книги / Физические основы торможения разрушения

2. Отношение —dUldc не зависит от с, т. е. движущая (разры­ вающая) сила не увеличивается.

3. Отношение —д(Лдс является функцией, уменьшающейся с длиной трещины с, т. е. разрушающая сила уменьшается.

Первое условие (возрастание dWldc с длиной трещины) реа­ лизуют следующим способом. Образец, содержащий трещину, нагружают до тех пор, пока не становятся равными скорости — изменения накопленной и рассеянной упругих энергий. Затем следует период роста трещины, т. е. этап нестабильности. При этом затраты энергии превышают ее поступление. Поэтомудля даль­ нейшего продвижения трещины требуется возрастание внешней нагрузки. По достижении некоторых значений а опять устанав­ ливается равновесие и разрушение останавливается и т. д. Таким образом, при продвижении трещины чередуются стадии стабиль­ ности и нестабильности. Глюклих различает нестабильность двух

Причина увеличения потребляемой энергии изменяется в за­ висимости от материалов. В пластичных материалах — типа ме­ таллов — энергия возрастает в результате увеличения зоны теку­ чести в вершине трещины. Энергия, расходуемая на пластичес­ кую деформацию, по мнению [233], пропорциональна размерам трещины или, что то же самое, dW/дс увеличивается с длиной трещины с. Аналогичное явление может наблюдаться и при от­ сутствии увеличения зоны деформации лишь вследствие упроч­ нения. В хрупких материалах потеря энергии может быть, в част­ ности, связана с образованием систем микротрещин впереди ма­ гистральной.

Приведенные выше виды стабильности определяются свой­ ствами материалов. Благодаря им сопротивление разрушению растет с длиной трещины и отодвигает катастрофическое неупра­ вляемое разрушение, если не исключает его вообще.

Второе условие стабилизации — создание ситуации, при ко­ торой отношение —дЩдс не увеличивается с длиной трещины, а является достаточно независимым от него. Равновесие, имею­ щееся в этом случае и называемое Глюклихом нейтральным, яв­ ляется, по его мнению, наименее надежным — низшая степень стабильности. В качестве примера рассматривается простое сжа­ тие, сопоставляемое с растяжением. В условиях растяжения вы-

210

ёвобождаёмая упругая энергия для единичной толщины харак­ теризуется выражением

При простом же сжатии вдоль трещины эта величина записы­ вается следующим образом:

где b — проекция трещины на направление, ортогональное о. Важнейшее различие формул (VII. 10) и (VII.11) заключается в том, что при растяжении количество высвобождаемой упругой

энергии пропорционально квадрату длины трещины. Поэтому движущая трещину сила dU/dc при растяжении составит

и длиной трещины связи нет. По мнению Глюклиха, это означает, что в условиях сжатия трещина может иметь любой размер и оставаться стационарной. Именно такого рода равновесие он и называет нейтральным. Однако, учитывая, что в реальных мате­ риалах рассеяние энергии происходит посредством различных механизмов, можно думать, что равновесие этого вида способно оказаться и устойчивым.

Третье условие получения стабильной трещины обеспечи­ вается при отношении dUldc, убывающем с длиной трещины с. Выше говорилось о том, что спонтанность связана с упругим ре­ зервуаром нагруженной системы. Следовательно, для того, чтобы трещина была управляема, нужно убрать этот посредствующий элемент и нагружать трещину непосредственно. Это означает, что нужно иметь дело с маленькими образцами, острыми концен­ траторами и по возможности более хрупкими материалами. И все это для того, чтобы можно было пренебречь упругой энергией всего нагружаемого образца. Простой расчет показывает, что чем больше в этих условиях образец, тем на большее расстояние способна распространяться в нем трещина. Таким образом, в энер­ гетически изолированном образце, когда внешняя сила полностью контролируется, а потребление энергии определяется поверх­ ностной энергией и пропорционально длине трещины, может сложиться положение, при котором движущая трещину сила постоянно уменьшается, способствуя тем самым стабилизации трещины.

В заключение укажем на исследование, выполненное Е. М. Мо­ розовым [234], применившим для оценки способности материала тормозить разрушение и анализа стадии медленного устойчивого роста трещины диаграммы из 6Л-теории, разработанной В. В. Панасюком [235].

2. ТРАЕКТОРИЯ ТРЕЩИН

Я. Б. Фридман и Е. М. Морозов [236—239, 434] пришли к за­ ключению о возможности применения вариационного принципа к распространяющейся трещине. Они исходили из наблюдавше­ гося в ряде случаев сходства линий и поверхностей разрушения с геодезическими, т. е. имеющими наименьшие длину и площадь. Для отыскания траектории трещины был использован принцип Гамильтона—Остроградского. Математическое его выражение

^1

\b L d t = Q, (VII.14)

и

где L — функция Лагранжа.

