книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

ют интегральное описание конечного результата – искомой зависимости, например, S = f (p) – осадки фундамента S от давления p, опираясь только на самые общие представления о развитии процесса. Очевидно, что искомая интегральная зависимость S = f (p) должна плавно или скачкообразно перейти из линейной стадии в нелинейную, но по мере приближения к предельному давлению Рпр осадки должны возрастать вплоть до бесконечности либо до каких-либо определенных значений осадок Sp или их производных S'p.

Первый способ. Этот способ предусмотрен нормативом для гидротехнического строительства СП 23. При давлении, превышающем расчетное R, осадка Sр определяется по формуле

(φ = 30°) отношение (р/R)max достига-

ет значения 3, но отношение (Sр / SR)max в этом случае меньше – толь-

ко до ≈1.4.

Таким образом, способ подчеркивает отмеченную ранее весьма существенную зависимость отношения предельного давления Рпр к расчетному сопротивлению R от угла φ.

Второй способ. Способ включен в «Пособие…» [9]; авторство его отдают М.В. Малышеву [11]. Способ требует определения не только R и осадки SR, но также предельного давления Рпр. Предполагается гиперболическая зависимость S = f (p), согласно которой осадки Sр плавно, без скачка производной S'R в точке р = R, возрастают до бесконечных значений при приближении к предельному давлению рпр.Формула имеет вид

где р – давление (R < р < Рпр); σzg,0 и R – соответственно бытовое давление и расчетное сопротивление; SR – осадка при давлении р = R.

Следует отметить, что М.В. Малышев в работе [11] приводит решения и для случая, когда при приближении к предельному давлению Рпр

191

зависимость S = f (p) имеет некоторый наклон. Но для решения соответствующей задачи требуется задать конкретное значение производной S'p в некоторой промежуточной точке R > р ≤Рпр, отличное от S'P.пр = ∞, что невозможно сделать на стадии предварительного анализа. Также возможны решения со скачком производной S'R в точке р = R. Подобные анализы можно вести, например, после реального испытания фундамента нагрузками до получения части зависимости S = f (p) в нелинейной области.

Третий способ. Способ, предложенный Н.В. Орнатским [12] и более подробно рассмотренный в работе [13], основан на решении дифференциального уравнения функции S = f (p), отражающего зависимость обратных величин производных S' (р) = dS/dp, т.е. k (р) = 1/(t S'р) – котангенсов углов наклона функции в нелинейной стадии, в виде

Эта зависимость была предложена Н.В. Орнатским для определения предельного давления Рпр по результатам испытаний грунтов статическими нагрузками без учета коэффициента β. Она отражает зависимость k (р) от давления р в нелинейной стадии S' (р) = dS / dр.

Решение дифференциального уравнения (5.15) в общем случае (при β ≠ 1) имеет вид

Произвольная постоянная Sо находится из условия непрерывности функции S = f (p) в точке р = R; подстановка Sо = SR при р = R приводит к выражениям:

при β ≤ 1

Значениям β = 1 соответствует бесконечное, а при β < 1 – конечное значение осадки при р = Рu

192

Следует отметить, что практический смысл имеют решения только при β < 1, поскольку при β ≥ 1 функция S = f (p) показывает на уменьшение осадок при р > R (или Ркр).

В общем случае зависимости (5.16) или (5.17) должны отражать следующие особенности:

– плавный (при t = 1) или скачкообразный (при t > 1) переход из линейной в нелинейную область в точке р = R; если обозначить произ-

водную со стороны линейного участка S = f (p) как S'R = SR / (R – σzg,0), тогда производная в начале нелинейного участка будет t S'R;

– образование бесконечных осадок при р = Рпр.

Учитывая эти особенности, параметры а и b формул (5.18), (5.19) находят из решения системы

9 Примеры анализа нелинейных осадок

Описанные выше решения задач о развитии осадок в нелинейной стадии работы грунта по приведенным выше различным расчетным схемам рассматриваются на следующих примерах.

