книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Испытанные породы сильно отличаются по своим механиче­ ским характеристикам. Например, показатели предела прочности ( а “) лежат в диапазоне от 76 МПа (мрамор) до 620 МПа (альбитит), показатели модуля Юнга (Е) — в диапазоне от 0.25 • 105 МПа (песчаник 2) до 1.1 • 105 МПа (руда), показатели модуля спада (М) — в диапазоне от 0.17 • 105 МПа (мрамор) до 13.2 • 105 МПа (диабаз). В табл. 1.1 помимо названных показателей приведены также значения необратимой деформации на пределе прочности Ае", коэффициента Пуассона v и коэффициента хрупкости К хр.

Все породы, за исключением мрамора, имеют довольно крутой участок диаграммы за пределом прочности. Полная диаграмма, включающая запредельную ветвь, позволяет оценить степень хруп­ кости пород. Этот показатель является важным при определении склонности породы к динамическому неуправляемому разрушению, одним из проявлений которого в условиях выработок являются гор­ ные удары. Как уже отмечалось выше, условие устойчивого течения процесса деформации за пределом прочности определяется следую­ щим соотношением между характеристикой запредельной ветви диаграммы (М*) и характеристикой жесткости нагружающей систе­ мы (Мн): MJM* > 1. (Связьмежду модулемспадаМихарактеристи­ кой М* определяется как М = M*l/F, где I— длина образца, a F — площадь поперечного сечения образца). Для образцов с одинаковым соотношением IIF модуль спадам может служить мерилом относи­ тельной хрупкости материала. По этому показателю диабаз является наиболее хрупкой породой из числа приведенных в табл. 1.1.

31

Независимо от размера образца степень хрупкости породы мо­ жет быть охарактеризована как склонность данной породы к са­ моразрушению. Саморазрушение возможно в том случае, когда величина удельной упругой энергии, запасенной в разрушаемом материале на пределе прочности, будет равняться или превосхо­ дить удельную энергию, которая поглощается материалом поро­ ды при деформации и разрушении за пределом прочности. На диаграмме рис. 1.12 эти виды энергии обозначены следующим образом.

— Упругая энергия, запасенная в породе на пределе прочности (в точке В), обозначена как П у (площадь треугольника LBN).

—Работа необратимой деформации и разрушения, которая со­ вершается над материалом после достижения точки В за счет соб­ ственной упругой энергии П у, обозначена как П с (в данном слу­ чае эта работа равна по величине работе упругой деформации П у, совершенной над образцом до точки В).

—Работа деформации и разрушения, которая требует дополни­ тельного подвода энергии извне от нагружающей системы, обозна­

чена как П 3 (площадь треугольника NBP, без учета деформации на пределе остаточной прочности). Эту энергию будем в дальней­ шем называть энергоемкостью запредельного деформирования.

Коэффициент хрупкости, характеризующий склонность породы к саморазрушению, определится из следующих соотношений:

П у М

(1.4)

П у + П 3 ~ М + £

Коэффициент хрупкости, подсчитанный по формуле (1.4), может изменяться в зависимости от свойств материала в пределах от нуля до единицы (при условии П 3 > 0). Чем ближе значения коэффици­ ента хрупкости к единице, тем выше хрупкость данного материала. Приведенные в табл. 1.1 значения коэффициентов хрупкости у всех испытанных пород оказались близкими к единице, за исключением уральского мрамора. Столь высокие значения показателя хрупкости не случайны, так как испытанные образцы пород были взяты из мес­ торождений и участков на этих месторождениях, опасных по гор­ ным ударам и внезапным выбросам породы и газа. Несмотря на вы­ сокую хрупкость пород, процесс деформации их за пределом проч­ ности на описанных выше жестких установках (рис. 1.8 и 1.9) осуществляется в режиме устойчивого деформирования. В любой точке запредельной кривой процесс может быть остановлен и при необходимости осуществлена разгрузка образца.

Количественная оценка показателя хрупкости позволяет более определенно классифицировать горные породы по их механиче­ ским свойствам.

32

Рис. 1.14. Зависимость объемных деформаций от уровня осевого напряжения для восьми разновидностей пород.

а — полные диаграммы; б — до предела прочности.

По результатам, представленным на рис. 1.13, а, построены диа­ граммы зависимости объемных деформаций пород от уровня напря­ жений в материале до предела прочности и за пределом прочности (рис. 1.14). Объемные деформации определялись по формуле

На рис. 1.14, а изображены полные диаграммы, на рис. 1.14, б — диаграммы до предела прочности в укрупненном масштабе. В до­ предельной области деформации носят знак сжатия. Увеличение объема по отношению к первоначальному наблюдается в области запредельного деформирования. Полная величина разрыхления породы в конце опыта определяется характером развития трещи­ нообразовательного процесса (рис. 1.13). Большое разрыхление, полученное на мраморе (7), биотитовом граните (2), биотитовом плагиограните (3), плагиограните (5), есть результат интенсивного процесса трещинообразования, развивающегося довольно равно­ мерно по всему объему образца. В отличие от этих пород разруше­ ние диабаза (6) и талькохлорита (7) происходило с образованием одной или небольшого числа магистральных трещин, что сопро­ вождалось относительно небольшим увеличением объема.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований свойств горных пород в условиях трехосного напряженного состояния. Ос­ новной объем экспериментальных исследований проводился в усло­ виях трехосного неравнокомпонентного сжатия типа a j > a 2= a 3Ha

установках, схемы которых изображены на рис. 1.10 и 1.11. Значи­ тельно меньший объем исследований был проведен при напряжен­ ных состояниях двухосного растяжения, двухосного «растяжения— сжатия» и растяжения под боковым давлением, о чем подробно бу­ дет сказано дальше.

