книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

волинейных лучей, исходящих из единого полюса, характеризуе­ мого условием Gj = а 2 = а 3. На диаграмме (б) пути простого на­ гружения при разных значениях параметра С изображаются пуч­ ком прямолинейных лучей, исходящих из начала координат, а пути сложного нагружения при разных уровнях с 2 — вертикаль­ ными прямыми линиями.

Перед рассмотрением механизма формирования прочностных и деформационных свойств горных пород в условиях различных ви­ дов напряженных состояний и путей нагружения еще раз отметим, что горная порода является сложным структурным образованием. Структура породы включает в себя разные кристаллы, зерна, це­ ментирующее вещество, поры, различного вида и размеров трещи­ ны, включения и другие дефекты. Все эти элементы структуры об­ ладают различными механическими свойствами. При нагружении такого тела каждый элемент структуры подвергается сдвиговым и отрывным напряжениям. Развитие микроразрушений тела начина­ ется с наиболее слабых элементов структуры, а с ростом на1рузки

в процесс вовлекаются все более прочные элементы. Прочностные и деформационные свойства сильно зависят от условий нагруже­ ния. Зависимость эта имеет общие для широкого круга горных по­ род закономерности, при этом также вполне определенным обра­ зом меняется целый ряд сопутствующих показателей, например таких, как угол развития плоскостей деформации, коэффициент необратимой поперечной деформации, степень разрыхления, сте­ пень дробления и т. д. Как представляется авторам, механизм фор­ мирования всех этих показателей при деформации горных пород в разных условиях нагружения отражен в модели деформированно­ го неоднородного твердого тела.

Начнем рассмотрение механизма деформации с условия одноос­ ного сжатия. Путь на1ружения при этом условии является общим для

простого и сложного нагружения. На диаграмме он изображается прямой вертикальной линией О—О до точки, лежащей на предель­ ной кривой. При этом параметр С = 0 и а 2 = 0. На рис. 1.52 изобра­ жена модель развития деформационного процесса в неоднородном твердом теле в этих условиях. Отображенные здесь стадии дефор­ мации соответствуют напряжениям, отмеченным точкой А на изоб­ раженных под моделями типичных для этих условий диаграммах Gj— £j. Сеткой линий, направленных под углом 45° к оси образца (под углом действия максимальных касательных напряжений), оконтурены структурные элементы горной породы. Под структур­ ными элементами понимаются зерна и части зерен, твердые включе­ ния и т. п., слагающие породу, которые сохраняют свою целостность даже при напряженных состояниях, соответствующих горизонталь­ ному участку предельной диаграммы прочности т„. Структурные элементы обладают разными величинами сопротивления отрыву и

81

Рис. 1.S2. Модель развития деформации в неоднородном твердом теле в услови­ ях, близких к одноосному сжатию.

сдвигу по своим границам. Важной характеристикой такого неодно­ родного тела являются статистические функции распределения про­ центного содержания тех или иных элементов по их сопротивлению сдвигу и отрыву. Вид этой функции определяет, например, способ­ ность материала увеличивать свои прочностные и деформационные свойства с ростом бокового давления, вид предельных кривых, спо­ собность разрыхляться при деформации и другие. Элементы с оди­ наковым сопротивлением сдвигу или отрыву распределены в теле статистически равномерно.

На схеме О, показана картина образования микросдвигов на наиболее податливых элементах структуры, по концам которых зарождаются микротрещины отрыва. Минимальные размеры эле­ ментов сдвига и отрыва определяются размерами мини­ мального (не дробимого даже при условиях т£) структурного эле­ мента. Более крупные элементы сдвига и отрыва образуются в ре­ зультате слияния минимальных элементов: а - а^п, b = Ь^т, ще т и п — целые числа. В дальнейшем для краткости элементы сдвига будем называть элементами а, элементы отрыва — элемен­ тами Ь. В экспериментах процесс образования микротрещин от­ рыва фиксируется в виде актов акустической эмиссии задолго до достижения предела упругости. С ростом нагрузки количество об­ разовавшихся микропар сдвиг—отрыв а—Ъв теле накапливается, и при определенной для данных условий нагружения концентра­ ции их в теле они объединяются и образуют первую макроскопиче­ скую плоскость сдвига (0Р ориентированную под углом ос, к оси а , (схема 0 (2))- В условиях одноосного нагружения трещины отрыва в горных породах имеют значительную протяженность Ъ= Ь^т.

