книги / Химические реакторы.-1

Значение τ по этому уравнению является результатом усреднения времени пребывания в реакторе различных элементов потока. В этой связи возникает вопрос: обязателен ли учёт неравномерности времени пребывания элементов потока в реакторе по уравнению (6.2)?

Практика показывает, что при одном и том же среднем времени пребывания различные степени неравномерности приводят к разным результатам. Так, элементы потока с малым временем пребывания выносят из реактора много непрореагировавшего вещества, что снижает степень превращения. С другой стороны, в элементах, долго находившихся в реакторе, реакция протекает более глубоко. Но, учитывая, что скорость химической реакции снижается со временем, увеличение времени пребывания слабо сказывается на химическом превращении. Проигрыш за счёт быстро «проскочивших» через реактор элементов потока не компенсируется за счёт элементов, задержавшихся в нём.

На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания Θ и безразмерную функцию распределения с(Θ):

Безразмерная функция распределения связана со средним временем пребывания и экспериментальным значением функции

задает нормированную кривую отклика.

91

6.2. Обработка результатов экспериментального исследования структуры потоков

Обработка экспериментальных данных сводится к численному интегрированию функций, заданных в виде ряда чисел. Одним из методов численного интегрирования является метод Симпсона (метод парабол).

Расчётная формула метода Симпсона имеет следующий вид:

где x – интервал между соседними значениями времени (интервал интегрирования); f1, f2, f3, …, fn – последовательные значения подынтегральных функций.

Использование метода Симпсона предполагает, что интервал интегрирования разбит на чётное количество отрезков (число точек при этом будет нечётным!), поэтому при обработке экспериментальных данных на с-кривой следует брать соответствующее количество точек.

Нумерация точек начинается с нуля. Нулевая и последняя точки считаются чётными, но согласно формуле Симпсона эти две точки не входят в сумму значений функции в чётных точках.

Пример обработки с-кривой. Пусть в ходе опытов были получены следующие данные:

Значения подынтегральных функций удобно сгруппировать следующим образом:

С учетом формул (6.2) и (6.8) находим среднее время пребывания потока в реакторе:

92

10 0 4 0 2 20 4 120 2 440 4 500 2 420 4 280 2 160 4 45

τ 3 ;

103 0 4 0 2 1 4 4 2 11 4 10 2 7 4 4 2 2 4 0,5 2 0

τ5860116 50,5 с.

6.3.Модели реальных реакторов

Втеории химических реакторов разработаны различные модели, позволяющие учесть неидеальность потока. Наибольшее распространение получили ячеечная и диффузионная модели.

Основой ячеечной модели является представление об идеальном перемешивании в пределах ячеек, расположенных последовательно, и отсутствии перемешивания между ячейками.

Параметром, характеризующим модель, служит число ячеек n. Функция распределения ячеечной модели имеет вид:

При n = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, а при n → ∞ – в модель идеального вытеснения (рис. 19).

Рис. 19. Функция распределения c(Θ) ячеечной модели в зависимости от значения параметра n

при импульсном возмущении

93

Обычно для определения параметров моделей (идентификации) используют дисперсию времени пребывания элементов потока в аппарате σΘ2 .

Дисперсия, или разброс случайной величины около среднего значения при непрерывном распределении для конечного числа эквидистантных точек (равные интервалы отбора проб), определяется по формуле:

Уравнение связи параметра ячеечной модели n с безразмерной дисперсией функции отклика модели на импульсное возмущение имеет вид:

В основе диффузионной модели лежит допущение от том, что при движении элементов потока отклонение от идеального вытеснения осуществляется за счёт механизма, аналогичного диффузионному. Это позволяет учитывать перемешивание с помощью коэффициента продольного перемешивания, или продольной диффузии DL (рис. 20). Причём коэффициент продольного перемешивания не тождественен коэффициентам турбулентной DT или молекулярной D диффузии, так как он учитывает отклонение от идеального вытеснения за счёт всех возможных механизмов в сумме (конвективного, молекулярного и турбулентного).

Рис. 20. Схема диффузионной модели

94

В настоящее время нет точных аналитических методик определения коэффициента продольного перемешивания DL. Его можно определить экспериментально с достаточной степенью точности через дисперсию времени пребывания элементов потока в аппарате σΘ2 :

При значениях критерия Pe более 10 упрощённо можно принять:

σΘ2 Pe2 . (6.14)

При Pe = 0 (DL ) поток соответствует идеальному смеше-

нию. При Pe поток движется по схеме идеального вытеснения

(рис. 21).

Рис. 21. Функция распределения с(Θ) диффузионной модели в зависимости от значения критерия Пекле при импульсном возмущении

Учёт продольного перемешивания в реальном реакторе достигается введением в правую часть уравнения (5.21) дополнительного члена с коэффициентом продольного перемешивания:

95

Уравнение (6.15) – это однопараметрическая диффузионная модель реального реактора.

