книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин
..pdfдавление. Итак, степень торможения потока зависит от двух пара метров: ф и Ы п На рис. 5.21 представлена типичная зависимость для двухмерного диффузора, полученная расчетным путем [26].
На линии а — а (ф ^ 7°) достигаются максимальные величины КПД диффузора; линия b—b соответствует максимальным величи нам коэффициента повышения давления и определяет предельные углы раскрытия диффузора ф, превышение которых приводит к по явлению обширных зон отрыва потока. При заданном угле ф, чем больше ЫНЪ тем меньше максимальный КПД диффузора и тем больше коэффициент повышения давления.
Таким образом, с ростом Ып1 при постоянном угле раскрытия диффузора ф уменьшается запас по срыву и при значении Ып1 « 50 (в точке пересечения линий а—а и Ь~Ь) максимальный КПД диф фузора и, следовательно, диффузорной решетки профилей дости гается на границе срыва.
5.5.2. Пространственный поток вязкой жидкости (вторичные течения)
Течение вязкой жидкости через пространственную ре шетку турбомашины сопровождается потерями от трения в погра ничном слое у ограничивающихся поверхностей и возникающей завихренностью, а также потерями, связанными с радиальным за зором между ротором турбомашины и корпусом. Последний из пе речисленных видов потерь мы изучим, рассматривая рабочий про цесс в компрессорах и турбинах.
Изучение пространственного течения вязкой жидкости в решетках начнем с описания возникновения вторичных течений. Еще Н. Е. Жу ковский, рассматривая движение наносов на повороте русла потока, использовал представление о повороте вихревых нитей, увлекаемых течением.
Схема возникновения вторичного течения в решетке приведена на рис. 5.22. Вследствие трения о стенки канала на входе в решетку или предыдущего венца профиль скорости сг на входе в исследуемый венец имеет характерные «завалы» у ограничивающих стенок. Эти явления наиболее ярко прояв ляются в осевых компрессорах, где из-за диффузорного характера течения имеется достаточно тол стый пограничный слой на огра ничивающих стенках. В резуль
тате образующегося вдоль оси z градиента скорости dcjdz у концов лопаток возникает завихренность потока (оА= dcjdz в направлении,
Рис. 5.22. Схема вторичной завихрен ности (cos), индуцируемой решеткой
5* |
131 |
перпендикулярном скорости cv Важно отметить, что из-за разных по знаку градиентов скорости на периферии лопатки и у ее корня направления этих завихренностей противоположно.
При повороте потока в решетке векторы сох также поворачиваются, генерируя при этом вторичную завихренность ov При небольших углах поворота потока в решетке Лр, характерных для решеток компрессоров, величину вторичной завихренности cos, которая па раллельна направлению потока на выходе, можно определить так:
dc
cos = —2Д р -~ -. Указанный перекос вихрей и вызывает появление
вторичного течения (см. рис. 5.22). Если смотреть с торца на меж лопаточный канал в направлении вверх по потоку, то можно видеть у концов канала два вихревых вторичных течения противополож ного направления. Как уже отмечалось ранее, при достаточно ко ротких лопатках зоны вторичных течений смыкаются и тогда нельзя выделить поверхность лопатки, где нет влияния вторичных тече ний, т. е. не имеет смысла рассматривать плоское течение в решетке.
В большинстве случаев (при сравнительно длинных лопатках) вторичные течения концентрируются у концов лопаток, поэтому рассмотренные в предыдущем пункте подходы к исследованию пло ского течения оправдываются и имеют значительный практический интерес.
Другое, в настоящее время более распространенное объяснение возникновения вторичных течений основано на анализе сил, дей ствующих на частицу в криволинейном межлопаточном канале. Центробежная сила (c2/ R y где R — радиус кривизны линий тока) уравновешивается перепадом давлений в направлении эквипотен-
циала п: |
с2 |
= |
1 |
dp |
R |
---- -т—. |
|||
|
|
р |
dn |
|
Вблизи ограничивающих поверхностей вследствие трения ско рость и соответственно центробежная сила инерции меньше, чем в ядре потока. Разность центробежных сил частиц, расположенных на различных расстояниях от ограничивающих стенок, вызывает разность давлений в направлении оси г, которая заставляет ча стицы у вогнутой части профиля перемещаться вниз. При этом ча стицы, обладающие большей скоростью в ядре потока, движутся во вторичном течении в направлении радиуса поворота и вытесняют частицы, имеющие меньшую скорость движения, к выпуклой части профиля лопатки.