82

Это объясняется большой разницей между прочностью на сдвиг и прочностью на отрыв. Развитие трещин отрыва является энергети­ чески более выгодным процессом, нежели осуществление сдвиго­ вых деформаций. Образование первой плоскости (Oj соответствует достижению макроскопического предела упругости.

Дальнейшая деформация по плоскости со, идет с деформацион­ ным упрочнением. Это повышает уровень напряжений в теле и по­ рождает включение новых микропар а—b в деформационный про­ цесс и образование новых плоскостей сдвига со2, со3 и т. д. Угол на­ клона а вновь образовавшихся плоскостей равен ушу наклона первой плоскости, образованной на пределе упругости. Максима­ льное число плоскостей сдвига образуется на пределе прочности (схема 0 (3)). Следы образующихся, начиная с предела упругости, плоскостей сдвига со проявляются на поверхности образцов в виде линий скольжения (см. рис. 1.42). На схеме для простоты изобра­ жена только одна система плоскостей. В реальных материалах си­ стемы плоскостей перекрещиваются. Деформация сдвига по плос­ костям со на величину Да сопровождается образованием пустот и увеличением объема тела. Наряду с деформационным упрочнени­ ем по микроплощадкам а происходит уменьшение площади кон­ такта по ним, т. е. площади, воспринимающей на себя нагрузку. Два этих процесса определяют величину предела прочности.

После перехода за предел прочности, на ниспадающей ветви диаграммы, деформация локализуется на части слабейших плоско­ стей со из числа образовавшихся до предела прочности. Плоскости, для развития которых требуются более высокие напряжения, оста­ навливаются в своем развитии. При сильной неоднородности свойств плоскостей со деформация за пределом прочности может локализоваться и на одной плоскости. Количество плоскостей, участвующих в процессе деформации за пределом прочности, определяет хрупкость породы, характеризуемую модулем запре­ дельного деформирования М. Локализованная деформация про­ должается до тех пор, пока не произойдет полного сползания по микроплощадке а, т. е. когда наступит условие Да = а (схема 0 (4)). Снижение нагрузки на ниспадающей ветви объясняется уменьше­ нием размера площадки а за счет сдвига Да.

Описанное явление аналогично возникновению шейки при рас­ тяжении стальных образцов и снижению нагрузки за пределом прочности за счет уменьшения сечения образца в шейке. И в том и в другом случае несущая способность материала уменьшается, а напряжения в шейке и в местах контакта по сползающим элемен­ там а возрастают.

После полного сползания по площадке а полностью теряется связ­ ность между двумя частями образца и дальнейшее деформирование идет за счет скольжения с трением по шероховатым поверхностям

83

двух частей образца. Дилатансия исчезает, а сопротивление, вызван­ ное трением, образует так называемую остаточную прочность.

Предлагаемая механическая модель рассматривает процесс де­ формации и разрушения как процесс статистического отбора струк­ турных элементов, используя условия предельного равновесия сил, действующих на структурный элемент модели. Единичная структур­ ная пара «сдвиг— отрыв» (а— Ь), из которых составляются макро­ скопические плоскости сдвига со, изображена на рис. 1.53. Микро­ площадка сдвига а ориентирована под углом 8 = 45°; а , и о 2 = а 3 — внешние главные нормальные напряжения; т — касательное напря­ жение, действующее в теле образца и равное полуразности главных нормальных напряжений; Tj — предельное сопротивление сдвигу по микроплощадке а; а р — прочность на отрывпо микроплощадке в.

Рис. 1.53. Модель единичной структурной пары «сдвиг—отрыв» и система дей­ ствующих в этой паре напряжений.