Эксперименты в классе напряженных состояний вида а , > а 2 = = а 3 проводились на цилиндрических образцах диаметром 30 мм и длиною 80 мм. На рис. 1.15, а—е показаны полные диаграммы, по­ лученные при разных уровнях бокового давления с 2 = с 3 для се­ рии горных пород [79, 92]. Аббревиатура НВО и ВО обозначает тип песчаника, принадлежащего к категории неопасных (НВО) и опасных (ВО) пород в отношении динамических проявлений в ви­ де выбросов породы и газа в горную выработку. По горизонтали на графиках отложены продольные (осевые) е, и поперечные е 2 де­ формации, по вертикали — величина осевого напряжения Дет,, представляющего разность между осевым главным напряжением а , и боковым давлением о 2 = а 3, т. е. Д а, = а , - а 2. Возле кривых указаны величины боковых давлений а 2, при которых эти кривые получены.

На рис. 1.15, а представлены полные диаграммы, полученные на образцах мрамора. При малых значениях с 2 наблюдается резко выраженный максимум, за которым идет ниспадающая ветвь, за­ канчивающаяся выходом на горизонтальный участок. Несущая способность материала на этом участке называется остаточной прочностью. Здесь материал полностью теряет сцепление, а даль­ нейшая деформация представляет из себя относительное скольже­ ние двух или большего количества частей образца по образовав­ шимся шероховатым поверхностям сдвига, трение по которым порождает остаточную прочность. По мере повышения а 2 запреде­ льная часть кривой становится более пологой, необратимые де­ формации на пределе прочности возрастают и достигают 30 и 40 максимум напряжений делается менее выраженным, сильно растет остаточная прочность, значение которой при высоких дав­ лениях становится равным предельной прочности.

Качественно близкие к мрамору результаты отражают диаграм­ мы, полученные на образцах бурого у тя из Шурабского бассейна в Таджикистане, представленные на рис. 1.15, б. При малых зна­ чениях бокового давления а 2 на диаграммах наблюдаются явно вы­ раженные максимумы, которые исчезают при давлениях 50 и 100 МПа. Продольные деформации при этих давлениях достигают 30 % и более.

При проведении испытаний в условиях высоких боковых давле­ ний порода перестает быть хрупкой, модуль запредельного дефор­ мирования М уменьшается, и для получения полных диаграмм от­ падает необходимость использования жесткого оборудования.

34

С практической же точки зрения чаще всего наиболее интересны­ ми являются результаты, полученные при относительно низких уровнях бокового давления а 2, поскольку в подобных условиях находятся породы, примыкающие к контуру обнажений в горных выработках. Данные о поведении пород за пределом прочности в этих условиях необходимы, например, для оценки устойчивости выработки и прогноза возможности возникновения динамических явлений (горных ударов, внезапных выбросов и др.).

На графиках рис. 1.15, в—е для гранита, песчаников (НВО, ВО) и сульфидной руды в диапазоне боковых давлений, при которых проводились испытания, все зависимости имеют четко выражен­ ный максимум и лишь при верхних значениях а 2 начинается выполаживание запредельной части диаграммы.

Описанные диаграммы «напряжение—деформация» помимо упругих констант и запредельных характеристик позволяют полу­ чить условия трех предельных состояний: условия пределов упру­ гости, условия пределов прочности и условия пределов остаточ­ ной прочности. Общепринято представление предельных состоя­ ний горных пород в виде огибающих максимальных кругов Мора. Недостатком огибающих кругов Мора является отсутствие универ­ сальной аналитической формы представления огибающей в широ­ ком диапазоне видов напряженного состояния. Нами предложено новое [69, 74, 79] аналитическое представление всех трех видов предельных состояний в виде уравнений экспоненциального вида:

Уравнение (1 .6)— условие предельных упругих состояний. Урав­

ности; т° — константа, являющаяся пределом остаточной проч­ ности при одноосном сжатии; В, А, О — константы (вернее пара­ метры), отражающие упрочнение горных пород с ростом гидро­ статического давления; С = a 2/Oj — параметр, характеризующий вид напряженного состояния.

35

Рис. 1.15. Полные диаграммы «напряжение Да,—осевая е, и поперечная е2 де­ формации», полученные при разных уровнях бокового давления о 2 для серии горных пород.

