книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

рис. 7.11. Схема торможения потока в безлопаточном диффузоре

с параллельными или непарал­ лельными стенками (рис. 7.11), которое и называется безлопаточным или щелевым диффу­ зором. Отметим, что иногда лопаточный диффузор не уста­ навливается, и тогда преобра­ зование кинетической энергии

вдавление происходит только

вбезлопаточном диффузоре.

Запишем уравнение момен­ тов количества движения час­ тицы газа. Единственным внеш­ ним моментом, действующим на

частицу, является момент сил трения (Мтр). Поэтому изменение мо­ мента количества движения частицы повремени должно быть равно моменту сил трения:

щадь в проекции на плоскость, перпендикулярную оси вращения. Если ввести коэффициент трения £ = Хтр/4, где Хтр опреде­ ляется в функции числа Рейнольдса, то для момента сил трения

можно записать (см. рис. 7.11):

бШтр = IdF -Ц- г cos а.

Производная по времени в выражении (7.34) может быть записана так:

Подставляя это выражение и выражение для момента трения в фор­ мулу (7.34), будем окончательно иметь

Отметим прежде всего, что для идеального потока (| = 0) вели­ чина cur = const. Рассмотрим в этой связи некоторые особенности торможения потока в безлопаточном диффузоре. Важной особен­ ностью безлопаточного диффузора является возможность торможе­ ния в нем сверхзвукового потока без образования скачка уплот­ нения. Для объяснения этого явления рассмотрим (см. рис. 7.11) течение как в пространстве, занятом лопатками j, так и в простран­ стве, свободном от лопаток 2 (безлопаточном диффузоре). В про­ странстве 1 течение имеет заданное направление лопаток, устано­

201

вленных под определенным углом, и возникающие возмущения рас­ пространяются вверх по потоку в этом направлении только при значении скорости в направлении течения < 1. В пространстве 2 поток, как мы видели выше, имеет заданную величину сиг --- const или МСиг " const, и возникающие при сверхзвуковых значениях

полной скорости с (Мс > 1) возмущения могут влиять вверх по потоку только, если МсГ = Мс sin а < 1. Отметим, что при этом

в пространстве, не занятом лопатками, возмущается и величина угла потока при сохранении величины cur = const. Поэтому в безлопаточном диффузоре при торможении сверхзвукового потока может иметь место только косой скачок уплотнения при М<.г > 1.

Дифференциальное уравнение (7.35) содержит две неизвестные функции радиуса: угол потока в абсолютном движении (а) и ско­ рость (с). Вторым уравнением, связывающим искомые функции, является уравнение неразрывности:

Прежде чем решать полученные уравнения, рассмотрим частный случай, наглядно поясняющий работу безлопаточного диффузора:

диффузоре с параллельными станками происходит так, что линии тока являются логарифмическими спиралями (а — const) и скорость потока уменьшается обратно пропорционально радиусу.

Рассмотрим действительный процесс в безлопаточном диффузоре, т. е. учтем трение на стенках и сжимаемость среды.

Обратимся к i — S-диаграмме (см. рис. 7.2), представляющей также процесс сжатия в безлопаточном диффузоре. Поскольку нет обмена механической энергией и теплом с внешней средой iS — 1*3,

откуда следует, что li + £2/2 = is + с^/2 или /3 — = ( ^ 2 — Сз)/2.

Для изоэнтропического процесса izs — h ~~ (С1 — C3s)/2 . Определяем коэффициент потерь безлопаточного диффузора

Воспользуемся формулой (7.12) для расчета £3. В рассматрива­ емом случае P/F =-- rib и, кроме того, dl — dr/sln а. Приближенно полагая, что с -- c2r2/r> b = 6ср, а -= а 2 = const и £ const из формулы (7.11) получим

(7.38)

Расчет параметров потока в безлопаточном диффузоре по форму­ лам (7.35) и (7.36) требует последовательных приближений. В ка-

