книги / Физические основы торможения разрушения

метров т|, a, R, 1Ъ /а, %, vlf v2. Геометрическая интерпретация зависимости величины p^lpW от отношения у х/у2позволяет судить о направлении распространения трещины (во включение или в матрицу) при различных видах нагрузки (л, а), геометрии вклю­ чения и трещины (R , /х, lz). Например, если трещина должна

Пользуясь уравнениями (IV.37) ивытекающими из него диаграм­ мами, можно так подобрать составляющие композита по харак­ теристикам у;-, |Ху, Vy, чтобы выполнялось неравенство (IV.38), т. е. чтобы обеспечивалась максимальная прочность композит­ ного тела. Задача состоит в точном или приближенном опреде­ лении коэффициента К для заданной геометрии включения и тре­ щины (Я, 1Ъ 12), а также для данного вида напряженного состоя­ ния. Приводятся следующие выражения для этого коэффициента:

1. Для случая одностороннего растяжения усилиями р (q = 0) перпендикулярно к линии границы (а = я/2) при lx = L = R =1

я/2 + 2 -{- рз — г ^2 + (Pi ~Ь 6i) (я/2 — 1)

141

— const. Трещина, расколов включение по оси X и распростра­ нившись в матрицу, занимает отрезок cbde оси ОХ. Необходимо определить условие равновесия такой трещины в предположении абсолютно жесткого включения. В результате расчета находят концентрацию напряжений на концах трещины х = ± (R -f- L) в форме

а Г — некоторая константа.

Из выражения (IV.42) видно, что при р —> 1 (L —» 0) величина

Здесь Ni — концентрация напряжений для случая, когда вклю­ чение имеет ту же жесткость, что и матрица. Как видно из выра­ жения (IV.44), трещина из расколотого включения способна про­ никнуть в матрицу на небольшую глубину, даже при малых внеш­ них напряжениях. Однако, как следует из выражения (IV.45), по мере проникновения трещины в матрицу величина N очень быстро приближается к N lt т. е. условие распространения тре­ щины при L > > R мало чем отличается от условия распростра­ нения трещины в однородной матрице.

Таким образом, трещина из жесткого включения способна неограниченно расти в матрицу лишь в том случае, когда размер включения близок к гриффитсовому.

Укажем еще на одну работу [165], в которой рассматривается равновесие бесконечного упругого твердого тела, содержащего сферическую полость и концентрическую внешнюю трещину. Целью работы было найти изменения в полях напряжений и, в частности, в коэффициенте интенсивности напряжений в усло­ виях приложения сдвиговой нагрузки в связи с присутствием сферической полости. Как следует из результатов исследования, напряжения в окрестностях трещины существенно возрастают (в некоторых случаях до 20—50%), что обусловлено полостью.

Известно, что одним из методов торможения медленной тре­ щины является засверловка отверстия в ее вершине. В. М. Мирсалимов [1661 рассмотрел задачу о влиянии эллиптического от­ верстия в кончике трещины на ее распространение.

142

Рассматривается сплошное деформированное упругое тело, содержащее трещину. Для локализации разрушения в кончике трещины высверлено эллиптическое отверстие. Ограничиваются случаем, когда характерный линейный размер отверстия R мал по сравнению с характерным линейным размером тела L. В ка­ честве L можно также брать линейный размер трещины или рас­ стояние от конца трещины до границы тела. Исследуется окрест­ ность конца трещины, малая по сравнению с характерным линей­ ным размером тела, но большая в сопоставлении с размером от­ верстия в кончике трещины.

Выражения для напряжений имеет следующий вид при 0 = 0

^[Vг2 — 4m/?2 V r + V r * — 4m/?2,

Здесь г, 0 — полярные координаты с центром в точке 0 (0 = 0

Развитие трещины продольного сдвига происходит по направ­ лению максимального напряжения т20 . Для т > 0 направлением максимального напряжения т20 является 0 = 0, т. е. продол­ жение трещины; максимальное его значение равно

~( 1 - m ) V R

Как только напряжение т20 окажется равным некоторой предельной величине т, характерной для данного материала, трещина начнет распространяться. Следовательно, условием хруп­ кого разрушения будет

Для частного случая круглого отверстия в вершине трещины (т = 0) напряжения следующие:

(IV.50)

143

Условием хрупкого разрушения будет

(IV.51)

Ясно, что в этом последнем случае напряжения в вершине трещины уменьшаются и она способна выдерживать большие напряжения, чем при отсутствии высверленного отверстия. Рас­

к трещине и заключенной между точками у = R.

