Венана Ванцеля, так как результаты расчетов, полученных по этим формулам, отличаются не более чем, на 3,4%.

75

Переходим к четвертому приближению. Действуя в описанной выше по­ следовательности, будем иметь

принимаем рх = 0,189 МПа.

Действуя таким же образом, находим рх для других выбранных значений •Л. На рис. 36 показаны статические характеристики пневматического усилителя

ний. Из приведенного графика следует, что неучет переменности коэффициен­ та расхода переменного дросселя сопло—заслонка при расчете статической характеристики дает значительную погрешность.

Способы улучшения статической характеристики пневмати­ ческого усилителя сопло-заслонка. Усилитель сопло-заслонка

имеет особое значение в пневмоавтоматике, так как без него не

В мембранных приборах заслонками служат жесткие цент­ ры, поэтому уменьшение полного хода приводит к стабилизации эффективной площади мембраны, т. е. к увеличению точности прибора. При малых перемещениях заслонки, расположенной на относительно большом расстоянии от сопла, исключается воз­ можность соприкосновения сопла с заслонкой при перекосах.

76

Контакт заслонки с соплом приводит к появлению силы реакции и нарушению расчетного баланса сил, т. е. к понижению точно­ сти прибора.

Для приближения статической характеристики к чисто релей­ ной в пневматические усилители включают специальные устрой­ ства, поддерживающие постоянный перепад давлений на одном из дросселей (постоянном или переменном) или одновременно на обоих. Устройства, обеспечивающие постоянный перепад (по­ стоянную разность давлений) на постоянном и переменном дрос-

а — с постоянным перепадом на постоянном дросселе; б — с постоянным перепадом на постоянном и переменном дросселях

селях, будут разобраны в гл. V при описании блока суммирова­ ния БС-34А. Здесь же рассмотрим влияние постоянного перепада на вид статической характеристики пневматического усилителя. Допустим, что имеется устройство, поддерживающее автомати­ чески постоянный перепад давления ДрПс на постоянном дрос­ селе. При h = 0 давление р\ = /?0. При увеличении h давление р\ уменьшается (рис. 38, а). Однако пока разность давлений /?0—р\ не достигнет заданного значения перепада ДрЛс> давление ро остается постоянным, т. е. при ро — p i< Дрлс статическая харак­

теристика рассматриваемого усилителя совпадает со статиче­ ской характеристикой 1 обычного усилителя. Граничным значе­ нием h является h0i при котором ро — pi становится равным заданному значению Д/?лс. При дальнейшем увеличении h раз­

бочий участок статической характеристики 2 имеет увеличенную

крутизну.

1 Здесь через р*0 обозначено переменное значение давления питания.

77

Рассмотрим работу пневматического усилителя сопло — за­ слонка с постоянным перепадом давлений на переменном дрос­ селе ДрП = р\ — р 2* Условие Д/?пр = р\ — /?* выполняется уже при h = 0. Статическая характеристика 3 усилителя с постоян­

ным перепадом на переменном дросселе за счет противодавле­ ния, создаваемого после сопла, пройдет выше статической ха­ рактеристики 1 обыкновенного усилителя (рис. 38, б). Но бла­ годаря тому, что при увеличении h одновременно происходит и уменьшение давления р*2>характеристика с постоянным перепа­

дом на переменном дросселе при средних и наибольших значе­ ниях h имеет большую крутизну, нежели характеристика обык­ новенного усилителя. Но при малых значениях h из-за постоян­

ного перепада на переменном дросселе Д/?пр характеристика усилителя более полога, чем характеристика обыкновенного уси­ лителя. Наименьшая величина избыточного давления р\ в меж­

дроссельной камере пневматического усилителя равна Арпр. Наибольшее приближение статической характеристики пнев­

матического усилителя к чисто релейной характеристике дает создание постоянных перепадов одновременно на постоянном и переменном дросселях. Начальный участок статической характе­ ристики 2 такого пневматического усилителя расположится вы­ ше статической характеристики 1 обыкновенного усилителя. На

начальном участке усилитель работает с постоянным перепадом только на переменном дросселе, и его статическая характеристи­ ка на этом участке совпадает со статической характеристикой 3

усилителя с постоянным перепадом на переменном дросселе (рис. 38, б). При h > ftoi будет достигнута заданная разность р* — Р\ и усилитель будет работать уже с постоянными перепа­

дами на постоянном и переменном дросселях. Рабочий участок статической характеристики 2 усилителя с постоянными перепа­

дами на обоих дросселях круче, нежели рабочий участок стати­ ческой характеристики реле с постоянным перепадом только на

уравнений пневматических усилителей с постоянными перепада­ ми на дросселях для докритического истечения через первый и второй дроссели. Статическая характеристика пневматического усилителя с постоянным перепадом на постоянном дросселе опи­ сывается системой двух уравнений. Первое уравнение для участ­ ка ho ^ h ^ 0 соответствует уравнению статической характери­

стики обыкновенного усилителя, которое выводят исходя из ра­ венства расходов в статике через первый и второй дроссели пнев­ матического усилителя. Используя формулу (4) и учитывая, что

78

запишем

Дрпс. Тогда статическая характеристика усилителя с постоянным перепадом на постоянном дросселе может быть описана систе-

Расстояние между соплом и заслонкой А0, определяющее пе­ реход от начального участка статической характеристики к ра­ бочему, можно найти из уравнения (30), исключив из него ри для чего следует воспользоваться очевидным равенством pi = = Ро — Лрпс для А = А0:

Уравнение статической характеристики усилителя с постоян­ ными перепадами на постоянном и переменном дросселях опи­ сывается системой двух уравнений, первое из которых соответст­ вует уравнению статической характеристики пневматического усилителя с постоянным перепадом на переменном дросселе для участка ftoi ^ А ^ 0, а второе — уравнению статической харак­

теристики усилителя с постоянными перепадами на постоянном и переменном дросселях для А ^ Аоь

Расстояние ft0i (рис. 38, б), при котором происходит переход начального участка статической характеристики к рабочему, оп­

79

Крутизну статической характеристики пневматического уси­ лителя сопло — заслонка можно повысить также пользуясь бо­ лее простыми техническими средствами. Так, например, приме­ няют пневматические усилители с двумя соплами (рис. 39).

Усилители такого рода в качестве вторых каскадов усиления были использованы в первых отечественных пневматических ре­ гуляторах (регулятор 03-ТГ-610, регуляторы типа 04-ДП и т. д. [37]). Двухсопельные пневматические усилители и реле являются основными в системе УСЭППА [5]. Высокая крутизна статиче-

ской характеристики такого усилителя реализуется за счет диф­ ференциальной схемы, при которой увеличению сопротивления одного элемента сопло — заслонка соответствует уменьшение со­ противления второго такого же элемента сопло — заслонка. Ос­ таточное давление усилителя, построенного по двухсопельной схеме, равно нулю. Однако его характеристика все же значи­ тельно отличается от релейной (рис. 40).

Уравнение статической характеристики пневматического уси­ лителя с двумя переменными дросселями для сочетания режи­ мов истечения Д — Д может быть записано в следующем виде:

где hm = hi + h0.

Иногда, например, при построении пневматических интегра­ торов требуется, чтобы при некоторых зазорах между соплом и заслонкой на выходе пневматического усилителя формировалось отрицательное давление. В этом случае используют реле с эжек­ тором вместо постоянного дросселя (рис. 41). Эжектор состоит из двух сопел 1 и 2 , установленных по одной оси друг против

•80