книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

зом, что и диаграммы на рис. 3.3, а. Кривая 1 соответствует стати­ ческому нагружению со скоростью ё, = 2 • 10^ с -1, кривая 2 — ди­ намическому нагружению со скоростью ё, = 2 • 10"1 с -1, кривые 3, 4, 5 получены в переменном режиме нагружения: до точки А — со статической скоростью, после точки А — с динамической скоро­ стью. Предельные значения нагрузок на кривых обозначены следу­ ющим образом: о п — предел прочности образца при статических испытаниях; ajj — предел прочности образца при динамических испытаниях; с д — остаточная прочность нарушенного образца, с которой он подвергался динамическому воздействию (соответству­ ющая точке А на кривой); — предел прочности нарушенного образца при динамическом воздействии.

Как видно из графиков, с увеличением степени нарушенное™ образцов за пределом прочности снижается влияние скорости де­ формации на абсолютное изменение прочностных показате­ лей (с * — с д ). Если степень нарушенное™ образца характеризо­ вать следующим соотаошением:

Я = ( с п - о д ) / а п,

то зависимость ( c j — с д ) от Н оказывается близкой к прямоли­ нейной (см. рис. 3.8, а). При этом величина относительного дина­ мического упрочнения, определяемого как (a j - о д ) / о д , не за­ висит от степени нарушенное™ Н (см. рис. 3.8, б).

[(®л-влУол!

20

X-----

—о-------- О"

_ £ __1_____ L____ 1_____ 1_____ 1

20 40 60 80 [(ап - сгд)/сгп] • 100%

Рис. 3.8. Зависимость абсолютной (а) и относительной (б) величины динамиче­ ского упрочнения от степени нарушенности образцов гранита (1) и мрамора (2).

Полученные результаты дают возможность, испытав один обра­ зец, определить его прочность и при статической, и при динамиче­ ской скоростях деформации. Для этого образец следует деформи­

211

ровать в статическом режиме до тех пор, пока не будет пройден предел прочности и образец не начнет терять несущую способ­ ность. Дальнейшую деформацию следует осуществлять в динами­ ческом режиме. Определив из полученного графика значения о п, а А и Од, динамическую прочность можно рассчитать по формуле

cs=cn(*+D.

где К = (o j - с д ) / а д .

Если принять во внимание то обстоятельство, что ветви динами­ ческих диаграмм за пределом прочности у предварительно дефор­ мированных образцов и образцов, испытанных в динамическом режиме, с самого начала нагружения располагаются примерно па­ раллельно (см. рис. 3.7), то с достаточно высокой степенью досто­ верности можно воспроизвести полную статическую и динамиче­ скую диаграммы и по ним оценить соответствующие энергоемко­ сти процессов разрушения. Примеры таких диаграмм для двух

а б

Рис. 3.9. Статическая и динами­ ческая диаграммы о 1— е, для ка­ менного угля Воркутинского (а) и Кузбасского (б) месторожде­ ний и гранита (в), построенные по результатам испытания образ­ цов в переменном режиме нагру­

жения.

212

разновидностей каменного угля Воркутинского (а) и Кузбасского

(б) месторождений, а также гранита (в) приведены на рис. 3.9. До­ строенные участки диаграмм изображены пунктиром. При постро­ ении луч СД, соединяющий вершины статической и динамической диаграмм, следует располагать параллельно упругому участку диа­ граммы. Разница в величинах энергоемкости разрушения гранита, определенной по построенной и экспериментальной (рис. 3.7, б) диаграммам, составляет около 6 %.

3.3. Исследование баланса энергии процессов хрупкого разрушения

Динамические исследования, описанные в предыдущем разделе, имеют ту особенность, что динамическое воздействие на породу осу­ ществлялось с поддержанием постоянной скорости деформации во время эксперимента, а выход на скоростной режим производился резко, в ударном режиме. При такого рода динамическом воздейст­ вии даже в запредельной области деформации наблюдается динами­ ческое упрочнение породы и образование дополнительного макси­ мума на диаграмме с г— е ,. Возникновение и развитие многих дина­ мических процессов в природе (например, землетрясений и горных ударов) имеет иной характер. Здесь достижение предельных нагру­ зок в разрушаемом объеме осуществляется в статическом режиме, а возникновение динамики проявляется как результат потери устой­ чивости системы «разрушаемый объем— окружающие породы». Си­ ловое воздействие в этом случае имеет ниспадающий характер, а из­ менение скорости деформации на динамической стадии такого про­ цесса определяется энергетическим балансом системы.

