книги / Химические реакторы.-1

От типа реактора может зависеть не только степень превращения исходных реагентов и селективность, но и выход целевого продукта. Поэтому при выборе реактора рекомендуется учитывать

связь между XA, φB и ФВ.

Для РИС-Н величины XA, φB и ФВ во всём объёме постоянны, поэтому связь между приведёнными параметрами выражается соотношением:

Для РИВ-Н эти величины меняются по длине реактора, поэтому для него применяют выражение:

81

5.3.4. Каскад реакторов идеального смешения (К-РИС)

Для эффективного использования РИС-Н создают каскад реакторов – ряд последовательно расположенных РИС-Н (рис. 13).

Использование К-РИС позволяет достичь необходимой степени превращения при меньшем объёме системы реакторов.

Рис. 13. Схематичное изображение каскада РИС-Н (сАк, ХАк – конечные значения концентрации и степени превращения)

Концентрация реагента сА в такой системе падает до конечного значения не сразу, а постепенно от реактора к реактору (рис. 14).

В каждом реакторе концентрация реагента в объёме постоянна и равна концентрации его на выходе из реактора. Изменение концентрации в реакторах происходит мгновенно скачком при входе смеси в реактор. Рабочая концентрация сА в К-РИС в общем выше, чем в единичном РИС-Н, и приближается с увеличением числа реакторов к значению её в РИВ-Н.

Чем больше ступеней изменения концентрации в каскаде m (чем больше реакторов), тем больше К-РИС приближается к РИВ-Н.

82

Задача расчёта К-РИС заключается в определении числа ступеней m (числа реакторов), необходимых для достижения заданной степени превращения ХА.

Существуют аналитический и графический методы расчёта К-РИС. Аналитический метод используется при протекании реакций I порядка, а для реакций более высоких порядков предпочтительнее второй – графический.

Для расчёта К-РИС необходимо знать:

1)кинетическое уравнение реакции rA f cA kcAn ;

2)концентрации реагента сА0 и сАк;

3)время пребывания τсм в единичном растворе. Предполагается, что объёмы единичных реакторов равны.

В основе расчёта лежит уравнение (5.34), из которого для m-го

реактора К-РИС с учётом уравнения (2.14) следует:

где сAm 1 , сAm – концентрации реагента А на входе в m-й реактор и на выходе из него; τсм – условное время пребывания реагента в m-м

реакторе.

Из уравнения (5.42) находим:

по условию.

Из уравнения (5.43) следует, что rA f сA .

С другой стороны, скорость реакции описывается кинетическим

83

Для нахождения концентрации реагента на выходе из первого реактора сА1 (рис. 15) необходимо из точки сА0 провести прямую, тангенс угла наклона которой равен –1/τсм, до пересечения с кривойrA kсAn в точке M. Опустив перпендикуляр из точки М на

ось абсцисс, получим концентрацию сА1 в первом реакторе. Эта же концентрация является входной

Число ступеней изменения концентрации и будет числом реакторов в К-РИС, необходимым для достижения заданной степени превращения ХАк.

С увеличением числа реакторов m в каскаде характер изменения параметров в нём приближается к РИВ-Н (рис. 16).

Рис. 16. Зависимость степени превращения ХА от объёма kτ и числа реакторов в каскаде (kτ характеризует общий объём системы)

84

При одинаковом объёме каскада kτ степень превращения ХА повышается с увеличением числа реакторов в каскаде, приближаясь к степени превращения для РИВ-Н (если m→∞). Для одной и той же степени превращения общий объём системы будет меньше там, где взято большее число реакторов.

Меняя число реакторов в К-РИС, можно влиять не только на степень превращения, но и на селективность процесса и выход целевого продукта (для сложной реакции).

В табл. 5 обобщены типы и характеристики изотермических ре-

акторов (T = const).

85

О к о н ч а н и е т а б л . 5

Выводы

В зависимости от гидродинамического режима и способа организации процесса различают три типа моделей идеальных реакторов: периодический реактор идеального смешения (РИС-П), непрерывные реакторы идеального вытеснения (РИВ-Н) и идеального смешения (РИС-Н).

