Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.11.2023

Размер:

972.67 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

8.29	x arctg	x.	8.30	1			.
				3 8 + x3
8.31	x sh	x.	8.32	e−	x2
					2	.

Задача 9. Представить интеграл в виде ряда по степеням х.

9.1			x												9.2		x				1
		x2 e− x2 dx.																			1					dx.
		x2 e− x2 dx.																	3	1 + x			3			dx.
	0																0			1 + x
9.3			x												9.4			x
			arctgx dx.														cos(x3 )dx.
	0					x											0
9.5	x 5			1+ x4 −1											9.6	x ln (1 + x)
														dx.													dx.
																					x
					x		3
	0				x											0
9.7			x												9.8		x				1
		1+ x5 dx.																			1				dx.
		1+ x5 dx.																	3	1	+ x		4		dx.
	0																0			1	+ x
9.9		x sin (x2 )													9.10	x								2
											dx.					x sin (x										)dx.
					x		2				dx.					x sin (x										)dx.
	0				x											0
9.11	x	3 1+ x3						− 1					dx.		9.12	x		arctg(x2 )									dx.
	x					x							dx.			x											dx.
	0					x										0					x
9.13		x				1									9.14				x
						1				dx.									e− x4 dx.
				4	1	+ x		4		dx.									e− x4 dx.
	0				1	+ x													0
9.15		x				1									9.16	x					(1 + x2 )dx.
						1				dx.						x6 ln
				5	1	+ x		5		dx.						x6 ln
	0				1	+ x										0
9.17	x														9.18				x		1
	2x cos(x2 )dx.																				1		dx.
	2x cos(x2 )dx.																				x		dx.
	0																		0		e
9.19		x		1 − e− x2											9.20	x		arctg(x2 )
					x		2				dx.																dx.
							2				dx.										x	2					dx.
	0															0					x
9.21	x					1									9.22	x	x arctg (										x )dx.
						1						dx.				x
			3	27 + x					3			dx.				x
	0			27 + x												0

121

9.23					x									9.24			x
				e−3x2 dx.													sh (x2 )dx.
			0													0
9.25		x					(x				)dx.			9.26	x		x − arctgx
		cos				2			2								x − arctgx					dx.
		cos																	x	2		dx.
		0													0				x
9.27		xsin2 (x2 )dx.												9.28				x ex − 1 dx.
		0																0	x
9.29	x	1									x			9.30			x	1	− cosx
		1									x							1	− cosx		dx.
		x	ln			1		+					dx.						x	2
			ln			1		+					dx.							2
	0										5					0
9.31		x				1								9.32		x		x − sinx
						1						dx.						x − sinx			dx.
			3		8 + x					3		dx.							x	3	dx.
		0			8 + x											0			x

Задача 10. Вычислить приближенно с указанной степенью точности δ. Предварительно ввести функцию f (x) и разложить её в степенной ряд.

10.1	3 68,					δ = 10−3.			10.2	ch0,3,					δ = 10−4.
10.3			4 e,			δ = 10−4.			10.4		ln1,1,				δ = 10−3.
10.5		cos1° ,				δ = 10−4.			10.6			5 e,			δ = 10−4.
10.7			ln2,			δ = 10−3.			10.8			ln3,			δ = 10−3.
10.9			e,			δ = 10−3.			10.10		ln5,				δ = 10−4.
10.11			e−1 ,			δ = 10−3.			10.12	4 90,					δ = 10−3.
10.13	1					δ = 10	−3		10.14	1					δ = 10		−3
				,				.						,			.
			3 e								3 30
10.15			e2 ,			δ = 10−3.			10.16	6 738,					δ = 10−3.
10.17			3 e,			δ = 10−3.			10.18		ln10,				δ = 10−3.
10.19	cos10° ,					δ = 10−4.			10.20	sin1° ,					δ = 10−4.
10.21	1					δ = 10		−3	10.22	1					δ = 10	−3
					,			.					,				.
	7 136											e
122

10.23	3 1,3,	δ = 10−3.	10.24	arctg (0,5),	δ = 10−3.
10.25	3 80,	δ = 10−3.	10.26	3 1,06,	δ = 10−4.
10.27	3 8,36,	δ = 10−3.	10.28	arctg (0,2),	δ = 10−3.
10.29	5 250,	δ = 10−3.	10.30	ln0,98,	δ = 10−4.
10.31	5 e2 ,	δ = 10−3.	10.32	27,	δ = 10−3.

