книги / Справочник проектировщика систем автоматизации управления производством

преобразований информации в процессе решения задачи в АСУП, то можно вос­ пользоваться аппаратом теории массового обслуживания для исследования взаи­ модействия различных блоков и элементов ТС АСУП в этом процессе. Тогда АСУП можно рассматривать как многоузловую систему массового обслуживания (СМО) с потоком требований и дисциплиной обслуживания, определяемыми программами решения задач и структурой АСУП.

Система массового обслуживания представляет собой время-логическую си­ стему и состоит из следующих элементов:

1)входящий поток заявок (требований) на обслуживание;

2)обслуживающие приборы (каналы);

3)очередь требований, ожидающих обслуживания;

4)входящий поток требований.

Формализация СМО производится ira основе моделей, связанных с процессами «гибели и размножения» 1. Время от времени в СМО прибывают требования (рожде­ ние) и также в случайные моменты заканчивается обслуживание ранее прибывших требований (гибель). В произвольные моменты времени могут наблюдаться весьма различные картины, зависящие от числа требований, находящихся в СМО. При этом состояния СМО могут быть следующие:

50 — в СМО нет требований;

51 — в СМО находится одно требование;

So — в СМО находится два требования и т. д.

Рассмотрим в качестве примера СМО с адаптивным обслуживающим каналом 2. В этой СМО обслуживающий канал (01<) может работать с различным «интеллек­ том». Эго означает, что СМО может переработать входной поток данных, выдать наи­ более содержательную информацию. При этом обслуживание производится с интен­ сивностью Pi. Та же СМО способна обрабатывать входные данные в более высоком темпе, но при этом содержательность выходной информации снижается, а интенсив­ ность обработки р2 > рх.

Такой случай имеет место при создании АСУП. В процессе управления прихо­ дится обрабатывать информацию в быстром темпе, чтобы получить общую картину, а затем, вблизи области оптимальных решений, темп обработки входных данных снижается, но повышается содержательность выходной информации. Подобную си­ стему можно представить как одноканальную СМО с ожиданием с неограниченным числом мест в очереди (это достигается выбором соответствующей емкости буферных ЗУ).

Считаем, что на вход СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью К = const, а ОК может работать с переменной интенсивностью р е {рх, р2}. Условия получения установившегося режима в рассматриваемой СМО:

Рх — Х/рх < 1; р2=Л/И2 < 1.*

1 Саатн Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Пер. с англ.

М., «Советское радио». 1971, 520 с.

* Сапрыкин В. И. Преобразователь информации с адаптивным обслуживающим кана­ лом — Материалы П Всесоюзного симпозиума «Проблемы создания преобразователей формы информации». Киев. «Наукова думка», 1973, с. 294—302.

Аналитические выражения для описания характеристик такой СМО имеют вид:

ния в очереди; /С11СТ— среднее время пребывания заявки в системе; k — среднее число заявок, связанных с системой.

При работе с более низким уровнем «интеллекта:) OK (jiu) накладываются жесткие ограничения на время переработки информации, поэтому следует учитывать коэффи­ циент ценности информации /<ц, подчиняющийся условию

Значение /Гц = —1 означает, что обработанная информация устарела, потеряла свою ценность и только загромождает ЗУ.

Теория игр. Теория игр является математической теорией конфликтных ситуа­ ций. Различаются игры с антагонистическими интересами (это так называемые «игры 'с пулевой суммой») и игры с ^противоположными интересами.

Рассмотрим игру двух лиц с нулевой суммой, в которой игрок I имеет множество стратегий X , а игрок II — Y, Составляется матрица выигрышей (платежная матрица):

Л —\\ а;у||; i = I, и; / = 1, т,

где ay — значение выигрыша игрока I, если он выбрал свою мо стратегию, а игрок II выбрал свою j-io стратегию. Номера строк — чистые стратегии игрока I, номера столбцов — чистые стратегии игрока II. Игрок I может гарантировать себе выигрыш, не менее величины

У1 = шах min

i/

аигрок II может гарантировать себе проигрыш не более величины

Так как в общем случае справедливо соотношение Vi ^ V2, то фактический вы­ игрыш игрока I будет равен У, так что Vi ^ V ^ У2. Здесь Vi — нижняя цена игры, V2 — верхняя цена игры. Стратегия игрока I, обеспечивающая выигрыш не менее V\> называется максиминной стратегией. Аналогично стратегия игрока И, обеспечивающая его проигрыш не более У2, называется минимаксной стратегией.

