книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

точки G по линии В–С, а после проведения линии J–Н получают треугольники:

–В–G–H, равный площади треугольника А–В–Н;

–J–G–Н, площадь которого после умножения на удельный вес равна активному давлению.

Заключительная операция Ребхана – поиск максимума активного давления, для чего последовательно меняют угол θ до получения такого положения линии В–Н, при которой площадь треугольника J–G–Н будет наибольшей.

Однако с появлением других теорий для расчетов давления на ограждения – теории упругости и механики грунтов надобность в использовании таких приемов практически отпала.

3 Гипотезы относительно начальных напряжений в грунтах

Обычно в расчетах считают, что в грунте существует горизонтальное (боковое) давление σx,y, называемое давлением покоя или геостатическим давлением. Его характеризует коэффициент бокового давления ξ. Давление покоя вычисляется методами теории упругости: например, для песка, у которого коэффициент Пуассона ν = 0.30, ξ = ν / (1 – ν) = = 0.3 / (1 – 0.3) = 0.43, т.е. горизонтальное давление составляет σx,y = ξ σz, т.е. 43 % от величины действующего вертикального давления σz = γz на глубине z. Та же формула справедлива и для глинистых грунтов, независимо от наличия в них удельного сцепления. Гипотеза покоя, в частности, была использована в 1-й лекции для определения напряжений в слоистом основании.

Гипотеза покоя (по-другому – гипотеза геостатики) используется при расчетах давления на ограждение только при небольших его подвижках ≤ Н/2000 (рис. 6.4). Но в грунте, вмещающем подпорную стенку, может возникнуть предельное состояние, когда произойдет смещение стенки на величину ≥ Н/1000, относительно своего первоначального положения, наклон под углом α либо изгиб или осадка одновременно со сдвигом, наклоном и изгибом (обзор экспериментов на эту тему см. в книге Г.К. Клейна [2]).

Как показано на рис. 6.4, смещение (а также наклон) может произойти только в направлении действия давления.

В этом случае давление будет подчиняться законам прочности

(гипотеза предельного равновесия или состояния). Например, по гипо-

тезе предельного состояния у рассмотренного выше песка с углом внутреннего трения φ = 30° боковое давление будет характеризоваться формулой Кулона σx,y = λ2 (γ z), в которой коэффициент бокового давления λ2= tg2 (45° – φ/2) = 0.33, т.е. горизонтальное давление будет на 23 % меньше, чем при покое.

211

ситуацию можно воспроизвести в центрифуге). Тогда, следуя теории предельного равновесия, возникнет нагрузочный фактор, приводящий к смещению стенки на величину Δ, появлению за ее задней гранью активного, а перед ней – пассивного давления.

Реальная ситуация, конечно, сложнее. Обычно сначала производят выемку грунта до низа стенки, затем сооружают стенку и делают обратную засыпку, при уплотнении которой ударными воздействиями и весом уплотняющих механизмов также создается начальное напряженное (технологическое) состояние, отличное от предельного, но которое может вызвать смещение стенки, привести к появлению сначала активного давления, а потом – пассивного.

5 Активное давление

Обращаясь снова к рис. 6.4, отметим, что неучет трения грунта о стенку дает основание для ориентации элементарного объема грунта строго вертикально, соответственно направлению наибольшего главного напряжения σI. На этот элементарный объем, расположенный на глубине z, в общем случае действует давление от собственного веса и от распределенной нагрузки, т.е. наибольшее главное напряжение будет σI = γ z + q, а наименьшее, которое и есть ордината активного давления на этой глубине, еа = σIII = σI λ2 – 2 с λ, соответствующее состоянию предельного равновесия.

Далее рассматриваются несколько простых случаев вычисления активного давления для однослойного и двухслойного оснований за гранью подпорной стенки, которые иллюстрируются эпюрами на рис. 6.5.