202

« “ « ( В * 1, и п = т* - | г -

Интегрируя (7.25) при принятых предположениях для первого при ближения, получим

и С3гИтак, скорость даже в случае течения несжимаемой жидкости

уменьшается при течении в безлопаточном диффузоре обратно про­ порционально радиусу, поэтому для существенного снижения ско­ рости только в безлопаточном диффузоре требуются очень большие диаметральные размеры диффузора. Кроме того, из-за существенного увеличения трения на стенках диффузора КПД центробежного ком­ прессора существенно снижается. Поэтому для дальнейшего умень­ шения скорости используются лопаточные диффузоры, где умень­ шение ее осуществляется воздействием на поток лопатками гораздо интенсивнее, чем только при увеличении радиуса. Протяженность безлопаточного диффузора ограничива­

203

вие этого скорость потока на стенках диффузора снижается Of значения с до значения wn. Поскольку коэффициент потерь энергии £ пропорционален квадрату скоростис 1см. формулу (7.12)], свободное вращение стенок диффузора существенно снижает потери в нем.

7.3.2. Лопаточный диффузор

Схема лопаточного диффузора приведена на рис. 7.1. Поток на входе в лопаточный диффузор имеет скорость с3 (кСа < < 0,85 ... 0,9) и угол сс3. Величина угла на выходе из безлопаточного диффузора обычно бывает в пределах а3 -- 12 ... 18°. В лопаточном диффузоре под воздействием лопаток поток не подчиняется закону cur ~ const, и окружная составляющая скорости уменьшается более интенсивно, чем в безлопаточном диффузоре. На выходе из лопаточ­ ного диффузора угол обычно бывает в пределах а4 -- 25 ... 30°. Рассмотрим на простом примере, на какую величину сокращаются габаритные размеры компрессора при применении для торможения скорости лопаточного диффузора. Пусть протяженность диффузора составляет DJD3 ----- 1,25. Если бы не было лопаток, то отношение площадей FJF3 и, следовательно, торможение скорости при р — -- const также составляло бы величину cjc3 — 1 : 1,25. Пусть при

Коэффициент потерь в лопаточном диффузоре определяется вы­

Величина £4 определяется экспериментально или может быть вы­

(см. рис. 5.21), было установлено, что с увеличением длины диффу­ зора (т. е. увеличение значения Ып{) потери трения в нем увеличи­ ваются. В то же время при коротком диффузоре возникают потери, связанные со срывом потока, когда значения <рс (см. рис. 5.21) пре­ вышают значения, определяемые прямой b — Ь. Эти потери и на­ зываются потерями расширения и определяются коэффициентом £4рас.

Длину диффузора целесообразно выбирать так, чтобы сумма указанных выше потерь была бы минимальна. Расчет потерь трения можно проводить, исходя из общей формулы (7.12). В случае лопа­ точного диффузора уравнение (7.12) можно записать так:

(7.40)

204

где /д — длина лопатки диффузора; / = F J F 2, а величины Я4, F 3> Р3 и Р4 определяются следующим образом (см. рис. 7.1): F 3 = a8b3,

~Р3 ~ 2 (#3 4“ fe3), P4 ~ 2 (#4 -f~ fe4).

Коэффициент потерь расширения £4pac вычисляется по эмпири­ ческой формуле

(7.41)

где коэффициент С — 6 ... 8, а угол расширения эквивалентного квадратного диффузора

где с — толщина выходных кромок лопаток диффузора; гд — число лопаток.

В соответствии с формулой (7.41), полученной при б < 40°, коэффициент потерь £4рас растет с увеличением б. Максимальная величина потерь расширения не должна превышать величины коэф­ фициента потерь при внезапном расширении канала: £ = £растах =

зора гд -= 9 ... 36. Число лопаток диффузора непосредственно влияет на размеры и КПД диффузора. При увеличении числа лопаток угол раскрытия диффузора уменьшается и диффузор становится более эффективным. Это происходит до того момента, пока не увеличи­ ваются потери трения. Число лопаток диффузора, а при выбранной величине хорды густота решетки (b/tcv, где величина fcp определена на радиусе гср = (г3 -)- г4)/2)) выбирается по заданным скоростям с3 и с4 и фактору диффузорности D. Так же как для решеток осевого компрессора нагрузка на лопатки, определяемая фактором диффу­ зорности D, ограничена величиной D < 0,5. Для предварительных расчетов можно принять, что густота решетки /?//ср -= 2 ... 2,2.

