книги / Физические основы торможения разрушения

и ускорение Фрещииы, но и трассу её движения. После этого по­ средством выданной на исполнительный механизм команды должно быть осуществлено торможение разрушения. Ясно, что описанная схема сложна и имеет прежде всего принципиальное значение можно ли остановить трещину, движущуюся со скоростью сотен метров — километры в секунду? Ясно и то, что систему такого рода можно использовать только в дорогостоящих конструкциях, и что применение многослойных композитов, в которых преры­ вается едва ли не любое разрушение, а также использование статических упругих и термоупругих полей, проще.

Речь, однако, идет о том, что, каким бы прочным ни был мате­ риал, наступает момент, когда нагрузки и условия эксплуатации таковы, что он все же разрушается. Именно поэтому не вызывает никакого сомнения необходимость изучения всех возможных методов, средств и идей, которые могли бы привести к получению изделий и конструкций, надежных и неразрушающихся даже тогда, когда разрушение собственно уже началось. Это и понятно, ибо исключение аварийных ситуаций всегда было и останется жизненно важным.

Хорошо известно, что нынешняя конструкционная прочность крайне далека от теоретической. Поэтому разрушение — явление обычное. Уместен вопрос: нет ли каких-либо возможностей дости­ жения прочностей, существенно приближающихся к теоретической? Решить этот вопрос в рамках собственно твердого тела довольно трудно.

В связи с этим возникает мысль нельзя ли искусственно повы­ сить сопротивление металла нагружающим усилиям посредством приложения какого-либо внешнего поля, энергия которого спо­ собна упрочнить металл. При длительном приложении такого поля энергетические затраты и потери будут велики, поэтому предлагается импульсный вариант нагружения. Заключается он

вследующем. В исходном состоянии металл или произвольный твердый материал обладает обычными прочностными параметрами. В условиях импульсного внешнего нагружения, способного пре­ высить резервы прочности, система рецепторов включает мощное внешнее поле. Это поле нагнетает энергию в систему или создает

вней специфические барьеры, в том числе и обратимые, повышая на несколько порядков конструктивную прочность. После успеш­ ного отражения внешнего нагружения, поле снимается и металл возвращается в исходное состояние, а система, создающая поле, накапливает энергию. При необходимости процесс можно неодно­ кратно воспроизводить.

Поскольку высокая прочность здесь обеспечивается металлом, используемым в .качестве инструмента, аккумулирующего энергию внешнего поля и обращающего ее против нагружающих усилий, прочность такого рода можно назвать инструментальной или надструктурной. Можно предложить и другое название — поле­ вая прочность твердого тела.

11

Г л а в а I

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ ТРЕЩ ИНЫ НА ГРАНИЦАХ СЛОЕВ В КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ

Трещина не безразлична к границам сред с разными упругими параметрами. Сейчас нас интересует взаимодействие трещины с сочленением в композитном материале, воспринимаемом как внеструктурная граница,скачкообразно меняющая свойства сплош­ ной среды. Следует отметить, что о свойствах композитов суще­ ствует огромная информация (см., например, [8]). Не затрагивая, однако, основную группу вопросов, остановимся на частном — взаимодействии различно ориентированной трещины с плоской границей.

1. МЕХАНИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН

D ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕДАХ

Трещина, перпендикулярная к границе раздела двух изотропных сред. Одним из первых исследований, выполненных в этом направле­ нии, является работа Зака и Вильямса [9]. Авторы предполагают, что трещина в среде М х нормальна к границе раздела материалов М 2 и М х и оканчивается на ней. Если материал М х более жесткий, чем М2 (Мх имеет больший модуль упругости, чем М 2), то порядок сингулярности увеличивается.

Распределение энергии формоизменения рассчитывали из усло­ вия плоского напряженного состояния. Результаты приведены для трех различных значений отношения упругих модулей /<" = = 1/20, 1 и 20, причем К = 1 соответствует случаю однородности материала, т. е. М х = М 2. При К = 1/20 максимум энергии фор­ моизменения лежит вдоль лучей ф = =£=70° и, следовательно, положение его не отличается существенно от случая однородности, тогда как для К — 20, т. е. для трещины, входящей в мягкую среду, максимум располагается на поверхности раздела.

