книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

циентам потерь решеток осевого компрессора. На нерасчетных режи­ мах, когда угол входа потока на РК рл существенно отличается от конструктивного угла лопатки р1л, т. е. когда возникают так назы­

Для расчета потерь в канале рабочего колеса используется тог же подход, который принят для расчета потерь в длинных диффузорных неподвижных каналах. Однако, как мы видели в гл. 5, все параметры течения, в том числе нагрузка на профиль, при течении с изменя­ ющимся радиусом поверхности тока существенно зависят от окруж­ ной скорости. Поэтому формула потерь для неподвижных каналов должна быть дополнена учетом вращения РК.

Получим прежде всего формулу коэффициента потерь в длинном неподвижном диффузорном канале. На элементарном участке канала длиной dx напряжение тре­ ния на стенках ттр = £рс2/2, где £ — коэффициент трения.

Если обозначить П — периметр канала, то элементарная сила трен ия

а!Ртр =- ттр dx. » J 1

Поток газа преодолевает эту силу, проходя в количестве v = 1/р через поперечное сечение канала площадью F, и совершает работу

--- t где t>— коэффициент потерь; А5 — изменение энтропии. Приравнивая

последнее соотношение и выражение для </тр = Lxp, получим связь между коэффи­ циентом потерь £, коэффициентом трения | и параметрами канала:

о

Применительно к каналу РК центробежного компрессора эта формула записывается так:

/

где £ = 0,15 ... 0,04 — коэффициент трения; Fcp — средняя площадь поперечного сечения канала; 11ср — средний периметр канала в том же сечении; /к — длина канала.

Концевые потери представляют собой сложное сочетание потерь, обусловленных перетеканием воздуха через зазоры между РК и корпусом, п потери трения диска. Затрата дополнительной мощности в связи с перетеканием воздуха и из-за трения диска имеют различ­ ную физическую природу, но оба этих процесса связаны между

191

собой. Заметим также, что в центробежных компрессорах работа L:<(см . рис. 7.2) чаще обозначается Нк.

В центробежном компрессоре потери трения диска Lf значи­ тельно больше, чем в осевом компрессоре. В теории и расчетах центробежных компрессоров потери на перетекание условно вклю­ чаются в работу трения диска Lf. Поэтому полная работа, затрачива­

Определим коэффициент дискового трения ртр по методике, изло­ женной в работе [43]. В зазорах между вращающимися дисками и корпусом наряду с циркуляционным течением есть и радиальное, которое вызывается протечками воздуха через лабиринтные уплот­ нения. Это радиальное течение необходимо учитывать при опреде­ лении величины коэффициента дискового трения.

Для вывода расчетных уравнений мощности дискового трения рассмотрим элемент d r, вращающийся на радиусе г в зазоре между РК и корпусом. На боковые

поверхности выделенного элемента действуют силы трения о неподвижную и вра­ щающуюся поверхности, пропорциональные соответственно квадратам компонент скоростей си и w u :

d P H = - l p c 2u d F ;

расположено лабиринтное уплотнение, и подставляя этот результат в равенство

192

Ряс. 7.7. Графики значений условных коэффици­ ентов трения

Введем в рассмотрение условный коэффициент тре­ ния

Полученные в результате интегрирования выра­ жения (7.19) и (7.18) зависимости условного коэф­ фициента потерь дискового трения для основного и покрывающего дисков приведены на рис. 7.7. Обращает на себя внимание то, что_величина 5 тр> п

при определенных значениях а и # т может стать отрицательной, т. е. поток в зазоре будет отдавать часть мощности РК. Это происходит тогда, когда величина закрутки потока си становится больше окружной скорости вращения, т. е. когда меняется направление силы трения рабочего тела о поверх­ ность РК, в результате чего и происходит возврат энергии РК. Определив по данным рис. 7.7 значе­ ния £ тр, можно рассчитать величину коэффициента дисковых потерь:

Ргр- ! б г р . п ) ^ 1 . (7.20)

Коэффициент k — 1,1 в этой формуле учитывает трение цилиндрических участков дисков на радиусе г2.

Остается только определить величины коэффициента потерь протечек через лабиринтные уплотнения Рпр и коэффициента трения £. Используя известную фор­ мулу Стодолы для расчета лабиринтных уплотнений, в работе [43] получено сле­ дующее выражение:

зор в лабиринтном уплотнении; гя — число гребней лабиринта; р — степень реактив­ ности;

\ р =- 0,048 - 0,031 г +- \fa ' (0,0068 - 0,0066гл).