Первый пример. Ранее рассмотренный фундамент глубиной d =2 м размеромвпланеl b =3 1.5мдлядвухтиповгрунтов–пескаисуглинка:

–песок: Е = 15 МПа, γ = 18 кН/м3, с = 5 кПа, φ = 30°;

–суглинок: Е = 20 МПа, γ = 20 кН/м3, с = 50 кПа, φ = 15°.

Результаты расчетов приведены в табл. 5.13 и на рис. 5.6. Результаты расчетов следует рассматривать как абстрактные, не

относящиеся к какому-либо реальному нагружению фундаментов. Их следует рассматривать как возможные пределы изменений осадок в зависимости от принятой расчетной схемы и характеристик грунтов.

Второй пример. Реальное испытание делювиального суглинка квадратным штампом площадью 5000 см2 выполнено в 2007 г. в рамках научно-практической конференции по геотехнике на опытной площадке вблизи г. Екатеринбурга. В отличие от первого примера здесь имеется объективная возможность оценить результаты расчетов нелинейных деформаций.

Испытание проводилось путем нагружения штампа 17 ступенями давления по 0.05 МПа с выдержкой каждой до условной стабилизации (0.1 мм за 2 ч наблюдения).

193

Рис.5.6. Графикиразвитияосадокв нелинейнойстадииработыфундаментов в песке(а) и суглинке (б): 1 – по первому способу; 2 – по второму способу; 3, 4 – по третьему способу при значениях параметра скачка производной соответственно t = 1 и t = 2

Характеристики грунта: удельный вес γ = 18.5 кН/м3, влажность W = 0.19, пределы пластичности Wр = 0.18 и WL = 0.29, показатель текучести IL = 0.09, коэффициент пористости е = 0.77, степень влажности Sr = 0.68, компрессионный модуль деформации Ек = 3.3 МПа, угол внутреннего трения φ = 15°, удельное сцепления с = 0.05 МПа.

Графики испытания и результаты соответствующих расчетов по различным схемам приведены в табл. 5.14 и на рис. 5.7.

194

Таблица 5.14 Результаты анализа осадок штампа (давления р, кПа; осадки S, см)

Рис. 5.7. Экспериментальный график S = f (p) и графики, полученные по различным гипотезам (а): 1 – по СП 23; 2 – по формуле (5.13); 3 – по формуле (5.18) при β = 0.5 и t = 1; 4–7 – по формуле (5.19) при β = 1 и значениях t соответственно 1(4), 1.25 (5), 1.5 (6) и 2 (7); б – зависимость обратных величин производных осадок k =1/(t S'р) от давления р

195

При испытании получено: точка 1 – начальное давление σzg,0 = = 0.05 МПа; точка 6 – критическое давление Ркр = 0.3 МПа, принятое за расчетное сопротивление R (оценено по точке перегиба графика,

см. рис. 5.7, а).

Значениям коэффициента Пуассона ν = 0.3, интервалу давлений

р = 0.25 МПа и разнице осадок S = SРкр – Sσzg,0 = 1.48…0.62 = 0.86 см соответствует модуль деформации по формуле Шлейхера Е = ω (1 – ν2)

р/ΔS = 16.46 МПа.

Для определения предельного давления Рпр произведена аппроксимация методом наименьших квадратов 11 точек, характеризующих работу грунта в нелинейной стадии:

а) уравнением параболы S (р) = ар2 + bр + с получена формула

S = 16.48р2 – 6.65р + 1.99;

б) уравнением (5.15) k = 1/S' (р) = (ар + b), по которому установлены значения Рпр = – а/b:

–при учете 4 точек: уравнение k = 0.26р – 0.28; Рпр = 0.94 МПа;

–при учете 6 точек: уравнение k = 0.26р – 0.27; Рпр = 0.95 МПа;

–при учете 11 точек: уравнение k = 0.27р – 0.28; Рпр = 0.93 МПа. Для сравнения также произведена аппроксимация значений ki (р) тем

же уравнением (5.15):

– при учете 6 точек параболы в линейной стадии: уравнение k = 0.35 р – 0.34; Рпр = 1.03 МПа;

– при учете 4–11 точек параболы: полученные значения Рпр от 0.62 до 0.96 МПа.

