книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

Приложение Б

ОБ УЧЕТЕ ВЛИЯНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕУПЛОТНЕНИЯ OCR НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ОСАДОК

Идея OCR (Over Consolidation Ratio) – отношения ОСR = σv/σzg

или р'с / р'0 – давления на переломе графика «нагрузка – осадка» при больших нагрузках (σv, р'с) к природному давлению в грунте на некоторой глубине (σzg, р'0) – возникла давно. Предполагалось, что по значению ОСR можно установить ранее существовавший («доисторический») рельеф: высоту гор, ледников и др.

Ранее вопрос о формировании ОСR рассматривался в приложении А к 4-й лекции; в этом приложении отмечалось, что различают OCR-2,

OCR-3…, т.е. σv = 2 σzg, σv = 3 σzg…

Идея несколько раз «оживлялась» – в связи с успехами использования его при корректировке результатов зондирования, уточнения недренированной прочности и др. Но об успешных попытках установления доисторического рельефа сейчас почти не слышно.

Вероятная причина – слишком большие изменения происходят в грунтах за исторически большое время формирования современного рельефа. Например, на Среднем Урале в местах ранее существовавших гор высотой 3–4 км образовались выветрелые до состояния песковглин грунты, которые не могут «помнить» ранее действовавшие нагрузки от гор.

Если речь идет о восстановлении высоты ранее существовавших ледников, ситуация здесь также очень сложная для подобного анализа. За время образования ледника грунты под ним промерзали, превращаясь в подобие твердого тела, а после постепенного оттаивания ледника также коренным образом меняли свои свойства, поэтому говорить о возможной их «памяти» к прежним нагрузкам от ледника также невозможно.

Б.1 Отражение положений об OCR в нормативах

Способы определения OCR и его учета рассматриваются в трех российских нормативах. Возможности его также изучаются в геотехнических исследованиях за рубежом.

1. В нормативе СП 22.13330.2016 (далее СП 22) предлагается учитывать OCR, но только к давлению на ограждения: коэффициент К0

с учетом OCR предлагается вычислять по формуле К0 = (1 – sin φ) OCR , но там же отмечается, что его «…не рекомендуется использовать при

201

значениях OCR > 2.0». Если, например, принять значение OCR = 2 и реальные значения угла φ для переуплотненных грунтов (от 10 до 20°), значения К0 могут быть от 0.93 до 1.16. В работе проф. Г.Г. Болдырева [15] (см. также [16, 17]) в подобной формуле вместо корня принято OCRsin φ, что уменьшает интервал К0 от 0.83 до 0.93, т.е. результат только незначительно изменится против расчетов без OCR. Итак, в СП 22 говорится о важности учета OCR, но показано, что на К0 он почти не влияет. Положений об использовании OCR в расчетах осадок в СП 22 не приводится.

2. В нормативе МГСН 2.07–01. OCR назван коэффициентом переуплотнения КПУ. По КПУ грунты разделяют на нормально уплотненные (1 < КПУ ≤ 4) и переуплотненные (КПУ > 4). Отмечается, что КПУ должно учитываться при расчете подземных сооружений. Отмечается, что при КПУ > 6 коэффициент бокового давления в покое К0 может превышать 2. В этом нормативе также нет указаний по использованию OCR в расчетах осадок.

Определение КПУ по МГСН 2.07–01. Показатель КПУ вычисля-

ется по формуле

(Б.1)

где zg = γz – бытовое давление на глубине испытания; σ'р – давление переуплотнения, определяемоепо следующим формулам:

где cu =ξ ( zg tg φ + с) – недренированная прочность по испытаниям крыльчаткой; Ip – число пластичности; ξ = ν / (1 – ν) – коэффициент бокового давления; ν – коэффициент Пуассона;

где k = 6.62, 5.25 и 4.30 при Ip, соответственно 10, 20 и 30 %;

где qc = 15cu – сопротивления под конусом зонда; = 0.45, 0.35 и 0.30

при Ip = 10, 20 и 30 %.

