книги / Физические основы торможения разрушения

Учитывая, что вблизи отверстия ток распределяется по закону

/ = id — » а в удалении имеет среднее значение jd:

поле 1 МЭ. Таким образом, трещина в проводнике является свое­ образным «обратным острием», концентрирующим в отличие от обычного не только электрическое, но и магнитное и тепловое поля. Очевидно, в действительности разрушение материала и образование макроскопического отверстия в вершине трещины могут начаться раньше, чем ток достигнет максимума, что приве­ дет к некоторому снижению интенсивности всех физических по­ лей вокруг него.

Влияние сильного электромагнитного поля на прочность может быть сведено к изменению в вершине трещины полей напря­ жений и физико-механических характеристик материала. Пред­ положим, что в первом приближении критический коэффициент интенсивности напряжений К\ в диапазоне скоростей роста тре­ щин v от 0 до 1000 м/с не меняется. Тогда искажение исходного напряженного состояния будет вызвано уменьшением растяги­ вающих напряжений от действия нагрузки вследствие затупления вершины трещины в соответствии с формулой

аР = A i/|/2jia (VI-5)

и возникновением дополнительных растягивающих электроди­ намических напряжений:

сгэ = |х//2/2.

Сжимающие термоупругие напряжения можно оценить по формуле

d IаЕ г2 —а2

с учетом выражения (VI.3) и при стремлении г —>а, гг —* ос, где а — коэффициент линейного расширения, Е — модуль Юнга и v — коэффициент Пуассона.

203

Г л а в а VII

СТАБИЛИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ РАЗРУШ ЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРЕЩИН ДЛЯ РЕЗКИ МАТЕРИАЛОВ

Управление разрушением целесообразно не только для уменьше­ ния опасности последнего, но и для решения ряда технических задач, например, для холодной ломки металла. В связи с этим яв­ ляется важным определение траектории трещины и вероятные пути ее изменения, а также стабилизация распространения разру­ шения, способная придать трассе трещины определенное направ­ ление.

Обсуждаемая проблема отличается от управления быстрой трещины упругими волнами, своими квазистатическими рамками и созданием зачастую исходных полей напряжений, предопреде­ ляющих последующее разрушение как по форме его траектории, так и по скорости распространения трещины.

1. С ТА Б И Л И ЗАЦ И Я РАСПРО СТРАНЕНИЯ ТРЕЩ И Н

Обычно по достижении некоторой достаточно большой ско­ рости трещина становится «неуправляемой». Едва ли не первыми предложили стабилизировать хрупкое разрушение Бенбоу и Реслер [228, 229] путем приложения на концах расклиниваемой полосы осевого сжимающего напряжения (рис. 84). Именно вдоль этого направления и растет устойчивая трещина. Любые отклоне­ ния от магистральной траектории подавляются в этом случае напряжениями сжатия и трещина возвращается на исходную трассу. Испытания проводили на различных полимерах, плав­ леном стекле, на сталях.

Авторы, в частности, пришли к выводу о том, что стабилиза­ ция разрушения — очень удобный метод определения энергети­ ческих затрат, необходимых для реализации вязкого и хрупкого разрушения. Было обнаружено огрубление поверхности разруше­ ния с ускорением трещины, что сопровождалось уменьшением поверхностной энергии. Поэтому приложение сжимающих напря­ жений, ориентированных вдоль направления роста трещины, по мнению Бенбоу и Реслера, может вызвать торможение разрушения.

Аналогичные явления рассматривали также Брейс и Бомболакис [230]. В фотоупругом материале вырезали эллиптичес­ кую щель, ориентированную под углом 30° к оси образца, вдоль которой прикладывали сжимающее напряжение. Из вершины трещины выходили вторичные трещинки, стремившиеся ориен­ тироваться вдоль направления сжимающих напряжений. Соб­ ственно ветвления при этом не наблюдалось. В дальнейшем опыты

205

Проводили на стекле с рисками, Нанесенными алмазом. Для устой­ чивости при сжатии стекло помещали между пластинками из плексигласа. Был подтвержден рост трещин в направлении сжа­ тия. Важно при этом, что процесс подрастания трещин был мед­ ленным и вполне управляемым. Когда достигалось направление сжатия, рост трещин прекращался. Таким образом, если при ра­ стяжении трещина распространяется до внешней или внутренней границы образца, то при сжатии она легко стабилизируется. Эта стабильность трещины может служить исходным моментом для разработки метода торможения трещины с переводом ее в управ­ ляемую статическую стадию (рис. 84, б).

