книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

используются в расчетных уравнениях, которые при отсутствии членов, завися­ щих от скоростей в проточной части, по­ лучаются проще.

Итак, по определению полное давле­ ние за турбиной рассматривается как ре­ зультат торможения действительной ско­ рости за турбиной (ст). Точка т5 опреде­ ляется пересечением полученной таким образом изобары и изоэнтропой. Ее можно рассматривать так же как результат тор­

можения в точке т3 некоторой условной изоэнтропической скорости за турбиной, причем в силу эквидистантности изобар очевидно, что

ст5 <С Ст .

4.2.4. i —5-диаграмма

Основной недостаток диаграмм р—v и Т—5 — это изо­ бражение энергетических величин площадями. Поэтому и для тур­ бин более удобно использование диаграммы i—5 (рис. 4.13), где энергетические параметры такие как LTи изображаются верти­

кальными отрезками между начальными и конечными значениями полной энтальпии (полной температуры).

Другое достоинство i—5-диаграммы, определяемое тем, что в ней учтена зависимость теплоемкости от температуры и состава газов (продуктов сгорания), делает ее применение еще более целесообраз­ ным. Кроме недостатков i—5-диаграммы, указанных ранее, отметим также, что в ней не определяются порознь LTJ и AL*, а только их разность Цр = Ц р — AL*.

4«3ЛУчет потерь в элементах проточной части лопаточных машин и их КПД

4.3.1. Способы учета потерь и связь между ними

Гидравлические потери в элементах проточной части ло­ паточной машины можно учитывать различными способами. Выбор целесообразного способа определяется формой записи основных урав­ нений, схемой и последовательностью расчета.

Покажем это на примере анализа процесса расширения в ре­ шетке РК осевой турбины в i—5-диаграмме (рис. 4.14).

Пусть расширение в решетке происходит от давления р1 до дав­ ления ръ при этом относительная скорость на входе в решетку дох. Удобно провести мысленное торможение потока на входе, т. е. перейти к полным параметрам на входе в решетку. Точку lw будем рассматривать как исходную, в которой начинается политропический процесс расширения в решетке 1& — 2. В результате этого процесса

81

Рис. 4.14. i—5-диаграмма расширения в реи шетке РК осевой турбины (сопоставление различных способов учета потерь)

за решеткой будет получена дейст­ вительная скорость w2, а величина LpK = w\l2 (кинетическая энергия этой скорости) будет называться действительной работой расширения

врешетке РК (условность этого на­ звания определяется тем, что, как известно, в относительном движении механическая работа не совершает­ ся). Идеальный процесс (без потерь)

втом же интервале давлений от p*w

Безвозвратные потери принято оценивать коэффициентом потерь, указывающим их долю от располагаемой энергии, которой в данном случае является изоэнтропическая работа расширения:

Коэффициентом полезного действия решетки называется отно­ шение действительной работы расширения в решетке к изоэнтропи­ ческой:

Проведенное рассмотрение относится также и к решетке СА турбины, для которой действительной работой расширения будет кинетическая энергия действительной скорости за сопловым аппа­

ратом ( L CA = с?/2), изоэнтропической работой (LC A S c?s/2), а коэффициентами потерь и полезного действия сопловой решетки

82

Ё турбинах потери принято оценивать также с помощью коэф­

фициентов скорости; в СА — <р = cJclSy в РК — ф = w2/w2S. Оче­ видно, что

Если затормозить действительную скорость за решеткой, то по­ лученное при этом полное давление p\w < p*w (из-за потерь). Умень­ шение полного давления в решетке (в рабочей решетке в относитель­ ном движении) также может служить мерой потерь. В решетках осевых компрессоров они иногда учитываются с помощью зависимо­ стей

АР* = Ры - PL = 5P-J-;Rx = с,р/2 ( Wli w* ) 2>

где Rx — удельная сила лобового сопротивления (на единицу пло­ щади профиля), Н/м2; сх — коэффициент лобового сопротивления.