5.1 Активное давление для однослойного основания

Эпюра а – давление несвязного грунта (с = 0) без пригрузки поверхности (q = 0):

–ордината давления на глубине z: еа = γ z λ2;

–то же на глубине Н: еа = γ Н λ2;

–равнодействующая Еа = γ Н2λ2 2, точка ее приложения z = 2Н/3. Эпюра б – давление несвязного грунта (с = 0) с пригрузкой по-

верхности (q ≠ 0):

–ордината давления на глубине z: еа = (γ z + q) λ2;

–то же на глубине Н: еа = (γ Н + q) λ2;

–равнодействующая Еа складывается из двух составляющих: 1-я – от грунта Еа' = γ Н2λ2/2, точка приложения z = 2Н/3; 2-я – от пригрузки Еа'' = q Н λ2, точка приложения z = Н/2.

213

–то же на глубине Н: еа = γ(Н – hкр) λ2;

–равнодействующаяЕа =γН2λ2/2,точкаприложенияz =Н– (Н– hкр)/3.

Эпюра г – давление связного грунта (с ≠ 0) с пригрузкой поверхности (q ≠ 0); этот случай представляет несколько измененную комбинацию эпюр б и в:

– ордината давления на глубине z ≤ hкр: еа = q λ2;

– то же на глубине z > hкр: еа = γ [(z – hкр) + q]λ2;

– то же на глубине Н: еа = γ [(Н – hкр) + q]λ2;

– равнодействующая Еа складывается из двух составляющих:

1-я – от грунта Еа' = γ (Н – hкр) · (Н – hкр) λ2/2, точка приложения z = Н – (Н – hкр)/3;

2-я – от пригрузки на поверхности Еа'' = qН λ2, точка приложения z = Н/2.

5.2 Активное давление для двухслойного основания

Двухслойное основание в примере на рис. 6.5 представлено двумя слоями: несвязный грунт (песок) с характеристиками γп, λп и/или связный грунт с характеристиками γс, λс и сс. Толщина слоев – верхнего h1, нижнего h2.

Для верхних слоев все формулы для напряжений еа, равнодействующих эпюр Е, Еа', Еа" и критического давления hкр совпадают с формулами и эпюрами для однослойного основания, если рассматривать толщину слоя h1 как Н, а текущую координату глубины, начиная сверху,

как z1 ≤ h1.

Для нижних слоев к пригрузке поверхности q добавляется вес верхнего слоя h1·γп илиh1·γс, поэтому формулы будут иметь следующий вид.

Для суглинка (на эпюрах д и е):

–критическая глубина hкр = 2 сс/ (γс λс);

–ордината давления на глубине z2 от верха 2-го слоя при z2 ≤ hкр:

еа = 0;

–то же на глубине z2 > hкр: еа,z2 = γс (z2 – hкр) λc2;

–то же на глубине h2: еа,h2 = γc (h2 – hкр) λc2;

–равнодействующая Еа складывается из двух составляющих:

1-я – от суглинка Еа' = [еа,h2 (h2 – hкр)] / 2, точка приложения z2 = h2 – (h2 – hкр) / 3;

2-я – от пригрузки q и веса слоя песка Еа'' = h2 (q + γпh1) λс2, точка приложения z2 = h2 / 2.

Для песка (на эпюрах ж и з):

–ордината давления на глубине z2: еа,z2 = γп z2 λп2;

–то же на глубине h2: еа,h2 = γп h2 λп2;

–равнодействующая Еа складывается из двух составляющих:

215

1-я – от песка Еа' = γп h22 λп2/2, точка приложения z2 = 2 h2/ 3;

2-я – от пригрузки q и веса слоя суглинка Еа' = h2 (q + γсh1) λп2 / 2, точка приложения z2 = h2/2.

Приведенные эпюры и формулы поясняют названный выше классическим способ вычисления активного давления; его чаще всего используют в практических расчетах. Надо знать, что известные решения в этой области позволяют рассчитывать активное давление при других условиях.