Условие предельного равновесия этой пары получим, спроекти­ ровав все действующие на нее силы на ось 1—1, расположенную под углом 8 = 45°, а сумму приравняв нулю [69]:

Первый член в уравнении (1.17) равен полной сдвигающей силе, стремящейся сдвинуть одну часть элемента 1 относительно другой 2. Второй член равен силе предельного сопротивления сдвигу по площадке а. Третий член равен силе сопротивления отрыву по площадке Ъ. Четвертый равен силе, вызванной действием напряже­ ний а 2 по площадке Ь. Величины а1и аЬъ уравнении (1.17) озна­ чают площади. Под определением микроплощадки а и Ь имеются в виду соответственно а 2 и произведение аЪ. Предельное сопротив­ ление сдвигу рассматриваемой микропары определится так:

84

Из уравнения (1.18) видно, что сопротивление микропары а—Ъ зависит от уровня напряжения а 2. Чем выше уровень напряжения (или бокового давления в опытах) о 2, тем выше сопротивляемость микропары сдвигу. Поскольку микропары а—b формируют мак­ роскопические плоскости сдвига со, следовательно, повышение бокового давления а 2 будет увеличивать сопротивляемость сдвигу тела в целом. Однако увеличение о 2вызывает определенные изме­ нения в механизме деформации, которые влекут изменения пара­ метров, входящих в уравнение (1.18), и делают зависимость проч­ ности от бокового давления многофакторной. Изменения в меха­ низме состоят в следующем.

1.Повышение давления а 2 на площадку отрыва b увеличивает

еесопротивление отрыву. В то же время возросшие вследствие этого напряжения в теле вызывают включение в процесс деформа­ ции новых более прочных микроэлементов а, которые формируют новые микропары а— Ъ. В результате увеличения концентрации микропар в теле размер трещин отрыва b сокращается.

2.Повышение о 2 наряду с упрочнением тела увеличивает его деформационные свойства. Возросшие деформации на микроэле­ ментах а приводят к существенному их деформационному упроч­ нению. В общем упрочнении тела, вызванном повышением а 2, до­ ля деформационного упрочнения по микроэлементам а может до­ стигать 70 %.

Влияние первого фактора на формирование прочностных свойств материалов подробно исследовалось в работах [69, 74], влияние второго — в работах [97, 101]. В настоящей книге мы ограничимся рассмотрением лишь качественного влияния давле­ ния <72 на прочностные и деформационные свойства пород.

Продолжим рассмотрение развития деформационного процесса

вусловиях, отличных от одноосного сжатия. На рис. 1.54 изобра­ жены картины деформации, характерные для точек К, V, О, I, II, III, IV, лежащих на предельной кривой диаграммы механических состояний (рис. 1.51). Здесь охвачен диапазон напряженных со­ стояний от чистого отрыва (точка К) до чистого сдвига (точка IV и правее по диаграмме). Точки К и У относятся к области напряжен­ ного состояния «растяжение— сжатие», а точки I, II, III, IV— к об­ ласти трехосного сжатия, точка О — одноосное сжатие. Картина деформационного механизма в этих точках (на пределе прочнос­ ти) при простом и сложном путях нагружения принципиально одинаковая. Различие заключается в величине линейных и объем­ ных деформаций, которые испытывает материал при разных путях нагружения, а также в динамике изменения механизма деформа­ ции с ростом напряжений в теле. Этим вопросам будет уделено со­ ответствующее внимание позднее. Под схемами, отражающими деформационный механизм в области одноосного и трехосного

85

сжатия, помещена серия типичных для горных пород кривых т— г р получаемых при разных уровнях параметра С (при простом нагружении) или разных уровнях а 2 (при сложном нагружении).

Проанализируем особенности развития деформаций в каждой из выделенных точек. Рассматривая все картинки одновременно, можно отметить следующие особенности.

1.Слева направо угол а наклона плоскостей разрушения и де­ формации со возрастает от 0 при чистом отрыве до 45° при чистом сдвиге.