Если

то в такой игре минимаксные стратегии /* и /* являются оптимальными, так как ника­ кие сведения об образе действий одного игрока не могут побудить другого изменить свое поведение. В этом случае имеем игру с седловой точкой, а У — цена игры.

Если же

max min дг/у ф min max щи с / / <i

то в игре отсутствует положение равновесия в чистых стратегиях, и игроки должны выбирать смешанные стратегии, т. е. попеременно использовать свои чистые стратегии

сопределенной вероятностью.

Вкачестве примера рассмотрим задачу о встрече. Пусть два руководителя А и В подразделении договорились о деловой встрече. Руководитель А более заинтересси ван в результатах этой встречи (например, при обсуждении плана совместных работ, где А будет выступать в роли исполнителя, а В — в роли заказчика). А и В — заня­ тые люди. Если А придет ранее назначенного времени, ему придется ждать прихода

Ви терять свое драгоценное время. Свои потери в этом случае А оценивает числом —2. Если раньше придет В , то А придется еще хуже, так как В будет ждать, нервни­ чать, и это может отразиться на результатах переговоров. В этом случае свои по­

тери А оценивает числом —5. Если же А и В приходят одновременно, то потерь ни у кого нет. Таким образом, перед нами игра

вую стратегию с частотой v, а вторую — с частотой 1 — v. Аналогично для стратегии В обозначим частоты через х и 1 — х. Средний выигрыш, который получит игрок

А, составляет

Е(v, х) = — 5х (1 — v) — 2v (1 —х) = 7vx—2v —5х.

Величины v и х следует выбирать так, чтобы значение Е (v, х) достигло максимума. Для этого необходимо, чтобы

Интерпретация полученных результатов: к месту встречи А должен приходить в пяти случаях из семи ранее назначенного срока, а В — наоборот, должен в пяти случаях из семи опаздывать.

В качестве примера игры с непротивоположными интересами рассмотрим игровую модель стимулирования производства. В этом случае имеется иерархическая система с двумя уровнями, на высшем из которых находится центр управления (ЦУ), а на низ­ шем — производители продукции (ПП). Это и будут участники игры. При решении за­ дачи текущего планирования ЦУ, используя модель производственных возможностей заводов (ПП), формулирует оптимизационную задачу и раздает плановые задания производителям продукции. Как правило, ПП имеют дополнительные возможности по увеличению выпуска продукции и повышению ее качества (интенсификация про­ изводства, улучшение технологического процесса, совершенствование системы управ­ ления и т. д.). Для реализации этих возможностей ЦУ использует механизм стимули­ рования. Пусть — вектор сверхплановой продукции /7/7;, a tji — вектор «благ», выделяемых ему за это со стороны ЦУ.

Прибыль niJi выражается как

Pi)-

где ф/ (xit pi) — затраты; pi — параметры, характеризующие технологический про­ цесс 7777/.

т. е. производство нулевого объема дополнительной продукции не требует какихлибо затрат ni7i и не приносит дохода ЦУ, а невыделение благ для Я/7; означает их нулевой доход, но и не требует затрат от ЦУ Вектор благ i/i состоит из трех компонен­ тов: уц — премия, iji2 — моральное поощрение, yi3 — дополнительный ресурс, рас­ ширяющий возможности ПП.

На выбор xi и pi наложены следующие ограничения:

Hi (xh pi, 1Мз) ^ 0, i =!77i.

В свою очередь ЦУ ограничен в выборе каждого вида благ:

Таким образом, мы пришли к игровой постановке задачи, когда ЦУ и ПП, стре­ мятся увеличить спои критерии (i = 1,л) и 5Цпри удовлетворении ограничений

Hh (i = Un) и Gh (J = 1,3).