8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОРМ ОЖ ЕНИЯ ТРЕЩИН ВКЛЮЧЕНИЯМИ

Экспериментальными и теоретическими исследованиями по­ казано наличие в окрестностях практически любого включения, в частности неметаллического включения в стали, поля напряже­ ний и систем дислокаций и вакансий. Поскольку дисперсность и число включений велики, мозаика напряжений столь же сложна, сколь и существенна по величине. Отсюда как будто с достовер­ ностью должен был бы следовать вывод о безусловной вредности включений. Именно такого рода заключения стали обычными и имеются серьезные основания считать их правильными. Однако вряд ли они верны всегда. Дело в том, что существуют указания на то, что при некоторых обстоятельствах система инородных включений, создавая зоны сжимающих напряжений и простран­ ственно искривленные межфазные границы, способна приторма­ живать, а в некоторых случаях и полностью останавливать тре­ щину. Об этом, в частности, свидетельствуют результаты работ, приведенных в предыдущем параграфе. Об этом же говорит и высокое сопротивление разрушению материалов с композитной, в частности волокнистой, структурой.

Ниже приводятся результаты некоторых экспериментальных исследований, дающие серьезные основания надеяться на исполь­ зование в будущем упорядоченно расположенных в матрице кон­ гломератов включений, способных служить достаточно надежными барьерами на пути квазистатических и даже лавинных трещин.

«Конфликт» между трещиной и включением рассматривали Фервуд и Форти [167]. В монокристаллах LiF включения, пред­ ставляющие собой малые пустоты и частицы золота, создавали методом электродиффузии. Методы инициирования и регистрации трещины были заимствованы из известной работы Гилмана с сотр. Оказалось, что, действительно, включения тормозят трещину. Однако этот эффект наблюдается при небольших скоростях ее распространения — примерно до 50 м/с. Это можно понять, если учесть, что главное в торможении — пластическая релаксация, а она максимальна при медленном перемещении трещины. Авторы

144

работы [167] показали, что при взаимодействии трещины с вклю­ чением образуются дислокации и ступени скола. Конечная цель исследования состояла в отыскании формы, размера и распреде­ ления включений, которые привели бы к максимальному иска­ жению фронта трещины, а следовательно, к ее торможению. Связь между формой фронта и скоростью трещины состоит в следующем: при встрече с включением трещина тормозится и приобретает возможность генерировать дислокации и полосы скольжения впереди себя, при этом одновременно возникает картина «речного узора» и образуются грубые ступени. Наибольший эффект тормо­ жения достигается в случае кристалла, имеющего определенные плотность и размеры включений: оптимальный размер частицы золота 1 мкм, расстояние менаду частицами 10 мкм.

В работе [168] те же авторы анализируют структуру поверх­ ности раскола кристаллов NaCl, содержащих также пустоты и включения золота в форме пластин, имеющих 1 мкм в попереч­ нике и толщину несколько сотен ангстремов. Исходным является предположение о влиянии включения на механизм распростране­ ния трещины, прежде всего в момент входа фронта трещины в зону упругого влияния включения. Оптическая и электронномикро­ скопическая фрактографии показывают, что структура раскола в композитном кристалле содержит ступени с вершиной, направ­ ленной навстречу фронту распространяющейся трещины. Границы выступов или впадин такой формы обозначают границы сегмен­ тов, на которые делится трещина при взаимодействии со включе­ нием. При пересечении частицы трещиной происходит локальное притормаживание части ее фронта. В результате перед трещиной образуются дислокации с винтовыми составляющими вектора Бюргерса. Когда затем трещина пересекает их, на поверхности раскола возникают по известному механизму Гилмана ступени. При дальнейшем распространении трещины ступеньки раскола объединяются в большую одиночную, а винтовые дислокации скользят под воздействием напряжений сдвига, связанного с тре­ щиной. Подобным образом возникают ступени противополож­ ного напряжения, поэтому фигуры представляют собой и выступы, и впадины.