Математические описания различных реакторов, или их характеристические уравнения, для реакции А → В имеют вид:

Частные случаи математических описаний реакторов зависят от характера протекающих в них процессов и определяются конкретными кинетическими уравнениями.

Для непрерывных реакторов (РИВ-Н, РИС-Н) используют условное время пребывания (время контакта) компонентов в системе:

τ VVR ,

где VR – объём реактора; V – объёмный расход компонентов.

86

Для реакций, порядок которых n > 0, тип реактора имеет важное значение. При проведении таких реакций интенсивность РИС-Н ниже по сравнению с интенсивностью РИВ-Н.

Для эффективного использования РИС-Н создают каскад реакторов – К-РИС. Использование К-РИС позволяет достичь необходимой степени превращения при меньшем объёме системы реакторов.

Контрольные вопросы

1.Какова классификация идеальных реакторов?

2.Что называют характеристическим уравнением реактора?

3.Что такое условное время пребывания компонентов в реак-

торе?

4.Представьте математические модели РИС-П, РИВ-Н и РИС-Н.

5.В чём целесообразность использования каскада РИС-Н?

6.Какова сравнительная интенсивность РИВ-Н и РИС-Н при протекании необратимой реакции I порядка?

7.Напишите дифференциальное уравнение материального баланса, которое используется для расчёта реакторов. Поясните физический смысл каждого слагаемого, входящего в это уравнение.

87

6. РЕАКТОРЫ С НЕИДЕАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПОТОКОВ

Ранее рассматривались проточные реакторы, в которых поток реакционной массы можно было представить моделями идеального вытеснения (РИВ-Н) или смешения (РИС-Н). Эти типовые модели предполагают идеальную структуру потоков и не всегда адекватны реальным процессам.

Структура потока, или характер движения элементов потока в реакторе, оказывает большое влияние на химические превращения.

Любой поток сложен по своей структуре, причём проявления этой сложности весьма разнообразны. Рассмотрим некоторые из этих проявлений.

В потоке можно выделить

(рис. 17):

– зоны наибольших скоростей (1);

– зоны циркуляции (2, 3);

– застойные зоны (4).

Кроме отмеченных выше пространственных неоднородностей потока можно отметить и перемешивание элементов потока

восевом направлении вследствие турбулентной и молекулярной диффузии, а также диффузии, вызванной неоднородностью поля скоростей при ламинарном течении жидкости («тейлоровская» диффузия).

Различные траектории и скорости движения элементов потока

вхимической аппаратуре обусловливают их различное время пребывания в ней, что весьма существенно сказывается на основных характеристиках процесса – степени превращения реагентов, селективности и т. д.

88

6.1. Методика исследования структуры потоков

Ввиду сложного характера движения и большого числа рассматриваемых элементарных объёмов определение конкретного значения времени пребывания отдельного элемента не представляется возможным, и эта величина полагается случайной.

В этой связи исследование структуры потоков в химических реакторах, оценка неравномерности распределения элементов потока по времени пребывания базируются на анализе функций отклика на стандартные возмущения потока с последующим синтезом математической модели аппарата.

Сущность метода заключается в том, что в поток на входе его

вреактор вводят индикатор (трассёр), а на выходе измеряют его концентрацию как функцию времени. Полученная выходная кривая называется функцией отклика системы на типовое возмущение по составу потока. В качестве индикаторов обычно используют пассивную примесь (растворы солей и кислот, красители, изотопы и т.п.), которая не оказывает влияния на гидродинамическую обстановку в реакторе.

На практике используются три равноценных по получаемым результатам способа подачи индикатора: импульсный, ступенчатый и циклический.

Наиболее предпочтительным с точки зрения простоты и экономичности является импульсный ввод индикатора. При импульсном вводе предполагается, что всё количество индикатора поступает

впоток мгновенно.

Математически это выражается с помощью следующей записи:

где g – количество индикатора; δ(t) – дельта-функция Дирака.

Дельта-функция представляет собой импульс бесконечной высоты при бесконечно малой ширине и принимает бесконечно большое значение, если её аргумент равен нулю. Если аргумент отличен от нуля, то дельта-функция равна нулю.

Возмущающий сигнал и кривая отклика на импульсные возмущения (с-кривая) показаны на рис. 18.

89