Задача 11. Вычислить интеграл с точность до 0,001.

11.1	0,2 ln 1+ x2													11.2		0,25	− x2
				(						)			dx.			e		dx.
						x	2						dx.			e		dx.
	0					x										0

11.3	1,5					1								11.4		0,1
						1					dx.					e−5x2 dx.
		3		27 + x					3		dx.					e−5x2 dx.
	0			27 + x												0
11.5	0,1 ln			(1+ 2x)										11.6	0,5	x2
													dx.		cos				dx.
	0					x									0		2

11.7	0,1			(100x2 )dx.										11.8	1
	sin			(100x2 )dx.											3 x cos(x2 )dx.
	0														0
11.9	3	3												11.10	0,5 − 3 x2

															e 25				dx.
	x			2	arctgxdx.										e 25				dx.
	x				arctgxdx.											0
	0
11.11		0,5			sinx dx.									11.12	0,25		(x2 )dx.
					sinx dx.										sin		(x2 )dx.
		0				x									0
11.13	1							x dx						11.14	13	arctgx			2
	ln 1					+							x .						dx.
	ln 1					+		5					x .						dx.
	0														0		x
11.15	0,5 arctgx3									dx.				11.16	0,1			2	)dx.
						x	3			dx.					cos(x				)dx.
		0				x									0
11.17	0,1		ln	(1+ 4x)										11.18	0,5
			ln	(1+ 4x)								dx.			cos(		4x2 )dx.
												dx.			cos(		4x2 )dx.
	0					x									0

123

11.19	0,5				1					11.20	4			5			2
									dx.		sin					x dx.
		4		1	+ x		4		dx.		sin					x dx.
	0			1	+ x						0			2
11.21		0,2								11.22	2			1
			e−3x2 dx.											1					dx.
			e−3x2 dx.									3		64 + x				3	dx.
		0									0			64 + x
11.23	0,2				25x2 )dx.					11.24	0,1		1− e		−2 x
	sin (				25x2 )dx.								1− e					dx.
	0										0			x
11.25		0,4			3	2				11.26			0,1
			e− 4 x			dx.								e−2 x2 dx.
		0												0
11.27		0,5								11.28	0,5
		e−0,4 x2 dx.												1 + x3 dx.
		0									0
11.29	0,5									11.30	0.2			1 − e		− x		dx.
	sin (4x2 )dx.													1 − e				dx.
	0										0			x
11.31	0,5						2			11.32	0,4						x dx
	arctg(x							)dx.			ln 1 +									.
	arctg(x							)dx.			ln 1 +									.
	0										0					2		x

Задача 12. Применяя метод последовательных дифференцирований, найти n членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.

12.1

y′ = arcsiny + x,

y (0) = 0,5,

n = 4.

12.2

y′ = 4 y − 2xy2 + e3x ,

y (0) = 2,

n = 4.

12.3

y′ = x y + ln (x + y),

y (1) = 0,

n = 5.

12.4

′′

′

) + x,

(0) = 3

, n = 5.

= y cos( y

y (0) = 1, y

12.5

y′ = x + y−1,

y (0) = 1,

n = 5.

12.6

y′′ = x2 + y2 ,

y (−1) = 2, y′(−1) = 0,5,

n = 7.

12.7

y′ = 2x + cosy,

y (0) = 0, n = 5.

12.8

′′

′

= e

), y

(

π)

(π) = 2 ,

n = 5.

sin ( y

= 1, y

124

12.9

yy′ − y = 1− x2 ,

y (0) = 1,

n = 5.

12.10

y′′ = ( y′)2 + x y,

y (0) = 4, y′ (0) = −2,

n = 5.

12.11

y′ + y cosx − 3ex y2 − sinx = 0,

y (0) = 1,

n = 4.

12.12

xyy′′ = xy′ − y,

y (1) = 1,

y′ (1) = 0,

n = 6.

12.13

y′ − y cos2 x + y2 sinx − ln ( x + 1) = 0,

y (0) = 3, n = 4.

12.14

′′

= x y

′

(0) = 1, n = 6.

y , y (0) = 1, y

12.15

2y′ − (x + y) y − ex

= 0,

y (0) = 2,

n = 4.

12.16

y′′′ = y′′ + ( y′)2 + y3 + x,

y (0) = 1, y′ (0) = 2, y′′ (0) = 0,5, n = 6.

12.17

y′′ = y y′ − x2 ,

y (0) = y′ (0) = 1,

n = 5.

