книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

деформирования в этих уравнениях меняются величины т“, А, В, С, которые являются функциями скорости деформирова­ ния. При постоянной скорости деформирования указанные вели­ чины считаются константами, характеризующими свойства дан­

где у® и — коэффициенты, относящиеся к лучам при с 2 = 0. Графики предельных прочных и предельных упругих напряже­ ний в координатах lg х - С при разных скоростях деформирования ef > ё^ > ё? > ё{ строятся как вертикальные сечения пучка лучей на рис. 2.43 при указанных значениях скоростей. Такие графики изображены на рис. 2.44. Предполагается, что луч 4 на рис. 2.43 соответствует выходу предельных кривых в горизонтальные поло­

жения.

Параметр вида напряженного состояния С меняется с измене­ нием скорости деформации, что видно из следующих зависимо­ стей:

Рис. 2.44. Схема пределов прочности и пределов упругости при разных скоро­

В этом выражении величины Д о, и т являются функциями скоро­ сти деформации. При постоянном давлении а 2 и с возрастанием скорости параметр С уменьшается.

Величины напряжений, соответствующие выходу предельных кривых в горизонтальное положение, как функции скоростей де­ формации, могут быть определены из уравнений, аналогичных уравнениям (2.31) и (2.32):

зонтальное положение, а боковые давления о достигают значения а 2 = а "ч> ДО8 пределов прочности и с 2 = а ^ р для пределов упру­

гости.

Наклон предельных линий с изменением скорости изменяется (рис. 2.44), что указывает на то, что коэффициенты А и В в урав­ нениях (2.3) и (2.4) являются функциями скорости деформации.

где рп и ру — дополнительные экспериментальные константы, ко­ торые характеризуют наклон лучей в полулогарифмических коор­ динатах lne, - А и 1пё, -В\ ё 1приД=0 — координата по оси скоро­ стей, при которой А и В одновременно становятся нулями.

Таким образом, параметры С, А и В, каждый в отдельности, от скорости деформации зависят, а их произведения АС и ВС от ско­ рости не зависят, что следует из уравнений (2.3) и (2.4), в которых представлены лишь одни структурно-чувствительные коэффици­ енты у, не зависящие от скорости деформирования.

Для вывода полных уравнений предельных состояний, учиты­ вающих вид напряженного состояния и скорость деформирова­ ния, необходимо произвести совместное решение полученных

162

выше выражений (1.4), (1.5), (2.3), (2.4), (2.31), (2.32), (2.36), (2.37).

В результате совместного решения всех перечисленных зависи­ мостей получены уравнения вида:

Эти уравнения позволяют расчетным путем построить паспорта прочности и упругости для любой скорости деформирования. Ко­ ордината точки выхода паспортов прочности и упругости на гори­ зонтальный участок при разных скоростях может быть найдена из следующих соотношений:

гЧ>

Значения параметров Спг(ё ,) и Суг(ёх) равны друг другу, т. е. С „ (ё ,) = Суг(ё,). Будучи подставленными в уравнения (2.38) и (2.39), эти значения параметра С позволят подсчитать тЦ и т*.

В то же время величины давлений о 2, при которых паспорта прочности и паспорта упругости выходят в горизонтальное поло­ жение, существенно отличаются:

> °L p -

Этот вопрос подробно, без учета скорости деформирования, рас­ смотрен в главе 1 при анализе роли путей нагружения на деформа­ цию горных пород.

Уравнения (2.40) и (2.41) после подстановки в них выражений (2.34) и (2.35) примут вид:

163

Как видно из этих выражений, по мере увеличения скорости де­ формации параметры Сп г =Су г уменьшаются. На рис. 2.45 показаны зависимости пределов прочности и упругости от параметра С для трех типов испытанных горных пород. Возле кривых указаны значе­ ния скоростей деформирования, при которых они были получены.

В уравнения (2.3) и (2.4) вместо параметра С можно непосредст­ венно ввести величину бокового давления о 2. При этом изменится и все выражение показателя степени при экспоненте. В результате математической обработки экспериментальных зависимостей бы­ ли получены новые уравнения для коэффициентов у как функций давления с 2:

В этих уравнениях величины у п, у у, у® и у® приобретают соответственно те же самые значения, что и в уравнениях (2.3) и (2.4); К а и Ку — новые константы, зависящие от свойств горной породы.