Отметим, что при отклонении угла входа потока а 3 от расчетного а3рас = arcsin-^“ коэффициент потерь в диффузоре возрастает на величину

£отр — (sin Aa/sin a 3 рас)*-»

где Д а = а 3—оьзрас.

Наиболее рациональная форма лопаточных диффузоров может быть найдена при применении теоретических методов профилирова­ ния, обеспечивающих гидродинамически целесообразное распределе-

205

Рис. 7.13. С*ема построения сред­ ней линии лопатки диффузора

ние скорости. Расчет распреде­ ления скоростей на стенках за­ данного межлопаточного канала можно произвести по способу, изложенному в гл. 5.

Рассмотрим способы построе­ ния решетки профилей лопаточ­ ного диффузора. По одному из простейших способов рекомен­ дуется лопатки диффузора строить по дугам окружностей постоянного радиуса, обеспечи­

вая получение заданных конструктивных величин а 3 и а 4 или б. Сущность этого способа поясняется рис. 7.13. Если заданы кон­ структивные углы лопатки диффузора а3 и а 4, то из треугольника ОАВ получим

Л) = "j/~Rl -f- Кл ~~ 2/?з/?л cos а 3,

а из треугольника ОСВ

го = "|/"R\ -\- Rl — 2RARn cos a4.

Приравнивая эти выражения, получим

n ____________________

л ~~ 2 (R± cos a 4 — R 3cos a 3)

Разделив окружность радиуса r0 на гд частей, можно провести средние линии лопаток диффузора. Далее, для получения контуров лопатки используются, как и для решеток осевых компрессоров, аэродинамические профили. При окончательном построении входные кромки лопаток скругляются. Гораздо более эффективным является метод построения круговой решетки центробежного компрессора исходя из заданной прямой решетки осевого компрессора. Коорди­ наты профилей круговой решетки находятся в результате конформ­ ного отображения прямой решетки на круговую. Подробно эта процедура рассмотрена в гл. 9 при построении круговой решетки СА центростремительной турбины.

На входе в лопаточный диффузор скорость потока близка к ско­ рости звука и может возникнуть режим запирания, поэтому при его профилировании необходимо проверять пропускную способность межлопаточного канала (величину узкого сечения АГ). Эта проверка

Для расширения диапазона режимов работы центробежного компрессора по­ мимо регулирования применяются разные средства управления обтеканием в лопа­ точных диффузорах. Эти средства делятся на: 1) активное управление обтеканием, которое осуществляется либо подводом в пограничный слой на лопатках дополни-

206

тельной массы газа от постороннего источ­ ника, т. е. подводом энергии к потоку, либо отсосом пограничного слоя через проницае­ мую поверхность лопаток (щели, пористая поверхность); 2 ) пассивное управление обте­ канием, при котором воздействие на погра­ ничный слой осуществляется перераспреде­ лением энергии в потоке без внесения до­ полнительной энергии из других систем (двухрядные решетки, турбулизаторы).

Систематическое изучение средств управ­ ления обтеканием проведено в работе [48]. Остановимся на некоторых результатах этого исследования применительно к центробеж­

ным компрессорам. На рис. 7.14 приведены обобщенные зависимости относитель­ ного КПД fj* (отношение КПД компрессора с управлением течения в лопаточном

диффузоре к КПД компрессора с однорядным лопаточным диффузором без управле­

ния течения в нем) от относительной плотности тока q (Л) и относительной частоты вращения Япр. Прежде всего необходимо отметить, что для всех методов управ­ ления течением как активных (вдув в пограничный слой и отсос пограничного слоя), так и пассивных (двухрядные решетки) их эффективность (ц *< 1 ,0 ) наблю­

дается только на режимах работы, отличных от расчетного (q (X) > 1,0). Эффектив­ ность этих методом тем больше, чем меньше относительная частота вращения (/г11{)<; < 1,0). На малых приведенных частотах вращения помимо роста относительного КПД fj* увеличивается степень повышения давления л к и уменьшается вероятность срыва [48].

