книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

теплоемкости. Такое уточнение особенно необходимо в случае су­ щественного изменения температуры в процессе сжатия, что харак­ терно для высоконапорных компрессоров.

Вместе с тем следует отметить, что точность расчетов на основе графических построений на i —S-диаграмме зависит от ее масштаба, поэтому для аналитических расчетов, особенно на ЭВМ, исполь­ зуются также табличные зависимости теплофизических свойств га­ зов от температуры.

4.2. Процесс расширения в турбине

4.2.1. р—и- и Т—S-диаграммы

В самом общем случае процесс расширения может рассма­ триваться (рис. 4.8) как процесс политропического изменения пара­ метров газа с некоторым средним значением показателя политропы расширения в турбине (пГ1 где индекс «г» на рис. 4.8 и в дальнейшем может быть опущен). Практический интерес для турбины ГТД имеют случаи, когда кроме подвода к газу тепла от потерь на трение имеется и внешний теплоотвод (в охлаждаемой турбине) или внешний

<ч Т=const

'политро- 'парасиш-

Т рения

S-const изоэнтропа (п=к)

Рис. 4.8. р—V- и Т—S-диаграммы процессов расширения с различными значе­

ниями показателя политропы

73

теплоподвод, например, при догорании в проточной части турбим топлива, несгоревшего в камере сгорания. Во всех случаях проце! расширения характеризуется обычно возрастанием энтропии, та что пг < /гг, где kr сРг/сУг — показатель изоэнтропы для газ!

Типичное значение для показателя политропы у турбин, работающщ на продуктах сгорания углеводородных топлив в воздухе пг =3

-1,28 ... 1,29 (kr - 1,33).

Рассмотрим в качестве исходного процесс расширения без внец| него теплообмена газа в проточной части. Кроме того, будем такж| полагать для простоты, что ст= сг\ в этом случае он отмечен индек сом «х». Уравнения энергии соответственно в механической и тепла вой форме примут вид

Непосредственное построение политропы расширения в диаграмму р — v (см. рис. 4.8, кривая г—т) позволит указать на этой диаграмме! лишь величину политропической работы расширения, т. е. только одного члена системы уравнений (4.20):

от степени расширения, под которой принято понимать отношение; удельных объемов в конце и начале процесса, т. е. ет - - vT/vr.

Политропическая работа сжатия изображается в р —^-диаграмме площадью Lr. пол ~ пл. 1 — г — т — 2.

Другие члены первого уравнения (4.20) могут быть указаны в р — ^-диаграмме также лишь с помощью специального построения, что (как и для компрессора) ограничивает использование этой диаграммы.

Величина изоэнтропической работы расширения, изображаемая площадью Lrs ~ пл. 1 — г — т3 — 2, в этом идеализированном

случае рассматривается как эталонная величина и определяется по

74

!;ис. 4,9. Т—S-диаграмма процесса рас­ ширения в турбине

Более наглядно величина LTS,

как и другие члены уравнений (4.20), изображаются в диаграмме Т—5, представленной на рис. 4.9.

кривая процесса будет изображаться вертикальной прямой г—T s , а конечной температурой газа в этом идеализированном (эталонном) процессе будет величина TTS < Тг.

Запишем второе уравнение из выражения (4.20) в следующем

Не повторяя детально рассуждений, сделанных выше при рас­ смотрении Т—S-диаграммы для компрессора, отметим, что первый член уравнения (4.23) изображается площадью г — 2 — г0, а второй— т — 1 — т0, которая в силу эквидистантности изобар равна пло­ щади 4—3 — г0.

Следовательно, работа турбины, равная разности начальной и

зом на диаграмме Т—S может быть указана величина работы, со­ вершаемой газом при расширении в турбине. Эта важнейшая вели­ чина выделена косой штриховкой (по границам площади) на рис. 4.9.

На диаграмме Т—S могут быть указаны также площади, соответ­ ствующие всем другим членам уравнений энергии (4.20). Как было показано на рис. 4.1, площадь под политропой процесса в диаграмме Т—S есть подведенное к газу в этом процессе тепло. Однако в рас­ сматриваемом нами случае с QBIienm - 0 к газу подводится только тепло, выделяющееся за счет внутреннего трения. Это тепло по­ терь QR эквивалентно работе потерь, которая, следовательно, оп­ ределится в Т—S-диаграмме площадью под политропой г—т, т. е. LTp (г-т) ~ пл. г — т — 1—2. Напомним, что в этом случае имеются в виду все газодинамические потери в проточной части турбины. Тогда в соответствии с первым уравнением (4.20) в Т—S-диаграмме будет показана также величина политропической работы расшире­ ния L,. пол = (LTX + L,р) ~ пл. г — т — 1—3—4.

