книги / Химические реакторы.-1

3. Для необратимой реакции первого порядка аналогично из уравнения (5.9) находим:

Если в РИС-П проводится реакция, порядок которой отличается от 0 и 1 (0 ≠ n ≠ 1), определение рабочего времени t производят методом графического интегрирования (рис. 7). Для этого, используя уравнение (5.9), строят графиче-

Если объём реакционной смеси изменяется в течение процесса, то текущая концентрация сА не может быть выражена уравнением (5.6). Вместо него применяют уравнение, учитывающее изменение объёма смеси с помощью коэффициента относительного изменения объёма:

где VXA 0 , VXA 1 – объём смеси при XA = 0 и XA = 1 соответственно.

В частном случае – при линейной зависимости объёма от степени превращения – можно записать:

где V0 – начальный объём реакционной смеси.

71

Следовательно, текущую концентрацию сА реагента при степени превращения ХА с учётом изменения объёма смеси можно выразить уравнением:

Тогда характеристическое уравнение РИС-П для необратимой реакции n-го порядка примет вид:

5.3.Реакторы непрерывного действия

Вреакторах непрерывного действия в отличие от РИС-П при установившемся (стационарном) режиме параметры процесса не меняются во времени. Поэтому для непрерывных реакторов удобнее пользоваться понятием условного времени пребывания компонентов в системе (времени контакта):

где VR – объём реактора; V – объёмный расход компонентов, изме-

ренный при определённых условиях.

Особенностью непрерывных (проточных) реакторов является различный характер перемещения в них потоков компонентов (гидродинамическая обстановка). По этому признаку непрерывные реакторы подразделяют на реакторы идеального вытеснения и реак-

торы идеального смешения.

5.3.1. Реактор идеального вытеснения непрерывный (РИВ-Н)

Вкачестве модели РИВ-Н может выступать трубчатый аппарат

сбольшим отношением длины трубы l к диаметру d (l/d > 20).

72

Гидродинамический режим в РИВ-Н характеризуется тем, что каждый элемент объёма реакционной массы dVR (рис. 8) движется по длине реактора подобно твёрдому поршню, не смешиваясь ни с предыдущими, ни с последующими элементами объёма, т.е. отсутствует продольное и радиальное перемешивание реагентов.

Рис. 8. Схематичное изображение РИВ-Н

Для составления математического описания РИВ-Н исходят из дифференциального уравнения конвективного массообмена (5.2), преобразуя его на основе указанных выше особенностей этого реактора.

Поскольку в РИВ-Н реакционная масса движется только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (5.2) можно записать:

где w – линейная скорость движения реакционной массы в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объёма реакционной массы.

Поскольку в РИВ-Н отсутствуют продольное и радиальное перемешивание реакционной массы (т.е. нет ни продольной, ни радиальной диффузии), то

73

Тогда уравнение (5.2) принимает вид:

Это уравнение является математическим описанием потока реагентов в РИВ-Н при нестационарном режиме. Для стационарного

режима cA 0 , и уравнение (5.21) принимает вид:

Из уравнения (5.22) видно, что изменение массового потока компонента А в данной точке реактора равно скорости расходования А по химической реакции.

Для объёмопостоянной реакции

Подставив полученные значения для dcA и dl в уравнение (5.22), находим:

Уравнение (5.26) является характеристическим уравнением РИВ-Н.

Из сравнения полученных данных с уравнением (5.9) видно, что характеристические уравнения для РИВ-Н и РИС-П аналогичны. Учитывая это, можно для РИВ-Н записать уравнения для реакций различных порядков:

74

ив случае с РИС-П, методом графического интегрирования, заменив физическое время t на условное время пребывания τ.

Вреальном реакторе гидродинамическая обстановка отличается от обстановки в РИВ-Н тем, что в нём возможно продольное

ирадиальное перемешивание потоков.

5.3.2. Реактор идеального смешения непрерывный (РИС-Н)

РИС-Н представляет собой аппарат с перемешивающим устройством, в который непрерывно подают реагенты и непрерывно выводят из него продукты реакции (рис. 9).

Рис. 9. Схематичное изображение РИС-Н

Вследствие интенсивного перемешивания потоков мгновенно устанавливается одинаковая по всему объёму реактора концентрация компонента сА, равная его концентрации на выходе из реактора (рис. 10).

75

Подставив эти значения в уравнение (5.30), находим:

Уравнение (5.34) является характеристическим уравнением РИC-Н.

Для простой необратимой реакции n-го порядка с учётом уравнений (4.8) и (5.6) уравнение (5.34) принимает вид:

Для реакции первого порядка:

5.3.3. Сравнение реакторов различных типов

Важнейшими показателями работы реактора являются:

1)интенсивность;

2)селективность;

3)выход продукта.

Для простых необратимых реакций имеет значение только первый фактор – интенсивность, от которой зависит размер реактора, необходимый для достижения заданной степени превращения.

77

Рассмотрим вначале этот более простой случай.

Сравним РИС-П и РИВ-Н. Характеристические уравнения этих реакторов (уравнения (5.9) и (5.26)) одинаковы. Но в РИВ-Н вспомогательные операции, характерные для РИС-П, отсутствуют, процесс протекает непрерывно. Поэтому интенсивность РИВ-Н выше, чем интенсивность РИС-П.

Сравним теперь РИВ-Н и РИС-Н (рис. 11).

Рис. 11. Изменение концентрации реагента и скорости реакции: а – в РИВ-Н; б – в РИС-Н

Как следует из рис. 11, средняя концентрация исходного реагента и скорость реакции в РИС-Н всегда ниже, чем в РИВ-Н. Для необратимых реакций нулевого порядка (n = 0) это не оказывает влияния на интенсивность процесса и на выбор типа реактора, так как для таких реакций скорость не зависит от концентрации:

τвыт τсм сA0 X A ,

k

78

где τвыт, τсм – время, необходимое для достижения степени превращения в РИВ-Н и РИС-Н.

Для реакций, порядок которых n > 0, тип реактора имеет важное значение, так как для достижения одинаковой степени превращения в РИС-Н нужно большеe время, чем в РИВ-Н (τсм > τвыт), и, следовательно, его (РИС-Н) интенсивность ниже.

Покажем это на примере простой необратимой реакции первого порядка. В этом случае характеристическое уравнение (5.29) для РИВ-Н имеет вид:

Для РИС-Н по уравнению (5.37) находим:

Из приведённых выше уравнений следует, что τсм > τвыт, поскольку при изменении степени превращения от 0 до 1

Это неравенство тем больше, чем больше X A (рис. 12, табл. 3).

Рис. 12. Зависимость степени превращения ХА от времени пребывания τ: 1 – РИВ-Н; 2 – РИС-Н

79

Т а б л и ц а 3

Значение kτ, необходимое для достижения степени превращения XА(n = 1)

Для сложных реакций судить об эффективности реактора по его размерам недостаточно. В этих случаях реактор должен ещё обеспечить и необходимую селективность процесса.

Рассмотрим зависимость селективности процесса от типа реактора на примере параллельных реакций:

Из уравнения (5.39) следует, что селективность зависит только

от концентрации сА, так как k1 = const при Т = const. Тогда в зави- k2

симости от разности (n1 – n2) влияние cА на φB может быть либо положительным, либо отрицательным (табл. 4).

80