2.Слева направо растет плотность расположения плоскостей деформации со в единице объема тела, а следовательно, растет сте­ пень дробимости материала в процессе деформации. В точке К

образец разделяется на две части, а в точке IV деформационные плоскости оконтуривают каждый элемент структуры.

3. Степень разрыхления материала меняется таким образом, что от точки К до точки II разрыхление растет, а от точки II до точки TV убывает до нуля. Степень разрыхления определяется плотно­ стью микроэлементов Ъ и возможностью развития необратимой деформации.

Разберем какие причины диктуют такое развитие деформацион­ ного процесса. Рассмотрим условия трехосного сжатия. Как уже говорилось, согласно уравнению 1.18, с ростом а 2 возрастает прочность материала и в то же время происходит уменьшение раз­ меров трещин отрыва Ъ. При определенном уровне а 2 = а 2 размер трещин отрыва достигает размера, равного размеру структурного элемента ф = Ъwin). Эта ситуация изображена на модели, соответ­ ствующей точке /. Угол а наклона плоскостей деформации со в этих условиях равен 30°. Для понимания механизма развития де­ формационного процесса при более высоких давлениях чрезвы­ чайно важным явилось обнаружение факта существования преде­ льной степени деформационного измельчения породы (см. рис. 1.40) [87, 101]. Подробно механизм деформации в условиях ( с 2 > ст2) рассматривается в работах [97, 98, 101]. Основные его особенности обсуждаются ниже и состоят в следующем. Следст­ вием из условия ограничения степени измельчения материала яв­ ляется то обстоятельство, что трещины отрыва Ъ, входящие в плос­ кости деформации со, не могут быть меньше размера . Более мелкие трещины отрыва не будут вовлекаться в плоскости по той причине, что сближение двух соседних плоскостей сдвига а огра­ ничено размерами неразрушающихся структурных элементов. Бо­ лее мелкие трещины отрыва представляют собой слепые замкну­ тые трещины, не вносящие сколько-нибудь существенный вклад в развитие пустотного пространства материала. Без введения прин­ ципа ограничения минимальных размеров микроэлементов отрыва b^ модель предполагала беспрерывное дробление материала и не

87

отражала условий прекращения упрочнения (и увеличения преде­ ла упругости) тела с ростом с 2 и сильного роста пластических де­ формаций, а также условий, запрещающих возможность развития разрыхления в области необратимых деформаций А.

В условиях боковых давлений (а 2 > о 2), когда размер всех обра­ зующихся трещин отрыва b приобретает неизменное значение, рав­ ное Ь ^, уравнение предельного равновесия для каждого отдельно взятого микроэлемента «сдвиг— отрыв» ( а ^ — Ьш ) имеет вид:

В уравнении (1.19) в отличие от (1.18) отсутствуют размеры мик­

Возможность образования трещины отрыва на таком элементе

В рассматриваемых обстоятельствах вызванное ростом бокового давления а 2 упрочнение тела приводит к включению в деформа­ ционный процесс новых более прочных микроэлементов ай , на которых, в силу условия (1.20), не может сформироваться микро­ элемент отрыва Ь^ . В результате этого образуются деформацион­ ные плоскости со, в которых элементы сдвига а состоят из неско­ льких минимальных элементов (а = а^п). Эта картина отражена на модели II. В этих условиях напряженного состояния у материа­ ла появляется повышенная пластичность (из-за большой протя­ женности элементов а) и повышенная способность к разрыхлению (из-за большого числа элементов отрыва bmia, участвующих в про­ цессе). На экспериментальном графике зависимости объема раз­ рыхления Д6 от уровня бокового давления с 2 (рис. 1.25) рассмат­ риваемый механизм соответствует условию Д0 ти .