Как было показано на рис. 6.4 (и дополнительно на рис. 6.6), на величину активного давления влияют следующие факторы:

– угол наклона подпорной стенки к вертикали ε;

котором удалении от стенки, характеризуемом углом θо;

– трение грунта о стенку f, которое, как показано на рис. 6.7, приводит к повороту наибольшего главного напряжения σI на угол δ = tg φо, в результате чего ордината активного давления отличается от наименьшего главного напряжения σIII введением множителя k ≤ 1.0, зависящего от δ; значения угла δ обычно принимают в пределах от δ = 0° до δ = φ/2

идаже до δ = φ в зависимости от шероховатости поверхности стенки;

–приложение группы сосредоточенных нагрузок Ni на произвольных участках засыпки; нагрузки Ni на рис. 6.6 не показаны, но обычно их заменяют эквивалентными распределенными нагрузками qэкв,а длину участка приложения каждой их них bэкв находят из условий равновесия:

bэкв = Ni / qэкв.

216

Вычисление активного давления для каждого из рассмотренных случаев ведется, как правило, по таблицам, приведенным, например, в справочном пособии к СНиП 2.09.03–85 [5].

Ниже для оценки влияния различных факторов приводится таблица из справочного пособия [5], характеризующая изменение активного давления в зависимости от угла наклона стенки.

Из табл. 6.1 следует, что в классическом случае (δ = 0°, ρ = 0, ε = 0) коэффициент бокового давления соответствует теоретическому значению: λ2 = tg2 (45° – φ/2). С увеличением углов наклона засыпки ρ и стенки ε давление возрастает, а с повышением трения грунта по стенке δ, напротив, уменьшается.

Таблица 6.1 Коэффициенты активного давления λ при δ = 0° и δ = 0.5φ

≤ Н/2000, когда условия предельного равновесия еще не реализуются, все сформулированные выше приемы сохраняются, но согласно указаниям главы СП 22 [6] коэффициенты активного давления еа заменяются на коэффициенты ξi = νi / (1 – νi), соответствующие гипотезе геостатики для каждого i-го слоя. При значениях смещения Н/2000 > ≥ Н/1000 принимаются некоторые промежуточные значения коэффициентов, зависящие от величины смещения.

6 Пассивное давление

Пассивное давление образуется при смещении стенки в сторону грунта на Н/50…Н/100, т.е. в 10–20 раз более высоком, чем для активного давления и в 20–40 раз более высоком, чем для состояния покоя. При этом элементарный объем грунта, показанный на рис. 6.4 слева от стенки, меняет свое направление – в этом случае активным фактором,

217

побуждающим образование предельного состояния, является сама стенка, надвигающаяся на грунт перед ней. Следовательно, ордината пассивного давления еп будет соответствовать наибольшему главному напряжению σI, а наименьшее главное напряжение σIII будет равно давлению от веса грунта на глубине z, т.е. σIII = γ z; еп = σI, а соотношение

между σI и σIII прежнее – σIII = σI λ2 – 2 с λ. Для случая несвязной среды

(при с = 0): еп = σI = σIII / λ2.

В этой формуле обратную величину параметра λ2 (т.е. 1/λ2) называют коэффициентом пассивного давления и обозначают как λп2 = tg2(45° + φ/2).

Таким образом, эпюру пассивного давления характеризуют:

–ордината давления на глубине z: еп = γ z λп2;

–то же на глубине Н: еп = γ Н λп2;

–равнодействующая Еп = (γН2/ 2) λп2, точка ее приложения z = 2Н / 3 (на рис. 6.4 глубина z и высота Н отсчитываются от поверхности грунта слева от стенки).

Сведений о соответствии экспериментам теоретических решений для пассивного давления, к сожалению, значительно меньше, чем для активного. Однако многие эксперименты свидетельствуют о некотором завышении решений по этой теории. Поэтому другие случаи вычисления пассивного давления – связная среда (т.е. с ≠ 0), пригрузка поверхности, т.е. q ≠ 0) в практических расчетах из осторожности почти не рассматриваются. Однако решение для любого случая, отличного от рассмотренного, можно получить, используя тот же алгоритм, который был использован при анализе активного давления.