12.18

y′ = x2 y + y3 ,

y (0) = 1,

n = 4.

12.19

′′

= x sin ( y

′

y (1) =

′

n = 5.

= 2 ,

12.20

y′ = x + 2 y2 ,

y (0) = 0,

n = 2.

12.21

′′

= x

′

(0) = 1, n = 5.

y , y (0) = y

12.22

y′′ − x y2

= 0,

y (0) = y′ (0) = 1, n = 4.

12.23

y y′′ + y′ + y = 0,

y (0) = 1,

y′(0) = 0, n = 6.

12.24

y′ = 2x − y,

y (0) = 2,

n = 6.

12.25

y′′ + y y′ = 2,

y (0) = 0, y′(0) = 0,

n = 4.

12.26

y′ = y2 + x,

y (0) = 1,

n = 5.

12.27

y′′ − x2 y = 0,

y (0) = 1, y′(0) = 1,

n = 5.

12.28

y′′ = x y′ + y + 1,

y (0) = 1,

y′(0) = 0, n = 5.

12.29

y′ = x2 + y2 ,

y (0) = 1,

n = 5.

12.30

′

= y − y − 5 e , y (0) = 2 , n = 4.

12.31

y′′ = x + y2 ,

y (0) = 0,

y′ (0) = 1, n = 4.

12.32

y′′ = e2 x ,

y (0) = 0, y′(0) = 1, n = 5.

125

Задача 13. Применяя метод неопределённых коэффициентов, найти общее решение дифференциального уравнения в виде ряда по степеням x.


13.1	y′′ − x y′ + y = 0,		y (0) = −1,			y′(0) = 0.

13.2	y′′ − x2 y = 0,		y (0) = 0,		y′ (0) = 1.
13.3	y′′ = x2 y,	y (0) = 1, y′(0) = 0.
13.4	y′′ + x y′ + y = 0,		y (0) = 1, y′(0) = 0.

13.5	y′′ + x y′ + y = 0,		y (0) = 0,			y′(0) = 1.

13.6	y′′ − x y′ − 2 y = 0, y (0) = 1,					y′(0) = 0.

13.7	y′′ = x y′ + 2y,		y (0) = 0,		y′(0) = 1.

13.8	y′′ + x2 y = 0,		y (0) = 1,		y′(0) = 0.
13.9	y′′ + x2 y = 0,		y (0) = 0,		y′ (0) = 1.
13.10	y′′ = x y,	y (0) = 0, y′ (0) = 1.

13.11	y′′ − x y = 0,		y (0) = 1,		y′(0) = 0.

13.12	y′′ − 2x y′ − 4y = 0,			y (0) = 0,		y′ (0) = 1.

13.13	y′′ = 2(x y′ + 2 y),		y (0) = 0,5,				y′ (0) = 0.

13.14	(1 − x2 ) y′′ − x y′ = 0,			y (0) = 1,			y′ (0) = 0.
13.15	(1 − x2 ) y′′ = x y′,		y (0) = 0,			y′ (0) = 1.

13.16	(1 + x2 ) y′′ + 2x y′ = 0,			y (0) = 1,			y′ (0) = 0.
13.17	(1 + x2 ) y′′ + 2x y′ = 0,			y (0) = 0,			y′ (0) = 1.

13.18	y′′ + 2x y = 0,		y (0) = 1,		y′(0) = 0.

13.19	y′′ + 2x y = 0,		y (0) = 0,		y′ (0) = 1.

13.20	(1− x) y′′ + x y′ − y = 0,			y (0) = 1,			y′ (0) = 1.

13.21	(1− x) y′′ + x y′ = y,			y (0) = 1,		y′ (0) = 0.

126


13.22	(1 − x2 ) y′′ − 2x y′ + 2 y = 0,				y (0) = 0,		y′ (0) = 1.

13.23	(1 − x2 ) y′′ − 2x y′ + 2 y = 0,				y (0) = 1,		y′ (0) = 1.

13.24	y′′′ − y x = 6, y (0) = y′(0) = y′′ (0) = 1.

13.25	y′′′ = x y′ + y,	y (0) = 1,		y′(0) = 0, y′′(0) = 0.

13.26	y′′′ − x y′ = y,	y(0) = 0,		y′(0) = 1, y′′(0) = 0 .

13.27	y′′′ − x y′ − y = 0,	y (0) = 0,			y′(0) = 0, y′′ (0) = 1 .