В случае идеализированного изоэнтропического расширения, используемого в качестве эталонного процесса (г—тч), величина изоэнтропической работы расширения, определяемая по формуле (4.22),

75

будет представляться в Г—S -диаграмме площадью, также лежащей под начальной изобарой, но в интервале температур, соответствую^ щих этому процессу ATs = Т г — Т тз. Следовательно, L,rs ^ ~ пл. г — 2—3S — 4S.

Проводя сопоставление рассмотренных энергетических величин^ установим ряд важных дополнительных соотношений между ними::

(4.24)1

Величина политропической работы расширения (LT. пол) отли­ чается от изоэнтропической работы расширения (LTS) на вели­

чину AL, называемую работой возвращенного тепла или возвращен­ ным теплом. Она изображается на рис. 4.9 горизонтально отштрихованной площадью (AL пл. г — т — i s). Сущность этой вели­ чины (физический смысл эффекта возврата тепла) раскрывается при рассмотрении третьего уравнения (4.24). Величина работы, полу­ чаемой в реальном процессе расширения газа в турбине (LT3C), меньше величины работы (LTS), полученной в идеализированном изоэнтро-

пическом процессе, на величину, определяемую площадью 4—3— 3S — 4S. Но в силу эквидистантности изобар эта площадь равна площади т — 1— 2 — т$, составляющей лишь часть площади, изо­ бражающей потери в турбине. Эту часть называют поэтому безвоз­ вратными потерями (L;p ~ пл. т — 1— 2 — т5), а оставшуюся часть соответственно возвращенным теплом. Эффект возврата тепла в тур­ бине заключается, таким образом, в том, что затраты работы на пре­ одоление сил трения приводят как бы к некоторому возрастанию тем­ пературы газа за счет подвода тепла трения, т. е. как бы несколько увеличивают начальную энтальпию расширяющего газа. Это явление, характерное для процесса расширения сжимаемых газов (его анало­ гом является появление вредной дополнительной объемной работы сжатия в компрессорах), также определит в дальнейшем ряд сущест­ венных особенностей рабочего процесса газовых турбин.

4.2.2. Расширение с отводом и подводом тепла

Как отмечалось выше, процесс расширения газа в турбине может сопрово­ ждаться как отводом, так и подводом тепла. Отвод тепла происходит практически всегда. Даже у неохлаждаемых специально турбин происходит теплоизлучение горя­ чего корпуса, часть тепла отводится с маслом, смазывающим подшипники, и кон­ тактным способом передается менее нагретым частям конструкции. Более значителен теплоотвод при применении специальных способов охлаждения.

Политропа процесса в турбине с охлаждением г — т' на рис. 4.10 пойдет левее политропы исходного процесса г — т (без внешнего теплоотвода). При расширении в этом же интервале давлений (от ртдо рт) конечная температура газа будет при

76

Рис. 4.10. Т— S-диаграмма процес­ сов расширения в турбинах с отво­ дом и подводом тепла

— т — т < 0, т. е. уменьшение работы турбины при введении охлаждения равно уменьшению возвращенного тепла на его часть, соответствующую отведенному теплу.

Отметим, что этот вывод получен при неизменном значении исходной темпера­ туры газа на входе в турбину, т. е. отвод тепла в процессе расширения при неизмен­ ной начальной температуре термодинамически невыгоден, так как приводит к умень­ шению совершаемой газом работы. Однако этот термодинамический проигрыш, связанный с введением охлаждения, значительно перекрывается выигрышем, свя­ занным с возможностью увеличить исходную температуру газа и обеспечить при этом допустимый тепловой режим элементов конструкции их интенсивным охла­ ждением. Повышение начальной температуры газа перед турбиной ГТД стало по­ этому генеральным направлением развития газотурбинных двигателей.

В качестве примера рассмотрим гипотетический случай столь интенсивного теплоотвода, что температура газа за турбиной получается равной температуре изоэнтропического расширения (Т т= Гт^). В этом случае необходимо отвести все тепло

потерь QQTB = ^тр ~пл. г — т — 1 — 2. Работе турбины в этом случае

и т — 1 — 2 — т" равны, получим, что проигрыш в работе турбины в этом случае равен всему возвращенному теплу, так как AL"X= L'TX — LTX = —AL —

— (—пл. г — т — Tg) < 0 . Интересно отметить, что указанный вывод можно полу­ чить также и непосредственно сопоставив выражение (4.26) и третье уравнение (4.24).

Рассмотрим теперь процессы в турбине с теми же значениями начальных пара­ метров Гг и Рг (точка г), но с подводом тепла в процессе расширения. Как отмечалось выше, такой случай может встретиться на практике, например, при догорании части топлива в проточной части турбины. В этом случае процесс изобразится политропой

г — т (рис. 4.10), и суммарное количество тепла, подведенное в этом случае к газу, определится по-прежнему площадью под политропой процесса, т. е. пл. г — т —

— 1 — 2. Если учесть, что площадь под исходной политропой г — т есть тепло потерь QTp = ГТр'— пл. г — т — 1 — 2, то тепло, подведенное к газу извне (выде­ лившееся при догорании топлива), определится разностью этих теплот, т. е. Фподв^

~ пл. г — т — 1 — 1 — т. Работа турбины в этом случае

77

Рис. 4.11. T - S - диаграмма процесс!