Наиболее часто в расчетах лопаточных машин используются коэффициенты восстановления полного давления, под которыми понимают отношения полных давлений за решеткой к полным давле­ ниям перед ней (для рабочих решеток в относительном движении). Так, для СА и РК турбиньп

а С\ = Р\с!рЪ' а Р К = p 2wlP\wm

Связь коэффициентов восстановления полного давления с ранее введенными коэффициентами скорости установим, записывая извест­ ные соотношения между параметрами потока в процессе расшире­ ния (см. рис. 4.14):

где л (к2ш) и п (h2,vs) — газодинамические функции действитель­ ной и изоэнтропической приведенных скоростей за решеткой РК

2w ' '■w i ! a крw* \ w = w2js!a крw’ крш= / 2 /(к 1-1) R T l

Напомним, что в РК осевой лопаточной машины температура тор­ можения в относительном движении не меняется (T*w = T$w — Tw) Деля почленно второе уравнение (4.39) на первое с учетом (4.38), получим

83

фициента скорости и приведенной ско< рости за решеткой

Соответственно для СА

лаждаемомСА температура торможения также остается неизменной). Графическое представление формул (4.40) и (4.41) приведено на

рис. 4.15.

Коэффициент восстановления полного давления непосредственно связан с возрастанием энтропии в реальном процессе расширения, которое также является мерой потерь. В изотермическом процессе

Целесообразность применения того или иного способа учета по­ терь определяется, например, тем, что для определения суммарных потерь в элементе проточной части коэффициенты потерь £ склады­ ваются. Например, коэффициент потерь в канале в соответствии с рис. 2.9 и принятой классификацией потерь (см. рис. 2.10) опре­ делится так:

Для определения же общих потерь в последовательно расположен­ ных элементах более удобно использовать произведение коэффициентов восстановления полного давления или сумму изменений энтропии.

Мы рассматривали в основном способы учета потерь в отдельных элементах лопаточных машин. Для общей же оценки эффективности компрессоров и турбин разнообразных двигательных установок ис­ пользуются различные коэффициенты полезного действия, рассма­ триваемые в следующих разделах.

4.3.2. КПД компрессоров

Под коэффициентом полезного действия компрессора при­ нято понимать отношение энергетических величин, определяющих полезный эффект компрессора, и работу, затраченную для получе­

ния ЭТОГО эффекта, Т. е. Т)к == -^полезн/^затрачен*

84

В зависимости от того, что будет приниматься в качестве полез *

ного эффекта и что составит величину затраченной работы, воз­ можны различные виды КПД. В авиационной практике естественно применяются лишь те из них, которые наиболее полно характеризуют эффективность компрессора в системе авиационного газотурбинного двигателя. Поэтому, указав принципы классификации КПД, рас­ смотрим в дальнейшем лишь наиболее употребительные.

КПД компрессоров по виду затраченной работы подразделяются на внутренние, когда в качестве затраченной работы рассматрива­ ется'работа компрессора (ступени) — LK, и лопаточные (канальные), когда в качестве затраченной работы рассматривается теоретический напор ступени — # т.

Внутренние КПД могут использоваться как для оценки эффек­ тивности отдельных ступеней, так и для компрессоров в целом. Ло­ паточные КПД обычно используются для оценки эффективности преобразования энергии в межлопаточных каналах отдельных сту­ пеней.

С учетом соотношений (2.72) установим связь внутреннего и ло­

носительный КПД, учитывающий влияние трения вне каналов: произведение этих относительных КПД может рассматриваться как

В соответствии с вышеизложенным внутренний КПД ступени компрессора несколько меньше лопаточного.

КПД компрессоров по виду полезного эффекта подразделяются на изоэнтропические и политропические. В свою очередь каждая из этих групп включает в себя КПД по статическим или полным параметрам с их разновидностями.

Наиболее часто в качестве полезного эффекта рассматривается

Целесообразность использования этой величины определяется тем, что она однозначно определяется, если известны основные па­ раметры компрессора: степень повышения давления по полным параметрам (лЦ и полная температура воздуха на входе в компрес­ сор (Т1). Поэтому основным КПД, используемым при проектиро­ вании и доводке компрессоров авиационных ГТД, является внутрен-

85

Внутренний политропический КПД по параметрам торможения по определению и с учетом (4.17) запишется в виде

Таким образом, величина политропического КПД непосред­ ственно связана с показателем политропы и более правильно харак­ теризует гидравлическое совершенство проточной части компрессора (ступени), так как в соответствии с (4.19) и рис. 4.6 учитывает от­ носительную долю величины LJP, близкой к величине потерь LTp.