Ранее * Зак и Вильямс [9] показали, что в случае однородности максимум главного напряжения расположен впереди трещины на луче, идущем под углом ±60° к направлению ее продолжения. Аналогичная картина наблюдается и тогда, когда трещина нахо­ дится в более мягком из двух материалов. В то же время, когда трещина распространяется из твердого в более мягкий материал, максимум напряжения возникает вдоль поверхности раздела и бывает примерно на один порядок выше наибольшего главного напряжения впереди трещины. Было установлено также, что

* Цитировано по [9]: Zak A. R. a. Williams М. L. — «Crack Poiht Stress Singularites of a Bi-Material Interface», GALCIT SM 62— 1, California Institute of Technology, Jahnuary, 1962.

13

6 случае однородности главные напряжения у конца трещины, вдоль ф = 0, были равными, что приводило к «двумерному» гидростатическому напряженному состоянию и, следовательно, уменьшало возможность текучести. В случае неоднородности отношение напряжений аг и отлично от единицы и достигает ее при М г —» М г. Поэтому можно, по-видимому, ожидать большей пластической области у конца трещины.

По мнению Зака и Вильямса, изменение энергии формоизмене­ ния согласуется с физической сущностью эксперимента, причем при К = 20 более мягкий материал отслаивается перпендикулярно направлению трещины. В то же время отмечен небольшой интервал значений отношения жесткостей, в котором максимальное напряже­ ние на поверхности раздела (ф = зт/2) все еще меньше, чем абсолют­ ный максимум при ф = 60°.

Свенсон и Рей [10] обратили внимание на то обстоятельство, что Зак и Вильямс [9] не дали относительных величин различных составляющих напряжений, действующих перпендикулярно и вдоль поверхности вблизи вершины трещины. В гомогенном мате­ риале максимальное главное напряжение отмечается при 0 = 60°, причем оно на 30% выше напряжений непосредственно перед трещиной. Такое же явление наблюдается в композите с трещиной, расположенной в мягкой фазе. Однако, если трещина находится в жесткой фазе (GJGZ > 1), то максимальные напряжения о™ах отмечаются на поверхности раздела (0 = 90°) со стороны разру­ шенной фазы и могут быть во много раз больше, чем напряжения непосредственно перед вершиной трещины, например при GJG2 —

=20 — в девять и более раз.

Всвязи с зависимостью жесткости многих композитов от прочности сцепления по поверхности раздела, перпендикулярной

ктрещине, особый интерес представляет сравнение напряжений вдоль границы с напряжениями непосредственно перед трещиной. Вдоль поверхности раздела (0 =90°) существуют четыре независи­

принадлежащую тому или иному материалу. Перед трещиной при 0 = 0 вследствие симметрии присутствуют только два основ­ ных напряжения: ахх (0) и оуу (0).

В условиях близости величин упругих постоянных контакти­ рующих сред перед трещиной при 0 = 0° существует состояние двухосного растяжения, величина которого определяется напря­ жениями вдоль границы раздела оуу (90°). В этом почти гомогенном случае растягивающее напряжение охх (90°) и напряжение сдвига %у (90°) ортогонально поверхности равны и составляют примерно Зо % от этой величины. Крайне чувствительно к различию модулей растягивающее напряжение оуу (90°), параллельное поверхности раздела в первой фазе, содержащей трещину. При этом оуу (90°) быстро увеличивается с ростом отношения GJG2\ поэтому ста­ новится более вероятным образование мелких вторичных трещин.

14

С возрастанием GJGZ прогрессирует и напряжение сдвига %у (90°) на поверхности раздела и, хотя оно остается меньшим оУу (0°), вероятность разрушения по границе возрастает. В то же время растягивающие напряжения о ХУ (90°), стремящиеся раско­ лоть композит по границе, быстро падают с возрастанием GJGZy становясь даже сжимающими при очень высоких значениях GXIGZ. Отсюда следует, что увеличение отношения GJG2 не способ­ ствует растрескиванию поверхности раздела поперечными растя­ гивающими напряжениями. Поэтому разрушение контактной поверхности между материалами при высоком отношении GJGZ вероятнее всего при сдвиге.

Когда исходная трещина содержится в более мягкой фазе

шаются. Тогда для разрушенной фазы в случае большого Ga/Gx характерно соотношение ахх(90°) > о^(90°) > тЛу(90°). Поэтому наиболее вероятно раскалывание границы при растяжении. В целом трещина в прочной фазе (GJG2 > 1) более чувствительна к различию модулей. Однако раскалывание при растяжении по границе более вероятно, если исходная трещина находится в более мягкой среде.