Модели

Модель — это относительная истина, отражающая определенные особенности изучаемых явлений. Вместо непосредственного изучения объекта прибегают к созда­ нию или использованию своего рода заместителя данного объекта (квазиобъект). Тогда вся процедура исследования переносится на новый объект, а знания, получен­ ные при его изучении, распространяются на реальный объект. Квазиобъект, исполь­ зуемый в качестве модели, должен отвечать следующим требованиям:

любое явление следует рассматривать в качестве модели лишь тогда и в тон мере, когда и в какой мере оно является источником новой информации об исследуемом объекте;

модель должна быть подобна объекту и воспроизводить объект в упрощенной форме;

модель должна быть гораздо более доступна для изучения, чем объект. Различаются физические и математические модели. Физическая модель имеет ана­

логичную моделируемому объекту физическую природу и процессы в модели и натуре при этом различаются только масштабами. Математической моделью системы назы­ вается описание ее на каком-либо формальном языке, позволяющем выводить сужде­ ния о соответствующих чертах поведения этой системы при помощи формальных про­ цедур над ее описанием. Математические модели весьма разнообразны и могут пред­ ставлять собой характеристики объекта, уравнения, описывающие его движение, таблицы, графики переходов объекта из одного состояния в другое и т. д.

При проектировании АСУ широкое применение находят структурные и функцио­ нальные модели, причем одним из видов функционального моделирования является кибернетическое моделирование, при котором абстрагируются от вещественных суб­ стратов (материалов) и энергетических процессов в моделируемых объектах. В прак­ тике управления особую роль играют информационные модели. В зависимости от уровня организации объекта модели бывают сублокальными, локальными, суперло­ кальными, глобальными, суперглобальными. По числу моделируемых объектов раз­ личают сингулярные модели, относящиеся к одному объекту в определенном масш­ табе (например, покупательная способность семьи квалифицированного рабочего в рассматриваемом году), бинарные модели, охватывающие два объекта в одном и том же масштабе (например, взаимоотношения между производителем и потребителем

некоторого вида продукции), мультиплетные модели, когда моделируется более двух

объектов.

Схема моделирования как информационный процесс может быть представлена в виде:

И ^ Н г -± П и.

П г

Здесь И0 — информация об объекте; # т — информация об объекте в составе тео­ рии; //м — информация об объекте в составе модели; /7Хи П2 — правила перехода от информации в модели к информации в теории и обратно.

Практическое создание АСУП связано с выбором такого комплекса экономико­ математических моделей в составе функциональных подсистем, который охватывает все или основные задачи подсистемы. По временным признакам управления разли­ чают модели, позволяющие решать следующие задачи: 1) прогнозирование развития объекта; 2) перспективное планирование развития объекта; 3) организация структуры объекта; 4) текущее планирование деятельности объекта; 5) оперативное планирова­ ние деятельности объекта; 6) учет, контроль и анализ деятельности объекта.

Широкое применение находят математико-статистические модели, представляю­ щие собой функциональную связь между несколькими переменными. Например, были собраны статистические данные о работе консервных заводов и модель отыски­

где у — фондоотдача завода, т/тыс. руб.; х, — количество переработанного сырья по заводу, т; х2 — количество сырья, хранящегося на холодильнике, т; х3 — емкость холодильника, т; л*4 — фондоотдача холодильника, тыс. руб.

Оценивались параметры модели при логарифмической связи между ними согласно функции Кобба — Дугласа.

Уравнение регрессии имело вид [/=l,73.Vf °'54|Ха"'2из^3п*и^о.азц§

Была оценена статистическая значимость коэффициентов регрессии с использова­ нием критерия Стыодента и по полученной модели выбраны оптимальные условия ра­ боты предприятия.

7. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Системный анализ. В настоящее время системный анализ широко используется во всех областях науки и техники. Системный подход преобладает в кибернетике, системотехнике, исследовании операции, теории социального управления.

Система — это множество объектов вместе с отношениями менаду объектами и между их атрибутами.

В системе, как правило, существует два вида компонентов: подсистемы и эле­ менты. Подсистема — это часть системы, которую можно подвергнуть декомпозиции на другие, более мелкие, подсистемы и компоненты. Если рассматриваемый объект является неразлагаемым с учетом конкретной характеристики системы, то он яв­ ляется элементом системы.

Подсистемы, входящие в некоторую систему, могут быть связаны между собой различными способами, основными из которых являются последовательное и парал­ лельное соединение. Каждая подсистема имеет специфические поведение и програм­ му, не полностью совпадающие с таковыми для системы, в которую она входит. Под­ системы, как правило, расположены иерархически. Система может функционировать (быть «живучей»), даже тогда, когда та или иная подсистема недостаточно надежна.

