книги / Электромеханические аппараты автоматики

4) обеспечивает приемлемую точность при изменении ин­

и короткозамкнутых витков (кроме переходных режимов). Магнитное же сопротивление ферромагнитных участков цепи необходимо учитывать как на переменном, так и на постоянном токе.

Полное комплексное магнитное сопротивление участка маг­ нитной цепи при синусоидальном переменном токе можно

где /?ми Хр — активное и реактивное магнитные сопротивления

аналогичным принятым для определения электрического со­

S _ tf

(1.90)

pR~ ц7 _ ф 7 _ я$ 7 - £

На рис. 1.13 показаны характерные кривые распределения Ря(Я) для некоторых марок сталей, полученные из соответ­ ствующих кривых намагничивания, снятых на постоянном токе. Как показывают опыты, для большинства ферромагнит­ ных материалов удельное активное магнитное сопротивление при изменении индукции В в пределах от 0,2 до 1,2— 1,4Тл меняется незначительно и может быть принято постоянным. Поскольку магнитные цепи, как правило, имеют немагнитные зазоры, при которых кривая В(Н) становится более пологой,

Рис. 1.13. Кривые распределения удельного активного магнитного сопротивле­

от 0,2 до 1,6—2,0 Тл реактивные удельные магнитные сопротивления сталей марок 1212 и 1511 соответственно составляют 1 102 м/Гн и 0,6 *102 м/Гн при толщине листа 0,5 мм и частоте 50 Гц. С изменением частоты питающего напряжения меняются потери в стали и, следовательно, реактивное удельное магнитное сопротивление, что может быть учтено соотношением [5]

реактивное удельное магнитное сопротивление вихревым токам

Учесть экранирующее действие короткозамкнутых витков, экранов и дисков можно с помощью их комплексных маг­ нитных сопротивлений. Короткозамкнутый контур (виток) создает размагничивающую МДС, стремящуюся скомпенсиро­

вать пронизывающий его поток Фкз. С одной стороны, действие

МДС FKj короткозамкнутого контура можно заменить эк­ вивалентным падением магнитного потенциала на некотором

#V5ui

Рис. 1.14. К расчету магнитной цепи с сосредоточенной МДС методом пассивного четырехполюсника

потока Ф0. Распределение разности магнитных потенциалов U и магнитного потока Ф вдоль стержней 1 и 2 приведено соответственно на рис. 1.14, б, в, а полная схема замещения магнитной системы датчика показана на рис. 1.14, г. Поскольку расстояние между стержнями I и 2 неизменно и поле рассеяния между ними однородно, то можно полагать, что относительная удельная магнитная проводимость XdBH между ними также

постоянна. Комплексное магнитное сопротивление на единицу длины стержней 1 и 2 может быть выражено известным способом:

Если выделить на участке магнитной цепи элементарный отрезок длиной dz и рассмотреть изменение магнитного потенциала dUz и потока d<t>z или изменение потока рассеяния

2) элементарный поток рассеяния d<3>dz зависит от прово­ димости рассеяния и соответствующей разности магнитных потенциалов:

3)элементарное изменение магнитного потенциала dUz на

длине dz по закону Ома для магнитной цепи равно

Используя (1.104)—(1.106), получаем систему уравнений

Приведенная система уравнений описывает длинные линии; ее решение имеет вид [6]:

Цг= к , и е{\ - z lld )+ K 2фс(1 -*//*);'

(1.108)

Если разложить в ряд Тейлора гиперболические функции, входящие в (1.109)—(1.111), и ограничиться лишь первыми двумя членами разложения, то (1.108) примет вид [6]

где Z pl(= Zpз— магнитное сопротивление ярма 5; Фср— средний поток; F — МДС катушки; Фк — поток под катушкой.

1.3.1.1. ПОРЯДОК РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

При расчете обычно заданы размеры и материал отдельных

2. По кривым рис. 1.13 определяются удельные магнитные сопротивления рК4 и р*4 стали якоря по известному потоку Фс:

Ве = В4= Фе/ 54.

^рк = (ряз+7Рл:з)/з/5,з-

9.По (1.119) вычисляется поток Ф,,вш.

10.По (1.122) определяется искомая МДС F обмотки.

1.3.1.2. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМ МАГНИТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Уравнения (1.107) получены в предположении постоянства удельных магнитных сопротивлений рл, рх• В этом случае дифференциальные уравнения линейны и имеют общее ана­ литическое решение. Если же pR и рх изменяются, то решение значительно усложняется, и для его получения необходимо пользоваться численными или графоаналитическими методами.

Однако расчет может быть выполнен с большой точностью и при переменных pR и рх, если разбить всю магнитную цепь на ряд участков, в пределах которых индукцию В и со­

то ее разбивают на 2 или больше участков, причем первый предпочтительнее выбрать протяженнее второго и т. д. На первом участке возможно насыщение магнитной цепи, и по­ этому изменения ря, рх незначительны.

В качестве примера на рис. 1.15, а рассмотрена магнитная система датчика больших линейных перемещений. Каждый

участка являются входными U02 и Ф02 второго. Для определения удельных магнитных сопротивлений каждого участка магнитный поток в пределах каждого из них заменяется средним потоком Фср1 и Фср2 [см. равенство