По мнению Свенсона и Рея, на прочность композита также влияет различие коэффициентов Пуассона даже при одинаковых модулях Gx и Ga. При изменении отношения v j v z меняются не только сингулярность у вершины трещины, но и относительные величины составляющих напряжений. В частности, компонента растягивающих напряжений вдоль поверхности о'уУ (90°) раздела более чувствительна к различию в коэффициентах Пуассона и возрастает с увеличением отношения v x/v z при всех Gx/Gz. Другие компоненты напряжения меньше изменяются с изменением

а их специфические зависимости от v x/v z не остаются постоянными при варьировании GJGZ.

Подытоживая это весьма ценное исследование [10], следует сказать, что сингулярность напряжений у вершины трещины по сравнению с величиной г V 2 для изотропного материала возра­ стает в композите, стремясь к г-1 в случае, когда трещина, нор­ мальная к поверхности раздела, находится в жестком материале. Сингулярность становится слабее, чем г-1/2, при наличии трещины в более мягкой составляющей. Если при этом магистральная трещина находится в сравнительно жестком материале, то в ней же возможно появление волосовин и разрушения поверхности при сдвиге. При старте трещины из мягкой фазы более вероятно раска­ лывание межфазной границы.

15

Трещина, наклонная к границе раздела двух изотропных сред.

Вопрос о том, при каком угле подхода трещины к границе раздела заданного композитного материала сингулярность поля напряже­ ний в вершине трещины наиболее значительна, был поставлен и решен Боджи [И]. По мнению Боджи, чем меньше угол наклона трещины к поверхности раздела, тем больше ее влияние на проч­ ность конструкции. В частности, если трещина содержится в более жестком материале, то каждой рассмотренной композиции (алюми­ ний—сталь и алюминий—эпоксидная смола) будет соответствовать свой угол в диапазоне 120—130°, при котором трещина будет максимально воздействовать на композицию.

Трещина, лежащая на границе раздела двух изотропных сред.

К этому классу трещин относятся трещины в межзерен ном сочле­ нении, на любых границах матрицы и дефекта, типа, скажем, сброса, двойника и т. д., а в макроскопическом плане — склеенные поверхности, границы раздела между слоями породы в геологии и многие другие. Характерным с этой точки зрения является компо­ зит, состоящий из изотропных однородных материалов в верхней и нижней полуплоскостях, соединенных без возникновения остаточ­ ных напряжений, такой композит рассматривается в работе [12]. Сопоставляется характер напряжений в вершине трещины в гомо­ генном материале и в двухфазном материале с трещиной, располо­ женной по границе. Напряжения меняются согласно

Для частного случая одинаковых коэффициентов Пуассона у обеих сред выражения для смещений и напряжений имеют вид

Аналогичная задача об одной прямолинейной трещине, распо­ ложенной на линии контакта двух разных полуплоскостей под влиянием противоположно направленных нормальных давлений, приведена Инглендом [13]. Полученная концентрация напряже­ ний аналогична найденной Вильямсом [12]. Однако знак напряже­ ний вблизи конца трещины изменяется бесконечное число раз. Это может быть связано с перекрытием берегов трещины, локали­ зованным в области порядка 10“4 длины трещины.

В общем виде задача о композите, содержащем границу со сцеплением по всей ее длине, за исключением некоторого числа участков при прямоили криволинейной линии раздела, рассма­ тривалась Г. П. Черепановым [14] и Эрдоганом [15].

По мнению Райса и Си [16], плоская задача о трещинах, распо­ ложенных на границе раздела двух сред, практически важна,

16

в частности потому, что моделирует сварное соединение с трещи­ нами и другого рода изъянами. Для случая подобной трещины в бесконечной двухслойной пластине, подверженной нагружению на бесконечности нормальными и касательными напряжениями, коэффициенты интенсивности напряжений равны

Вразвитие работы [16] Лобер и Си [17] изучали двухслойную пластину с трещиной по границе склейки, нагруженную сосредото­ ченной силой. Такое решение, считают они, может служить основой для формулировки задач, в которых рассматривается неоднородное тело, подкрепленное ребрами жесткости или накладками для остановки трещин. В результате расчета получают коэффициенты интенсивности напряжений, определяющие начало быстрого рас­ пространения трещины, в частности в случае приложения сосредо­ точенной силы в средней точке верхнего берега трещины.