Примеры вычисления КПУ по формулам (Б.2)–(Б.4):

1.Мягкопластичный суглинок. Характеристики: γ = 18 кН/м3; Iр = 20;

φ= 18°, с = 32 кПа, ν = 0.40.

Полученные значения сведены в табл. Б.1.

202

2.Полутвердый суглинок. Характеристики: γ = 19 кН/м3; Iр = 10 %;

φ= 21°, с = 53 кПа, ν = = 0.35.

Полученные значения сведены в табл. Б.2.

Полученные значения КПУ достаточно велики, причем для полутвердого суглинка они почти в 2 раза превышают значения для более слабого суглинка.

Как следствие, значения КПУ приводят к получению высот слоя грунта +Н над отметкой верха грунта 0.00, примерно в 2 раза различающихся для рассматриваемых грунтов.

3. В нормативе СП 23.13330.2011 приводится правило определения OCR–КПУ методом Казагранде по результатам испытаний грунтов в компрессионном приборе.

203

ствующая наибольшей кривизне кривой. Далее проводятся горизонтальная линия и касательная к кривой, затем – биссектриса угла α между ними. На пересечении биссектрисы с продолжением прямолинейного участка кривой находится точка, проекция которой на ось давлений р дает величину р'с. Коэффициент ОСR вычисляется по формуле ОСR = р'с/р'0, где р'с и р'0 – соответственно эффективное давление переуплотнения и бытовое давление на глубине залегания образца.

Возникающие вопросы:

–о нереальной плотности принятого в примере грунта; рассмотрен сверхплотный песок с коэффициентом пористости е = 0.24…0.38 (у плотного песка е ≤ 0.55, см. ГОСТ 25100);

–относительно правила нахождения точки с наибольшей кривизной кривой;

–о глубине z, к которой относятся показанное на рис. Б.1 значение р'с = 680 кПа; например, если принять z = 5 м, где р'0 = 100 кПа, OCR =

=680/100 = 6.8, а для z = 10 м OCR = 3.4.

Б.2 Примеры расчета осадок при действии OCR-2

Для анализа влияния принятого OCR-2 на осадки принято два квадратных штампа с размером сторон b = 1, 3 и 5 м на двух глубинах Н = 2 и 5 м. Для расчетов принят рассмотренный выше средний по прочности и сжимаемости грунт: γ = 19 к/м2, φ = 18°, с = 20 кПа, λ = 0.727, λ2 = 0.528, ν = 0.27 (ему соответствует β = 0.8), ξ = 0.37, Е = 10 МПа.

Исходные данные для расчетов.

На глубине d = 2 м: напряжения от OCR-2: σv = 2 γН = 76 кПа (эквивалентное высоте Н = 4 м), σху = ξ σv = 0.37·76 = 28.12 кПа; главные напряжения от собственного веса грунта на глубине z = 0 м: вертикаль-

ное σIII = 0, горизонтальное σI = 55.08 кПа; учитывая, что σху < σI; напряжения не выходят за пределы круга Мора, что подтверждает отрица-

тельное значение критической глубины hкр = –0.93 м; для расчетов принимается σv = 76 кПа, σх,у = 28.12 кПа.

На глубине d = 5 м: напряжения от OCR-2: σv = 190 кПа (эквивалентное Н = 10 м), σху = 70.3 кПа; главные напряжение на глубине z = 0 м

σIII = 0, σI = 55.08 кПа; учитывая, что σху > σI (напряжения выходят за круг Мора), σх,у должно уменьшиться до σI; далее для расчетов прини-

мается σv = 190 кПа, σI = 55.08 кПа, критическая глубина hкр = 0.526 м.

Поверка: при z = hкр = 0.526 м σIII = 19 · 0.526 = 10 кПа, σI =

=(10 + 2 · 20 · 0.727) / 0.528 = 74 кПа, совпадающее с σху = ξ (σv + γ hкр) =

=74 кПа.