Коэффициент трения для гладких дисков определяется в функции числа Рейнольдса

Определив величину |Зтр по выражению (7.15), рассчитывается величина а. Тогда полную работу, затрачиваемую на вращение РК,

Действительный теплоперепад в РК, определяемый по статическим параметрам, i2 — i\ =■ Як — (tfj — с?)/2, или с учетом формулы (7.2)

в центробежном компрессоре намного больше, чем в ступени осевого компрессора: в осевом компрессоре составляющая, учитывающая

7.2.4. Профилирование РК

Профилирование РК имеет целью выбор наивыгоднейшей формы в меридиональной плоскости и числа лопаток, обеспечива­ ющих минимальные потери в проточной части, а также получение заданных параметров потока на выходе. Для определения наивыгод­ нейшей формы РК необходимо рассчитать течение в нем. Зная рас­ пределение скоростей по обводам меридионального профиля и по профилю лопатки, необходимо выбирать форму профиля так, чтобы не возникали резкие положительные градиенты давлений, т. е. торможение скорости w происходило плавно. Поскольку в относи­ тельном движении в колесе всегда существует общий положитель­ ный градиент давления и избежать отрыва пограничного слоя очень трудно, задача профилирования заключается в том, чтобы по воз­ можности затянуть отрыв, смещая точку отрыва ближе к выходному сечению РК. Итак, первая задача, возникающая при профилирова­ нии, заключается в расчете течения в нем. Современные методы расчета невязкого течения заключаются в решении двух предельных двухмерных задач: осесимметричного течения и течения по поверх­ ности вращения в слое переменной толщины.

Рассмотрим прежде всего осесимметричное течение. Ранее были получены уравнения осесимметричного течения в относительном движении в цилиндрических координатах (г, ср). Применительно к рассмотрению течения в РК центробежного компрессора при существенном изменении радиуса поверхностей тока удобнее вос-

194

пользоваться естественной системой координат (s и п, где s — линия тока в меридиональной плоскости; п — ортогональные к ним кривые (см. рис. 7.3)). В выбранной естественной системе координат урав­ нения осесимметричного течения записываются так 144]:

Подробно же методы решения системы (7.26) и получаемые резуль­ таты будут рассмотрены при расчете течения в РК центростреми, тельной турбины. Там же будут сравнены результаты расчета п- эгому и приближенному способу расчета. Поскольку будет показано возможность использования для расчета осесимметричного течении в колесе радиальной турбомашины приближенного метода расчетая остановимся на нем подробнее. Не будем учитывать изменение потерь (S const) и плотности, будем также предполагать, что лопатки радиальны. Тогда в естественной системе координат вдоль линии п можно записать следующее уравнение движения:

то уравнение (7.27) легко интегрируется. Определяя константу интегрирования из условия получения заданного расхода (т. е. заданной средней скорости доср), для распределения скоростей по

l- l/(2 R m) + l2/(bR2m)

где знак (—) относится к соШ1утр. Таким образом, зная угловую скорость вращения колеса (со), среднюю скорость течения (доср), получаемую из расчета одномерного течения в колесе шср - G/(p/?), где F — площадь сечения потока, и геометрические параметры: углы лопаток р, углы наклона средней поверхности тока у, длины дуг линий п и радиусы /?м, по формулам (7.28) рассчитываются скорости на наружной (внешней) и внутренней стенках межлопаточного ка­ нала. Для такого расчета необходимо оценить размеры РК в мери­ диональной плоскости. Для предварительного определения размеров

бочего колеса в выходном сечении. Относительный диаметр втулки на входе dx = D1BT/DlBX (см. рис. 7.1) определяется диаметром вала, необходимостью размещения требуемого числа лопаток, диаметром втулки предыдущей ступени. Для одноступенчатых центробежных компрессоров величина, относительный диаметр втулки изменяются

