книги / Моделирование систем

оборудования. В таких АЦМК малая ЭВМ используется с мощной АВМ для решения 170 специальных задач моделирования, решение которых было бы трудно или невозможно с помощью аналоговой аппаратуры.

К циф ро-ориентированны м комплексам можно отнести универсальные ЭВМ, где для отображения и регистрации резуль­ татов используются аналоговые средства — осциллографы, само­ писцы и т. д. В таких АЦМК модель Мм полностью реализуется цифровыми методами. Возможны варианты построения АЦМК для полунатурного моделирования, когда реальная аппаратура стыку­ ется с ЭВМ через аналоговый вычислитель. В цифро-ориентирован­ ных АЦМК может иметь место распараллеливание отдельных вы­ числительных процедур в процессе работы с цифровой моделью Мм за счет реализации их аналоговыми средствами.

С балансированны е (универсальны е) комплексы являют­ ся самым мощным средством для решения задач аналого-цифрово­ го моделирования. В их состав входят средства, с помощью кото­ рых могут эффективно решаться не только аналого-цифровые зада­ чи, но и задачи аналоговые с цифровым управлением, а также задачи цифрового моделирования. На комплексах такого типа ши­ роко используется диалог «оператор — машинный эксперимент», т. е. могут запоминаться, отображаться и регистрироваться резуль­ таты решений, оперативно вноситься изменения в модель Ми и осу­ ществляться ее запуск. Другими словами, имеется возможность реализовать итеративный процесс исследования, сходящийся к получению искомого результата, что особенно важно при автома­ тизации проектирования системы S на базе машинного моделирования.

Задача построения технического обеспечения АЦМК в насто­ ящее время сводится к выбору стандартной аппаратуры, разработке информационных и управляющих связей, реализуемых програм­ мно. Такой подход стал возможным благодаря тому, что сейчас промышленность выпускает широкий перечень ЭВМ, в которых предусмотрена возможность неавтономной работы. Это условие важно для построения АЦМК, так как в противном случае необ­ ходимы доработки универсальных вычислителей, создание нестан­ дартного оборудования, что, как правило, делать нежелательно. При создании АЦМК должна быть возможность стыковки с пери­ ферийными устройствами широких функциональных возможностей: аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи, коммута­ торы, регистры и т. д.

Современные АВМ, как правило, позволяют осуществлять циф­ ровое управление. Принципиальных трудностей в построении тех­ нического обеспечения АЦМК нет. Однако, несмотря на широкие возможности, открывающиеся с выпуском большой номенклатуры цифровых и аналоговых вычислительных устройств, задача выбора

201

комплекса технических средств АЦМК представляет собой слож­ ную проблему, при решении которой необходимо ответить на сле­ дующие вопросы [36].

Прежде всего нужно обосновать преимущества гибридного моделирования системы перед аналоговым или цифровым. При этом задачи, для которых проектируется АЦМК, должны быть достаточно важными, чтобы оправдать затраты на его создание. Решая вопрос о том, должен ли комплекс быть аналого-ориен­ тированным, цифро-ориентированным или сбалансированным, не­ обходимо провести выбор ЭВМ средней, малой или большой мощ­ ности. При достаточно высоких требованиях к скорости реализации цифровой части модели системы можно пойти по пути создания многопроцессорного комплекса. Необходимо рассмотреть требова­ ния к архитектурным особенностям ЭВМ: длине слова, возмож­ ностям системы прерывания, наличию аппаратных средств для работы с плавающей запятой, организации памяти и т. д. При выборе АВМ необходимо учитывать полосу пропускания, эффек­ тивность управления от ЭВМ, возможности автоматического набо­ ра, точностные характеристики.

Следует ответить на вопросы: требуется ли работа в реальном масштабе времени, какие устройства должны быть включены в гиб­ ридный вычислительный контур, какие функции по управлению должны быть возложены на ЭВМ. При определении технологии проведения исследований на АЦМК выбирается номенклатура устройств отображения и регистрации, средств ведения диалога, находятся конфигурация системы связи, алгоритмы обмена и син­ хронизации работы отдельных устройств. Важными моментами при построении АЦМК являются выбор АЦП и ЦАП, количество кана­ лов информационных связей, требования к точности и быстродей­ ствию.