Кроме того, в расчеты подпорных стенок включают следующие проверки:

–устойчивости на опрокидывание (рис. 6.8, а); для этого сравнивают моменты от равнодействующих активного давления Еа (Еа' и Еа")

иот собственного веса стенки Q относительно точки возможного поворота О, с обеспечением необходимого коэффициента запаса;

–устойчивости на сдвиг по подошве (рис. 6.8, б); для этого раз-

ность равнодействующих активного Еа (Е'а и Е"а) и пассивного давлений Еп сравнивают с силой сопротивления смещению стенки по грунту под ее подошвой;

Рис. 6.8. Схемы расчета подпорных стенок

218

–общей устойчивости против сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром вращения в точке О (рис. 6.8, в);

–прочности грунта в основании стенки.

Эта группа проверок характеризует расчеты подпорных стенок по I группе предельных состояний. Универсальная форма таких расчетов следующая:

F ≤ γc Fu /γn,

где F – совокупность сил, вызывающих поворот, смещение, разрушение грунтового основания или моментов, опрокидывающих стенку; Fu – совокупность сил предельного сопротивления, препятствующих повороту, смещению, разрушению грунтового основания или моментов, удерживающих стенку; γc – коэффициент условий работы, принимаемый в зависимости от вида грунта, γc = 0.8…1.0; γn – коэффициент надежности по назначению для сооружений I, II и III уровней ответственности, 1.20; 1.15 и 1.10 соответственно.

Однако для схемы устойчивости против сдвига по подошве (см. рис. 6.8, б) силу сопротивления смещению стенки по грунту из осторожности рассчитывают при нулевом удельном сцеплении (с = 0) и угле внутреннего трения грунта δ = γк φ, где к – коэффициент условий работы, принимаемый для бетонных и железобетонных стен от 0.33 до 0.67 (п. 9.16 СП 22 [6]). Кроме того, стенку также рассчитывают по II группе предельных состояний, включающей проверку напряжений по подошве, абсолютных и неравномерных деформаций.

7 Конструкции подпорных стенок

На рис. 6.9 показаны различные конструкции подпорных стенок, а также ограждений котлованов и откосов, начиная с классической стенки, называемой массивной (рис. 6.9, а). Фактором, побуждающим разработки стенок и ограждений, является намерение повысить их устойчивость, снизить материалоемкость и трудоемкость, уменьшить неблагоприятные воздействия и проч.

На рис. 6.9, б показана сборная стенка из универсальных пустотных (дырчатых) бетонных блоков УПБ (УДБ), а на рис. 6.9, в, г, д – уголковые сборные или монолитные железобетонные стенки. Нижняя пята и промежуточная площадка таких стенок обеспечивает включение веса грунта над ними для повышения устойчивости, а ребро на рис. 6.9, г – для повышения прочности тела стенки.

Конструкция, показанная на рис. 6.9, е, предназначена для уменьшения давления, которое всегда возникает от уплотняющих технологи-

219

ческих нагрузок при выполнении засыпки. Эта стенка включает в себя легкоразрушаемые элементы на задней грани; после их разрушения происходит смещение массива грунта к стенке, при котором технологические напряжения уменьшаются, а вместо них возникает классическое активное давление. На это же направлено показанное на этом же рисунке устройство обратной засыпки из более сжимаемого материала (например, шлака), чем основной массив грунта.

Рис. 6.9. Конструкции подпорных стенок и ограждений котлованов

На рис. 6.9, ж показано ограждение вертикального откоса с применением геотекстильных материалов, заводимых в глубину откоса за пределы возможной поверхности скольжения. Такие ограждения широко применяются за рубежом и даже получили название «архигрунт». Подобное же ограждение из легких бетонных блоков с анкерами, заводимыми за пределы поверхности скольжения, показано на рис. 6.9, з.

Наконец, к числу ограждений относятся показанные на рис. 6.9, и, к шпунтовые ограждения, широко применяемые для крепления стен глубоких котлованов. Давление на такие ограждения рассчитывается так же, как и на массивные стенки, а устойчивость обеспечивается защемлением шпунта в грунт ниже дна котлована либо с помощью анкеров, заводимыми за пределы поверхности скольжения. Сам же шпунт рассчитывается как гибкая конструкция.

220