С чем же связана стабильность трещины? Несколько меха­ низмов устойчивости описаны В. М. Финкелем и В. В. Черным [447]. Авторы, однако, предполагают относительно высокие скорости разрушения. Для статических или квазистатических движений трещины этот вопрос проанализирован, в частности, в работе [231]. Анализ основан на представлении поля упругих напряжений в окрестностях трещины в виде степенного ряда

°v = Т ( - г ) '/2 [ 5cos "I C0S"T ] +

+ ^ ( i ) ' /2[3cos4 + 5coSf ] +

+ Т (т) Icos6 + cos 301+ 0 (т )3/2 ’

*е= К - г П 3с°4 +со*х] +

где г и О — полярные координаты; / — расстояние между вер­ шинами трещины.

Первый член в этих выражениях определяет коэффициент интенсивности напряжений и условия начала разрушения и до­ статочно изучен. Роль же остальных почти не рассматривалась исследователями. Между тем, по мнению Коттерелла, именно члены более высоких порядков являются определяющими при анализе устойчивости трещины.

206

В случае малых значений dQ окончательное выражение для угла d<D, определяющего возвращающий разворот трещины в ее временно отклоненной вершине, имеет следующий вид:

(VII.4)

Из этого выражения следует, что если коэффициент а2 отрица­ телен, то dQ> > d0 и направление разрушения имеет тенденцию возвращаться к первоначальному (разрушение класса I). Если коэффициент а2 положителен, то d(D < 0 и направление разруше­ ния не стремится к исходному (разрушение класса II). В част­ ном случае а2 = = ... = а2п = 0 трещина должна распро­ страняться прямолинейно. Коттерелл отмечает, что устойчивость трещины определяется также и ее исходной длиной. При этом короткие трещины обладают повышенной способностью возвра­ щаться к исходному направлению. Длинные трещины менее устойчивы.

Для оценки характера и степени влияния коэффициента а3 рассматривается изменение коэффициента интенсивности напря­ жений в зависимости от длины трещины. Он равен

(VII.5)

Отсюда следует, что коэффициент а3 определяет собственно ста­ бильность распространения трещины, т. е. режим ее движения, напряженное состояние в вершине и скорость распространения.

Что касается коэффициента ап, то, по мнению Коттерелла, знак отношения a ja 2 означает, возрастает или уменьшается максимальное напряжение сдвига с расстоянием от вершины тре­ щины.

Подводя итог [231], можно сделать вывод, что в степенном ряду, характеризующем распределение напряжений на конце трещины, второй член контролирует стабильность направления трещины, третий — стабильность режима разрушения, т. е. на­ пряженное состояние у вершины трещины и скорости ее распро­ странения, четвертый определяет характер изменения максималь­ ных напряжений сдвига в зависимости от расстояния до конца трещины. Таким образом, члены разложения от второго и выше отражают непосредственное влияние на общую устойчивость квазистатической трещины.

Позднее [232] Коттерелл рассмотрел малые отклонения от равновесной траектории разрушения и пришел к заключению, что трещина может возвратиться в первоначальное направление в том случае, если

203

где S — величина отклонения вершины трещины от идеального пути ее движения. При этом предполагается, что величина 5 будет сравнима с размером пластической зоны на конце трещины. Тогда в очень хрупком материале стабильность должна опреде­

Несмотря на то что в предыдущем исследовании не было полу­ чено удовлетворительного совпадения теоретических посылок с экспериментом, самая мысль о связи степени стабильности тре­ щины с величиной пластической деформации в ее вершине вполне оправдана. Это и понятно. Ведь пластическая релаксация, погло­ щая энергию упругого резервуара системы, гасит скорость тре­ щины. Вместе с тем очевидно, что этот механизм ограничения раз­ вития трещины может быть реализован лишь при статическом или квазистатическом характере разрушения. При высоких скоростях разрушения уменьшение пластической деформации в вершине трещины исключает этот механизм стабилизации. Кроме того, возможности этого метода даже в области малых скоростей огра­ ничены, так как уменьшение пластической деформации с увели­ чением скорости не позволяет надеяться на авторегулирование процесса, разве что со временем будут найдены какие-либо меха­ низмы пластичности, интенсифицирующиеся с ритмом трещины. Непригоден этот метод и для изменения направления распростра­ нения трещины. Во всяком случае нам неизвестны работы, кото­ рые позволяли бы рассчитывать на прогресс в этом отношении.

Предпринимая попытки стабилизировать разрушение, необ­ ходимо понять [232], почему обычно стабильность отсутствует. Причина состоит в том, что нагрузка воздействует не непосред­ ственно на трещину, а через материал детали. В этом материале в свою очередь накапливается упругая энергия и когда в процессе разрушения эта энергия освобождается, ею не всегда можно управлять. Глюклих [233] исходит из известного условия рас­ пространения трещины

где U и W — упругая энергия, накопленная и релаксированная соответственно; 2с — длина трещины. По его мнению, в обычных условиях трещина, как правило, нестабильна. Однако имеются исключения, когда трещина остается стабильной, даже если удовлетворяется приведенное выше выражение. Именно эти слу­ чаи и представляют интерес с точки зрения и теории процесса и