Если имеющийся запас энергии у элемента трещины характе­ ризуется величиной FdS (снабжение), а затрата энергии, необ­ ходимой для разрушения, равна kdS (поглощение), то плотность

где интегрирование распространяется по площади для внутрен­ них трещин или по длине для поверхностных.

При этом уравнение поверхности излома и закон движения ее границ для внутренней трещины определятся из условия

(VII. 16)

где Q — область, занимаемая изломом.

Траектория поверхностной трещины и характер ее движения

Эти уравнения определяют форму трещин как экстремалей функционалов, стоящих в скобке. Поэтому отыскание траекторий трещины и поверхностей изломов сводится к вариационной за­ даче

212

Таким образом, из всёх возможных геометрических траекто­ рий линейных трещин и поверхностей изломов реальными будут те, при которых последние уравнения примут стационарные зна­ чения.

Е. М. Морозов1 подчеркивает, что конфигурация трещин дол­ жна подчиняться определенному закону, который может быть вы­ ражен в виде вариационного принципа — трещина распростра­ няется в направлении, определяемом соотношением между малым поглощением энергии и большим ее выделением. Исходя из этого, вычисляют траектории трещин в некоторых частных случаях. В этих примерах гипотетически принято, что траектория трещин представляет собой обобщенную геодезическую линию на по­ верхности тела, элемент длины которой определяется соотноше­ нием

от напряженного состояния около вершины трещины; в задачах было принято Ф (U, V) = Oi (U, V), где о1! (£/, V) — максималь­ ное главное напряжение в теле, не содержащем трещины.

Подобные соображения были применены [240, 241 ] для опре­ деления траектории криволинейных трещин при разных напря­ женных состояниях. Так, найдена форма трещины на поверхно­ сти хрупкой тонкостенной трубки, подвергнутой действию по­ стоянного по длине крутящего момента. Определена также кон­ фигурация трещины при действии сосредоточенной силы на бес­ конечную плоскость. Получен контур в форме «листа».

В. А. Александров и Е. М. Морозов [242] рассчитывают тра­ екторию трещины из условия стационарности функционала

(VI1.20)

на действительной трассе трещины у = у (х). Здесь Ф (х, у) — некоторая скалярная функция, зависящая от сопротивления ма­ териала развитию в нем трещины и напряженного состояния в окрестностях трещин, а х г и х г — абсциссы концов траектории трещины.

Принимая, что Ф = у — ср, где у — плотность энергии раз­ рушения, ф — плотность высвобождающейся энергии, идущей на разрушение (на единицу вновь образующейся площади тре­ щины), В. А. Александров и Е. М. Морозов находят, что в вер­ шине трещины поглощение энергии на разрушение равно подво-

1 Морозов Е. М. Методы расчета хрупкой прочности твердых тел с трещи­ нами. Автореф. докт. дис. М., 1970.

213

Димой энергии (<р = у и Ф = 6 на конце трещины). Такое гранич­ ное условие считается удовлетворительным для устойчиво раз­ вивающейся трещины. Для неустойчивой трещины, растущей при постоянной нагрузке, это условие неприемлемо. Траектория устойчивых трещин определяется из уравнения

Оказывается, что сетка траекторий трещин ортогональна сетке одинаковых значений главного напряжения с?! или сетке величин наибольшей деформации elt построенной на поверхности напря­ женного тела. Это открывает путь для графического построения

Из этого уравнения следует, что возникает только одна тре­ щина, располагающаяся несимметрично относительно оси симмет­ рии напряженного состояния. При этом трещина распростра­ няется устойчиво.

Рассматривается также действие поперечного равномерно рас­ пределенного давления на круглую пластинку, зажатую по внеш­ нему краю и имеющую четыре свободных симметрично располо­ женных отверстия. Отмечается возможность возникновения двух систем трещин: устойчивых — от отверстий к поверхности диска

инеустойчивых — по перемычкам между отверстиями.

Н.В. Баничук [243] анализирует случай слабо искривленных трещин. Предполагается, что распределение сил, прикладывае­

мых к телу, отличается от симметричного, которое привело бы к прямолинейному распространению разрушения. Малость не­ симметричных добавок внешних возмущений позволяет решать задачу методом малого параметра. Положение трещины в первом приближении характеризуется интегро-дифференциальным урав­ нением.

Вопрос об искривлении направления движения трещины ис­ следовали также Р. В. Гольдштейн и Р. Л. Салганик [244]. Они исходили из модели, представляющей трещину как непрерывное распределение краевых дислокаций, плотность которых подле­ жит определению.