Наряду с описанной выше схемой образования вторичных тече ний, связанной с завихренностью входящего на решетку потока, которая теоретически не вызывает возражений, имела распростра нение простейшая схема, содержащая так называемый парный вихрь, выходящий из межлопаточного канала. Циркуляция возни кающего вихревого движения и положение вихрей (расстояние центра вихрей от ограничивающих поверхностей межлопаточного канала) в этой схеме являются произвольными. Тем не менее на основании этой схемы были построены эмпирические формулы для оценки со противления пространственной решетки (Хауэлл).
В этих |
формулах используются понятия: коэффициента сопро- |
|||||
тивления |
|
D |
где |
Rx — лобовое |
или |
|
профиля решетки сх = ----%—, |
||||||
|
|
|
wm , |
|
|
|
|
|
|
р— ь |
|
|
|
профильное |
сопротивление . коэффициента |
подъемной силы |
су = |
|||
= ---- 1— , |
где Ry — подъемная сила профиля |
решетки; а потери, |
||||
wm |
, |
|
|
|
|
|
9 — |
Ь |
|
|
|
|
|
обусловленные так называемым парным вихрем, определяются ана логично индуктивному сопротивлению крыла конечного размаха. Формула для компрессорных решеток имеет вид: сх = схп + + 0,018с^ +0,02tlh, первый член в которой равен коэффициенту профильного сопротивления решетки с бесконечно длинными ло патками, второй соответствует индуктивному сопротивлению пар ных вихрей, а третий учитывает трение на ограничивающих (торце вых) поверхностях (упрощенно принимается, что эти потери не за висят от формы решетки). Главный недостаток этой формулы заклю чается в том, что она не отражает наблюдаемой в опытах обратной пропорциональности вторичных потерь длине лопатки. Кроме того, эту формулу нельзя применять особенно для решеток с большим по воротом потока, в которых направление аэродинамических осей х (параллельное среднегеометрической скорости) и у (перпендику лярной к ней) нельзя считать характерными. Рассмотрим оценку коэффициентов вторичных потерь в пространственной решетке, основанную на расчете пограничного слоя на торцевых поверх ностях. Пространственный пограничный слой на плоской ограничи вающей стенке рассчитывается [471 при продольном и поперечном градиентах давления. В результате этого расчета можно определить угол наклона донных линий тока 0 и величины проекций сил тре ния на оси и и а. Затем из уравнений неразрывности и количества движения [47], записанных как для плоского сечения, так и для потока через решетку с высотой Л, вычисляется коэффициент вто ричных потерь £вт и средний угол отклонения, возникающий из-за вторичного течения.
Для самой простой оценки коэффициента вторичных потерь
можно принять, что силы трения |
на |
ограничивающих (торцевых) |
||||
стенках |
имеют тот же порядок, что и на лопатке. Если |
принять, |
||||
что потери на торцевых стенках равны потерям трения на |
профиле |
|||||
решетки, |
то для коэффициента вторичных потерь (возникающих |
|||||
на двух |
торцевых стенках) |
справедлива |
формула |
|
||
|
у |
_у |
t sin р2 |
|
|
|
|
С в т — W i p |
h |
у |
|
( 5 . 8 6 ) |
|
которая |
преимущественно |
применяется |
в расчетах (особенно для |
|||
решеток турбины).
Рассматривая плоское сечение вязкой жидкости через решетки, мы установили, что в компрессорных решетках, где из-за диффузорного течения трудно в настоящее время проводить аналитические
133
Рис. 5.23. Схема пространственного пря молинейного канала
исследования течений и потерь, наглядной и практически исполь зуемой является аналогия с тече нием в плоском диффузоре.