Несмотря на существование предельного состояния до глубины z ≤ hкр, горизонтальные напряжения различаются незначительно (соот-

204

ветственно σху = 55.08 кПа при z = 0 м и σI = 74 кПа при z = 0.526 м); для расчетов осадок далее принимаются σху = ξσv = 28.12 кПа.

Расчеты по методу эквивалентного слоя. В методе эквивалент-

ного слоя (ЭС) осадки вычисляют по формуле

и приводятся к эквивалентной глубине Нэкв = Аω b столба грунта, равного в сечении размеру штампа, причем горизонтальные напряжения соответствуют компрессии σх,у = ξσz.

В принятых для квадратных штампов значениях ω = 0.88 и v = 0.27 сочетание Аω = 1.02 означает для штампа b = 1 м эквивалентную глу-

бину Нэкв = 1.02 · 1.0 = 1.02 м, для штампа b = 3 м Нэкв = 3.06 м, для штампа b = 5 м Нэкв = 5.1 м. Полное давление по подошве принято

р = 300 кН/м2, еще без учета бытового σх,у = ξσz.

Отметим, что расчеты осадок по методу эквивалентного слоя совпадают с расчетами по формулам теории упругости (Шлейхера)

205

– с учетом влияния σv и σху:

SЭС = β Аω [(р – σ'v (1 + ξ2)] b/Е. (Б.8)

В табл. Б.3 приводятся осадки обсуждаемых фундаментов – штампов с учетом OCR.

Вывод: напряжения σv и σху оказывают тормозящее влияние на осадки: при d = 2 м осадки меньше на 25–30 %, а при d = 5 м – на 82–97 %.

Б.4 Примеры использования OCR для получения заданной осадки

Далее в расчетах проверяется возможность получения достоверных осадок тех же штампов на основе идеи OCR, рассчитанных методом послойного суммирования по СП 22 без учета влияния котлована. Следует отметить, что вопрос о достоверности расчетов осадок постоянно обсуждается в печати, но в целом серьезным сомнениям не подвергается.

Втабл. Б.3 приведены осадки штамповSПС при давлении р = 300 кПа, условии σz = 0.5 γz на границе Нс и глубинах d = 2 и 5 м. Формально перевод осадок SЭС к осадкам SПС возможен при учете фактора OCR.

Втабл. Б.4 показано, что можно подобрать такие значения пара-

метра OCR = σ'v/γd и эквивалентной глубины Нэкв, при которых будет достигнуто совпадение с осадками SПС,рассчитанными по СП 22.

Однако полученные значения OCR = 0.51…1.5 существенно отличаются от принятых OCR-2 и глубин d, равных 2 и 5 м.

206

Общие выводы:

1.Расчеты свидетельствуют о значительном влиянии параметра OCR на результаты расчетов осадок, как фактора, тормозящего развитие осадок.

2.Метод OCR позволяет учитывать влияние на осадки не только

созданных напряжений σv и σх,у, но также найти такую их комбинацию, которая позволяет сблизить результаты расчетов осадок, полученных другими методами.

3.Однако полученные значения OCR следует считать противоречивыми:

– значение коэффициента OCR подтверждается для глубины d = 2 м, где OCR = 1.5 против принятого 2, но для d = 5 м, а OCR = 0.51 существенно меньше 2;

– диапазон полученных значений OCR значительно ниже противоречивых значений OCR = 1.8…5.6, которые рекомендует норматив МГСН 2.07–01.

4.К получению осадок SПС по СП 22 можно подойти и без использования OCR: в формулах (Б.6)–(Б.8) достаточно вместо значений Аω = 1.02, 3.06 и 5.1 ввести показанные в табл. Б.5 приведенные значения Аω'. При этом размеры сжимаемой зоны уменьшаются, чем и достигается совпадение с методом ПС.