Совместное решение уравнений (2.44) и (2.45) с уравнениями (2.3) и (2.4) с учетом постоянства ут при заданной скорости де­ формирования дает следующие зависимости:

164

Из этих выражений, так же как и из выражений (2.3) и (2.4), следует независимость произведений АС и ВС от скорости. Они за­ висят только от бокового давления о 2.

После подстановки выражений (2.46) и (2.47) в уравнения (2.38) и (2.39) получим

(2.48)

(2.49)

Эти уравнения аналогичны уравнениям (2.38) и (2.39), различие состоит в том, что берутся константы р„ и ру или Кп и Ку. Выбор может определяться тем, чем в данном конкретном случае удобнее пользоваться: параметром С или величиной а 2. Недостатком урав­ нений (2.48) и (2.49) является то, что при отрицательных значени­ ях а 2 этими уравнениями пользоваться нельзя, так как с 2 в них стоит под знаком логарифма. Уравнения (2.38) и (2.39) этого не­ достатка лишены, и они позволяют определять прочность при дей­ ствии растягивающих напряжений а 2.

2.5.1. Модель, поясняющая механизм падения прочности с ростом скорости деформирования

Падение прочности с ростом скорости деформации, полученное в описанных выше экспериментах, характерно для горных пород с большой дисперсией свойств структурных элементов, из которых состоит горная порода.

Результаты петрографических исследований структурных осо­ бенностей в виде функций распределения процентного числа структурных элементов (зерен) по их размерам, а также краткие петрографические описания исследованных пород помещены в приложении к данной главе.

Вновь обратимся к результатам, полученным на образцах при­ родной каменной соли и на искусственно приготовленных образ­ цах той же каменной соли.

На рис. 2.46 изображена модель, поясняющая падение прочнос­ ти с ростом скорости деформирования. Процесс деформации и разрушения с ростом скорости сопровождается явлением отбора структурных элементов со все более низкими значениями сопро­ тивления сдвигу, как это наблюдалось в опытах с каменной солью.

165

к

Рис. 2.46. Модель, поясняющая явление снижения прочности при росте скоро­ сти деформирования.

Для определенности предполагается, что исследуемый материал обладает пределом длительной прочности т 1у, который соответст­ вует уровню напряжений в точке а. Спектр структурных элементов дает веер лучей 1—5, выходящих из единого полюса с координатой ё 1т=0. На участке а—b луча 1 процесс протекает в соответствии с кинетическим уравнением. В точке b процесс переключается на луч 2, здесь происходит скачок b—с, после чего процесс продол­

скорости сохраняет постоянную величину для всех лучей, выходя­ щих из единого полюса. Процесс в точке b переключается на луч 2 в силу того, что продвижение по лучу 1 дальше точки b становится невыгодным из-за возрастания напряжения т. В точке с необходи­ мое для деформации напряжение т меньше, а произведение ух в точках b и с одинаково, что не изменяет эффективности энергии активации 1/8ф = (£/0 - уъ) в кинетическом уравнении. Данное рассуждение распространяется и на все последующие лучи и уча­ стки со скачками. Учитывая экспериментальные результаты по каменной соли, можно утверждать, что лучи, начиная от 1 и кон­ чая лучом 5, относятся к структурным элементам с различными свойствами, что и вызывает снижение прочности.

Рассмотренная модель нуждается в дополнительных доказатель­ ствах, учитывающих структуру материала.

Из предложенной нами статистической модели неоднородного твердого тела следует, что число возможных плоскостей сдвига © зависит от количества структурных элементов N в единице объема тела: чем это количество больше, тем больше возможных плоско­ стей со.

Число п плоскостей © определяет суммарный модуль пластич­ ности на обобщенной кривой деформации, который снижается от

166

максимальной величины S0 на единичной плоскости со до величи­ ны S = S0/n.

Исходя из опытов с искусственными образцами, приготовлен­ ными из смеси трех фракций с разными размерами частиц, опреде­ лим возможное число плоскостей (0, образованных из частиц каж­ дой фракции, т. е. из зерен одинакового размера. Принимая сред­ ний размер частиц в каждой фракции, получаем следующее количество частиц в 1 мм3 объема: N{ = 40 частиц; N2 = 2.6 час­ тицы; N2 = 0.1 частицы. Полученные числа различаются более чем на два порядка. На такую же примерно величину будет различаться и число п возможных плоскостей со, которые могут быть образова­ ны из частиц каждой фракции. Таким образом, в образце, приго­ товленном из смеси трех фракций, число плоскостей со, образо­ ванных из самой мелкой фракции, будет примерно в 20 раз боль­ ше, чем число плоскостей, образованных из промежуточной фракции, и в 400 раз больше, чем число плоскостей, образован­ ных из самой крупной фракции. Такое различие в числе возмож­ ных плоскостей может оказать существенное влияние на их отбор при скоростном деформационном упрочнении.