Вработе 17] рассмотрена пенни-образная трещина на поверх­ ности раздела между упругим слоем и полупространством. В пред­ положении о растягивающих усилиях, приложенных к поверх­ ности трещины, исследован компаунд алюминий—эпоксидная смола при внешней нагрузке. Показано, что коэффициент интен­ сивности напряжений эпоксидного материала с алюминиевым слоем меньше, чем алюминия с эпоксидным слоем.

Коэффициент интенсивности напряжений для дискообразной трещины на границе раздела двух различных материалов опре­ делен Кассиром и Брегманом [19]. Исследование трещины, рас­

Подводя итоги работам, в которых рассматривается поведение трещины на границе двух упругих изотропных сред, следует сказать, что все исследователи отмечают многократное изменение знака напряжений в вершине разреза. Такое своеобразное явле­ ние, впервые обнаруженное Вильямсом [12], наблюдается лишь в очень малой области вблизи краев трещины.

Трещинл, лежащая на границе раздела двух анизотропных сред. Число работ, в которых рассматривается трещина на границе контакта двух анизотропных сред, крайне ограничено. Готоу [21], анализируя этот случай, также делает вывод, что напряжения

меняют знак бесконечное число раз с приближением к вершине трещины, однако считает это неверным с физической точки зрения. Отмечается, что максимальный размер зоны пульсаций слишком мал и не заслуживает макроупругого рассмотрения. Для частного случая двух анизотропных пластин с одиночной трещиной вдоль связи, подвергаемых на бесконечности растяжению и равномер­ ному сдвигу, Готоу показал, что влияние межфазной связи на протяженность зон пластического течения довольно мало. В част­ ности, длина их не обязательно уменьшается. Наоборот, она сти­ мулируется более жесткой составляющей. Однако влияние связи на относительное смещение между верхними и нижними берегами пластических зон значительно.

Распределение напряжений на границе двух различных ани­ зотропных полупространств, содержащих бесконечную трещину, определялось [22] применительно к частному случаю трещины, расположенной на границе двух трансверсально изотропных материалов — титана и магния. Было установлено наличие резких отклонений в величине напряжений около прямой трещины между связанными анизотропными материалами. Однако колебательный характер напряжений ограничивается малой областью вокруг вершины трещины, в которой материал пребывает за пределом упругости. Поэтому линейная теория упругости в этом случае неприменима. Для практических целей такого рода сингулярность можно игнорировать. Здесь же отмечается, что в частном случае приложения антиплоского сдвига колебательных вариаций напря­ жения не возникает.

Многослойный композит с трещиной, нормальной к поверхности раздела. Если в предыдущем разделе рассматривается «элементар­ ный» механический акт взаимодействия трещины с отдельной границей раздела двух сред, то ниже приводятся сведения о слу­ чае, существенно более близком к практике. Речь идет о сэндвиче из бесконечного числа слоев, многие из которых содержат трещины, ортогональные к межфазным поверхностям. Именно такого рода задача решена Изидой [74] в условиях растяжения системы пла­ стин с различной жесткостью, каждая вторая из которых содержит трещину, нормальную к границе раздела. Предполагается, что слоистая панель такого рода находится на бесконечности под растяжением.

Хилтон и Си [81] рассмотрели трехслойный композит, в сре­ динной пластине которого содержится трещина. К поверхности последней приложены нормальные растягивающие и наклонно­ симметричные сдвиговые напряжения. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений, которые, как оказывается, растут с уменьшением отношения модуля сдвига боковых слоев к модулю центральной прослойки. Этот эффект усиливается с увеличением длины трещины.

Многослойный композит с трещиной, параллельной поверхно­ стям раздела. В условиях расположения трещины в гладком слое

18

между полупространствами из другого материала [951 с увеличе­ нием нагрузки размер равновесной трещины уменьшается. Это свидетельствует о неустойчивости подвижного равновесия тре­ щины в данном случае.