Для дальнейших расчетов приняты значения R = 0.3 МПа и

Рпр = 0.9 МПа.

Выводы по результатам анализа расчетов нелинейных де-

формаций. Описанные способы определения осадок в нелинейной стадии предоставляют широкие возможности для анализа, а привязка их к конкретному испытанию (например, принятому для анализа испытанию штампом) – для их объективной оценки. Наибольший интерес представляет оценка результатов расчетов в зависимости от интервала Р = R – Рпр = 0.6 МПа, по которой можно судить, насколько можно выйти за пределы расчетного сопротивления R.

Далее ведется оценка конкретного расчета по параметру

S = (Sшт – Si)/Sшт, т.е. в сравнении с осадками штампа на i-й ступени, принятыми за 100 %.

способа при значениях параметров β = 0.5 и t = 1, но такое приближение

196

можно назвать искусственным, поскольку соответствующая зависимость приводит к конечному значению осадки S = 5.6 см при р = Рпр = 0.9 МПа (на рис. 5.7, а оно отмечено крестиком).

3. Второй способ приводит, напротив, к завышению осадок: при

р = 0.45 МПа S = +8.1 %; при р = 0.6 МПа S = +32 %; при р = 0.75 МПа

S = +100%. Если ориентироваться на допустимую погрешность в 0.1–0.15, этот способ может быть использован для расчетов осадок до давления не более р = 0.5 МПа (~0.3 Р); в примере погрешность составила

S = +13 %.

4. Третий способ дает более широкие возможности для анализа: меняя значение параметра t, можно добиться хорошего совпадения с экспериментальной кривой; например, при t = 1.25 при р = 0.45 МПа

S = –9.7 %; при р = 0.6 МПа S = +14 %; при р = 0.75 МПа S = +16 %.

Отличия осадок при других t более значительны.

5.Наиболее перспективным следует признать третий способ, несмотря на то, что этот способ требует привязки к результатам кон-

кретного испытания (например, если принять за Рпр = 1.0 МПа, приближение к опытным данным можно получить при других значениях t).

6.О преимуществах третьего способа можно судить:

–поустойчивойлинейнойсвязипараметраk =1/(t S'R)сдавлениемр;

–по возможности установления по скачку параметра k при

Ркр = 0.3 МПа;

–по возможности определения давления Рпр; величина его может

быть с достаточной точностью установлена даже по первым 4–6 точкам нелинейной части графика испытания.

7.Эти аргументы подтверждают объективность и «естественность» основного принципа проф. Н.В. Орнатского – прогрессирующего развития деформаций грунта с ростом давления.

8.Исследования в этом направлении следует продолжать, а любые испытания грунтов путем нагружения штампов и/или фундаментов крайне желательно проводить до получения нескольких точек нелинейной области работы широкого класса грунтов с последующим их анализом по различным схемам. В конечном итоге можно прийти к устойчивым результатам прогноза нелинейных деформаций, установлению допустимых пределов выше расчетного R.

Список литературы

1.Цытович Н.А. Механика грунтов. – М.-Л.: Госстройиздат, 1951. –

640 с.

2.НиТУ 16–48. Нормы и технические условия проектирования естественных оснований промышленных и гражданских зданий и сооружений. – М.: Госстройиздат, 1950.

197

3.СНиП II-Б.1–62. Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования. – М., 1962.

4.СНиП II-15–73. Основания зданий и сооружений. – М., 1973.

5.СНиП 2.02.01–83*. Основания зданий и сооружений. – М., 1983.