Сопоставляя выражения (4.44) и (4.45), получим зависимость, связывающую оба вида КПД компрессора:

Расчеты по формуле (4.46), приведенные на рис. 4.16, показывают, что хотя при Лк ~ 1>значения этих КПД совпадают, но с увеличе­ нием Як разница между ними увеличивается. При этом для посто­ янного значения т)£п, характеризующего уровень гидравлических потерь, величина v)* уменьшается, так как внутренний изоэнтропи­ ческий КПД учитывает также вредное влияние дополнительной объ­ емной работы сжатия (AL, или точнее AL*).

Это обстоятельство особенно наглядно проявляется при сопостав­ лении КПД многоступенчатого компрессора и его отдельных ступеней.

В случае охлаждаемого комг прессора в качестве затраченной работы следует принимать работу компрессора с учетом отведенного тепла, определяемую по формуле

1 В литературе встречается его преж­ нее название — адиабатический.

Рис. 4.16. Влияние степени повышения давления на соотношение между политропическим и изоэнтропическим КПД компрессора

86

При значительных теплоотводах пренебрежение величиной фотв, т. е. определение КПД в соответствии с формулой (4.44) только по конечной и начальной температурам, приводит к значительным погрешностям. Такой КПД, называемый в этом случае температур­ ным, несколько выше истинного, определяемого по полной величине LK, т. е. с учетом отводимого тепла.

4.3.3. КПД турбин

Под коэффициентом полезного действия турбины как лопа­ точной машины принято понимать отношение энергетических ве­ личин, определяющих полезный эффект и располагаемую энергию:

Лт ~ -^полелн/^распол•

КПД турбин по виду полезного эффекта подразделяются на вну­ тренние, когда в качестве полезного эффекта рассматривается ра­ бота турбины (LT, см. рис. 4.13), и лопаточные (или канальные), у которых полезный эффект составляет теоретическая работа тур­ бины (Lu).

Внутренние КПД рассматривают в качестве полезного эффекта работу турбины (LT), включающую в себя все газодинамические потери в проточной части. Они применяются для оценки эффектив­ ности как всей турбины, так и ее отдельных ступеней. Для отработки элементов проточной части иногда бывает необходимо оценить эф­ фективность преобразования энергии в самих межлопаточных ка­ налах. В этом случае для оценки эффективности ступени турбины могут использоваться лопаточные КПД. У них в качестве полезного эффекта используется теоретическая работа ступени (Lw), которая совершается каждым килограммом газа в межлопаточных каналах и которая, следовательно, больше работы турбины (LT) на величину потерь вне каналов рабочего колеса (концевых потерь).

Так как величина Lu определяется только с учетом потерь в меж­

Аналогично тому, как это принято в компрессорах, связь между внутренним и лопаточным КПД устанавливается с помощью отно­ сительных КГ1Д, оценивающих долю концевых потерь:

ж

Следовательно, внутренние КПД турбины несколько меньше ло­ паточных. КПД турбин по виду располагаемой энергии подразделя­ ются на изоэнтропические и политропические, причем каждая из этих групп включает в себя КПД по параметрам торможения и по

87

Целесообразность использования этого параметра для оценки эффективности турбины в системе авиационного ГТД определяется следующим. Величина работы турбины (LT) обычно является задан­ ной (например, в ТРД, где турбина вращает только компрессор

определенной величине р* это соответствует получению наиболь­ шего полного давления за турбиной, которое является исходным для расчета скорости истечения из реактивного сопла.

Внутренний политропический КПД по параметрам торможения и по определению, а также с учетом выражения (4.31) запишется в виде

Таким образом, величина политропического КПД непосредственно связана с показателем политропы, что удобно. Как отмечалось выше, для процесса расширения в турбине ГТД можно принимать kr = = 1,33; п* = 1,29 и тогда т^. „ = 0,9.