Впервые в работах Н. Кука [14, 15] и позднее в работах других ученых [5, 16, 32, 38, 44, 46, 47, 51, 61, 62] доказано, что неустой­ чивое деформирование и разрушение горных пород имеет место всякий раз, когда количество энергии, требующееся для развития этого процесса, оказывается меньше, чем ее выделяется в результа­ те этого процесса. Избыток энергии приводит к динамическому развитию процесса разрушения, что сопровождается излучением акустической и сейсмической энергии из источника нестабильно­ сти, а также в некоторых случаях разлетом осколков разрушенного материала. Неустойчивость может проявляться как в крупных мас­ штабах (землетрясения, горные удары), так и на микроуровне.

Механизм потери устойчивости системы в настоящее время ис­ следован весьма обстоятельно [5, 14, 15, 16, 32, 38, 44, 46, 47, 51, 61, 62]. Чрезвычайно важно также разобраться в механизмах, дей­ ствующих на стадии реализации самого динамического процесса. Каковы, в частности, закономерности перераспределения исход­

213

ной упругой энергии, накопленной в системе перед разрушением, между другими видами энергий, в которые она переходит? Чем определяются эти закономерности, как можно влиять на баланс энергии с целью снижения динамичности процесса разрушения? Понимание механизмов развития динамического разрушения гор­ ных пород в результате потери устойчивости является необходи­ мым для ведения наиболее эффективной борьбы с такими явления­ ми, как землетрясения и горные удары.

Условия, при которых происходят динамические процессы в на­ туре, могут быть самыми разными. В одних случаях, что часто проис­ ходит при землетрясениях, неустойчивость возникает в сформиро­ ванных ранее плоскостях разрушения и реализуется в форме дина­ мического проскальзывания. В других случаях потеря устойчивости сопровождается разрушением какого-то объема массива. Процессы разрушения могут происходить вусловиях трехосного сжатия (в глу­ бине массива), при плоском напряженном состоянии (на контурах выработок), вусловиях одноосного сжатия (в целиках). Все эти усло­ вия накладывают свои особенности на механизм перераспределения энергии при протекании процесса. Например, разлет осколков раз­ рушенной породы может иметь место лишь тоща, коща разрушение происходит на обнажении, т. е. при одноосном или плоском напря­ женном состоянии. Однако все процессы разрушения, являющиеся результатом потери устойчивости, имеют такжемного общих черт.

Для изучения этих процессов в лабораторных условиях прихо­ дится выбирать простейшие модели реальных процессов. Напри­ мер, разрушение образца горной породы на прессе в условиях од­ ноосного сжатия в известном приближении можно считать анало­ гом разрушения целика в выработке, процесс разрушения образца

вусловиях объемного сжатия — аналогом глубинных процессов. Ниже приведены результаты лабораторных исследований балан­

са энергии процессов хрупкого неуправляемого разрушения в условиях одноосного и объемного сжатия.

3.3.1.Баланс энергии хрупкого разрушения

вусловиях одноосного сжатия

Прежде всего необходимо охарактеризовать виды энергий, кото­ рые проявляются в процессе неуправляемого динамического разру­ шения и которые необходимо будет определить в результате экспе­ риментальных исследований. Для этого рассмотрим изображенные совместно на рис. 3.10 в координатах Р—А/ диаграмму нагруз­ ка—деформация образца (ОБЕ) и характеристику жесткости на­ гружающего комплекса (ВС). (В дальнейшем понятие «нагружаю­ щий комплекс» для краткости будем обозначать НК). Точка В на

214

диаграмме соответствует состоянию предельного равновесия сис­ темы «образец— НК». В частном случае она может совпадать с пределом прочности образца либо располагаться на запредельной ветви диаграммы. Заштрихованная площадь диаграммы соответст­ вует полной работе деформации и разрушения образца. Эту работу можно разделить на три составляющие:

—работу П 0, необратимо потраченную на деформацию образца до точки В (площадь ОВД);

—работу необратимой деформации и разрушения П с (площадь треугольника ДВА), которая совершается над образцом после дости­ жения точки В за счет собственной упругой энергии, накопленной в образце (в данном случае эта работа равна по величине работе упру­ гой деформации П у, совершенной над образцом до точки В);

—работу П 3, соответствующую энергоемкости деформации и разрушения образца за пределом прочности (площадь треугольни­ ка АВЕ).

Вусловиях предельного равновесия, соответствующего точке В на диаграмме, в системе запасена упругая энергия сжатия, сосредо­ точенная в объеме образца и вНК. Первая доля упругой энергии обо­ значена на рисунке П у, вторая доля энергии, которую в дальнейшем будем обозначать П н, соответствует площади треугольника АВС.

Рис. 3.10. Компоненты баланса энергии при нагружении и разрушении образца.

