книги / Электронно-лучевая сварка и смежные технологии

нии радиуса пучка.

Экспериментальное определение реактивной силы показыва­ ет [62], что при малых неразвитых каналах потери теплоты свароч­ ной ванны за счет испарения составляют 3-4% . При глубоком про­ плавлении потери на испарение снижаются. Оценим величину потерь на тепловое излучение из пародинамического канала [48].

Будем считать форму канала цилиндрической. Тепловой поток

Излучение распространя­ ется с каждого элемента по­ верхности по всем возм ож ­ ным направлениям, однако интересую щ ий нас п о ток распространяется в теле­ сном угле о (см. рис. 7), ко ­

торый определяет часть пространства парогазового канала, огра­ ниченную конической поверхностью с вершиной в точке излучения h и образующей, проходящей по окружности горловины канала.

Значение телесного угла определяет координата h (глубина) по­ ложения излучающей площадки dh на образующ ей цилиндра.

С ростом h значение со уменьшается, что снижает долю потока, проходящего через горловину, и увеличивает остающуюся в кана­ ле долю потока, попадающего на стенки.

С учетом закона Ламберта плотность изотропного излучения в пределах телесного элементарного угла dco в направлении Я^ к горловине под углом у/ от нормали п к образующей цилиндричес­ кого канала составляет

где qn— энергетическая яркость стенки канала, которая предпо­ лагается постоянной вдоль поверхности, a cos y/(h)=cos(n, Я ) . Зна­ чение плотности E(h) получается интегрированием уравнения (3) по телесному углу:

или, что проще, по площади кругового сечения горловины F.

Для перехода к интегрированию по площади горловины необ­ ходимо сделать замену переменных, учитывая, что мера телесного угла — отношение площади, вырезаемой им на поверхности сфе­ ры, к квадрату радиуса этой сферы, в данном случае dw=dF JR * Так как интегрирование ведется не по сферической поверхности, а по плоскости горловины F, необходимо также учесть угол между нормалью NF к этой плоскости и текущим радиусом сферы R .

В результате дифференциал c/F телесного угла трансформиру­

ется в соотношение dco = cos /3(V ,< p )|£ -, где d F — элементарная

с учетом якобиана и симметричности канала относительно диа­ метральной плоскости получим выражение, которое после замены переменных и=г/Л; du=drllr, Ы т ^ / г я принимает вид

электронно-лучевой сварки

23

( l+ u2cos2 (p)1' (l + u 2 J'~

Интеграл E,(k) в выражении (6), имеющий смысл телесного угла, не берется аналитически, однако хорошо описывается аналитичес­ ким уравнением

Телесные углы Е ^к) и Ег(к), рассчитанные по формулам (40) и (41), незначительно отличаются друг от друга, что допускает зам е­ ну Е^к) на Е2(к).

Используя уравнение (41), согласно (36) после замены пере­ менной интегрирования поток излучения из канала вычисляют как интеграл по его боковой поверхности:

О

где геометрическая функция P(t?max, К) имеет размерность м м 2 ср и определяет величину мощности излучения. Данная функция м о­ жет быть представлена аналитическим выражением

Р(/г1Пах ,R) = 2nRhlnia arctg

из которого следует, что поток теплового излучения из пародина­ мического канала зависит от глубины и ширины канала. С увели­ чением глубины канала величина потока достигает предельного значения, которое при прочих равных условиях растет с ростом радиуса полости. Это наглядно видно, если в выражение (43) вве­ сти коэффициент формы канала K=hma)/2R :

т. e. излучение из узких парогазовых каналов определяется, в ос­ новном, радиусом (площадью) его горловины, что иллюстрирует график на рис. 8.

dPDu=ED(r)dS, где ED(r)— поверхностная плотность потока со дна че­ рез горловину, величину которой определяют из соотношений (38) и (39).

Аналогично формуле (42) поток можно представить как энер­ гетическую яркость, умноженную на геометрическую функцию для теплового потока со дна PD(K, R). Геометрическая функция в этом случае будет выражаться как

о

где ED(K, R, г) — геометрическая функция плотности излучаемого со дна потока, которую можно выразить через коэффициент фор­ мы канала:

что следует из уравнения окружности при переходе к полярным координатам (р, 0) с началом в точке (г, 0).

Интеграл (48) аналитически не берется. На рис. 9 показана за­ висимость геометрической функции PD(K, R) от параметров фор­ мы канала. Ее сравнение с аналогичной зависимостью для тепло­ вого излучения с боковой поверхности канала (см . рис. 8) показывает, что уже при К>2 излучение со дна (Я=1 н-5 мм) практи­

чески на порядок меньше, чем с боковой поверхности, и чем меньше радиус кана­ ла, тем при меньших значе­ ниях /(достигается выполне­ ние этого условия.

