книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

чем fc осевом компрессоре, увеличить степень повышения полного давления. Однако лобовая производительность, отнесенная к пло­ щади РК, в центробежном компрессоре в 2—3 раза меньше, чем в осевом. Это обстоятельство, а также меньший КПД центробежного компрессора по сравнению с осевым, привело к тому, что в современ­ ных ГТД с большой производительностью основного агрегата для сжатия воздуха используется многоступенчатый осевой ком­ прессор.

В малоразмерных, в частности, ТВД для вертолетов и легких самолетов требования по производительности не приводят к чрез­ мерному увеличению габаритных размеров двигателя при исполь­ зовании в компрессоре центробежных ступеней. В то же время их использование при достигнутом в настоящее время уровне совер­ шенства процесса сжатия в центробежной ступени позволяет суще­ ственно сократить число ступеней компрессора. Так, например, в осевых компрессорах малоразмерных двигателей фирмы «Дженерал Электрик» Т-58 и Т-64 при степени повышения полного давления Лк = 8 и 15 соответственно при использовании только осевых сту­ пеней их число составляет 10 и 14 [59]. Дальнейшее развитие дви­ гателей этого класса фирмы «Дженерал Электрик» (двигатель Т-700, проект Т-ХХХ) идет по пути увеличения степени повышения полного давления л* - 16 ... 17 (Т-700) и л* — 20 (Т-ХХХ) в одновальной схеме. Несмотря на существенное повышение л£, что является одной из главных тенденций развития двигателей, число ступеней в ком­ прессоре существенно сокращено в связи с применением вместо осевого компрессора осецентробежного (пять осевых и одна центро­ бежная ступень в двигателе Т-700 и три осевых и одна центробежная в проекте двигателя Т-ХХХ). В новом ТВД фирмы «Пратт-Уитни Эркрафт оф Канада» (РТ7А-1) [59 J при суммарной степени повыше­ ния полного давления л£ = 15 в двухвальной схеме также исполь­ зуется осецентробежный компрессор. Следует отметить, что центро­ бежные ступени применяются не только в системе осецентробежного компрессора, но и самостоятельно. Так, фирма «Солар» [59] работает над однокаскадным двухступенчатым центробежным компрессором при суммарной степени повышения полного давления л* — 14 с ма­ лым расходом воздуха GB= 0,9 кг/с. Центробежные ступени с ре­ активными РК спроектированы на л£ = 4,8 в I и л,* “ 3 во II сту­ пенях и позволяют обеспечить сравнительно высокий КПД ком­ прессора rjк = 0,8.

В последнее время рассматривается применение центробежных ступеней и в полноразмерных двигателях. Так, в американских проектах [60] в двухконтурных двигателях с малой степенью двух-

сятиступенчатого осевого компрессора использовать одноступенча­ тый центробежный. Очевидно, что такая замена станет возможной

181

В выходной^

пат ру5ок N

Рис. 7.1. Схема основных элементов центробежного компрессора:

1 — рабочее колесо; 2 — безлопаточный (щелевой) диффузор; 3 — лопаточный диффузор

мерно с достигнутым в настоящее время уровнем КПД многоступен­ чатого осевого компрессора.

Для перспективных ТРДД [62], которые будут вводиться в экс­ плуатацию к 2000 г., имеющих степень повышения полного давления Яке — 60, предполагается, в частности, фирмой «Пратт-Уитни» использовать вместо последних ступеней компрессора высокого давления, имеющих очень малые размеры лопаток, центробежный компрессор. При малых массовых расходах КПД осевого компрес­ сора и размеры его лопаток становятся малыми. Возникают труд­ ности с точным изготовлением малых лопаточных венцов и преиму­ ществами с точки зрения относительной простоты и стоимости обла­ дают уже центробежные компрессоры.

Ступень центробежного компрессора состоит из ВНА, РК (рис. 7.1) и выходной системы, которая включает в себя безлопаточ­ ный щелевой диффузор 2, лопаточный диффузор 3 и выходной па­

необходимость в предварительной закрутке по вращению (вели­ чина с1и положительна) связана с желанием уменьшить величину относительной скорости w\ (PAWl). Величина скорости w\, особенно в периферийном сечении (на диаметре £)1ВХ), достигает значений, близких к скорости звука и даже превышающих ее (МШ1 > 1,0).