13.28	y′′′ − x2 y′′ − x y′ − y = 0,		y (0) = 1,			y′(0) = 0, y′′ (0) = 0.
13.29	y′′′ − x2 y′′ − x y′ − y = 0,		y (0) = 0,			y′(0) = 1, y′′(0) = 0.
13.30	(1 − x2 ) y′′ − 4x y′ − 2 y = 0,				y (0) = 1,		y′ (0) = 0.

13.31	y′′′ = x2 y′′ + x y′ + y,		y (0) = 0, y′ (0) = 0, y′′(0) = 1.
13.32	(1 − x2 ) y′′ = 4x y′ + 2 y,				y (0) = 0, y′ (0) = 1.

4.3. Ряды Фурье

Задача 1. Построить график функции f (x) на промежутке [−π;π) и её периодическое продолжение на всю числовую ось. Раз-

ложить в ряд Фурье 2π-периодическую функцию f (x) . Найти сумму

S(x) ряда Фурье на всей числовой оси и в точках разрыва функции. С помощью полученного разложения найти сумму S числового ряда:

	1−	1	+ 1 −	1 + … + (−1)n+1		1	+ … .
	1−	3	+ 1 −	1 + … + (−1)n+1		2n − 1	+ … .
		3	5	7		2n − 1

1.1	f ( x) = −3,		−π ≤ x < 0,		1.2	f ( x) = −3, −π ≤ x < 0,
	f ( x) = −3,		−π ≤ x < 0,			f ( x) = −3, −π ≤ x < 0,
	0,		0 ≤ x < π.				1,	0 ≤ x < π.
1.3	f ( x) = −3,		−π ≤ x < 0,		1.4	f ( x) = 1,		−π ≤ x < 0,
	f ( x) = −3,		−π ≤ x < 0,			f ( x) = 1,		−π ≤ x < 0,
	2,		0 ≤ x < π.				−2,	0 ≤ x < π.

127

1.5	f ( x) = 1,	−π ≤ x < 0,	1.6	f ( x) = 1,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = 1,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = 1,	−π ≤ x < 0,
	−3,	0 ≤ x < π.		−4,	0 ≤ x < π.
1.7	f ( x) = 2,	−π ≤ x < 0,	1.8	f (x) = 0,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = 2,	−π ≤ x < 0,		f (x) = 0,	−π ≤ x < 0,
	−5,	0 ≤ x < π.		2,	0 ≤ x < π.
1.9	f ( x) = 3,	−π ≤ x < 0,	1.10	f (x) = 5,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = 3,	−π ≤ x < 0,		f (x) = 5,	−π ≤ x < 0,
	1,	0 ≤ x < π.		2,	0 ≤ x < π.
1.11	f ( x) = 2,	−π ≤ x < 0,	1.12	f ( x) = 3,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = 2,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = 3,	−π ≤ x < 0,
	−1,	0 ≤ x < π.		−1,	0 ≤ x < π.
1.13	f ( x) = 4,	−π ≤ x < 0,	1.14	f ( x) = 5,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = 4,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = 5,	−π ≤ x < 0,
	−1,	0 ≤ x < π.		−1,	0 ≤ x < π.
1.15	f (x) = 2,	−π ≤ x < 0,	1.16	f (x) = 0,	−π ≤ x < 0,
	f (x) = 2,	−π ≤ x < 0,		f (x) = 0,	−π ≤ x < 0,
	1,	0 ≤ x < π.		3,	0 ≤ x < π.
1.17	f (x) = 1,	−π ≤ x < 0,	1.18	f ( x) = −3,	−π ≤ x < 0,
	f (x) = 1,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = −3,	−π ≤ x < 0,
	2,	0 ≤ x < π.		4,	0 ≤ x < π.
1.19	f ( x) = −4,	−π ≤ x < 0,	1.20	f ( x) = −2,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = −4,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = −2,	−π ≤ x < 0,
	1,	0 ≤ x < π.		4,	0 ≤ x < π.
1.21	f (x) = 0,	−π ≤ x < 0,	1.22	f ( x) = −1,	−π ≤ x < 0,
	f (x) = 0,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = −1,	−π ≤ x < 0,
	5,	0 ≤ x < π.		5,	0 ≤ x < π.
1.23	f ( x) = −4,	−π ≤ x < 0,	1.24	f ( x) = −4,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = −4,	−π ≤ x < 0,		f ( x) = −4,	−π ≤ x < 0,
	2,	0 ≤ x < π.		3,	0 ≤ x < π.
1.25	f (x) = 2,	−π ≤ x < 0,	1.26	f (x) = 1,	−π ≤ x < 0,
	f (x) = 2,	−π ≤ x < 0,		f (x) = 1,	−π ≤ x < 0,
	−4,	0 ≤ x < π.		−4,	0 ≤ x < π.
1.27	f ( x) = 1,	−π ≤ x < 0,	1.28	f (x) = 4,	−π ≤ x < 0,
	f ( x) = 1,	−π ≤ x < 0,		f (x) = 4,	−π ≤ x < 0,
	5,	0 ≤ x < π.		1,	0 ≤ x < π.
1.29	f (x) = 2,	−π ≤ x < 0,	1.30	f (x) = 1,	−π ≤ x < 0,
	f (x) = 2,	−π ≤ x < 0,		f (x) = 1,	−π ≤ x < 0,
	6,	0 ≤ x < π.		4,	0 ≤ x < π.
1.31	f (x) = 4,	−π ≤ x < 0,	1.32	f (x) = −5,	−π ≤ x < 0,
	f (x) = 4,	−π ≤ x < 0,		f (x) = −5,	−π ≤ x < 0,
	0,	0 ≤ x < π.		0,	0 ≤ x < π.
128