Таким образом, для ре­ альных значений радиуса канала, реализуемы х при глубоком проплавлении, ос­ новное излучение наруж у происходит с боковой по­ верхности канала, причем, чем дальше от дна канала находится элемент поверх­ ности, тем больше его вклад

Физические основы

в результирующий поток излучения. Тепловым потоком со дна м о ж но пренебречь уж е при коэффициентах формы канала К= 1,5...2,0, что подтверждается результатами исследования кор­ реляции глубины проплавления с излучениями различной приро­ ды из канала, которая исчезает при глубине проплавления 8 мм [47]. При ширине сварного шва 5 -6 мм это соответствует коэффи­ циенту формы провара приблизительно 1,5.

Энергетическую яркость поверхности истечения канала можно оценить сверху, используя зависимость плотности теплового пото­ ка в полусферическое пространство 2тс стерадиан, которая описы­ вается законом Стефана-Больцмана:

s — излучательная способность (степень черноты).

Полагая Г = 3200 К при 8=1, что характерно для полостей мало­ го диаметра, и приравнивая Enc(p=nqn, из выражения (50) получа­ ем q ~ 2 Вт/(мм2 ср).

Расчет теплового потока, излучаемого из пародинамического канала при глубоком проплавлении, произведенный по выраже­ нию (46) на основании экспериментальных данных работы [10] (три провара на стали 12Х18Н9Т при постоянной мощности электрон­ ного пучка 10 кВт и скорости его перемещения 2,8 мм/с), показы­ вает (табл. 4), что потери на тепловое излучение не превышают в основном 1 %.

Таблица 4. Расчет теплового потока, излучаемого из пародина­ мического канала при глубоком проплавлении, произведенный

по выражению (46) на основании данных работы [10]

Взаимосвязь параметров процесса сварки и геометрии шва

Закон сохранения энергии для элемента поверхности канала при сварке за малый промежуток времени dt имеет вид

где dP — мощность сварочного электронного пучка, воздействую­ щего на малый элемент поверхности канала; dPCB — мощность, необходимая для нагрева, плавления, частичного испарения и пе­ ремещения металла элемента поверхности канала; dPT— мощ ­ ность теплоотвода через элемент поверхности канала.

Отсюда линия симметрии передней стенки канала, где менее всего влияют на теплопередачу гидродинамические явления, опи­ сывается следующим дифференциальным уравнением:

где х, z — декартовы координаты с началом в точке пересечения оси электронного пучка поверхности свариваемых деталей; х — координата вдоль стыка; z — координата вдоль оси электронного пучка вглубь металла; Gm— теплосодержание единицы массы металла; qT0— плотность мощности теплоотвода в направлении х.

Для цилиндрического электронного пучка с гауссовским рас­ пределением плотности мощности в поперечном сечении из урав­ нения (52) следует выражение для глубины проплавления

где Г0 — радиус электронного пучка.

Для формы конического электронного пучка, показанной на рис. 10, дифференциальные уравнения линии симметрии передней стенки канала различны для трех характерных случаев положения минимального сечения пучка с распределением плотности мощ ­ ности вида

Подставляя выражение (55) в уравнение (54), получаем

нала описывается в этом случае уравнениями для сходящегося и расходящегося электронного пучка. Участок 0<z<Ab описывается уравнением (58). На участке Ab<z<h

где i/,=/-|A b|+z.

Уравнения (58), (60) и (62) могут быть решены только числен­ ными методами.

В качестве примера приведем методику расчета и анализ ре­ зультатов для следующих параметров [40]: рж=7,5-103 кг/м3; 77э=0,9;

rmin =°>5,1(г3 и 1-10-3 м; а =1-10-3...2-10-1 рад. Уравнения (58), (60) ит(§2) решали на ЭВМ методом Рунге-Кутта четвертого порядка и находили зависимости h=f(Ab) при различных углах сходимости электронного пучка для четырех случаев:

где А дано в м2. Ш аг по координате z6t>m выбран равным 0,5-10-3 м. Ш аг изменений параметра Ab задавали равным 1 -1(Г3 м. Остальные сведения о порядке расчета приведены в табл. 5. В указанной таблице а у|2=4Ьесть значение а при z=Ab, получаемое из уравнения (58). Если а ?Т2_4Ь=0, то уравнение (62) не решается.

На рис. 11, а-гпредставлены рассчитанные зависимости h=f(Ab) для четырех приведенных случаев. Значения h при a =0 рассчи­ тывали по формуле (53) при условии re=rmjn

Таблица 5. Условия и порядок расчета по уравнениям (58), (60) и (62)

Видно, что с увеличением мощности электронного пучка, умень­ шением радиуса его минимального сечения и увеличением угла сходимости пучка зависимость h=f(Ab) становится более резкой. С уменьшением afi максимальная глубина проплавления h воз­ растает и приближается к Лц(рис. 11), причем всегда hmax<nu (при

re=rmir)‘ Физически это объясняется тем, что цилиндрический элек­ тронный пучок имеет однородное продольное распределение плот-