Сложность перечисленных вопросов заключается в том, что большинство из них взаимосвязаны. От правильности их решения зависит эффективность моделирования систем на АЦМК, точность и достоверность результатов моделирования конкретной систе­ мы S.

Процедура компоновки технического обеспечения АЦМК пред­ ставляет собой достаточно сложный неформальный процесс, в ко­ тором качество созданного комплекса в значительной степени зави­ сит от интуиции, опыта и способностей его разработчиков. Данная процедура включает в себя этап логической, конструктивной и элек­ трической компоновки.

Логическая компоновка подразумевает выбор минимального со­ става устройств, агрегатов и модулей из номенклатуры определен­ ных семейств вычислительной техники, обеспечивающих выполне­ ние функциональных задач, стоящих перед АЦМК, а также объеди­ нение их в единый комплекс, работающий под управлением общего программного обеспечения. При конструктивной компоновке реша­

202

ются вопросы размещения устройств в типовых конструктивных элементах. Электрическая компоновка предполагает выбор линий связи для конструктивно скомпонованных элементов и порядок их соединений. Исходным материалом для логической компоновки являются агрегаты и модули технического обеспечения.

Опишем вариант построения АЦМК для решения задачи мо­ делирования системы S на базе управляющей ЭВМ, которая имеет развитый интерфейс «Общая шина» (ОШ), т. е. на них могут быть возложены функции управления. Возможности расширения памя­ ти и быстродействия позволяют достаточно эффективно исполь­ зовать управляющие ЭВМ для реализации расчетных процедур

впроцессе моделирования различных систем. Мощная операцион­ ная система этих ЭВМ позволяет на базе стандартных средств реализовать процедуры генерации модели Мм на этапе ее подготов­ ки [12].

Рассмотрим особенности компоновки устройств организации информационных и управляющих связей между ЭВМ и АВМ. Вари­ ант использования ЭВМ в качестве цифровой части АЦМК состоит

вприменении для этих целей измерительно-вычислительных комп­ лексов (ИВК). Развитие персональных и микроЭВМ, модульных программно-аппаратных средств, построенных на их базе для целей автоматизации научных исследований, создало благоприятные тех­ нико-экономические условия для компоновки модульных инфор­ мационно-измерительных систем и ЭВМ в единые ИВК.

Вобщем случае ИВК — это автоматизированное средство изме­

рения и обработки информации, предназначенное для исследования, контроля и испытаний сложных объектов и представляющее собой совокупность программно-управляемых технических средств, име­ ющих блочно-модульную структуру, определенную организацию и связи, обеспечивающие получение, преобразование, накопление, обработку и выдачу измерительной, командной и другой инфор­ мации в соответствующей форме, в том числе для воздействия на объект исследования. При построении АЦМК на базе ИВК реаль­ ная аппаратура и АВМ выступают в качестве управляемого ис­ следуемого объекта.

Пример 5.2. Рассмотрим возможности построения технического обеспече­ ния АЦМК на базе ИВК (рис. 5.12). В данной структуре через интерфейс ОШ объединены следующие устройства: П — процессор, ОЗУ — оперативное запомина­ ющее устройство, Д — дисплей, ПР — принтер, Н — накопители. Совокупность данных устройств представляет собой вычислительный комплекс. Связь с АВМ осуществляется через два крейта: устройство управления — КК1 — контролер крей­ та № 1, АЦП — аналого-цифровой преобразователь, К — коммутатор, ЦАП1 и ЦАП2 — цифро-аналоговые преобразователи, РВИС — регистр ввода инициатив­ ных сигналов. В данном варианте стыковки с АВМ аппаратура крейта № 2 — КК2, входящего в состав ИВК, не используется, за исключением ЦАП2, перенесенного в крейт № 1. Управление процессом моделирования на АЦМК осуществляется с пульта управления ПУ.