Эрин и Эрдогаи 1223J рассмотрели круглую пенни-образную трещину в упругом слое, связанном с различными полупростран­ ствами. При этом предполагалось, что трещина параллельна поверхностям раздела и может располагаться на различных от них расстояниях в пределах слоя. Если жесткость слоя меньше, чем соседних сред, то коэффициент интенсивности напряжений меньше соответствующей величины для круговой трещины в бесконечном пространстве. Противоположным является случай, когда слой жестче. Когда два упругих полупространства с различными свой­ ствами связаны друг с другом упругим слоем постоянной толщины, содержащим круговую трещину, нормальная составляющая коэф­ фициента интенсивности напряжений падает с уменьшением отно­ шения толщины слоя к радиусу трещины. Сдвиговая составляющая коэффициента интенсивности напряжений при этом увеличивается. Эрин и Эрдоган считают, что поверхность разрушения в описывае­ мом случае скорее должна быть волнистой, чем ровной. В частном случае слоя с трещиной, односторонне связанного с упругим полупространством, коэффициент интенсивности напряжений уве­ личивается намного скорее, когда трещина приближается к свобод­ ной поверхности.

Эрдоган и Гупта [112] исследовали аналогичный трехслойный сэндвич в условиях аитиплоского сдвига центрального упругого слоя. Оказывается, что из-за более жестких полуплоскостей коэффи­ циент интенсивности напряжений в слое всегда меньше, чем в бес­ конечной среде. При этом он уменьшается с падением относитель­ ной толщины слоя и с приближением трещины к поверхностям раздела слоев. Один из важных выводов работы: если соседняя среда жестче, то трещина стремится пройти в стороне от поверх­ ности раскола. Поэтому надо полагать, что трещина будет стре­ миться распространяться в средней части слоя. Однако это движе­ ние представляется неустойчивым и, учитывая возможность суще­ ствования других дефектов и изменения геометрии слоя и свойств материала, более вероятно, что путь трещины будет представлять собой волнистую кривую с большой длиной вол­ ны. При этом трещина будет блуждать между двумя соседними слоями.

Многослойный композит с трещиной, наклонной к поверхности раздела. Из-за отсутствия симметрии в задачах такого рода при произвольно ориентированной трещине в многослойном материале точное решение очень трудно, если вообще возможно [81]. Однако ценная информация может быть получена из данных для двух экстремальных положений трещины: параллельной граничным линиям и ортогональной к ним. Разумно предположить, что иско­ мые результаты расположены между этими двумя крайними

19

случаями. Аппроксимация коэффициента интенсивности напряже­ ний для такой трещины в слое дается в виде

где k[l>— фактор интенсивности напряжений для трещины, параллельной граничным линиям; /?{2) — то же для трещины, нормальной к границам слоев.

Многослойный композит с трещиной, лежащей на поверхности раздела. Трещина, расположенная на одной из границ в трехслой­ ной среде, рассматривается в работе [114], устойчивость трещины в связующем слое, объединяющем тонкую упругую пластину и жесткую матрицу,— в работе [277]. В качестве критерия неста­ бильности Райс [277] предлагает величину угла вскрытия тре­ щины Фс. Критические давления, отвечающие этому состоянию для случая гибкой пластины, связанной с основой, становятся равными

при этом оценка производится только в области малых х. Крити­ ческое давление прямо пропорционально корню квадратному из поверхности растяжения и обратно пропорционально модулю связующего слоя. Отсюда следует, что для случая гибкой пластины увеличение толщины слоя ведет к возрастанию критического давле­ ния. Критическая нагрузка оказывается не зависящей от модуля связующего слоя.

Для случая относительно жесткой пластины, связанной с осно­ вой, критическое давление пропорционально корню четвертой степени из модуля связующего слоя.

Кинетика распространения трещины по прямолинейной границе склейки двух материалов. Известно крайне ограниченное число работ в этом направлении. Отметим прежде всего исследование Р. В. Гольдштейна и Р. Л. Салганика [23]. По мнению авторов, если при продвижении трещины в однородном материале наблю­ дается локальная симметрия полей напряжений вокруг ее вершины и форма трещины, а также распределение сил сцепления в конце­ вой области квазистатически растущей трещины не зависят от приложения нагрузок, то трещина, распространяющаяся по гра­ нице склейки между двумя упругими материалами, только в исклю­ чительных случаях обладает этими свойствами. В общем случае поведение ее иное. В концевой области такой трещины из-за выпучивания берегов вследствие различия склеенных тел про­

20