Задача 2. Построить график функции f (x) на промежутке [−l;l) и её периодическое продолжение на всю числовую ось. Раз-

ложить в ряд Фурье 2l-периодическую функцию f (x) . Найти сумму S(x) ряда Фурье на всей числовой оси и в точках разрыва функции.


2.1	f ( x) = −2x,		−2 ≤ x < 0,	2.2	f ( x) = x + 3,		−3 ≤ x < 0,

	0,		0 ≤ x < 2.		0,		0 ≤ x < 3.
2.3	f ( x) =	0,	−2 ≤ x < 0,	2.4	f ( x) = 2x + 2,		−2 ≤ x < 0,

	2x,		0 ≤ x < 2.			0,	0 ≤ x < 2.
2.5	f ( x) = 3x + 4,		−4 ≤ x < 0,	2.6	f (x) = −3x,		−3 ≤ x < 0,

		0	0 ≤ x < 4.		0,		0 ≤ x < 3.
2.7	f (x) = x	+ 2,	−2 ≤ x < 0,	2.8	f ( x) =	0,	−3 ≤ x < 0,

	0,		0 ≤ x < 2.		3x,		0 ≤ x < 3.
2.9	f ( x) = 3x + 8,		−2 ≤ x < 0,	2.10	f (x) =	0,	−2 ≤ x < 0,

		0,	0 ≤ x < 2.		2 − x,		0 ≤ x < 2.
2.11	f ( x) =	0,	−3 ≤ x < 0,	2.12	f (x) =	0,	−1 ≤ x < 0,

	4x,		0 ≤ x < 3.		4x + 1,		0 ≤ x < 1.
2.13	f ( x) = 3x + 5,		−1 ≤ x < 0,	2.14	f ( x) = −0,5x,		−2 ≤ x < 0,

		0,	0 ≤ x < 1.			0,	0 ≤ x < 2.
2.15	f (x) = x	+ 4,	−4 ≤ x < 0,	2.16	f ( x) = 2x + 8,		−3 ≤ x < 0,

	0,		0 ≤ x < 4.			0,	0 ≤ x < 3.
2.17	f ( x) =	0,	−3 ≤ x < 0,	2.18	f (x) = 0,5x,		−2 ≤ x < 0,

	3 − x,		0 ≤ x < 3.		0,		0 ≤ x < 2.
2.19	f ( x) =	0,	−3 ≤ x < 0,	2.20	f ( x) = −4x,		−4 ≤ x < 0,

	2x + 3, 0 ≤ x < 3.				0,		0 ≤ x < 4.
2.21	f ( x) = x + 5,		−5 ≤ x < 0,	2.22	f (x) =	0,	−4 ≤ x < 0,

	0,		0 ≤ x < 5.		4 − x,		0 ≤ x < 4.
2.23	f ( x) =	0,	−3 ≤ x < 0,	2.24	f ( x) = 2x + 5,		−2 ≤ x < 0,