Малейшее отклонение системы по деформации вправо от точки В приведет к нарушению условия предельного равновесия, и систе­ ма перейдет в состояние неуправляемого динамического разруше­ ния. Источником энергии этого процесса является суммарная упругая энергия (П + П н), сосредоточенная в системе перед поте­ рей устойчивости. Вся эта энергия перейдет в другие, перечислен­ ные дальше формы энергии:

1. Будет потрачена на разрушение образца. На диаграмме эта до­ ля энергии соответствует площади треугольника ДВЕ. Часть этой энергии, равная П с, поставляется из самого образца, а часть, соот­

215

ветствующая энергоемкости деформации и разрушения образца за пределом прочности П 3, поставляется из НК.

2.Перейдет в кинетическую энергию П р разлетающихся оскол­ ков образца после его разрушения.

3.Перейдет в сейсмическую энергию П к колебательных процес­ сов, которые возникают в НК после разрушения образца.

4.Перейдет в тепловую энергию П т, выделяющуюся в процессе деформации и разрушения образца.

Таким образом, общий энергетический баланс процесса неуп­ равляемого динамического разрушения можно представить в сле­ дующем виде:

Задача экспериментальных исследований состоит в установле­ нии взаимосвязи между всеми перечисленными составляющими баланса энергии, в раскрытии механизмов и закономерностей трансформации потенциальной упругой энергии сжатия в другие виды энергии, связанные с динамикой процесса разрушения.

Условия потери устойчивости и баланс энергии системы «обра­ зец— НК» зависят от свойств разрушаемого материала. В упомяну­ тых выше работах различают два варианта процесса неуправляемо­ го разрушения:

1)приусловии, кощ аП 3>0(класс,поВаверсику,см.рис. 3.11);

2)при условии, когда П* < О (класс, по Ваверсику). Рассмотрим оба варианта отдельно.

Рис. 3.11. Классификация горных пород по Ваверсику.

3.3.2. Баланс энергии хрупкого разрушения для пород с энергоемкостью запредельного деформирования > О

Потеря устойчивости системы в рассматриваемом случае воз­ можна при соблюдении условия

216

где М* = dP / dAl — характеристика запредельной ветви диаграм­ мы образца; Ми =dP / dAlH— характеристика жесткости НК (см. рис. 3.10.).

Многочисленные испытания горных пород, принадлежащих к классу I, по Ваверсику, при жестком нагружении (т. е. при М*<МН) показывают, что процесс деформации за пределом прочности осу­ ществляется в устойчивом режиме. Огромное количество упругой энергии П у, которая запасается в образце на пределе прочности, в этом случае полностью расходуется на внутренние процессы дефор­ мирования и трещинообразования в образце (т. е. переходит в энер­ гию П с) и не является источником динамического разрушения. Для иллюстрации можно привести полные диаграммы а — е, полученные врежиме устойчивого деформирования на очень прочных и хрупких горных породах (см. рис. 1.13), в которых упругая энергия П , запа­ сенная на пределе прочности, превосходит энергию П 3 запредельно­ го деформирования до 3 десятков раз. Динамические эффекты при разрушении этих пород возникают только тогда, когда соблюдается условие (3.2), т. е. когда энергия, выделяющаяся из НК, превосходит энергоемкость процесса разрушения.

Таким образом, источником энергии динамических эффектов разрушения для данного типа пород служит избыток упругой энер­ гии, запасенной в нагружающем комплексе. Этот избыток, опреде­ ляемый разницей между энергиями П н и П 3, расходуется на разлет осколков разрушенного материала (энергия П р), на колебательные процессы, которые совершает нагружающий комплекс после раз­ рушения образца (энергия П г), рассеивается в виде тепла (энергия

хрупкого неуправляемого разрушения осуществлялись на спе­ циально разработанной для этих целей установке.

3.3.3. Методика исследований

Установка [84, 92, 108] (рис. 3.12) состоит из жесткой рамы 1 и жесткого клинового нагружающего привода 3, принцип работы ко­ торого описан в главе 1. В таком варианте пресс обладает высокой жесткостью и запасаемая в нем энергия принебрежимо мала. На нем можно испытывать хрупкие горные породы за пределом проч­ ности в устойчивом режиме деформации. Накопителем строго до­ зированной энергии в нагружающем комплексе является упругий элемент 4, закрепленный на клине 2. Он выполнен в виде тонко-

217

1 10

Рис. 3.12. Установка для исследования баланса энергии хрупкого разрушения.

а — схема конструкции упругого элемента в форме кольца; б — типичный тарировочный график для акселерометра.

стенного стального стакана или кольца (см. рис. 3.12, а). Набор сменных упругих элементов позволил варьировать запасаемую энергию в прессе при проведении описанных ниже эксперимен­ тальных исследований более чем на три десятичных порядка. Па­ раметры жесткости и периода собственных колебаний упругих элементов, использованных в экспериментах, указаны в табл. 3.1.