Применим теперь эту аналогию для пространственной решетки компрессора.
Рассмотрим пространственный межлопаточный канал. Эквива лентный ему прямоугольный диф фузор изображен на рис. 5.23. Изменение проходных сечений на входе F1 и выходе F2 из канала
определяется углом раскрытия cpx и площадью, которая образует этот угол (ометаемой площадью) h b и углом ср2 и ометаемой пло щадью t h . Диффузорность пространственного канала будем харак теризовать некоторым средним по ометаемой площади углом срср
[12]. По определению среднего значения срср = l/FBp j 0dFCp» где Fcp — средняя ометаемая площадь. Поскольку разность площадей
канала на выходе и входе определяется так: F2 — Fx = J
будем иметь
2
2 | <p/2 d F
ФсР = - 4 |
------ = 2 |
orср |
(5.87) |
|
г ср |
|
где Р ср — средний периметр ометаемой площади.
Выразим величины, входящие в (5.87), через параметры про
странственного межлопаточного |
канала |
компрессорной |
решетки: |
||
Р ср = ? (*1 + h sin Р.) + |
2 (h2+ *2 sin р2) = |
^ + |
^ gin ^ + ^ + |
^ sin |
|
F2 = |
h2t2 sin |32; |
Fx = |
hitl sin px. |
|
|
В общем случае в связи с изменением высоты межлопаточного ка нала h величина шага t различна для входного и выходного сече ний венца.
Подставляя полученные значения в выражение (5.87), производя
несложные преобразования, окончательно |
получим |
||
^2 |
sin р2 — sin Pi |
|
|
hi t 1 |
|
|
(5.88) |
ФсР = 2 |
b h |
b U |
|
Sin p |
|
— |
Sin P; |
Угол ср, вычисленный по уравнению (5.88), определяет аэроди намическую нагруженность пространственной решетки осевого ком прессора. Наряду с параметрами, характеризующими диффузор-
134
ность плоского потока (углы Pi и |32), в выражение (5.88) входит такой важнейший параметр как &//ix - ~h— величина, обратная
удлинению лопатки. Зная предельную аэродинамическую нагруженность ерср. Кр из (5.88), можно определить потребную величину удлинения лопаток. Отметим, что при й -►оо ( h L — й2; /2 = /х) мз формулы (5.88) получается известное выражение для угла фср плоской решетки:
ФСР. ПЛ- |
sin р2 — sin рА |
||
|
щ |
• |
|
Определение величины фср. кр |
будет |
дано после того, как мы |
|
рассмотрим обобщенные данные |
продувок решеток. |
||
5.6. Экспериментальная установка и методика исследования решеток турбомашин
Как уже указывалось, исследования течений в решетках турбомашин необ ходимы для обеспечения требуемого отклонения потока решеткой и осуществления этого процесса с минимальными потерями. Рассмотренные расчетные модели и ме тоды определения параметров потока нуждаются в экспериментальной проверке. s
Для компрессорных решеток в настоящее время определение параметров потока > осуществляется только на основе обобщения экспериментальных исследований. Рассмотренные выше модели позволяют в данном случае ставить экспериментальные 1 исследования целенаправленно.
В связи с отмеченной важностью экспериментальных исследований ниже рас смотрены методы этих исследований. Сами результаты этих исследований будут изучены в соответствующих главах, посвященных рабочему процессу в компрес сорных и турбинных решетках.
Рассмотрим методику экспериментального исследования прямых неподвижных решеток турбомашины. Как уже отмечалось, на плоских моделях могут быть иссле дованы решетки неподвижных венцов (направляющих аппаратов компрессора и сопловых аппаратов турбин) и решетки вращающихся венцов (рабочих колес осе вых компрессоров и турбин), если поверхности тока не отличаются или мало отли чаются от поверхностей соосных круговых цилиндров.
Основная практическая задача экспериментальных исследований заключается в определении коэффициентов потерь и угла выхода потока Р2. Кроме того, про водятся измерения и наблюдения для выяснения особенностей течения (измерение полей скоростей и давлений, исследования течения в пограничном слое и фотографи рование потока с помощью оптических методов).