203

моделирования систем. Программное обеспечение (ПО) АЦМК (рис. 5.13) строится по

модульному принципу и включает в себя комплексы программ: планирования машинных экспериментов, построения модели систе­ мы, проведения машинных экспериментов, обработки результатов моделирования. Наиболее перспективной формой реализации ПО АЦМК является построение его в виде набора пакетов прикладных программ (ППП), снабженных развитыми средствами генерации, модификации и расширения.

Функциональное разбиение ПО может быть произведено с при­ вязкой его к составным частям АЦМК. В этом случае в ПО включаются ППП пользователей, ПО аппаратуры КАМАК, ППП

управления АВМ, проблемно-ориентированное ПО ЭВМ.

Пример 5.3. Рассмотрим состав ПО АЦМК. В зависимости от вида модели конкретной системы S ППП пользователя включает в себя следующие программы:

STATE — программа, содержащая соотношения между переменными и параме­ трами и задающая описание непрерывной части модели системы;

SCOND — программа слежения за значениями дискретных переменных и опре­ деления наступления событий в модели системы;

SSAVE — программа сбора информации о состояниях моделируемой системы; EVNTS — программа реализации событий, содержащая алгоритмы обработки

событий в модели системы;

USINT — программа определения начальных значений переменных модели (мо­ жет также переопределять значения переменных в процессе моделирования);

USOUT — программа вывода результатов моделирования, не предусмотренных системой моделирования;

PLNEX — ППП, позволяющий планировать эксперимент, собирать и обрабаты­ вать статистическую информацию о результатах моделирования системы. Решая

204

Рис. 5.13. Распределение задач моделирования по средствам АЦМК

задачу моделирования конкретной системы S, пользователь может отказаться от использования тех или иных программ.

MON1T — программа-монитор, которая представляет собой совокупность про­ грамм, решающих общие задачи управления аппаратурой и обработки прерываний в программах, написанных на языке ЯОН. В состав программы-монитора входят утрявляющая программа, предназначенная для организации работы с прерываниями от аппаратуры и блочного обмена данными в рамках операционной системы, н пакет программ, обеспечивающих выполнение основных функций из программ, написан­ ных на ЯОН.

Программное обеспечение АВМ представляется в виде ППП ANLCO, позволя­ ющего проводить автоматическую настройку блоков АВМ, имитирующих непрерыв­ ную часть в модели системы и управление этой настройкой и обменом информацией с другими составляющими АЦМК.

Наиболее сложная часть ПО — комплекс программных средств ЭВМ. Не оста­ навливаясь на рассмотрении операционной системы MODOS, в рамках которой реализуется модель системы S, рассмотрим состав проблемно-ориентированного ПО ЭВМ, позволяющего управлять процессом моделирования и обеспечивающего при этом взаимодействие пользователя с моделью. В его состав входят:

STSUP — супервизор комплекса, осуществляющий управление процессами мо­ делирования системы по командам пользователя;

STMIN — интерактивный монитор комплекса, позволяющий в процессе модели­ рования системы в режиме дружественного интерфейса выполнять отображение объектов модели, изменение содержимого модели системы в процессе моделирова­ ния и т. п.;

STDAT — модуль, выполняющий инициализацию объектов системы моделиро­ вания;

STMON — программный монитор комплекса, обеспечивающий реализацию си­ стемных функций в программном режиме по запросам программ модели;

STEXR — управляющий модуль комплекса, осуществляющий контроль за про­ цессом моделирования.