в пределах dx 0,3 ... 0,55. От выбора значений D1 =DlBX/D2 при заданном расходе воздуха зависит величина приведенной ско­ рости на периферии в относительном движении ( ^ 1П), а иногда и целесообразный закон закрутки. Рассчитав величины скоростей по обводам профиля, можно определить, в каком сечении п — п РК возможно появление отрыва пограничного слоя. Для этого необходимо определить предельную аэродинамическую нагруженность, характеризуемую средним углом фс или фактором диффузорности D. Для решеток осевых компрессоров эти величины предель­ ной аэродинамической нагруженности неподвижных диффузоров известны. При течении в колесе центробежного компрессора оче­ видно, что вращение РК и кривизна его каналов должны оказывать влияние на величины фс и D. В настоящее время не известны обоб­ щенные данные по предельным величинам фс и D колес центробежных компрессоров. Поэтому можно пользоваться лишь оценками, полу­ ченными в различных исследованиях [59]. На рис. 7.8, по данным П. Фригна и Ван ден Брамбуша, приведены критические величины отношения DR ~ wjw0^ где wx — относительная скорость на входе в РК в периферийном сечении; w0тр — критическая величина ско­ рости на обводе меридионального профиля. Текущая величина этой скорости определяется, в частности, по формулам (7.28). Величина D% по своей структуре и смыслу, очевидно, соответствует понятию фак­ тора диффузорности для течения в меридиональной плоскости. На этом же рисунке для сравнения приведены критические величины DR неподвижных диффузоров. Из рис. 7.8 видно, что центробежные и кориолисовы силы, действующие на поток в РК, существенно снижают критическую величину DR по сравнению с ее значением для неподвижных диффузоров.

Ориентируясь на критические величины DR ^ 1,3 ... 1,4, можно определить, используя формулы (7.28), место, где возможен отрыв потока. Форму меридионального обвода РК следует выбирать так, чтобы критические величины DR не возникали или находились как

196

можно дальше но потоку (ближе к выходному сечению колеса). Критические величины DR в экспериментах находились не по не­ посредственному измерению параметров, а по реализуемому КПД центробежной ступени. В проведенной серии экспериментов с РК, имеющими различные формы меридиональных обводов и, следова­ тельно, различные величины параметра Dn> КПД ступеней практи­ чески не изменялся при DR ^ 1,4. При значениях Dn < 1,4 проис­ ходило существенное уменьшение КПД.

В определенную таким образом величину DR не входят в явном виде такие важные характеристики РК, как густота решетки и рас­ пределение скоростей по обводам профиля лопатки. Нагрузка на лопатки является важной характеристикой рабочего колеса и прежде всего определяется распределением скоростей.

Величина вращающего момента

по вращению (а) сторонам лопатки. Из уравнения Бернулли для

На рис. 7.9 приведено типичное распределение скоростей на задней w ju2 и передней w ju 2 поверхностях лопаток РК с |32 - -90°. Из уравнений (7.29) и (7.30), очевидно, что если знать скорости wa и wB или их средние значения Wa и И7В, показанные пунктиром на рис. 7.9, то можно определить нагрузку на лопатки. Этот вывод был сделан на основе уравнений моментов количества движения и условия равенства нулю циркуляции абсолютной скорости [фор-

197

мулы (5.59)]. Поскольку уравнение моментов количества движения записывается по-разному для турбины и компрессора [см. формулы (2.21)1, соотношения (5.59), полученные для турбины, должны быть скорректированы. Не приводя подробно необходимые преобразова­ ния, запишем окончательные формулы для средних скоростей по об­ водам профиля решетки РК центробежного компрессора:

входят параметры треугольников скоростей, которые известны из расчета РК по одномерной теории, и густота решетки tCJ?/s. Опре­ делить густоту и, следовательно, число лопаток z ----- л£>Ср/^ср можно,

расчета пограничного слоя. В настоящее время надежное определе­ ние допустимой нагрузки на лопатки путем расчета пограничного слоя встречает затруднение, поэтому величины (Wa — WB)lu2 опре­ деляются косвенно из экспериментальных данных: при различных числах лопаток и, следовательно, различных густотах измеряются КПД и выбираются такие значения (Wa — WB)/u2j при которых КПД максимален. В частности, для РК с радиальными лопатками

только среднее значение коэффициента нагрузки, но и распределение величины (Wа — WB)iu2 по длине канала. Так, на входном и выход­ ном участках межлопаточного канала в работе [50] рекомендуется величину (Wa — WB)/u2 выбирать близкой к нулю, а максимальное значение коэффициента нагрузки выбирать на 70—80 % длины межлопаточного канала. Малые значения (Wa — WB)lu2 на входном участке позволяют отдалить границу срыва потока, а на выходном участке способствуют уменьшению неравномерности потока на вы­ ходе из РК и, следовательно, улучшению работы лопаточного диф­ фузора. В работе [50] предложен метод профилирования капала РК, основанный на заданном распределении коэффициента нагрузки по длине межлопаточного канала и линейном распределении ско­ ростей между лопатками. Это по существу решение обратной задачи.