Степень отклонения реального реактора от идеального может

быть выражена через соотношение их объёмов Vр , необходимых

Vид

для достижения одинаковой степени превращения ХА, в виде зависимости (рис. 22):

выводе однопараметрической модели, но в этом случае необходимо ввести второй член в уравнение (5.21), отражающий перемешивание в радиальном направлении. При этом уравнение принимает вид:

96

где DR – коэффициент радиального перемешивания; R – радиус ре-

актора.

Уравнение (6.17) – двухпараметрическая диффузионная модель реального реактора.

Выводы

Типовые модели идеальных реакторов (РИВ-Н, РИС-Н) предполагают идеальную структуру потоков и не всегда адекватны реальным процессам.

Различные траектории и скорости движения элементов потока в химическом реакторе обусловливают их различное время пребывания в нём, что оказывает большое влияние на химические превращения.

Степень отклонения реального реактора от идеального определяется экспериментально путём анализа функций отклика на стандартные возмущения потока с последующим синтезом математической модели реактора. Наибольшее распространение получили ячеечная и диффузионная модели.

Функция распределения ячеечной модели имеет вид:

где n – число ячеек – основной параметр ячеечной модели.

При n = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, при n → ∞ – в модель идеального вытеснения.

Число ячеек n связано с дисперсией 2 функции отклика на

импульсное возмущение уравнением

n 12 .

97

Основным параметром однопараметрической диффузионной модели является коэффициент продольного перемешивания DL в составе диффузионного критерия Пекле:

Pe wl .

DL

Критерий Пекле может быть определён следующим образом:

σΘ2 Pe22 Pe 1 e Pe .

При Pe = 0 (DL ) поток соответствует идеальному смешению.

При Pe поток движется по схеме идеального вытеснения.

В двухпараметрической диффузионной модели учитывается коэффициент радиального перемешивания DR .

Контрольные вопросы

1.Что понимают под структурой потоков в реакторе?

2.Для чего применяются знания о структуре потоков в реак-

торах?

3.В чём заключается суть методики исследования структуры потоков в реакторе?

4.Каковы типовые математические модели структуры потоков

вхимических реакторах?

5.Какие основные параметры характеризуют ячеечную и диффузионную модели?

98

7. ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ РЕАКТОРОВ

До сих пор при рассмотрении условий проведения процессов и выбора типа реакторов влияние температуры не учитывалось. Между тем температура оказывает влияние на кинетику и статику процесса. Поэтому в реакторе создают определённый температурный режим, обеспечивающий наиболее высокую эффективность процесса. В зависимости от теплового эффекта реакций и оптимального температурного режима процесса тепло либо отводят от реактора, либо подводят к нему, или же температурный режим сохраняют таким, каким он устанавливается в соответствии с тепловым эффектом реакции.

Всвязи с этим выбор теплового режима в реакторах и разработка методов его поддержания имеют большое практическое значение.

7.1.Классификация реакторов

Взависимости от теплового режима реакторы подразделяют на три группы:

1) адиабатические;

2) изотермические;

3) политропические.

Вадиабатическом реакторе отсутствует теплообмен с окружающей средой, и тепло химической реакции полностью расходуется на изменение температуры реакционной массы.

Визотермическом реакторе путём подвода или отвода тепла поддерживают постоянную температуру в течение всего процесса.

Вполитропическом реакторе температура непостоянна, при этом часть тепла подводится или отводится.

7.2. Уравнение теплового баланса реактора

Основой для расчёта реакторов с учётом теплового режима служит дифференциальное уравнение конвективного теплообмена,

вкоторое вводят дополнительные члены, учитывающие отвод тепла

врезультате теплообмена и тепло реакции:

99

где ρ – плотность реакционной массы; СР – удельная теплоёмкость реакционной массы; х, у, z – пространственные координаты; wx, wy, wz – составляющие скорости движения потока в направлении осей; λ – коэффициент теплопроводности реакционной массы; F' – удельная поверхность теплообмена (на единицу объёма реакционной массы); K – коэффициент теплопередачи; Т – разность температур реакционной массы и хладоагента,

Т T Tхл ,

Т – температура реакционной массы; Tхл – температура хладоаген-

та; HR – тепловой эффект реакции; r – скорость реакции. Уравнение (7.1) – общее уравнение теплового баланса реактора. Левая часть этого уравнения выражает скорость накопления те-

пла в любой точке, для которой составляется тепловой баланс. Группа членов правой части уравнения характеризует измене-

ние тепла, связанное с движением реакционной массы, теплопроводностью, теплообменом и химическим превращением.

Примем, что изменение температуры происходит только в одном направлении по длине реактора l (или по оси x), тогда:

Изменение температуры в реакторе за счёт теплопроводности обычно мало и его можно не учитывать, тогда:

С учётом указанных упрощений уравнение теплового баланса (7.1) примет вид:

100