На корпусе упругого элемента наклеены тензодатчики 5, позволя­ ющие регистрировать деформацию элемента как при нагружении образца, так и при его разрушении. На верхнем конце упругого эле­ мента закреплена сменная инерционная масса б с пьезоэлектриче­ ским акселерометром 7. В экспериментах величина инерционной

218

массы менялась вдесять раз (от 0.5 до 5 кг). Период собственных ко­ лебаний акселерометра составлял 0.4 • 10"* с. Жесткий динамометр 9 закреплен на неподвижной поверхности пресса. Датчики 11 про­ дольной деформации образца крепятся на образце.

Эксперимент проводится следующим образом. На инерционную массу 6 устанавливается образец 8. Нагружение образца до предела прочности осуществляется в статическом режиме клиновым приво­ дом. После достижения предела прочности разрушение образца осу­ ществляется за счет энергии, запасенной в упругом элементе 4. Ста­ тическая и динамическая фазы деформирования сопровождаются регистрацией показаний жесткого динамометра 9, датчиков дефор­ мации 11 — на образце и 5 — на упругом элементе акселерометра 7.

В динамическом режиме деформация образца вызывается упру­ гим элементом и равна деформации этого элемента, определяемой датчиками 5. По диаграмме нагрузка Р—деформация А/, получен­ ной по показаниям датчиков 9 и 5 (или 11), определяется энерго­ емкость деформации за пределом прочности (П 3).

Акселерометр 7 регистрирует ускорение, с которым движется инерционная масса 6 при разрушении и после разрушения образ­ ца. Амплитуда сигнала акселерометра (при неизменной инерцион­ ной массе и жесткости упругого элемента) пропорциональна энер­ гии П к, не поглощенной образцом при разрушении и проявляю­ щейся в виде колебаний упругого элемента с инерционной массой.

Для определения выделяющейся энергии П s тарировка акселеро­ метра осуществляется следующим образом. Вместо образца породы в установку помещается образец из тонкостенной стеклянной труб­ ки. Стеклянный образец нагружается до величины нагрузки, соот­ ветствующей пределу прочности образца породы. Количество упру­ гой энергии, запасенной при этом в упругом элементе, определяется

219

по нагрузке и деформации упругого элемента. Затем стеклянный об­ разец разрушается ударом бойка 10 (см. рис. 3.12) о боковую поверх­ ность стеклянной трубки. Так как время разрушения стеклянного образца (5 • 10“5 с) значительно меньше, чем период собственных ко­ лебаний упругого элемента с закрепленной на нем инерционной мас­ сой (см. табл. 3.1), то в этом случае практически вся энергия упруго­ го элемента переходит в кинетическую энергию движения упругого элемента с инерционной массой. Величина амплитуды сигнала аксе­ лерометра в этом случае соответствует всей энергии, запасенной пе­ ред разрушением в нагружающей системе. Аналогичным образом производится разрушение стеклянных трубок при меньших нагруз­ ках. Размеры трубок подбираются таким образом, чтобы напряже­ ния вних перед разрушением были врайоне 1000 МПа. Для создания таких высоких напряжений в трубках необходима тщательная под­ готовка поверхности торцов с обеспечением высокой параллельно­ сти, плоскостности и чистоты обработки. При указанных напряже­ ниях время разрушения минимально и стеклянная трубка разрушает­ ся в мелкую пыль. По замеренным перед каждым опытом величинам исходных энергий П „, запасенных в упругом элементе, и получен­ ным величинам А амплитуд сигналов акселерометра строится тарировочный график зависимости А(ПН). Пример такого графика для одного из упругих элементов показан на рис. 3.3, б. По вертикали от­ ложены значения энергии П и (в Дж), по горизонтали — величины амплитуды А (в мм).

При проведении опыта с образцом породы, зарегистрированная величина амплитуды сигнала акселерометра сверяется с тарировочным графиком и по нему определяется величина энергии П г колебательного процесса нагружающего комплекса.

Кинетическая энергия П р разлетающихся осколков разрушен­ ного образца определялась в работе из общего энергетического ба­ ланса (см. формулу 3.3) со следующими допущениями. Энергия П т в экспериментах не определялась и в расчет не принималась. Результаты экспериментальных исследований, которые приводят­ ся ниже, показали, что в условиях одноосного сжатия доля энергии П т в общем балансе энергии принебрежимо мала и неучет ее не влияет на выявление общих закономерностей между основными составляющими баланса энергии.

3.3.4. Результаты экспериментальных исследований

Исследования [84,92] были проведены на тех же горных породах, результаты испытания которых вдинамическом режиме нагружения приведены на рис. 3.1: мраморе, граните, сульфидной руде, двух ви­

220