	3x + 4, 0 ≤ x < 3.					0,	0 ≤ x < 2.
							129

2.25	f ( x) = − x,		−5 ≤ x < 0,	2.26	f ( x) = x + 1,				−1 ≤ x < 0,
	f ( x) = − x,		−5 ≤ x < 0,		f ( x) = x + 1,				−1 ≤ x < 0,
	0,		0 ≤ x < 5.		0,				0 ≤ x < 1.
2.27		0,	−5 ≤ x < 0,	2.28	x
	f ( x) =						+ 2,		−6 ≤ x < 0,
	f ( x) =	− x,	0 ≤ x < 5.			3	+ 2,		−6 ≤ x < 0,
	5	− x,	0 ≤ x < 5.		f (x) =	3
							0,		0 ≤ x < 6.
							0,		0 ≤ x < 6.
2.29	4x + 7,		−1 ≤ x < 0,	2.30		x
	f ( x) =				f ( x) =			,	−3 ≤ x < 0,
	f ( x) =	0,	0 ≤ x < 1.				3	,	−3 ≤ x < 0,
		0,	0 ≤ x < 1.				3
							0,		0 ≤ x < 3.
							0,		0 ≤ x < 3.
2.31	f (x) = x	+ 6,	−6 ≤ x < 0,	2.32	f ( x) =		0,		−2 ≤ x < 0,
	f (x) = x	+ 6,	−6 ≤ x < 0,		f ( x) =		0,		−2 ≤ x < 0,
	0,		0 ≤ x < 6.		2x + 1,				0 ≤ x < 2.

Задача 3. Разложить функцию f (x) , заданную на произволь-

ном промежутке, в неполные ряды Фурье по косинусам и по синусам. Доопределить функцию соответственно чётным или нечётным образом. Построить график функции и её периодическое продолжение. Найти сумму S(x) ряда Фурье на интервалах непрерывности функции и в точках разрыва.

3.1	f ( x) = 3	− x, 0 ≤ x < 3,		3.2	f ( x) = x − 3,		0 ≤ x < 3,
	f ( x) = 3	− x, 0 ≤ x < 3,			f ( x) = x − 3,		0 ≤ x < 3,
	0,		3 ≤ x < 6.		0,		3 ≤ x < 6.
3.3	f ( x) = 2x, 0 ≤ x < 2,			3.4	f (x) =1	2
	f ( x) = 2x, 0 ≤ x < 2,				f (x) =1	− x , 0 ≤ x < 1.
	0,		2 ≤ x < 4.
3.5	f ( x) =	0,	0 ≤ x < 3,	3.6	f (x) = 2 − x, 0 ≤ x < 2,
	f ( x) =	0,	0 ≤ x < 3,		f (x) = 2 − x, 0 ≤ x < 2,
	x − 3, 3 ≤ x < 6.				0,		2 ≤ x < 4.
3.7	f (x) = x	− 2,	0 ≤ x < 2,	3.8	f ( x) = 0,5x,		0 ≤ x < 3,
	f (x) = x	− 2,	0 ≤ x < 2,		f ( x) = 0,5x,		0 ≤ x < 3,
	0,		2 ≤ x < 4.		0,		3 ≤ x < 6.
3.9		2		3.10	f (x) = 3x − 3, 0 ≤ x < 1,
	f (x) = 4 − x , 0 ≤ x < 2.				f (x) = 3x − 3, 0 ≤ x < 1,
						0,	1 ≤ x < 2.
3.11	f ( x) = 3x, 0 ≤ x < 1,			3.12	f (x) = 9	2
	f ( x) = 3x, 0 ≤ x < 1,				f (x) = 9	− x , 0 ≤ x < 3.
	0,		1 ≤ x < 2.
130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.20238.37 Mб0Численные методы. Ч. 2.pdf
#
20.11.20237.06 Mб1Численные методы. Ч. 3.pdf
#
20.11.20236.88 Mб1Численные методы. Ч. 4.pdf
#
20.11.20237.5 Mб2Численные методы. Ч. 5.pdf
#
20.11.2023755.42 Кб0Численный расчёт стержневых систем..pdf
#
20.11.2023972.67 Кб2Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье.pdf
#
20.11.20233.44 Mб1Чтение и перевод юридических текстов..pdf
#
20.11.2023605.64 Кб3Что нужно знать о зарубежных партнёрах особенности культуры, деловой этикет, переговоры..pdf
#
20.11.20238.48 Mб0Что такое философия..pdf
#
20.11.202346.99 Mб2Чугуны. Структура и термическая обработка.pdf
#
20.11.2023740.01 Кб4Шасси автомобиля. Элементы расчета и эксплуатационная надежность.pdf