Использование модульной структуры н организации ПО моде­ лирования позволяет в режиме генерации создавать ППМ конкрет­ ной системы S, ориентированный на режим гибридного моделирования

205

Г Л А В А 6

ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ СИСТЕМ

Имитационное моделирование является по своей сути машинным экспери­ ментом с моделью исследуемой или проектируемой системы. План имитацион­ ного эксперимента на ЭВМ представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой пользователю информации. Эффективность исполь­ зованияэкспериментальныхресурсов существеннымобразом зависит от выбора плана эксперимента. Основная цель экспериментальных исследований с помо­ щью имитационных моделей состоит в наиболее глубоком изучении поведения моделируемой системы. Для этого необходимо планировать и проектировать не только саму модель, но и процесс ее использования, т. е. проведение с ней экспериментов на ЭВМ. Весь комплекс вопросов планирования экспериментов с имитационными моделями для их успешного решения рационально разбить на стратегическое и тактическое планирование.

6.1. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Машинный эксперимент с моделью системы S при ее исследова­ нии и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Эта информация может быть получена как для анализа характеристик, так и для их оптимизации при заданных ограничени­ ях, т. е. для синтеза структуры, алгоритмов и параметров системы S. В зависимости от поставленных целей моделирования системы S на ЭВМ имеются различные подходы к организации имитацион­ ного эксперимента с машинной моделью Мм. Основная задача планирования машинных экспериментов — получение необходимой информации об исследуемой системе S при ограничениях на ресур­ сы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов, от­ носятся задачи уменьшения затрат машинного времени на модели­ рование, увеличения точности и достоверности результатов модели­ рования, проверки адекватности модели и т. д.

М аш инный эксперимент. Эффективность машинных эксперимен­ тов с моделями М и существенно зависит от выбора плана экс­ перимента, так как именно план определяет объем и порядок про­ ведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы 5. Поэтому основ-

207

ная задача планирования машинных экспериментов с моделью М и формулируется следующим образом: необходимо получить ин­ формацию об объекте моделирования, заданном в виде моделиру­ ющего алгоритма (программы), при минимальных или ограничен­ ных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Таким образом, при машинном моделировании рационально планировать и проектировать не только саму модель Мм системы S, но и процесс ее использования, т. е. проведение с ней эксперимен­ тов с использованием инструментальной ЭВМ.

К настоящему времени в физике, биологии и т. д. сложилась теория планирования экспериментов, в которой разработаны до­ статочно мощные математические методы, позволяющие повысить эффективность таких экспериментов [10,18,21, 33]. Но перенос этих результатов на область машинных экспериментов с моделями Ми может иметь место только с учетом специфики моделирования систем на ЭВМ. Несмотря на то что цели экспериментального моделирования на ЭВМ и проведения натурных экспериментов совпадают, между этими двумя видами экспериментов существуют различия, поэтому для планирования эксперимента наиболее важ­ ное значение имеет следующее: 1) простота повторения условий эксперимента на ЭВМ с моделью Мм системы S; 2) возможность управления экспериментом с моделью М ы, включая его прерывание и возобновление; 3) легкость варьирования условий проведения эксперимента (воздействий внешней среды Е); 4) наличие корреля­ ции между последовательностью точек в процессе моделирования; 5) трудности, связанные с определением интервала моделирования

(0, Т).

Преимуществом машинных экспериментов перед натурным яв­ ляется возможность полного воспроизведения условий эксперимен­ та с моделью исследуемой системы S. Сравнивать две альтер­ нативы возможно при одинаковых условиях, что достигается, на­ пример, выбором одной и той же последовательности случайных чисел для каждой из альтернатив. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления

ма ш и н н ы х экспериментов, что позволяет применять последователь­

ные и эвристические приемы планирования, которые могут оказать­ ся нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с машинной моделью М м всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необ­ ходимости изменения значений параметров модели М м).

Недостатком машинных экспериментов является то, что часто возникают трудности, связанные с наличием корреляции в выход­ ных последовательностях, т. е. результаты одних наблюдений зави­ сят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому

208

в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюде­ ниях. Так как в большинстве существующих методов планирования экспериментов предполагается независимость наблюдений, то мно­ гие из этих методов нельзя непосредственно применять для машин­ ных экспериментов при наличии корреляции [18, 21, 29, 46, 53].