Основными критериями подобия при течении вязкой жидкости являются угол входа потока и числа М и Re. Угол входа потока определяется геометрическими параметрами установки, числа М и Re зависят от параметров рабочего тела и ха рактерного размера L испытуемой решетки.
Как известно,
Если принять, что зависимость вязкости р, от температуры есть fi -- сТ0»76, то выра жение для числа Re запишется так:
|
|
Р |
Re — |
|
"^1,^6 МL . |
Из этих выражений (поскольку числа М и Re бывают заданными) определяются |
||
размеры испытуемой решетки |
(по |
характерному размеру L), расход рабочего |
тела через установку (G = p w L 2) и |
потребная мощность привода (обычно мощность |
|
135
1 2 3 у |
5 |
мотора вспомогательного |
компрессора) N — -д- G —рр , |
где Р < I — коэффициент |
|
|
Г |
1 |
, |
аэродинамического качества установки, равный отношению мощности потока рабо |
|||
чего тела к мощности привода. |
|
|
|
Выражения для L, G, |
N таковы: |
|
|
L = |
|
V |
R |
Г1-26 |
Re . |
|
|
||||
с |
|
k |
р |
М ’ |
|
|
V |
||||
|
С2 |
~R |
Г1’26 |
Re . |
|
|
k |
р |
М * |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
При заданных числах М и Re размер испытуемой решетки тем меньше, чем ниже температура потока и больше его давление. Снижать температуру потока можно только для определенного предела: пока не наступает обледенение рабочей части установки. Мощность привода зависит от М Re2, поэтому проведение иссле дований при больших числах Re вызывает затруднения.
В этом смысле предпочтительнее установки, работающие при давлении, большем атмосферного (по сравнению с установками, работающими при разрежении). Мощ ность привода существенно снижается при использовании замкнутых установок с рабочим телом, имеющим большую молекулярную массу (малая величина газовой постоянной R).
Открытые установки, работающие при избыточном давлении, имеют преиму щество свободного доступа к сечению потока за решеткой, где выполняются наиболь шее число измерений. Схема такой установки для исследований дозвукового потока
приведена на рис. 5.24. Воздух |
от приводного компрессора поступает в диффу |
зор 1 и затем в рабочую часть 2. |
Перед исследуемой решеткой 4 организуется слив |
пограничного слоя 3. Исследуемая решетка устанавливается так, чтобы обеспечить указанный диапазон измерения углов входа потока (углов атаки i). Решетка либо перемещается вместе с направляющими, либо размещается в поворотном столе.
В сечении 5 производится измерение параметров потока за решеткой. |
м |
Измерение угла р2 производится обычными аэродинамическими средствами. |
|
Определение коэффициента потерь (£ = 1 — т]) производится следующим |
образом. |
В межлопаточном канале, чаще в двух, отстоящих далеко от ограничивающих сте
нок, |
где их влияние не сказывается, |
измеряется полное давление по шагу решетки |
||
|
|
j |
y J |
r t |
и определяется среднее полное давление р*ср— — |
J |
р* dy. |
||
|
По статическому давлению р2 (в |
|
у |
|
|
плоскости измерения 5), которое в сечении |
|||
измерения практически постоянно, |
определяется |
приведенная скорость ^ср = |
||
= X |
4 |
|
|
|
|
^2 ср, |
|
|
|
136
Изоэнтропическая приведенная скорость |
вычисляется по |
р2ср и полному |
||
давлению на входе в решетку pj (или |
р*): |
|
|
|
|
^ (ргср/Ро)- |
|
|
|
Величина коэффициента потерь £ = |
1 — r\ = |
1 — (^Cp/^s)2- |
|
|
Отметим, что для решеток компрессора величина £ |
Ар |
рассчитывается |
||
1 /2 рw\ |
||||
по скорости на входе в решетку. Полученные в результате обработки измерений
значения |
углов р2ср и Яср |
целесообразно проверить, затем, балансируя |
величины |
|||
расхода |
на входе в |
решетку |
и на выходе |
из нее, q |
sin f>i~oq (А,ср) |
sin Ргср» |
где сг =-= р,?ср/р0*. |
|
|
|
|
|
|
Давление, измеряемое на профиле, обычно представляют в безразмерном виде; |
||||||
|
|
|
Р - |
' Р2СР |
|
|
|
|
|
Р‘2 ср |
|
|
|
|
|
|
Ро |
|
|
|
Часто применяемый |
коэффициент давления |
|
|
|||
Р =
Р — Рг
1 /2 р2w2
2Ш2 ср
связан с безразмерным давлением формулой
Характерным для современных экспериментальных установок является широкая автоматизация измерений и обработка опытных данных с использованием ЭВМ.