Можно решать и прямую задачу, предварительно выбрав форму меридионального профиля и форму межлопаточного канала, а затем исправлять геометрические размеры по результатам расчета течения. Форма межлопаточного канала выбирается в плоскости конформного отображения поверхностей тока в нескольких сечениях (корневом, среднем и периферийном). Отображение криволинейных поверх­ ностей тока на плоскость осуществляется по формулам (5.53), а расчет распределения скоростей по профилю производится по формулам

198

Рис 7.10. Достигнутые уровни политронического КПД т]* п центробежного ком­

прессора в зависимости от степени реакппшости (угла Р2) рабочего колеса и степсни повышения полного давления

рости на входе в выходную систему (щелевой диффузор, лопа­ точный диффузор). Поэтому с уменьшением угла |32 увеличивается эффективность работы ступени центробежного компрессора. Достиг­ нутые в настоящее время уровни политропических КПД ступеней центробежного компрессора (по данным фирм «Солар», «Боинг», «Ал­ лисон», «Эйрисерч», «Роллс-Ройс» [59] в зависимости от угла Р2 и степени повышения полного давления я* приведены на рис. 7.10. Обращают на себя внимание следующие обстоятельства:

давления я,*. Это, естественно, связано не с увеличением объемных потерь ALTp, а с ростом потерь LTp, обусловленном появлением сверхзвуковых скоростей. Уровень изоэнтропического КПД при увеличении я£ снижается как из-за уменьшения Лк.п, так и из-за роста объемных потерь ALTp. Несмотря на необходимость повышения окружной скорости при Р2 < 90° по сравнению с радиальными на выходе лопатками и большей сложностью изготовления РК с р2 < < 90° отмеченное выше повышение их КПД является решающим при выборе типа РК.

Итак, при рассмотрении характеристик компрессоров диапазон возможных режимов работы компрессора, в том числе и центробежного, ограничен по величине пропускаемого расхода: при малых расходах возникают неустойчивые режимы ра­ боты компрессора, при больших расходах, когда в каком-либо сечении проточной части компрессора скорость потока становится равной скорости звука, наступает режим запирания компрессора. Для неподвижных каналов и решеток осевых турбо­ машин, поверхности тока в которых не отличаются от поверхностей соосных круго­ вых цилиндров, предельный расход зависит от параметров потока на входе (pj, aj), площади проходного сечения F и показателя изоэнтропы к. Для каналов РК ради­ альной турбомашины к этим параметрам добавляется еще и окружная скорость вращения. Покажем это.

199

Уравнение Бернулли в относительном движений в случае, когда скорость по*

== р*a*F ( - j - ) k~~x . Из формулы (7.33) видно, что величина 0пред в РК центро­

бежного компрессора зависит от окружной скорости лопаток. При увеличении ча­ стоты вращения компрессор может пропустить больший массовый расход, если только нет запирания в других элементах компрессора.

7.3. Рабочий процесс в выходной системе

7.3.1. Безлопаточный (щелевой) диффузор

Как уже отмечалось, поток на выходе из РК в абсолютном движении приобретает большую, часто превышающую звуковую скорость (МС2> 1). Для преобразования части кинетической энергии в потенциальную (повышение статического давления) на выходе из РК обычно устанавливаются лопаточные диффузоры, рабочий про­ цесс в которых во многом сходен с процессом в НА осевых компрес­ соров. Однако в случае центробежного компрессора величина кине­ тической энергии на выходе из РК значительно больше, чем на выходе из колеса осевого компрессора. Исследование рабочего процесса в колесе центробежного компрессора показало, что скорость на вы­ ходе из него неравномерна по шагу. Естественно, что устанавливать непосредственно за РК лопаточный диффузор затруднительно, по­ скольку эффективность его работы в условиях набегающего неравно­ мерного высокоскоростного (часто сверхзвукового) потока будет низка.

С целью снижения скорости на входе в лопаточный диффузор и ее выравнивания между РК и лопаточным диффузором органи­ зуется кольцевое пространство с радиальным зазором 1/2 (D3 — D2),

200