Взаимодействие фронта трещины с негомогенностями может приводить [169] к задержке его в связи с мгновенным закрепле­ нием на неоднородности. Этот же эффект создают пустоты в моно­ кристаллах NaCl, MgO, А1а0 3, а также в поликристаллическом А120 3. В случае монокристаллов MgO торможение фронта тре­ щины изучали на включениях второй фазы и на находящихся под давлением пустотах, образованных закалкой этого кристалла в водороде. С помощью тонкой микроскопической методики на­ блюдения показано, что фронт трещины, взаимодействуя с неод­ нородностью, тормозится и возрастает по длине. Наблюдали про­ никновение трещины через одно, два, три и множество вклю­ чений.

Закономерности не меняются также при переходе к бороси­ ликатному стеклу с неоднородностями в виде пустот. Состоят они в следующем: подобно упругой нити, фронт трещины, задер­ жанный на пустотах, прогибается между ними. По достижении некоторой определенной кривизны происходит прорыв и участки разрушения объединяются за включениями. Главное в этой мо­ дели — увеличение длины фронта, что, по мнению авторов, должно сопровождаться возрастанием энергии, необходимой для разрушения, так как фронту трещины приписывается линейная энергия натяжения. Цель работы — установление связи энергии разрушения с плотностью дисперсных частиц второй фазы или микропустот. Согласно предложенной модели, энергия требуется не только для создания новой поверхности разрушения, но и для искривления фронта трещины, т. е. его изгиба и удлинения между частицами. Другими словами, как раз перед катастрофическим разрушением, которое, как предполагают, должно произойти в момент отделения фронта от цепочки включений, энергия должна зависеть от расстояния между частицами второй фазы.

В этих условиях приращение энергии, поглощенной при рас­ пространении трещины, можно разделить на две части. Одна из них Aus обусловлена образованием новой поверхности, а дру­

фронт трещины представляет собой дугу окружности диаметром

Здесь Т равно линейной энергии на единицу длины фронта трещины.

Тогда общая величина поглощенной энергии, необходимой для распространения трещины, может быть выражена через

где функции f (А) и g (А) определяются как

(IV.55)

m

Приращение поглощенной энергии 6 результате распростра­ нения трещины на Ас составляет

Второй член этого выражения связан с удлинением фронта трещины и с представлениями о его линейном натяжении. От­ сюда следует, что сопротивление хрупкого материала разрушению должно увеличиваться при уменьшении расстояния между негомогенностями. Так как, по мнению Ланга, прочность упругого

материала пропорциональна ]/G, прочность композита, содер­ жащего дисперсионные включения, обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния между включениями второй фазы.

Таким образом, из приведенной работы следует, что энергию разрушения и прочность упругого материала можно повысить внедрением в материал диспергированных, близко расположен­ ных включений. К последним следует применять только одно ограничение — они должны мгновенно задерживать фронт рас­ пространяющейся трещины. Естественно, очень многие негомогенности второй фазы понижают прочность материала, действуя как концентраторы напряжений, или обладают слабой адгезией по отношению к матрице. Поэтому изложенные выше соображения необходимо в каждом отдельном случае приспосабливать к опре­ деленным парам матрица—включение.

Выражение для линейной энергии Т фронта трещины установ­ лено в работе [169] в форме

это выражение в уравнение (IV.57), можно видеть, что расстояние между включениями должно быть в несколько раз меньше, чем размер трещины, чтобы при увеличении энергии разрушения вза­ имодействие было достаточно эффективным. Ланг приводит ма­ териалы, согласно которым прочность стекла, содержавшего сфе­ рические частицы А120 3, оказывалась максимальной при расстоя­ нии между частицами, меньшем 40 мкм, и увеличивалась с умень­

шением диаметра частиц. При истолковании [эффекта, однако, исходили из того факта, что размер трещины в композиционном материале ограничен расстоянием между частицами.