Ч А С Т Ь И
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В СДЕЛЬНЫХ ТИПАХ ЛОПАТОЧНЫХ МАь!,и Н
Г л а в а |
6 |
ОСЕВЫЕ |
КОМПРЕССОРЫ |
6.1. Основные параметры ступени
Ступень компрессора состоит из двух последовательно* расположенных венцов (см. рис. 6.1) — вращающегося (РКУ и не подвижного (НА), в которых последовательно происходит сжатиерабочего тела. Термодинамические параметры рабочего тела в абсо лютном движении на входе (сечение 1 —)) характеризуется точ кой 1 на i—S -диаграмме (рис. 6.2). Скорость абсолютного потока на входе в РК Ci в большинстве случаев имеет отличное от осевого на правление (ах Ф 90°). Положительная закрутка потока на входе С\и > 0 создается либо НА предыдущей ступени многоступенчатого компрессора, либо входным направляющим аппаратом (ВНА) f сту пени. Отметим, что в ряде случаев для I ступени (особенно для с?уд пени вентилятора ) ВНА отсутствует и величина с1и = 0 (ах = 90°). Если изоэнтропически затормозить скорость съ то на i—S-диаграмме получим точку /*, характеризующую параметры заторможенного потока в абсолютном движении на входе в РК р*, Т * (if). Скорость потока в относительном движении на входе в РК wly как правило;, больше абсолютной скорости, поэтому параметры торможения в от носительном движении p*Wy T*w (i*w) больше, чем в абсолютном’ движении. В рабочем колесе к потоку подводится механическая: энергия. Окружное усилие направлено против вращения (см.
рис. 6.1), поэтому для преодоления этого усилия надо подводить* механическую энергию, под действием которой в рабочем кблесе^ происходит сжатие рабочего тела (р2 > рх) и увеличивается кинети ческая энергия потока в абсолютном движении с2 > с{. Струйка' тока, особенно в первых ступенях современных осевых компрессо
ров, изменяет свой |
радиус от входа в колесо до выхода из |
него. |
Поэтому i*w — i*w |
(и\ — и2\)12 и температура торможения |
Т2*ш |
в выходном сечении РК больше, чем T*w на входе. Правда, это изме нение в ступенях осевого компрессора невелико. Давление затор моженного потока рою меньше p*w в связи с тем, что процесс тор можения от точки 1 до точки 2 совершается с потерями, и энтропия потока увеличивается на величину ASPK. Итак, полная энергия потока в относительном движении близка к постоянной величине и при повышении статического давления при течении через решетку
138
Рис. 6.1. Схема ступенй компрессора и треуголь ники скоростей
РК относительная скорость w2 уменьшается и, следовательно, се
чение струи на входе в РК меньше, чем |
на |
выходе (Е1РК < Е2РК), |
|
соответственно (32 > PiПроцесс сжатия |
в РК во многом аналоги |
||
чен процессу |
в обычном диффузоре. |
|
скорость с2 вследствие |
Хотя, как |
отмечалось выше, абсолютная |
||
подвода механической энергии больше скорости на входе си осе вая компонента с2а, как правило, меньше cin. Таким образом, уве личение абсолютной скорости на выходе связано с увеличением ее окружной компоненты с2и.