а — уральского мрамора (Коелга); б — бурого угля (Шураб); в — гранита (Карелия); г — песчаника НВО Донбасс); д — песчаника ВО (Донбасс); е — сульфидной руды (Но­ рильск).

36

Константы В, А, О на языке огибающих кругов Мора можно ин­ терпретировать как углы внутреннего трения, правда, в данном случае они не зависят от уровня а 2. Константы т°, т° и т° явля­ ются аналогами коэффициента сцепления. Предлагаемые анали­ тические уравнения, так же как и огибающие кругов Мора, не учитывают влияния промежуточного главного нормального напря­ жения.

Экспериментальные графики предельных упругих и предельных прочных состояний в координатах (In т—Q для карарского (а) и уральского (б) мраморов, карельского талькохлорита и сибирско­ го диабаза [69] изображены на рис. 1.16. Петрографическое опи­ сание пород дано в приложениях 1 и 2.

вIn т, МПа

Рис. 1.16. Зависимости пределов прочности тп и пределов упругости ту от па­ раметра С для карарского белого мрамора (я), уральского белого мрамора (б), талькохлорита из Карелии (*), диабаза из района Братской ГЭС (г).

Экспериментальные точки удовлетворительно легли на прямые линии, что позволяет полученные зависимости аппроксимировать уравнениями вида (1.6) и (1.7). При С = 0 мы имеем одноосное сжатие. Вправо от начала координат параметр С имеет положи­ тельный знак, все компоненты главных напряжений здесь имеют знак сжатия. Влево от начала координат параметр С имеет знак минус, что означает наличие растягивающего знака у части глав­ ных нормальных напряжений.

Область с отрицательными значениями параметра С наиболее полно была исследована на образцах талькохлорита (рис. 1.16, в)

38

[65, 69]. Опыты проводились с образцами цилиндрической формы в виде кернов диаметром 30 мм с прикрепленными к концам с помощью клея металлическими захватами для создания растягива­ ющего напряжения а , вдоль оси образца. С боков к образцу при­ кладывалось с помощью давления рабочей жидкости в камере сжи­ мающее напряжение с 2 = ст3. В этом случае параметр С подсчиты­ вался как отношение - с ,/ о 2.

1.17. Конструкция образцов (а) и а нагружения (б) при испытаниях в сти отрицательных значений пара­

метра С.

Конструкция образца и схема опыта изображена на рис. 1.17, а. Образец 1 длиной в рабочей части / = 90 мм вместе с приклеенны­ ми тонким слоем клея 4 к его концам металлическими захватами 2 и 3 помещается в камеру гидростатического давления 5. Модуль упругости материала захватов подбирался как можно ближе к мо­ дулю упругости материала испытуемого образца. Это делалось с целью уменьшения концентрации напряжений в местах заделки образца к захватам. Верхний захват 2 опирается на сферический подпятник б. Хвостовик нижнего захвата 3 диаметром dvaiio выве­ ден наружу. Диаметр хвостовика сменный, что позволяет изменять параметр С в широких пределах и осуществлять пропорциональ­ ное (простое) нагружение образца с помощью одного гидростати­ ческого давления а 2 = а 3 в камере 5, создаваемого насосом Я.

39

Величина параметра С определяется через диаметры d{ образца и хвостовика dvuio, следующим соотношением:

При равенстве двух диаметров параметр С = 0, что в данном слу­ чае означает двухосное равнокомпонентное сжатие. При двухос­ ном равнокомпонентном сжатии пределы прочности и упругости для изотропного материала совпадают с результатами, получаемы­ ми при одноосном сжатии, что будет показано выше. Измерение поперечной и продольной деформаций осуществляется приклеен­ ными на поверхность образца тензодатчиками сопротивления 7 и 8, сигналы от которых регистрируются осциллографом 0. Поверх­ ность образца покрыта защитным эпоксидным клеевым слоем, предотвращающим проникновение рабочей жидкости в поры об­ разца.

Вторая серия опытов по изучению области с отрицательными значениями параметров С была осуществлена на образцах талькохлорита, выполненных в виде тонкостенных трубок. Схема опы­ та и конструкция образца изображены на рис. 1.17, б. Образец 1 имеет диаметры d l = 40 мм, d2 = 46 мм и длину в рабочей части 1 = 95 мм. На концах образца укреплены металлические подпятни­ ки 2. Внутренняя поверхность образца защищена от проникнове­ ния рабочей жидкости тонкой полимерной пленкой 3. Внутренняя полость трубчатого образца уплотнена резиновыми кольцами 4. Осевое сжимающее напряжение в образце а , передается через сферические опоры 5.

Опорные торцы образца закреплены втулками 6 из твердых по­ лимеров с целью упрочнения мест крепления образца и снижения концентраций напряжений в этих местах. Растягивающие напря­ жения в стенках образца о 2 = создаются с помощью гидростатиче­ ского давления Р, создаваемого насосом Я. Осевое сжимающее напряжение С[ создается независимо от а 2 = а 3. Величина пара­ метра С подсчитывается из соотношения

а

где

d.P F r h r , СУ, = —

при этом

5 = d2_ d 1

40