Основные понятая планирования экспериментов. Рассмотрим ос­ новные понятия теории планирования экспериментов. В связи с тем что математические методы планирования экспериментов основаны на кибернетическом представлении процесса проведения экспериме­ нта, наиболее подходящей моделью последнего является абстракт­ ная схема, называемая «черным ящиком». При таком кибернетичес­ ком подходе различают входные и выходные переменные: х 19 х 2, ...

..., хк;у 19 у 2, ..., yt. В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором, либо реакцией. Пусть, например, имеют место только две переменные: х и у. Тогда если цель эксперимента — изучение влияния переменной х на переменную у, то х — фактор, а у — ре­ акция. В экспериментах с машинными моделями Ми системы S фак­ тор является экзогенной или управляемой (входной) переменной, а реакция — эндогенной (выходной) переменной. Например, в аг­ регативной системе (A-схеме) факторами будут входные и управля­ ющие сообщения, а реакциями — выходные.

Каждый фактор x h i= 1, к, может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксирован­ ный набор уровней факторов определяет одно из возможных состо­ яний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор пред­ ставляет собой условия проведения одного из возможных экспери­ ментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответ­ ствует определенная точка в многомерном пространстве, называ­ емом факторным пространством. Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области, как, например, это показано для случая двух факторов х х и х 2 на рис. 6.1 (плоскость JC101JC2).

Существует вполне определенная связь между уровнями фак­ торов и реакцией (откликом) системы, которую можно представить

ввиде соотношения

У1 = ф 1 ( х 1, х 2, ..., х*), 1=ТГт.

Функцию фь связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функ­ ции реакции,— поверхностью реакции. Исследователю заранее не

известен вид зависимостей фь /= 1, т, поэтому используют прибли­ женные соотношения:

yi-(pt(x 1, х 2> хк), /=1, т.

Зависимости cpi находятся по данным эксперимента. Последний необходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ре­ сурсов (например, минимальном числе испытаний), варьируя по специально сформулированным правилам значения входных пере­ менных, построить математическую модель системы и оценить ее характеристики.

При планировании экспериментов необходимо определить ос­ новные свойства факторов. Факторы при проведении экспериментов могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и не­ наблюдаемыми, изучаемыми и неизучаемыми, количественными и качественными, фиксированными и случайными.

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправ­ ленно выбираются исследователем в процессе эксперимента. При машинной реализации модели М н исследователь принимает реше­ ния, управляя изменением в допустимых пределах различных фак­ торов.

Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюда­ ются и регистрируются. Обычно в машинном эксперименте с моде­ лью Ми наблюдаемые факторы совпадают с управляемыми, так как нерационально управлять фактором, не наблюдая его. Но неуправ­ ляемый фактор также можно наблюдать. Например, на этапе проек­ тирования конкретной системы S нельзя управлять заданными воз­ действиями внешней среды Е, но можно наблюдать их в машинном эксперименте. Наблюдаемые неуправляемые факторы получили на­ звание сопутствующих. Обычно при машинном эксперименте с мо­ делью Мм число сопутствующих факторов велико, поэтому рацио­ нально учитывать влияние лишь тех из них, которые наиболее существенно воздействуют на интересующую исследователя реак­ цию.

Фактор относится к изучаемым, если он включен в модель Ми для изучения свойств системы S, а не для вспомогательных целей, например для увеличения точности эксперимента.

Фактор будет количественным, если его значения — числовые величины, влияющие на реакцию, а в противном случае фактор называется качественным. Например, в модели системы, формали­ зуемой в виде схемы массового обслуживания (Q-схемы), количест­ венными факторами являются интенсивности входящих потоков заявок, интенсивности потоков обслуживания, емкости накопите­ лей, количество обслуживающих каналов и т. д., а качественными факторами — дисциплины постановки в очередь, выбора из очере­ ди, обслуживания заявок каналами и т. д. Качественным факторам в отличие от количественных не соответствует числовая шкала. Однако и для них можно построить условную порядковую шкалу, с помощью которой производится кодирование, устанавливая соот­ ветствие между условиями качественного фактора и числами нату­ рального ряда.

210