книги / Физические основы торможения разрушения

2. Разориентировка зерен с границей наклона 20—25°, как правило, приводит к изменению направления распространения трещины в соседнем зерне. И при углах в 30—35° наклонных гра­ ниц (рис. 6, з) и 20° для границ кручения (рис. 6, ою) трещина не проходит в смежный кристалл. Увеличение нагрузки на ноже вызывает разрушение образца в ортогональном направлении.

Напряжения прорыва, как и в случае малоугловых границ, резко возрастают с увеличением угла разворота, причем для гра­ ниц кручения эта зависимость характеризуется более крутой кривой.

4. БАРЬЕРНО Е ДЕЙСТВИЕ ГРАНИЦ ЗЕ РЕ Н

Упругое взаимодействие трещин с межзеренными сочленениями.

По разные стороны от межзеренной границы располагаются раз­ нородные или различно ориентированные зерна. Некоторые из эффектов, связанных с границами зерен, вызваны именно этим различием, а не собственно границей. Так, разница в пластических свойствах чистых монокристаллов и поликристаллов отчасти свя­ зана со сменой кристаллографических ориентировок в поликри­ сталле. Границы зерен разделяют свободные от напряжений кри­ сталлы. Однако вблизи сочленения кристаллов поля напряжений отдельных дислокаций существенны, и поэтому граница сама по себе представляет собой область, физически отличную от зерен, расположенных по ее сторонам. Методом фотоупругости, при ко­ тором используются обычные оптические микроскопы, нельзя экспериментально исследовать поля напряжений, сосредоточен­ ные в столь малых объемах, по крайней мере в случае щелочно­ галоидных кристаллов. Однако, исходя из определенных модель­ ных представлений, можно оценить силы, действующие на тре­ щину при ее упругом контакте с дислокационной границей.

Разумеется, оценка такого рода груба. Прежде всего потому, что с той же силой, с которой граница тормозит трещину до перфо­ рирования, она будет разгонять ее после прорыва.*

Представляя трещину как ряд дислокаций, Видерхорн [67] исследовал взаимодействие ее головной дислокации с полосой скольжения.

В нашем случае, используя схему [67], силу на единицу длины дислокационной трещины запишем как

где bf — вектор Бюргерса дислокаций трещины; а — тензор на­ пряжений, вызванный дислокациями в границе; L — единичный вектор направления линии дислокации, принадлежащей трещине.

* На это обстоятельство впервые обратил внимание В. Л . Индеибом.

52

Напряжения в точке (л:, у) от дислокаций в стенке составят [631

(11.25)

где F'x — сила, действующая на трещину в направлении л\ вы­ званная дислокациями в стенке; Fy — сила, действующая иа тре­

53

щину в направлении у\ х — расстояние до границы; ср — угол между векторами Бюргерса трещины и стенки.

Поскольку рассматривается взаимодействие только с головной дислокацией, уравнения (11.25) дают завышенное значение сил. Можно учесть вклад ряда, имитирующего трещину, исходя из следующих соображений. Согласно [64], чтобы образовалась тре­ щина эллиптической формы, дислокации должны быть располо­ жены на расстояниях, пропорциональных квадрату индекса дисло­ кации. Сила, с которой дислокации ряда действуют на головную, имеет вид

где Н — расстояние до второй дислокации; р — число дислока­ ций в трещине; для определенности примем его равным 10.

Тогда результирующая сила на трещине равна

i = l

Основная формула, используемая для определения суммы, вы­ водится во многих учебниках [66]. Выражения (11.27), (11.28) были раскрыты и подсчитаны на ЭВЦМ «Одра», причем величины b = Ь'; |л, v были взяты из литературных данных для кристал­ лов NaCl. Угол разориентировки зерен, определяемый из уравне­ ния h = b/Q, варьировался от 10" до 1°.

Значения составляющих Fx и Fy изменяются в зависимости от положения лидирующей дислокации трещины по отношению к плоскости скольжения дислокаций в стенке. Это положение опи­

54

убывают с расстоянием от границы.

Зависимость сил на трещине от угла разориентировки показана на рис. 8. В диапазоне углов разворота от 10" до Г силы растут по линейному закону. Увеличение угла разориентировки до 1° приводит к резкому увеличению сопротивления границы движу­ щейся трещине. Силы возрастают также пропорционально числу дислокационных рядов, составляющих субграницу, и это может быть весьма важным для распространения трещин_в кристаллах

ссильно развитой блочной структурой.

Вслучае простой границы кручения, образованной двумя орто­ гональными системами винтовых дислокаций с одинаковыми век­ торами Бюргерса, уравнения (11.26) и (11.27) имеют вид

Из анализа уравнений (11.29) и (11.30) следует, что на трещину, движущуюся перпендикулярно к границе (ср = 90°), действует только сила, нормальная к плоскости ее распространения. Как следует из расчета, силы на трещине, взятые при эквивалентных условиях в интервале углов от нескольких минут до 1°, для гра­ ниц скручивания в два раза больше, чем для наклонных. Резуль­ таты эксперимента также показывают, что винтовые границы пред­ ставляют собой более прочный барьер для движущейся трещины.

Описание большеугловых границ с помощью ряда дислокаций носит формальный характер, однако многие исследователи при

55

построении моделей межзеренных границ используют дислока­ ционные представления [68, 69]. Воспользуемся предложенной Ли ядерной моделью широкоугловой границы наклона для оценки сил взаимодействия ее с дислокационной трещиной [70]. Особой ценностью этой модели является ее аналитическая форма, основан­ ная на полуэмпирических уравнениях, вытекающих из теории упругости. Применяя формулы [70] для компонент тензора на­ пряжений, получим из уравнения (11.20) следующие выражения для составляющих сил:

варьировался от 10 до 45°.