Обобщенные деформационные кривые для разных фракций в разных скоростных диапазонах схематически изображены на рис. 2.47 и обозначены цифрами 1,2иЗ, которые указывают номе­ ра фракций. Скоростные диапазоны а,Ь и с взяты из эксперимен-

Рис. 2.47. Модельные зависимости обобщенных деформационных кривых на плоскостях со, составленных из фракций 7, 2, 3 для разных скоростных диапа­ зонов.

167

тальных графиков на рис. 2.38 в месте пересечения зависимости 4 с зависимостями 1, 2 я 3, полученными на образцах, изготовлен­ ных из трех однородных фракций. По вертикальной оси отложе­ ны пределы упругости Ту, т 3, т 3 плоскостей со, составленных из

частиц фракций 1, 2, 3. По горизонтали отложены величины пре­ дельных деформаций Де1п на плоскости со на пределе прочности,

здесь же указаны величины скоростей деформации.

Рассмотрим опыт при низких скоростях в интервале 10"6— 10"5 с -1. По мере роста напряжения первой вступает в процесс не­ обратимой деформации фракция 3, как имеющая наиболее низкий предел упругости. Деформация идет по обобщенной кривой 3 до момента ее пересечения с деформационной кривой 2, образуемой частицами фракции 2. Фракция 2 вступает в общую деформацию по достижении напряжениями предела упругости т 3. До точки пе­ ресечения кривых 3 и 2 в процессе деформации участвуют обе фракции. Модули пластичности максимальные на плоскостях, со­ ставленных из самой крупной фракции 3, так как число плоско­ стей соу этой фракции минимальное. У фракций 2 и 1 модули пла­ стичности снижены в 20 раз больше, чем у фракции 3, а у фракции 1 в 400 раз больше. По достижении в образце уровня напряжений т* в деформационный процесс включаются плоскости со, образо­ ванные фракцией 1. Деформационный вклад в общую необрати­ мую деформацию от фракции 1 отличается наиболее значимым, и после точек пересечения деформационной кривой 1 кривыми 3 и 2 вся деформация идет по обобщенной кривой 1 до тех пор, пока не будет достигнут предел прочности, а необратимая деформация Аг° не достигнет своей предельной величины. При этом необхо­ димо отметить, что локальная скорость относительной деформа­ ции, которая достигается на единичной плоскости со, зависит от числа этих плоскостей. В эксперименте определяется средняя скорость относительной деформации, отнесенная к определенной базе или ко всей длине образца. В этом случае, когда образуется одна-единственная плоскость со, что имеет место на пределе упру­ гости, скорость локальной деформации может превосходить сред­ нюю скорость во много раз. Последнее приводит к возрастанию модуля пластичности.

Рассмотрим опыт при скорости деформации в интервале 10^ — 10_3 с '1 (рис. 2.47, б). Пределы упругости по всем фракциям возросли и стали т 3, т 3, т ‘ . При этом больше всего возрос T J, несколько меньше T J и меньше всего увеличился т 3.

При нагружении процесс необратимой деформации начинается с фракции 3 и идет по обобщенной кривой 3. По достижении уров­ ня напряжений, равного т?, в процесс вступает фракция 2, кото­ рая деформируется по обобщенной кривой 2. После точки пересе­ чения кривых 3 и 2 фракция 3 из процесса исключается. Деформа­

168

ция переключается на кривую 2 и дальше идет по фракции 2, характеризующейся более низкими напряжениями. Фракция 1 в общий процесс не включается, если величины предела прочности и предельной деформации Ае" по фракции 2 достигаются при на­ пряжениях ниже предела упругости первой фракции т ‘ .

Наконец, проделаем эксперимент при скорости деформации, находящейся в интервале 1— 10 с"1 (рис. 2.47, в). Пределы упруго­ сти всех фракций соответствующим образом возросли и стали та­ кими, как это показано на схеме.