При более высоких давлениях, несмотря на включение в про­ цесс необратимой деформации все большего числа микроэлемен­ тов ЯпдДза счет подключения более прочных элементов), количе­ ство элементов , на которых выполняется условие (1.20) воз­ можности образования элемента отрыва Ь ^, уменьшается. Рост размера площадок сдвига а приводит к еще большей пластичности материала по сравнению с предыдущим случаем, снижение же чис­ ла микроэлементов влечет за собой снижение разрыхления. Дан­ ная картина отражена на модели III. Угол а наклона плоскостей деформации ю с ростом бокового давления а 2 во всех рассмотрен­ ных ситуациях растет, а в данном случае приближается к 45°.

88

Наконец, при определенном уровне бокового давления с 2 мик­ роэлемент отрыва не в состоянии развиться ни на одном из включившихся в процесс необратимой деформации микроэле­ ментов (ситуация отражена на модели IV). С устранением воз­ можности образования в материале микроэлементов отрыва Ъпре­ кращается зависимость прочностных и деформационных характе­ ристик тела от уровня бокового давления а 2 и способность к разрыхлению при деформации. Здесь угол наклона плоскостей to становится равным 45°, а коэффициент необратимой поперечной деформации р = 0.5. Во всех предыдущих случаях в процессе раз­ ной степени деформации наставал момент, когда достигнутая мак­ симальная прочность начинала снижаться (наступал участок за­ предельного деформирования). Причиной этого при малых давле­ ниях а 2 является сползание плоскостей со по микроэлементам а (см. рис. 1.52 (4)), а при больших с 2 — развитие трещинно-поро- вого пространства (см. рис. 1.54 {II и III)). В данном же случае причины возникновения запредельного участка деформирования отсутствуют. Условие, при котором достигается эта ситуация, определяется из следующих соображений. Из уравнения (1.20) вы­ текает, что последним теряет возможность образования на нем микроэлемента отрыва Ьш самый слабый микроэлемент a min. Для неоднородных тел, в структуре которых содержатся микроэлемен­ ты с прочностью на сдвиг равной нулю (tj = 0), критическое условие прекращения возможности образования микроэлементов ьтт будет следующим:

Если учесть, что для горных пород прочность на отрыв принебрежимо мала по сравнению с прочностью на сдвиг в условиях высо­ ких давлений а 2, то критическое условие прекращения зависимо­

Это же условие распространяется и на зависимость пределов упругости от а 2. В данной книге это доказательство не приводим. На диаграмме механического состояния рис. 1.51, являющейся от­ ражением реальных диаграмм для горных пород, точки выхода предельной прочной и предельной упругой кривых имеют коорди­ наты соответственно хЦ = а ^ р и х* = а^.р. Возможные причины невыполнения условия (1.22) рассмотрены в работах [97, 101]. Они связаны, в частности, со структурными характеристиками те­ ла, определяемыми видом функции распределения процентного содержания структурных элементов по их прочности на сдвиг.

89

Вытекающее из (1.22) общее условие возможности развития дилатансии в неоднородных твердых телах имеет вид

Это условие удовлетворено в заштрихованной зоне В на диаграмме механического состояния.

Рис. 1.55. Схема образования трещины отрыва на пересечении плоскостей скольжения.

Условия (1.22) и (1.23) можно также получить, рассматривая ме­ ханическую схему, изображенную на рис. 1.55. Здесь показана часть образца, подверженного неравномерному сжатию со сторо­ ны главных сжимающих напряжений а , и а 2. Структурный эле­ мент а—b—с—d, образованный плоскостями сдвига со,, со2, оо3 и со4, подвержен воздействию максимальных касательных напряже­ ний т по его граням. Данная ситуация аналогична зафиксирован­ ной в эксперименте (рис. 1.49), ще трещины отрыва в кристаллах MgO и LiF формируются на пересечении полос скольжения. Опре­ делим касательные силы Т, действующие по граням b—с и с—d структурного элемента, площадь граней которого равна F:

Т = xF.

Спроектируем силы Т на ось действия напряжения с 2 и опреде­ лим равнодействующую Тх:

Тх = 2тF cos 45°.

Напряжения, вызванные силой Г,, действуют по диагональной площадке Ъ—d, размер которой определяется из выражения

F, = 2Fcos45°.

90