Г л а в а 8

ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ

8.1. Основные параметры элементарных ступеней

8.1.1.Кинематические параметры

Кчислу основных параметров элементарной ступени осевой тур­ бины, как и ранее для осевого компрессора, относятся две группы

параметров. Первая группа — геометрические и газодинамические (в том числе кинематические), параметры профиля, скорости потока, числа М, углы поворота, углы атаки и отставания, конфузорность течения и др. Ко второй группе относятся специфические параметры, введенные и используемые в теории турбомашин — степень реактив­ ности, коэффициент теоретической работы и коэффициент расхода. Рассмотрим последовательно эти основные параметры элементарной ступени осевой турбины. Параметры, относящиеся к охлаждению, составляют самостоятельную группу.

Как показано на рис. 8.1 (см. рис. 2.4), элементарная ступень осевой турбины состоит из неподвижной решетки СА — статора —

207

и расположенной после нее решетки РК — ротора, — перемещаю­ щейся относительно неподвижного СА со скоростью и. За последней ступенью может быть установлен спрямляющий аппарат для обеспе­ чения осевого направления потока на входе в затурбинное устрой­ ство (переходной канал между турбинами, диффузор форсажной ка­ меры, реактивное сопло).

На рис. 8.2 изображены треугольники (план) скоростей элемен­ тарной ступени турбины, у которых принято, что t l \ — и 2 == и , хотя в общем случае элементарная ступень располагается по линии тока (см. рис. 8.1) и г 2 ф г ъ а следовательно, иг Ф и2.

Принятая система отсчета углов определяет, что положительное направление окружной составляющей + с2и считается против на­ правления вращения. Это удобно, так как такой случай наиболее характерен для применяемых на практике ступеней, у которых а 2 < 90°. Укажем, что это сказывается на виде основных формул. Например, угол поворота потока в решетке РК и теоретическая ра­ бота элементарной ступени турбины записываются:

как для элементарной ступени компрессора.

Характерные параметры течения устанавливаются при совмест­ ном рассмотрении скоростей потока (определяемых планом скоро-

208

Рис. 8.3. Схема основных парамет­ ров рабочей решетки и обтекаю­ щего ее потока

характеризуется углом отставания, т. е. решетка как бы «недоворачивает» поток. Однако в отличие от компрессорных решеток, где угол отставания отсчитывается от углов, составляемых касательной к осевой линии профиля на выходе и фронтом решетки (Р2Л и а 1л) — конструктивных углов, в турбинах угол отставания отсчитывают от так называемых «эффективных» углов па выходе из решетки. Эффек­ тивный угол при околозвуковых скоростях потока достаточно точно может определяться по величинам наименьшего расстояния между профилями — «горла» решетки и шага (см. рис. 8.3) — и вычисляться по формулам:

для СА а;)ф == arcsin °СА■; *СА

для РК р2 >ф= arcsin — — ^РК

Эффективный угол на выходе из решетки является одним из важ­ нейших геометрических параметров решетки. Причем при около­ звуковых скоростях за решеткой поток выходит из нее под углом, близким к эффективному, т. е. этот конструктивный угол решетки совпадает с газовым углом потока. Эффективный угол характеризует не только закрутку потока, но и пропускную способность турбинной решетки —важный конструктивный параметр турбин ГТД.

.В соответствии с этим углы отставания определяются зависимо­ стями:

для СА ScA = a i --«1.,ф>0;

На величины углов отставания потока существенное влияние ока­ зывают основные геометрические и режимные параметры решетки, в том числе и числа М (или Я). Существует определенная номенклатура чисел М (или в проточной части, являющихся важнейшими газо­ динамическими параметрами, характеризующими (вместе с числами Re) уровень скоростей и потерь в элементарной ступени турбины.

вi — S-диаграмме приведено на рис. 8.4. Рабочее тело (как правило, газ) имеет малую скорость перед СА. В сопловом аппарате газ раз­ гоняется до большой скорости сг (величина с1в современных турбинах близка к скорости звука или превышает ее) и поворачивается, обес­ печивая большую положительную закрутку с1и. Вследствие возни­ кающих при расширении потока потерь конец процесса расширения

вСА обозначается точкой 1 на i — S-диаграмме, тогда как при изо-

Рис. 8.4. i — S -диаграмма процесса расширения в ступени осевой турбины

210