Сопоставляя уравнения (4.47) и (4.48), получим зависимость, связывающую оба вида КПД турбины:

1

лт

Расчеты по формуле (4.49) (рис. 4.17) показывают, что хотя при п*т= 1,0 значения этих КПД совпадают, но с увеличением п* при неизменном значении г)£. п величина изоэнтропического КПД несколько увеличивается. Это объясняется тем, что в этом случае учитывается полезный эффект возврата тепла. Наиболее наглядно это проявляется при сопоставлении КПД многоступенчатой турбины и ее отдельных ступеней. Введение охлаждения турбин оказывает значительное и многостороннее влияние на КПД турбины.

88

4.3.4. Связь между КПД многоступенчатой лопаточной машины и ее отдельных ступеней

Как отмечалось выше, внутренние КПД лопаточных ма­ шин используются как для многоступенчатой машины в целом, так и для ее отдельных ступеней, поэтому установим теперь эти зависи­ мости.

Пусть процесс в многоступенчатом (г-ступенчатом) компрессоре изображается политропой в—к (рис. 4.18). На этой политропе могут быть указаны точки, соответствующие действительным параметрам за каждой отдельной ступенью, т. е. на входе в последующую ступень (в = вь Ki = вп , кп = вш ;...; к(г_,) = в2; к2 = к).

Изоэнтропический процесс в компрессоре в целом изображается изоэнтропой в—к$, но изоэнтропические процессы в каждой Отдель­ ной ступени, естественно, должны изображаться отрезками изоэнтроп, начинающихся в точках соответствующих действительным зна­ чениям параметров на входе в каждую ступень. С общей изоэнтропой совпадает только изоэнтропа сжатия в I ступени компрессора (отре­ зок Bj—Kis), остальные расположены правее ее.

Поэтому изоэнтропическая работа сжатия в компрессоре в целом

делена штриховкой на рис. 4.18. Эта особенность является результа­ том того, что потери в предыдущей ступени дополнительно нагре­ вают сжимаемый газ, который от этого стремится расшириться. Поэтому потери в предыдущей ступени как бы затрудняют процесс сжатия в последующей, в которой из-за этого к газу следует подво­ дить большую работу, включающую дополнительную объемную ра­ боту сжатия, обусловленную потерями в предыдущей ступени. Указанное обстоятельство определяет зависимость между изоэн­ тропическим КПД компрессора в целом и его отдельных сту­ пеней.

89

Очевидно, что суммарная работа многоступенчатого компрессора равна сумме работ всех ступеней этого компрессора:

Тогда с учетом определения внутреннего изоэнтропического КПД:

но так как 2 ] £к5-> то, следовательно, внутренний изо-

энтропический КПД многоступенчатого компрессора меньше КПД его отдельных ступеней. Объяснение этому явлению было сделано выше.

В действительности, КПД отдельных ступеней многоступенчатого компрессора могут значительно отличаться друг от друга, так как будут зависеть от основных параметров этих ступеней, которые тоже различны. Заметим, что так как сумма политропических работ сжатия в отдельных ступенях многоступенчатого компрессора равна

— в—к—2), то, получив формулу, аналогичную (4.52), установим, что при равенстве политропических КПД отдельных ступеней это же значение имеет и суммарный политропический КПД всего многосту­ пенчатого компрессора.

Это является одним из достоинств системы политропических КПД, хотя условие равенства КПД во всех ступенях является иде­ ализированным и в действительности не имеет места.

Проведем аналогичные рассуждения для многоступенчатой (г-ступенчатой) турбины, рабочий процесс в которой изображен политропой г—т (рис. 4.19). На этой политропе также могут быть указаны точки, соответствую­ щие действительным парамет­ рам за каждой отдельной сту­ пенью, т. е. на входе в последую­ щую ступень (г == n; TI = ги; ти = гш; ...; т(2_ 1) = г2; т2=т).

Изоэнтропический процесс в турбине в целом изображается

Рис. 4.19. р —ц-диаграмма процесса расширения в многоступенчатой тур­ бине

90