Цитированные выше работы относятся к упругой постановке задачи. Между тем влияние включения сплошь и рядом прояв­ ляется и в изменении собственно прочностных свойств, а нередко и в форме инициирования микротрещин путем развития в окрест­ ностях включения пластической деформации. Так, Ган и Розенфельд [169] изучали действие на железо дисперсных частиц ТЮо. Несмотря на комплексное воздействие негомогенностей, в конечном итоге, оказалось, что сопротивление расколу воз­ растало с уменьшением расстояния между частицами и при размере частиц в 380А самые высокие значения достигались при расстоя­ нии между ними 0,5—1,0 мкм. И вообще внутри пределов диа­ метров частиц от 250 до ЮООА максимальные напряжения рас­ кола при разрушении ожидаются при наибольших относительных объемах и наименьших диаметрах частиц.

Имеется, по крайней мере, один вид испытаний, результаты которых определенно свидетельствуют о безусловном вреде не­ гомогенностей как стимуляторов роста трещины. Речь идет об испытаниях на выносливость. В случае кремнистой стали траек­ тория распространения трещины неизбежно проходит через об­ ласть неметаллического включения или самое включение. Г. А. Ба­ рышев 1 показал, что в случае мягких включений, например суль­ фидных, на поверхности раздела с низким сопротивлением сдвигу напряжения в вершине трещины должны релаксировать, что ведет к частичной потере скорости ее распространения или к пол­ ной ее остановке. В частности, наблюдались случаи, когда раз­ рушение полностью блокировалось включением, и только после дальнейшего приложения пульсирующей нагрузки трещина рас­ пространилась, но уже из другого участка. Во включениях типа корундов, имеющих более высокие механические характеристики, чем матрица, трещина не останавливалась. На наш взгляд, в ус­ ловиях усталостного нагружения сталей это явление наиболее распространено.

Дело в том, что, как. показано в разделе 6 настоящей главы, в процессе усталости коэффициент концентрации напряжений вокруг неметаллических включений растет. При этом если на ранних стадиях он увеличивается до 1,1—1,2, то затем достигает 2,0—2,2. Известно, что увеличение скорости распространения усталостной трещины пропорционально примерно третьей сте­ пени напряжений. Поэтому ритм разрушения способен увели­ чиваться на завершающих стадиях усталости в 8—10 раз. Дей­ ствительно, при подходе к включению скорость усталостной тре­ щины существенно возрастает. Учитывая, что в сталях трещина

1 Барышев Г. А. Микропроцессы пластической деформации и разрушения около неметаллических включений. Автореф. канд. дис. Волгоград, 1971.

148

Встречает Включений в среднем Через каждые 200—300 мкм, легко представить себе это обстоятельство как одно из решающих

вускорении продвижения усталостной трещины с увеличением числа циклов испытания.

Рассмотрим простой вид линейного напряженного состояния

вусловиях статического нагружения. Именно в этих условиях представляет интерес взаимодействие квазистатической трещины с негомогенностыо или полостью. Исследование такого рода про­ ведено Г. А. Барышевым на кристаллах NaCl и LiF. «Включения» создавали осторожным просверливанием кристалла, после чего

кристалл нагревали и отверстие заполняли плотно входящей в него медной проволочкой. В окрестностях такого рода концент­ ратора возникали после охлаждения внутренние напряжения, определявшиеся методом фотоупругости. Другим способом со­ здания термических напряжений было заполнение отверстия эпо­ ксидной смолой. При затвердевании ее происходит усадка. Смола прочно сцепляется с границей раздела и создает остаточные на­ пряжения, знак которых противоположен наблюдавшемуся в пре­ дыдущем случае. Если при первом способе контур растянут, то во втором он сжат. Таким образом, можно создавать любую по знаку комбинацию микрополей напряжений в образце на трассе последующего движения трещины.

Взаимодействие трещины и включения грубо приближенно можно оценить методом суперпозиции при сложении полей тре­ щины:

(IV.59)

(где k x — коэффициент интенсивности напряжений; k\ = EGX, Е — модуль упругости материала; Gx — сила, вызывающая рас­ крытие трещины обычного типа) и включения1 (отверстия):

cos 20 ;

(IV.60)

1 Выражения (IV.60) приводились к декартовой системе.

149