книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

Кроме этих критериев в теории турбомашин используется без­ размерная температура

Как известно из термодинамики, основным достоинством термодинамических диаграмм, кроме их наглядности, является и то обстоятельство, что помимо зависимостей, связывающих сами тер­ модинамические параметры, они, как это показано на рис. 4.1, позволяют определить также и важные энергетические параметры процесса: работу сжатия и расширения, подведенное и отведенное тепло, гидравлические потери и ряд других интегральных характе­ ристик процесса.

Термодинамический анализ особенностей рабочего процесса в ло­ паточной машине можно провести в одномерной постановке. Поэтому в первых разделах главы излагаются общие вопросы, относящиеся как к машине в целом, так и к ее отдельной ступени. В дальнейшем рассматриваются соотношения, связывающие параметры многосту­ пенчатой машины и ее отдельных ступеней.

В общем случае процесс сжатия может рассматриваться (рис. 4.2) как процесс политропического изменения параметров газа с некото­ рым средним значением показателя политропы сжатия (п). Величина показателя политропы зависит от суммарной величины тепла, со­ общенного газу в процессе сжатия. Суммарное количество тепла

Рис. 4.1. Термодинамические диаграммы

63

П олит ропа еж ат и я ( п > к )

Рис. 4.2. Термодинамические диаграммы процессов сжатия с различными значе­ ниями показателя политропы

будем по-прежнему рассматривать состоящим из двух частей: пер­ вая — это тепло, выделившееся в результате действия сил трения (тепло, эквивалентное потерям на трение); вторая— так называемое внешнее тепло. Практический интерес для компрессора имеет лишь случай с отводом тепла во вне у охлаждаемого компрессора. Процессы с охлаждением будут рассмотрены в дальнейшем. Сначала для простоты рассмотрим процессы сжатия с Q0TB = 0.

В этом случае к газу подводится только тепло от трения; процесс идет с возрастанием энтропии, так что п > k, где k = cp/cv — пока­ затель изоэнтропы. Типичное значение показателя политропы в ком­

сматриваться в качестве исходного. Кроме того, также для простоты

вкачестве исходного рассмотрим процесс сжатия без учета скоростей,

т.е., например, в предположении, что ск = св. В этом случае (он отмечен индексом х) уравнения энергии соответственно в механиче­ ской и тепловой форме примут вид

(4.1)

LKX —Ср (Тк Тв) — £ — 1 Я(7\, — Тв).

Непосредственное построение политропы сжатия в диаграмме р — v (см. рис. 4.2, кривая в— к) позволит указать на этой диаграмме лишь величину политропической работы сжатия, т. е. только одного члена их входящих в систему уравнений (4.1). Для вычисления интеграла используем соотношение р!pn = const или р'!пц = const и получим

64

где як = PJPB — степень повышения давления в компрессоре, в от­ личие от степени сжатия, под которой принято понимать отношение \ дельных объемов газа в начале и конце процесса сжатия, так как

г к ~ ^ в ^ к *

Политропическая работа сжатия изображается в р—и-диаграмме

с помощью специального дополнительного построения, что ограни­ чивает использование этой диаграммы.

Если бы кроме внешнего теплообмена отсутствовали бы также и потери на трение, т. е. к рабочему телу не подводилось и тепло фения, процесс сжатия изображался бы изоэнтропой в — к$. Величина изоэнтропической работы сжатия изображаемой пло­ щадью LKS ~ пл. 1 — в — к8 — 2 в этом идеализированном слу­

чае рассматривается как эталонная величина, которая определяется но формуле

(4.1) изображаются в Т—S-диаграмме, представленной на рис. 4.3. Здесь политропа сжатия в—к расположена между изобарами рв

нечной температур газа (Тв и Гк). В случае изоэнтропического сжа­ тия в том же интервале давлений кривая процесса изображается вер­ тикальной прямой в—к5, а конечной температурой газа в этом идеа­

(i = срТ) условно изображается площадью треугольника под изо­ барой с вершиной, расположен­ ной в этой точке. Начальное

значение энтальпии iB:=cpTB~ ~ пл. 2 — в — в0, конечное — iK = СрТв ~ пл. 1 — к —к0.

Как известно, для газов, у которых теплоемкость есть функция только температуры, приращение энтропии в изоба-

Рис. 4.3. Т—S-диаграмма процессов политропического и изоэнтропического сжатия

Рис. 4.4. Т—-5-диаграмма процесса ежа тия в охлаждаемых компрессорах, влия ние отвода тепла

Таким образом, уменьшение работы сжатия в охлаждаемом компрессоре опре­ деляется уменьшением вредного воздействия тепла, подводимого в процессе сжатия. Этот выигрыш количественно равен разности дополнительных объемных работ сжа­ тия в исходном процессе и в процессе с отводом части тепла от компрессора во вне. Он показан на рис. 4.4 горизонтально отштрихованной областью в — к — к'.

Рассмотрим также и другие случаи охлаждения, характеризующиеся повышен­ ными отводами тепла. Как правило, они требуют применения специальных устройств, т. е. выполнения компрессора с различными системами охлаждения. Если, напри­ мер, отводить от компрессора все тепло потерь, то процесс сжатия определится изоэнтропой в — Ks, т. е. точка к" совпадет с к§, и в конце сжатия воздух будет иметь температуру 71" = Гк . Однако затраченная в этом случае па процесс сжатия ра­

бота будет больше изоэнтропической работы сжатия, характерной для этого гипо­ тетически идеализированного процесса. Действительно, аналогично формуле (4.6) запишем

L KX = СР ( T KS - Т в ) + QOTB = ( L KS + <?тр) ~ пл• 1 - К — в — к5 - 4 — 3 . (4.8)

Иными словами для сжатия газа в этом случае кроме изоэнтропической работы сжатия необходимо затратить также работу на преодоление потерь трения, которые вместе с тем не будут подведены к воздуху в виде тепла, так как будут отведены от компрессора, т. е. Q0TB= QTP^ пл- ^ — к — в — 2. Нетрудно установить, что выигрыш в работе сжатия в этом случае будет равен дополнительной объемной работе сжатия исходного процесса

тепла на процесс сжатия), то выигрыш в работе сжатия в этом случае будет равным величине AL.

Можно рассмотреть случай с еще более интенсивным отводом тепла, когда про­

исходной политропой в — к) будет отведено еще и тепло, соответствующее площади под политропой процесса сжатия в — к"', т. е. пл. 2 — в — к'" —

68