Применение закрутки по вращению уменьшает величину при­

давления в РК в значительной степени связано с изменением радиуса поверхности тока [(«о — и\)!2 > 0 в формуле (2.25)]. В связи с изме­ нением радиуса поверхности тока полная энтальпия в относительном движении /£,. и, следовательно, температура торможения T*w на входе в РК меньше соответствующих величин в выходном сечении

182

лютной с2\/2 и относительной w \j2 скоростей, то мы получим соот­ ветственно точки 1* и lw, которые определяют полные давления и температуру торможения в абсолютном и относительном движениях

Если рассмотреть изменение скоростей потока в относительном движении, то так как р2 > Ръ Щ < в РК центробежного ком­ прессора в относительном движении осуществляется, как и в других типах компрессоров, диффузорное течение. Используя равенство

183

(7.1) и зная потери, возникающие в РК, можно определить состояние

характеризующую статические параметры потока за РК. Если бы процесс в РК происходил без потерь, то состояние потока характери­ зовалось точкой 2Sy тогда работа сжатия колеса

dp ^ w'j — w | uj — uj (7 .2 )

где wi/2 определяется отрезком 2'wS — 2$. В выходном сечении РК угол выхода потока в относительном движении fi2 меньше конструк­ тивного угла лопат ки Р2Л. Подробно это обстоятельство обсуждается ниже. Если восстановить из точки 2 конца процесса сжатия в РК

энергию выходной скорости с?/2, то получим точку 2*, которая опре­

(с2 > Сх). Задача выходной системы (безлопаточного и лопаточного диффузоров) заключается в преобразовании части кинетической

энергии потока cij2 в энергию давления. В выходной системе процесс

ной Т \, в безлопаточном и лопаточном диффузорах уменьшаются

— i\)/HT, а КПД ступени (внутренний) ц* = (iXs — i*)/LK.

7.2.Рабочий процесс в колесе

7.2.1.Типы РК

На рис. 7.3 приведены схемы применяемых конструкций РК центробежных компрессоров. Рабочее колесо открытого типа (см. рис. 7.3, а) имеет отдельные лопатки, укрепленные на втулке. При использовании РК открытого типа возникают повышенные кон­ цевые потери, связанные с перетеканием воздуха. Поэтому, несмотря на сравнительную конструктивную простоту, этот тип колеса имеет ограниченное применение. РК закрытого типа (см. рис. 7.3, в) обес­ печивает наибольшее значение КПД. Наличие покрывного диска снижает концевые потери. Однако этот тип колеса значительно

184

s

Рис. 7.3. Схема конструктивных типов РК:

а — открытое; б - полуоткрытое; в —закрытое; г - двухстороннее полуоткрытое

конструктивно сложнее других и имеет меньшую окружную скорость вращения, допускаемую по условиям прочности. До последнего времени наиболее часто применялось РК полуоткрытого типа (см. рис. 7.3, б), сочетающее достоинства открытых (простота изгото­ вления) и закрытых (уменьшенные концевые потери) колес. В не­ которых случаях, в частности на одном из первых авиационных ГТД, для повышения производительности использовалось двух­ стороннее полуоткрытое РК (см. рис. 7.3, г).

При исследовании рабочего процесса в центробежном компрес­ соре можно применить использованное в осевых компрессорах понятие степени реактивности:

f (-п

c2Uoo -~=ио и рк =--0,5. Треугольник скоростей на выходе из РК в этом

185

Рис. 7.4. Треугольники скоростей РК центробежных компрессоров с различной степенью реактивности:

загнуты против вращения рис. 7.4, а), скорость в абсолютном дви­ жении с2 на выходе из РК существенно меньше, чем при р2л = 90°,

вращения, получили название «реактивных» рабочих колес. Хотя в таких колесах, по сравнению с радиальными на выходе лопатками, при одинаковых окружных скоростях и2 уменьшается величина # т, использование их позволяет существенно улучшить эффективность работы выходной системы (безлопаточного и главным образом лопа­ точного диффузора) в результате уменьшения скорости потока. Кроме того, протекание характеристик ступени с РК, имеющим загнутые против вращения лопатки, более благоприятно: увеличивается крутизна характеристики и режимы максимальных КГ1Д смещаются от границы устойчивой работы. В РК с лопатками, загнутыми по вращению р2 > 90° (см. рис. 7.4, в), по сравнению с радиально расположенными лопатками р2л = 90°, происходит существенное увеличение скорости абсолютного потока с2, увеличивается закрутка потока с2и и, следовательно, уменьшается степень реактивности.

Впредельном случае, когда с2и ~ 2и2, степень реактивности рк=0,

т.е. в РК с загнутыми по вращению лопатками на выходе и при

с1и _: 0 повышение статического давления происходить не будет,

186

в колесах (у которых р2 > 90° по сравнению с РК, имеющими ра­ диально расположенные лопатки и р2л = 90°) с р2л > 90° их назы­ вают «активными». При наибольшем коэффициенте теоретического

напора /Ут и, следовательно, при большем напоре при заданной окружной скорости п2 РК с р2 > 90° обладают наиболее пологим протеканием характеристики ступени и эффективность работы лопа­ точного диффузора трудно обеспечить в связи с большим значением скорости набегающего на лопатки диффузора потока. В связи с от­ меченными обстоятельствами так называемые «активные» колеса не получили распространения.