6.СП 50-101–2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. – М., 2005.

7.СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений (акт. ред. СНИП 2.02.01–83*). – М., 2012.

8.СП 23.13330.2011. Основания гидротехнических сооружений (акт. ред. СНиП 2.02.02–85). – М., 2012.

9.Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01–83) / НИИОСП им. Герсеванова Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1986. – 415 с.

10.Лушников В.В. Оценка действительных характеристик деформируемости элювиальных грунтов по результатам измерений деформаций зданий // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2011. –

№3. – С. 38–44.

11.Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. – М.: Стройиздат, 1994. – 137 с.

12.Орнатский Н.В. Механика грунтов. – М.: Изд-во МГУ, 1950. –

420 с.

13.Лушников В.В. Метод определения осадок малозаглубленных фундаментах при давлениях, превышающих критическое // Основания, фундаменты в геологических условиях Урала: сб. тр. межвуз. конф. / Перм. политехн. ин-т. – Пермь, 1983. – С. 33–41.

14.Горбунов-Посадов М.И. Современное состояние научных основ фундаментостроения. – М.: Наука, 1967. – 66 с.

15.Болдырев Г.Н. Полевые методы испытаний грунтов (в вопросах и ответах). – Саратов: РАТА, 2013. – 256 с.

16.Mayne P.W. Stress-strain-strength-flow parameters from enhanced in-situ test // Proc. of Int. Conf. – Bali, Indonesia, 2001. – P. 27–48.

17.Mayne P.W. NCHRP Project 20-05. Topic 37-14. Cone Penetration Testing State-on-Practice, 2007. – 137 p.

198

Приложение А

ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В РАСЧЕТАХ ОСАДОК МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ

1. Осадочное давление р: осадка рассчитывается от давления:

а) р = σzр,0 – σzg,0, т.е. превышающего давление от веса грунта σzg,0 = γd на глубине заложения фундамента; б) р = σzр,0.

2.Напряжения на глубине z от подошвы фундамента определяются по формулам теории упругости, но с учетом только вертикальных составляющих тензора напряжения.

3.Распределение напряжений по площади: напряжение для точки под центром фундамента считается распределенным по всей горизонтальной площадке под фундаментом на глубине z.

4.Границы зоны учета напряжений: в пределах сжимаемой зоной Нс, на нижней границе которой давление превышает 20 или 50 % напряжений от собственного веса грунта.

5.Сжимаемая толща: разбивается на n элементарных слоев hi ≤ 0.4b,

анапряжения определяются как средние в i-м слое σi,ср.

6.Расчетная формула: осадка S вычисляется суммированием осадок слоев в пределах от i = 1 до i = n по формуле, включающей 1-е слагаемое – от давления р и 2-е слагаемое – от влияния котлована глубиной d.

7.Положение расчетной точки: напряжения допускается определять, кроме центра, на половине расстояния от центра до угла.

8. Учет влияния котлована: допускается учитывать при d ≥ 5 м,

апри d < 5 м – без учета второго слагаемого формулы для S.

9.Влияние размеров котлована: размеры его не определены.

10.Коэффициент разномодульности λ: допускается λ = 5.

О точности расчетов и округлении результатов в механике грун-

тов. С учетом изложенных допущений точность инженерных расчетов не превышает 25–45 %, а по отдельным позициям – свыше 60 %. Можно ли подобно сопромату считать такую погрешность приемлемой?

Результаты расчетов, как и в сопромате, не следует округлять точнее, чем до трех (или двух?) значащих цифр. Например, результат вычисления осадки S = 24.38 см округлить до 24.4 см (или 24 см?) или S = 0.244 м (или 0.24 м?), а давления или напряжения, например,

р = 126.75 кПа – до р = 127 кПа (или 130 кПа?)

199

Схема расчетов осадок методом послойного суммирования приведена на рис. А.1.

Рис. А.1. Расчетная схема метода послойного суммирования

200