5. В существующих нормативах в качестве фактора торможения приняты опробованные многолетней практикой условия: давление от собственного веса грунта на глубине заложения фундамента, граница сжимаемой зоны, постоянный коэффициент бокового расширения и др.

207

Лекция шестая ДАВЛЕНИЕ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ

1 Начала решения проблемы

Задача о давлении грунтов на ограждения – вероятно, самая старшая по возрасту из классических задач механики грунтов. Она имеет самые широкие аспекты – здесь встречаются три самые разные среды: засыпка (грунт или любой другой сыпучий материал), само рассчитываемое ограждение, грунт, оказывающий давление на ограждение и одновременно поддерживающий его снизу, а также грунт, препятствующий смещению ограждения со стороны, противоположной засыпке.

Ограждение может быть гладкой или шероховатой подпорной стенкой, как угодно протяженной по длине или криволинейной в плане, стенкой бункера для руды или элеватора для зерна. Дополнительную проблему представляет нагрузка на поверхности сыпучего тела – это может быть равномерно распределенная или сосредоточенная нагрузка, бесконечно протяженная по длине ограждения или приложенная на конечном горизонтальном или наклонном участке. Большое значение имеют и технологические факторы, такие как качество засыпки за стенкой, последовательность, способ ее уплотнения и др.

Проблема, вероятнее всего, имела надежные решения давно (об этом свидетельствуют многие сохранившиеся древние ограждающие стены крепостей, соприкасающиеся с землей), но научную основу расчетов заложил Ш.-О. Кулон в своей знаменитой книге (мемуаре) под названием (в оригинале): «Essai de 1773 de Charles-Augustin Coulomb

«Sur une applikation des règles de Maximis & Minimis à quelques Problèmes de Statique, relatifs à ľArchitecture» (О применении правил максимумов и минимумов к некоторым вопросам статики, имеющим отношение к архитектуре). Этот мемуар был воспроизведен через 200 лет после его издания к работе VIII Международного конгресса по механике грунтов, который проходил в Москве в 1973 г. [1].

Как следует из рассмотрения двух фигур из мемуара Кулона (рис. 6.1), он предполагал образование за гранью подпорной стенки некоторого массива грунта в виде клина, который отделяется от веса основного массива грунта и создает давление на стенку, преодолевая сопротивление грунта сдвигу по его же, Кулона, закону по некоторой прямой или по криволинейной поверхности, отсекающей этот клин от основного массива грунта.

208

действующей R, отклоненной от нормали к линии В–Н на угол φ. Учитывая, что направления действия сил Е и R известны, из условий равновесия вычисляется равнодействующая активного давления Е по формуле (см. построения рис. 6.2)

где ψ = 90° – ε – φо.

Рис. 6.2. Схема формирования активного давления

Учитывая, что положение линии В–Н было принято произвольно, в дальнейших расчетах последовательно изменяют угол θ (и соответственно – каждое новое положение лини В–Н) и находят значение угла θ, при котором активное давление будет максимальным. Более строго операция поиска максимума сводится к дифференцированию уравнения (6.1) по параметру θ и нахождению такого значения Е, при котором выполняется условие dЕ / dθ = 0 (при решении уравнения и его анализе следует обратиться к упомянутым монографиям [2–4]).

Из анализа факторов, формирующих активное давление, следует, что учет трения грунта о стенку приводит к уменьшению давления, а увеличение наклонастенки–кеговозрастанию.

Из графоаналитических способов определения активного давления заслуживают внимания интересные графические построения Г. Ребхана (G. Rebhan, 1824–1892), основанные на законе Кулона (рис. 6.3), в которых заложено положение о плоской поверхности скольжения. Между тем, как выше отмечалось, уже Кулон, судя по фигурам на рис. 6.1, полагал как плоское, так и криволинейное очертание

этой поверхности.

По Ребхану, анализ сводится к нанесению базовой линии В–D под углом φ + φо к грани стенки и построению параллельной ей линии G–Н. Равный ей по длине отрезок J–G откладывается от

210