3. ХОЛОДНАЯ ЛОМКА М Е Т А Л Л А 1

Резка проката на мерные длины — одна из самых распростра­ ненных операций. При этом способ резки и качество получаемых заготовок оказывают значительное влияние на выбор техноло­

1 Материалы разделов 3 и 4 являются частью диссертационной работы Г. Б. Родюкова.

214

гии последующей обработки, экономические показатели и себе­ стоимость изделий.

Несмотря на значительные работы, проводимые у нас в стране и за рубежом, в настоящее время отсутствует достаточно произ­ водительное оборудование, обеспечивающее высокое качество заготовок. Основным и, пожалуй, единственным способом, кото­ рый широко применяется в промышленности, является резка проката дисковыми или круглыми пилами на фрезерно-отрезных станках. Процесс этот, однако, весьма продолжителен (прокат диаметром 100 мм разрезается за 0,15—0,2 ч), а стоимость одного реза высока. Помимо того, торцы разрезанного проката неперпендикуляриы, причем отклонения составляют от 0,2 (для диа­ метра 120 мм) до 1 мм (для диаметра 180 мм). Поверхность надреза недостаточно чиста и возникают заусенцы размером 0,2—0,1 мм. Между тем допуск при изготовлении мерных заготовок состав­ ляет 2,0—2,5 мм для проката диаметром 10—30 мм и 4,0—4,5 мм для проката диаметром 80—180 мм.

К этому нужно добавить и такие негативные стороны этого процесса, как высокая стоимость и низкая стойкость режущего инструмента и значительные потери металла на резку. Так, при резке 100 000 заготовок проката диаметром 100 мм уход в стружку составляет 43,2 т. Резка легированных и инструментальных ста­ лей рассматриваемым способом невозможна.

На заводах часто применяют также резку сдвигом на мощных промышленных ножницах. Этот способ имеет существенные недо­ статки: заготовки имеют скошенные торцы и значительно разли­ чаются по массе, что вызвано изменением формы сечения проката в процессе пластической деформации; на поверхности заготовок образуются вмятины и утяжины. Подобные дефекты полностью исключают механическую обработку заготовок.

Одним из методов получения мерных заготовок из проката яв­ ляется статическая холодная ломка, при которой используют дорогостоящие и дефицитные прессы, развивающие усилия до 2000 т. Этот метод отличается высокой производительностью и возможностью получения заготовок длиной до 0,9 диаметра. Од­ нако, как и резка сдвигом, метод не обеспечивает высокого ка­ чества заготовок, что ограничивает его применение (объемная обработка).

Недостатки последнего способа связаны прежде всего с высо­ кой энергоемкостью процесса разрушения, так как упруго-напря­ женное состояние создается на участке проката длиной в несколько диаметров и лишь ничтожная часть упругой энергии идет на раз­ витие трещины (всего несколько процентов). Остальная часть упругой энергии расходуется на пластическую деформацию в ма­ крообъеме — в зоне контакта с ударяющим телом и опорами. Отсутствуют специальные методы зарождения микротрещины. Кроме того, нет никакой гарантии того, что макротрещина пойдет в нужном направлении, а это основное требование. Именно с ним

215

связан расход металла при последующей механической обработке. Словом, метод холодной ломки в том виде, в каком его сегодня ис­ пользуют на заводах, не содержит некоторых принципиальных технологических операций, которые позволили бы снизить сто­ имость и повысить качество резки.

Каковы же технические и физические условия создания опти­ мальной схемы холодной ломки проката путем распространения в нем быстрой трещины?

Прежде всего, схема должна обеспечивать минимальную ра­ боту разрушения. Одновременно с целью получения высокого качества поверхности раздела должно быть реализовано распро­ странение трещины по вполне определенной заранее заданной траектории. При этом желательно частичное или полное исклю­ чение зон пластической деформации в местах приложения разру­ шающего усилия и под опорами. Целесообразно полностью исклю­ чить вырывы металла, макронеровности поверхности разруше­ ния, а также макро- и микротрещины. Безусловно, необходимо, чтобы не происходило структурных изменений в объеме металла, подвергнутого резке трещиной. К перечисленным можно доба­ вить и требование об отсутствии остаточных напряжений в про­ кате.

Что касается оборудования для холодной ломки, то оно дол­ жно быть предельно простым по конструкции и дешевым. Изме­ нения, необходимые для перехода с одного диаметра проката на другой, должны быть минимальными. Производительность уст­ ройства предположительно составляет 120—140 заготовок в час.

4. СТАБИЛИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ТРЕЩИНЫ

Стабилизация квазистатической и динамической трещины мо­ жет быть достигнута путем создания механическим и гидравли­ ческим способом полей напряжений, предопределяющих направ­

щины поля сжимающих напряжений, приложенного вдоль ее трассы. Поскольку полного расчета для упруго-напряженного тела с трещиной и приложенными вдоль нее усилиями не сущест­ вует (во всяком случае, он нам не известен), были выполнены вы­ числения поля напряжений для некоторых модификаций варианта рис. 84 в условиях, когда трещина отсутствовала. Предполага­ лось, что наличие обжимающих усилий вокруг траектории воз­ можного разрушения создаст своеобразный волновод, внутри которого и будет происходить разрушение. Ожидалось, что узкий коридор такого рода позволит существенно стабилизировать тре­ щину и улучшить качество поверхностей разрушения.

Рассмотрим поля напряжений, возникающие в балке прямо­ угольного сечения, нагруженной по схеме равномерного обжатия

216

на некотором участке поверхности (рис. 84, в). Для этого необ­ ходимо решить систему уравнений равновесия

Gy~V"2nJ Q/Udx*

систему уравнений (VI1.23) можно привести к виду

Используя граничные условия (VII.23) и обратное преобразо­ вание Фурье

--00

217

2

+ т xу

определяли главные напряжения.

Результаты расчета в случае, когда а = О, приведены на рис. 85—87. Из рис. 85 следует, что максимальные растягиваю­ щие напряжения, обеспечивающие рост трещины ох, возникают в условиях, когда ширина участка с распределенной нагрузкой лежит в пределах 0,5# < Ъ < 0,7#. При этом Qy — величина отрицательная и возрастает до значений внешней нагрузки /?0, когда ЫН = 1. Именно эти напряжения обусловливают стабили­ зацию трещины по схеме Бенбоу—Реслера. Благоприятно то, что они являются сжимающими (см. рис. 86) по всему сечению деформируемого тела. Что касается напряжений охх, то они ра­ стягивающие лишь на участке 0 с у!Н < 0,6, достигая при этом значений 0,2р 0. Однако в поверхностных слоях начиная с у/Н = = 0,6 они становятся сжимающими и способствовать разрушению уже не могут.

В условиях, когда ширина участка поверхности образца, на которой прикладываются сжимающие напряжения, состав­ ляет половину его толщины, с возрастанием х, т. е. с удалением от центра распределенной нагрузки, а1 и сга по абсолютной вели­ чине убывают (рис. 67). Таким образом, напряженное состояние, как и следовало ожидать, локализовано областью приложения внешнего стабилизирующего нагружения.

Выполненный расчет показывает, что для создания максималь­

сообразно выбрать протяженность коридора между зонами обжа­ тия равной примерно половине ширины балки:

'П= -jf = 0,5.

Справедливость расчета была проверена экспериментально. Обжатию подвергали модельную балку из фотоупругого мате­ риала, полимеризованного на основе эпоксидной смолы с концен­ тратором напряжений и распределенными усилиями (см. рис. 84, в). Измеряли следующие параметры: разность главных напряжений, угол наклона одного из главных напряжений к вертикальной оси и значения главных напряжений a lt a 2. Фотоупругое изображе­ ние нагруженного образца и результаты определения ^ и и 2

218

приведены на рис. 88, а. Можно видеть, что в выбранных направ­ лениях напряжения являются сжимающими. В данном случае особый интерес представляет стабилизирующее напряжение <ха. Коридор, в котором ориентировано это напряжение, поддержи­ вает прямолинейное распространение трещины. Параметр изо­ клины как в зоне сжатия, так и в коридоре изменяется не более чем на 5—10°, что, однако, не меняет симметрии главных напря­ жений в вершине трещины и обеспечивает ее распространение практически ортогонально к оси образца.

Аналогичный анализ проводили и для образца, подвергну­

по абсолютному значению одинаковы, в рассматриваемом случае очевидна асимметрия. При этом растягивающие напряжения су­ щественно больше сжимающих. Ясно, что с увеличением ампли­ туды обжимающих усилий напряжения сга по всему сечению изги­ баемого образца могут быть без труда смещены исключительно в область растяжения. Очевидно, что в таких условиях ориента­ ция трещины ортогонально оси образца будет гарантирована, во всяком случае при квазистатическом варианте нагружения.

Управлять напряженным состоянием можно и путем изменения расстояния между крайними точками, ограничивающими участки распределенного давления. Увеличение этого расстояния за пре­ делы, при которых а > 0,2Я, значительно ослабляет стабилизи­ рующее воздействие обжатия.

Ситуация при статическом консольном изгибе (рис. 84, г), осложненном обжимающими усилиями, приводит к картине, аналогичной той, которая наблюдалась при четырехточечном изгибе. Отличие состояло лишь в том, что стабилизирующие на­ пряжения были менее балгоприятными по величине. Тем не менее

219