Как и в случае малоугловой стенки дислокаций, силы на тре­ щине не обладают дальнодействием и быстро убывают с расстоя­ нием до границы. Кроме сил отталкивания, на трещину действует составляющая Fy, направленная вдоль сочленения. Таким обра­ зом, результирующая сила заставляет трещину поворачивать вдоль барьера.

Непосредственно из рассматриваемой модели следует, что уве­ личение угла разориентировки приводит к резкому уменьшению максимального напряжения, действующего в плоскости скольже­ ния дислокаций, составляющих границу [70]. Вследствие этого

56

изменяется и характер сил, Дей­ ствующих на трещину с углом раз­ ворота смежных зерен (рис* 9). Видно, что сила отталкивания Fx сначала возрастает до углов раз­ ворота 15°, составляющая Fy при этих углах меняет знак. Дальней­ шее увеличение разориентировки приводит к резкому уменьшению сил, действующих на трещину.

Таким образом, можно сделать

от сочленения. Влияние ядер дислокаций состоит лишь в том, -800 -

и границей являются только пер­ вым приближением, поскольку здесь не учитываются такие фак­

торы, как анизотропия кристалла, пластическая релаксация тре­ щины, существование многих рядов дислокаций в стенке, влияние полей напряжений на распределение дислокаций внутри стенки. Кроме того, затраты энергии на преодоление трещиной дислока­ ционного барьера могут быть связаны и с необратимыми явле­ ниями на границе.

Влияние остаточных напряжений в приграничных областях на развитие медленных трещин. Из приведенных выше рассуждений следует, что, хотя и существуют силы упругого взаимодействия, их влияние может быть существенным только в непосредственной близости от границы. Вместе с тем в ходе эксперимента была обна­ ружена значительная чувствительность трещины к межзеренным сочленениям. Особенно сильно их влияние сказывается в области больших углов разворота. В неотожженных образцах расстояние от кончика трещины до границы в момент остановки в предельном случае может составлять 1000 мкм.

Различие в кристаллографической ориентировке зерен, лежа­ щих по обе стороны от границы, может служить причиной возник­ новения макроупругих искажений в приграничных областях в про­ цессе роста и охлаждения слитка. Методом фотоупругости на свежевыращенных кристаллах были обнаружены значительные оста­ точные .напряжения, простирающиеся на большие расстояния в глубь стыкующихся зерен [711. Величину этих напряжений и

57

Следует отметить, что протяженность и интенсивность искаже­ ний зависят от предыстории образца, включающей условия роста, охлаждения слитка и препарирования кристалла. В хорошо ото­ жженных образцах трещина останавливается, как правило, на не­ больших расстояниях от границы или непосредственно упирается в нее.

Для того чтобы оценить влияние полей напряжений вблизи границы, эксперименты с прорывом трещины выполняли на образ­ цах, полученных сразу после выращивания и после длительного отжига (рис. 12). Анализ полученных результатов показывает, что вклад остаточных напряжений в сопротивление границ про­ рыву трещин может составлять 20—30%.

Поля напряжений в окрестностях вершины трещины, останов­ ленной у границы. Разность главных напряжений, измеряемая во всем объеме луча розетки в вершине трещины, дает усредненную величину напряжений, действующих в зоне контакта. Для раз­ деления главных напряжений и определения их знака использо­ вали метод косого просвечивания [75].

Направления главных напряжений определяли с помощью компенсационной пластинки [76]. Для измерения разности хода при косом просвечивании была сконструирована и собрана установка на базе микроскопа МПИ-6. Специальным устройством кристалл вместе с держателем и ножом наклонялся к оптической оси микроскопа на заданный угол. Для уменьшения погрешности опыта образцы бикристаллов, полученные после раскалывания, дополнительно полировали

59

значений растягивающих напряжений у кончика трещины, пре­ пятствуя, таким образом, ее движению.

Для границ наклона напряженное состояние в лучах розетки, обращенных когранице, оказывается несимметричным по отноше­ нию к оси трещины. В той половине кристалла, где розетка не за­ хватывает границу, наблюдаются только растягивающие напря­ жения. Экспериментами с разделением обнаружено существование в нижней половине кристалла сжимающих напряжений, что за­ ставляет трещину сворачивать в направлении изгиба стыкующихся зерен.

Таким образом, используя предложенную методику разделения главных напряжений, можно предсказать направление развития разрушения в поликристалле, что хорошо согласуется с наблю­ даемым в опытах изменением траектории движения трещины.

Однако более эффективное воздействие на развивающуюся квазистатическую трещину оказывает тот факт, что при переходе через границу плоскость спайности скачком меняет направление на угол разориентировки. В результате трещина оказывается небла­ гоприятно ориентированной по отношению к действующей на­ грузке. Это должно приводить к изменению растягивающих нор­ мальных напряжений у кончика трещины. Пусть а 0 — напряже­ ния в вершине трещины до подхода ее к границе, огр — остаточные напряжения сжатия в приграничных областях. В зоне контакта напряжения на трещине уменьшаются на эту величину и стано­ вятся равными сг„ — ^грПосле стандартного преобразования тен­ зора для одноосного поворота напряжения на трещине в смежном

60