7.2.2. Особенности течения в колесе

В гл. 2 и 5 отмечалось, что на поток в РК радиальной турбомашины и, в частности, центробежного компрессора суще­ ственное действие оказывает кориолисова сила. Возникающие из-за действия кориолисовой силы градиенты давлений и скоростей по­ перек каналов колеса приводят к росту эффектов, которые необхо­ димо учитывать при выборе основных геометрических параметров РК (числа лопаток г и угла выхода потока). Рассмотрим эти вопросы подробно, ограничиваясь течением невязкого потока через РК в относительном движении (рис. 7.5). Допустим приближенно, что все линии тока в РК проходят под углом (Зл к окружности и рас­ смотрим условия равновесия частицы газа вдоль дуги s окружности. Поскольку в радиальной турбомашине векторы относительной ско­ рости w и угловой со не параллельны, как в осевой турбомашине,

В направлении окружной скорости на частицу газа действует

Если продифференцировать уравнение Бернулли в относительном движении (5.20) и учесть, что на выбранном радиусе окружная ско­ рость постоянна, то будем иметь: dp!р = wdw. Подставляя это соот­ ношение в (7.4), получим dw = 2cosin finds. Интегрируя это урав­ нение с учетом принятого предположения о постоянстве угла рл, определим распределение скоростей в межлопаточном канале

Видно, что при рл = const распределение скоростей в меж­ лопаточном канале линейно. Именно поэтому, рассматривая задачу выравнивания течения во вращающейся круговой решетке, было принято линейное распределение скорости поперек канала. Вели-

187

чина w0 в формуле (7.5) определяет скорость на передней по враще­

Уменьшая число лопаток при сохранении расхода (сохранятся величина ^ Гср), скорость w0 уменьшается и при некотором значении

потока, допускать который нельзя. Очевидно, что условие безотрыв­

(см. аналогичную формулу в разд. 5.4.3). Условие (7.7) показывает целесообразность увеличения числа лопаток z при увеличении ра­

168

диуса РК. Увеличение числа лопаток с увеличением радиуса дости гается иногда путем установки дополнительных (укороченных)

картина течения с учетом вязкости достаточно сложна. При течении вязкой жидкости на стороне давления (передней по вращению), где*скорость меньше, возникает отрыв пограничного слоя. За точкой отрыва струя не заполняет межлоиаточный канал полностью. Оторвавшаяся от стенок межлопаточного канала с т р у я прижимается под действием кориолисовой силы к стороне давления (рис. 7.6), а на стороне разрежения (задней по вращению) образуется так называемая зона следа, скорость в которой постоянна по ширине следа и составляет примерно 20 % от скорости в основном потоке.

Как уже отмечалось, направление скорости w2 в относительном движении на выходе из вращающегося колеса отличается от напра­ вления лопаток (р2 < Ргл)- Рассмотрим причины этого явления. Уменьшение угла р2 по сравнению с р2л объясняется тем, что в вы­ ходном сечении колеса поле давлений выравнивается и проекция кориолисовой силы инерции dPKOV 2согср sin Р2ndFds =

2о)Wsin рлд!/77, действующей на частицу воздуха, перестает урав­ новешиваться силой dP -- dpdF. Поэтому в выходном сечении воз­ никает ускорение (а) частиц в направлении действия кориолисовой силы, т. е. в направлении, противоположном окружной скорости и. Наибольшее ускорение частицы будут иметь при dP = 0:

Дадим самую простую оценку возникающему движению. Пусть сила давления dP уменьшается линейно до нуля на протяжении некоторого пути А/. Длина А/, очевидно, пропорциональна рассто­ янию между лопатками sraax = 2nr/z. На этом пути, который частицы проходят за время At Al!wy они приобретают скорость Awu в на­ правлении, противоположном и:

Из формулы (7.8) видно, что для данного РК величина Awu зависит только от окружной скорости,

С учетом величины Awu окружная проекция абсолютной скорости

189

работ предпринимались многочисленные попытки уточнить формулу для определения отставания потока, что, естественно, имеет важное значение для определения действительной величины напора РК. Приведем расчет коэффициента р [43], позволяющий при профили­

принимают, что индуцирующий скос потока (вихрь) имеет циркуля­ цию Г -2п1г(СцгГ2—cuJ i). Величина Awu, индуцируемая этим вихрем, определяется так: Awu -= Г/(2л7?), где R — расстояние от центра давления до выходной кромки. Эго отставание потока будет при обтекании лопаток невязкой жидкостью. Учет реального течения (наличие зон срыва, вторичных течений) производится введением опытного коэффициента k^ С использованием этой схемы для коэф­ фициента р получена следующая зависимость:

и вторичные. Кроме того потери в зазорах, как и потери от трения диска, относят к концевым потерям.

Перечислим учитываемые потери в РК: местные на входе в колесо; потери в каналах колеса; концевые, к которым относятся потери от перетекания воздуха через боковые зазоры и от трения диска.

Местные потери на входе в РК относятся к энергии относитель­

участке РК радиус струек тока мало отличается от радиуса ци­ линдра, поэтому для оценки коэффициента местных потерь £вх можно воспользоваться экспериментальными данными по коэффи-

190