Параметры потока на выходе из РК в i—S-диаграмме можно определить так. Если известны коэффициенты потерь, то, определяя коэффициент изоэнтропичности а, можно рассчитать величину ASPK [см. формулу (4.42) ] и определить точку 2 при заданном статическом давлении р2. На изоэнтропе, проходящей через точку 2 , распола
гаются точки, определяющие параметры |
заторможенного |
потока |
в относительном и абсолютном движениях |
на выходе из РК. |
Пара |
метры торможения в относительном движении находятся следующим образом. Если струи тока изменяют свой радиус (и2 Ф uL), то на изоэнтропе, проходящей через точку 2 , откладывается от уровня iWl
|
|
|
Рис. 6.2. i—S-диаграмма про |
||||||
|
|
|
цесса сжатия в каналах сту |
||||||
|
|
|
пени компрессора |
|
|
|
|||
|
|
=i |
величина Дц2/2 |
и находит |
|||||
|
|
|
ся величина pW2 и iWt. |
|
На |
||||
|
|
|
рис. |
6 .2 и2> |
u\y поэтому |
||||
|
|
|
iw*2 > |
iwx- Разность значе |
|||||
|
|
|
ний |
iw2 — i2 |
определяет |
||||
|
|
|
величину w2/2. Зная w2 и |
||||||
|
|
|
U'2y |
м о ж н о определить с2 и |
|||||
|
|
|
параметры торможения |
в |
|||||
|
|
|
абсолютном |
движении |
|||||
|
|
|
• * |
„* |
|
|
|
||
|
|
|
ht |
Р'2• |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
В |
НА часть кинетиче |
|||
|
|
|
ской энергии потока с~/2 |
||||||
|
|
|
преобразуется |
в потенци |
|||||
|
|
|
альную энергию ра > |
|
р2. |
||||
|
|
|
Естественно, что при этом |
||||||
|
|
|
i2 |
-- /3 (Т2 - z Тз), посколь |
|||||
|
|
|
ку |
механическая энергия |
|||||
|
|
|
и |
тепло не подводятся или |
|||||
цессе. Зная потери при течении |
|
не отводятся в этом про |
|||||||
в НА, определяются величина A S HA |
|||||||||
и точка 3* на изобаре рз. Скорость на выходе из НА меньше, |
чем |
||||||||
на входе, и определяется по разности Ц — /з- |
Таким образом, |
про |
|||||||
цесс в НА так же, как и в РК диффузорный |
и /7ЗПЛ> F2UA\ а 3> |
а 2 |
|||||||
(см. рис. 6 .1 ). |
параметры |
ступени. |
Характерным |
размером |
|||||
Геометрические |
|||||||||
ступени является |
наружный диаметр |
на |
входе в РК DJ{1. Отно |
||||||
сительная высота лопатки характеризуется величиной относитель ного диаметра втулки dBT = DBTl/Dm. Величина относительного диаметра втулки изменяется в широких пределах. Так, в первых
ступенях и |
особенно |
в |
одноступенчатых |
вентиляторах dBT — |
||||
= 0,3 ... 0,4, |
в последних |
ступенях — J BT — 0,8 ... 0,9. |
Важней |
|||||
шим |
геометрическим |
параметром |
является |
удлинение |
лопаток. |
|||
Если |
определить высоту лопатки |
по входу |
Лл |
(DKl — DBT1)/2, |
||||
то отношение высоты лопатки к хорде на среднем диаметре и опре деляет удлинение лопатки Ял = h jb cv. Удлинения лопатки изме няются в широких пределах от 3,5—4,5 до 1,5—2,5. Геометрические размеры лопаток характеризуются так называемой «парусностью», т. е. отношением хорд лопаток в периферийном и втулочном сече ниях Ьк/Ьвт.
Кинематические и газодинамические параметры ступени. В каче стве характерной принимается окружная скорость на периферий ном диаметре РК во входном сечении цк1. Величина окружной ско рости во многом определяет величину напора ступени и других важ нейших параметров ступени. В современных компрессорах и вен тиляторах величина и1П доходит до значений 450—600 м/с.
140