В процессе нагружения первой в необратимую деформацию вступает фракция 3, имеющая самый низкий предел упругости т*. Процесс деформации идет по обобщенной кривой 3. При дости­ жении уровня напряжений, равного пределу упругости т* фрак­ ции 2, в деформацию включаются плоскости о>, составленные из частиц фракции 2, однако предел прочности и предельная необра­ тимая деформация достигаются на плоскостях со, состоящих из ча­ стиц фракции 3, обладающих наименьшей прочностью по сравне­ нию с другими фракциями.

Снижение прочности с ростом скорости деформации сопровож­ дается значительным уменьшением необратимых деформаций на пределе прочности, как это показано на рис. 2.32 и 2.34, относя­ щихся к образцам природной каменной соли. Предельная необра­ тимая деформация Ае" снижается при увеличении скорости де-

,формации в силу уменьшения числа участвующих в процессе де­ формации макроскопических плоскостей сдвига со, число которых определяется размерами кристаллов (зерен), и с увеличением их размера число плоскостей со очень сильно снижается. Приведен­ ный анализ не претендует на большую строгость и носит чисто ка­ чественный характер. Однако он помогает понять физическую природу и механизм явления снижения прочности и пластичности горных пород с увеличением скорости деформирования. Непо­ средственно проведенный анализ относится к каменной соли.

Обнаруженное небольшое падение прочности образцов мрамора при боковом давлении о 2 = ISO МПа, по-видимому, может быть объяснено аналогичной схемой, так как мрамор, так же как и ка­ менная соль, является мономинеральной (гомогенной) горной по­ родой. Что же касается полиминеральных (гетерогенных) горных пород, то применительно к ним описанный прием анализа требует существенного развития и дополнения.

Из всех представленных ранее экспериментальных результатов по влиянию скорости деформирования на свойства полиминераль­ ных горных пород наиболее понятными являются исследования образцов сильвинита, состоящего на 68— 70 % из чистого сильви­ на и на 30— 32 % из чистого галита. Сильвин и галит отличаются по своим термодинамическим параметрам и, в частности, по энер­

169

гиям активации U0. Это позволило построить модель из двух лу­ чей, выходящих из полюсов с разными координатами на оси ско­ ростей деформаций (см. рис. 2.35). Результаты, полученные на об­ разцах ВО и НВО песчаника Донбасса (см. рис. 2.21 и 2.23) и на образцах каменного угля Кизеловского бассейна (см. рис. 2.29), с описанных позиций не объяснены. Породы являются полиминеральными, сложного петрографического состава (см. приложение к главе 2). Здесь требуется постановка обширной программы ис­ следований при широкой вариации термодинамических условий эксперимента.

2.6. Исследование влияния влажности на физико-механические показатели горных пород при разных давлениях и скоростях деформирования

Вода и ее пары являются поверхностно активными веществами (по А. П. Ребиндеру), воздействие которых на горную породу при­ водит к снижению ее прочности, предела упругости, модуля Юнга и других характеристик.

Серия проведенных исследований была поставлена с целью по­ лучения исчерпывающей информации об изменениях физико-ме­ ханических показателей при широкой вариации видов напряжен­ ного состояния, скорости нагружения (деформирования) и степени увлажнения вещества горной породы [88].

Исследования проводились в камерах высокого давления по описанной выше методике при напряженных состояниях трехос­ ного сжатия вида а , > о 2 = а 3. Скорость деформирования изменя­ лась за счет скорости приложения осевой сжимающей компоненты а ,. Диапазон изменения скорости деформирования ё, варьировал в пределах от 10~8 с -1 до 10+2 с -1, т. е. от скоростей ползучести до скоростей удара.

Насыщение образцов водой осуществлялось в вакууме. Предва­ рительно высушенные до постоянного веса образцы помещались непосредственно в ванну, находящуюся в вакуумной камере. Обра­ зец предварительно вакуумировался с целью удаления воздуха из пор, затем в ванну с образцом подавалась вода и образец выдержи­ вался в камере некоторое время, пока его влагонасыщение не до­ стигало заданной величины [70]. Максимальное влагопоглощение характеризуется постоянством установившегося веса. В наших опытах, проведенных с образцами кварцевого песчаника и извест­ няка, полное влагонасыщение наступало при 3 и 8 % влажности. Здесь влажность определялась как весовая доля воды в процентах от веса образца.

170