сматривался теплоподвод в турбине при неизменном значении исходной температуры (Тг = idem). Если же считать заданным количество тепла, подводимое к газу (количество топлива), то его лучше было бы сообщить газу до начала расширения в турбине, т. е. при наибольшем давлении в цикле двигателя. Однако условия работы элементов конструкции турбины лими­ тируют величину максимальной температуры газа в проточной части, определяемую жаропрочностью и жаростойкостью материала. Разумеется, нерасчетное догорание топлива в проточной части турбины (на линии расширения) снизило бы исходную температуру, но в соответствии с известными положениями термодинамики умень­ шило бы работу расширения. Кроме того, и нерасчетное догорание в проточной части нежелательно также из-за возможных непредусмотренных местных перегревов конструкции. Однако полезно рассмотреть специально реализуемые рабочие про­ цессы, когда, например, температура газа в проточной части при расширении под­ держивается постоянной (Тг =—const) и равной ее максимально допустимому зна­ чению (см. рис. 4.10).

вспециальных камерах (КПП), как показано на рис. 4.11. Здесь после расширения

впервом блоке турбины газ подогревается в первой камере промежуточного подо­ грева (КПП1 ) и затем расширяется во втором блоке турбины. Выигрыш, достигаемый при использовании, например, двух промежуточных подогревов в трехблочной турбине, показан горизонтальной штриховкой на рис. 4.11. Увеличение числа

ния габаритных размеров и массы промежуточный подогрев в турбинах авиационных двигателей в настоящее время не применяется. Однако он нашел широкое примене­ ние в стационарных паровых турбинах и, видимо, получит распространение в ста­ ционарных газотурбинных установках.

78

4 .2 .3 . У чет скоростей п отока в проточной части турбины

В отличие от рассмотренной выше величины Llx> при определении которой для простоты принималось, что с\ --- сг, дей­ ствительное значение полной работы, совершаемой газом в тур­ бине (LT), определяется по формулам (при QBIieiMn ^ 0):

J

В современных турбинах ГТД скорость на входе в турбину определяется условиями работы камеры сгорания и обычно невелика (сг ~ 100 м/с). В то же время скорость за турбиной (оказывающая к тому же существенное влияние на прочность и эффективность тур­ бины и условия работы затурбинных устройств) может быть значи­ тельной (гт ^ 300 м;с). Поэтому при использовании термодинамиче­ ских диаграмм для турбины (как и ранее для компрессора) следует изображать в них энергетические параметры турбины также с учетом скоростей в проточной части. Для этого в соответствии с уравнениями (4.29) переходят к использованию полных параметров, или пара­ метров торможения. Точки, соответствующие полным параметрам на входе в турбину г* и на выходе из нее т*, получаются в Т—S- диаграмме (рис. 4.12), если из точек г и т отложить но вертикали вверх отрезки, соответственно равные с$/(2ср) и сУ(2ср).

Полученные точки г* и т* можно соединить линией, которую обычно рассматривают как политропу расширения по параметрам торможения (п*).

Переход к полным параметрам при изображении процесса в тур­ бине также весьма удобен, так как в этом случае в диаграмме Т—S может быть показана величина LT, ко^ррая в соответствии с уравне­

Рис. 4.12. Г -- S-диаграмма процесса расши­ рения по полным параметрам (параметрам торможения)

79

по параметрам заторможенного потока, определяется по фор­ муле

т. пол

(4.31]

где Пт = р*/рт — степень понижения полного давления в турбине. В Т —5-диаграмме, где построен политропический процесс по полным параметрам (см. рис. 4.12), могут быть указаны и все осталь­

ческого смысла не имеет. Она больше величины гидравлически^ потерь в турбине, определяемых площадью LTp ~ пл. г — т — У—2.

Условность использования некоторого среднего для турбины, значения показателя политропы расширения по полным параметрам;

шается из-за потерь). Величина среднего для турбины ц целом значения политропы по полным параметрам близка к значению показателя политропы по статическим параметрам (пг = 1,28 ...

... 1,29), но зависит также от соотношения скоростей на входе и на выходе из турбины.

Условность процесса по полным параметрам позволяет тем не менее успешно использовать в расчетах понятие об изоэнтропической работе турбины по параметрам заторможенного потока:

(4.32)

Она изображается в Т —5-диаграмме площадью г* — 2—3s —4<$- Введенные выше энергетические величины, определяемые по полным параметрам, также связаны между собой зависимостями,

аналогичными (4.24):

Однако и величина ДL* ~ пл. г* — т* — т$ (аналог возвра­ щенного тепла), как и величина L'Tp ~ пл. т* — 1—2 — Т% (аналог

безвозвратных потерь), также физического смысла не имеют, хотя

80