Системы функционируют и развиваются в определенной среде, которая является совокупностью всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, свойства которых изменяются под воздействием функционирования системы. Каждая система обладает структурой, внутренней организацией своих ком­ понентов и представляет собой целостное образование, между частями которого су­ ществуют определенные отношения. Отношения могут быть причинно-следственными, отношениями координации функций, последовательности или одновременности, от­ ношениями соподчинеиности и т. д.

торым располагает fc-и объект.

2. Находится объединение множества признаков объекта 03, входящих в тезаурус объектов 01 и 02:

Л!3 = M l3 UМ23,

где ДП3 = {S1, 52, S3, £1, R2};

M23 = {S2, S3, S4, R2, R3}.

В результате получаем:

M3= {S 1, S2, S3, S4, Д1, R2t R3}.

Таким образом, получено описание структуры информационного поля Оя с точки

Здесь происходит ассоциативное сложение, т. е. используется ассоциативно-адди­ тивная мера информации.

4. После взаимного обмена информацией объекты 01 и 02 будут обладать одинако­ вым количеством информации об 03:

/!3* = /23* = Р = I Sl U / 52 U I sa U I Si U I Rl U I Rü U / Ла.

Если признаки объекта 03 между собой некоррелированы, получаем просто аддитивную меру информации:

J 3 = I S i + I S l + I S 3 + ! S 'L + r R l + I R i + / R 3 -

5. Определяем эффективность процесса информационного обмена: А/1з = (/1з*_/1з)'/1з; А123 = (123*— 123)/123..

Эвристический метод экспертных оценок используется при системном анализе для выбора структуры АСУ, когда мы не в состоянии прямо оценить характеристики альтернативно возможных структур с целью выбора оптимальной.

Метод экспертных оценок в нашем случае сводится к тому, что составляется кор­ теж возможных для данной цели структур АСУ с соответствующими описаниями. Эти сведения выдаются каждому из группы экспертов, которые дают относительные ко­ личественные оценки каждого из вариантов структур.

Алгоритмическая схема метода экспертных оценок может быть представлена на языке МАЛ следующим образом:

АЛГОРИТМ ЭКСПЕРТ АСУ СХЕМА СТАРТ. 1,1.2,2.3,3,3.3,4,4.5,5.1,4.6,6.СТОП ОБОЗНАЧЕНИЯ:

1:РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭРУДИРОВАННОСТИ ЭКСПЕРТОВ;

2:ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК СТРУКТУР АСУ;

3:ОБСУЖДЕНИЕ ОЦЕНОК;

4:ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ;

5:ДОПОЛНЕНИЕ ТАБЛИЦ;

6:ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ АСУ

Рассмотрим вкратце содержание основных этапов метода экспертных оценок. 1. Составляется матрица (табл. VII. 10).

Каждому эксперту дается задание оценить эрудированность всех остальных экспертов в рассматриваемом вопросе (оценки экспертов собираются раздельно и мнения каждого эксперта о других членах группы экспертов не доводятся до общего сведения). Наиболее эрудированному в рассматриваемом вопросе эксперту предла-

экспертов, а столбцы — номерам вариантов проектируемой АСУ. По этой матрице получают взвешенные усредненные оценки вариантов структур АСУ

__ N _ _ / W M

где Al — число анализируемых структур АСУ. Вычисляются дисперсии:

Значение а|>£ характеризует степень конкордации мнений экспертов при оценке каждого варианта структуры АСУ: <тф£ дает информацию об отличии мнения каждого

эксперта от мнения группы экспертов.

3. Анализируются полученные данные (например, по критерию Фишера) и обна­ руживаются резко выделяющиеся дисперсии crij^. Эксперту, с мнением которого свя­

зана соответствующая отклоняющаяся от остальных значении дисперсия, представ­ ляется возможность защищать свое мнение.

Подобным же образом анализируются и причины аномальных значений Оф* (неод­

нозначность в постановке вопросов либо наличие различных мнений экспертов).

4. Выявление наличия согласованного мнения экспертов. Если да, то на этом ра­ бота заканчивается — определена оптимальная безызбыточная структура АСУ.

просу выбора оптимальной структуры из шести возможных. Оптимальной оказалась структура № 3.

Исследование операций. Исследование операций— это научная подготовка решений. Известно, что в любой целенаправленной организационной деятельности мы имеем дело с использованием ресурсов, под которыми могут подразумеваться люди, оборудование, сырье, время, энергия, деньги и т. д. Естественно, ресурсы мож­