книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

талькохлорита (5). Шкала давлений с 2 на рис. 1.45, б для разных пород имеет разный масштаб. Из графиков видно, что с увеличени­ ем С и ст2 угол а растет и в пределе стремится к 45°. Достижение этого угла у разных пород происходит при разных значениях боко­ вых давлений, но при одинаковом значении параметра С, близко­ го к величине 0.333.

1.4.2.Исследования процессов хрупкого разрушения

иобразования трещин отрыва

Сами авторы настоящей книги непосредственно не занимались исследованиями процессов зарождения и формирования трещин отрыва в твердых телах. Однако некоторые базовые положения ме­ ханизма этого процесса, изученного другими исследователями, бы­ ли использованы при построении модели деформированного не­ однородного твердого тела, суть которой будет изложена в даль­ нейшем. В данном разделе помещен краткий обзор результатов исследований, дающих возможность более обоснованного изложе­ ния положений модели.

Изучению механизмов и процессов хрупкого разрушения посвя­ щено большое количество исследований, проведенных в разных странах мира, включая и Россию. Многочисленные исследования, проводимые на микроуровне, приведены в материалах Междуна­ родной конференции по вопросам разрушения, состоявшейся в ап­ реле 1959 г. [2].

В Республиканском межведомственном сборнике «Физическая природа хрупкого разрушения металлов» [23] приведены резуль­ таты исследований физической природы хрупкого разрушения на микроуровне, полученные в бывшем Советском Союзе.

Большой объем экспериментальных и теоретических исследова­ ний процессов хрупкого разрушения представлен в сборнике «Раз­ рушение» под редакцией Г. Либовиц [22].

Приводимое ниже краткое обозрение работ по изучению про­ цессов хрупкого разрушения базируется на обзорных материалах, помещенных в упомянутых сборниках и публикациях [2 ,2 2 ,2 3 ].

Начало по изучению влияния микротрещин на прочность и разру­ шение хрупких материалов заложено работами Гриффитса, опубли­ кованными в начале двадцатых годов нашего столетия. Гриффитс объяснял причину большой разницы между технической прочно­ стью хрупких материалов и теоретической прочностью, рассчитан­ ной исходя из сил межмолекулярного взаимодействия.

Гриффитс высказал предположение о том, что рост трещины приводит к непрерывному снижению свободной энергии в теле [22]. С ростом длины трещины поверхностная энергия тела возра­

71

стает, а упругая энергия тела уменьшается. Для образования двух новых поверхностей в трещине необходимая для этого энергия определяется из выражения

Здесь <7 — среднее напряжение в теле до образования трещины; Е — модуль Юнга материала.

Условия возможности роста трещины определяются из выраже­ ния

Таким образом, напряжение, необходимое для распростране­ ния трещины, обратно пропорционально корню квадратному из длины трещины. Это и есть критерий Гриффитса для хрупкого разрушения, не требующий никакой информации о форме кон­ чика трещины.

Критерий Гриффитса хорошо описывал разрушение стекол и сходных с ними хрупких материалов, не обнаруживающих перед разрушением следов пластической деформации. В опытах по разру­ шению стеклянных трубок и сферических оболочек внутренним давлением Гриффитс [цитировано по 22] установил равенство меж­ ду растягивающими напряжениями и прочностью стекла на отрыв.

Критерий Гриффитса не смог объяснить процесс разрушения материалов, проявляющих пластические деформации при разру­ шении. Для того чтобы критерий Гриффитса заработал в этих условиях, потребовалось увеличить значение поверхностной энер­ гии на несколько порядков. Орован в 1934 г. предложил допол­ нить величину энергии I/, в уравнении (1.15) работой пластиче­ ской деформации Ua, необходимой для процесса прорастания тре­ щины. Таким образом, полная энергия U в уравнении (1.15) может быть представлена в виде суммы

72

Используя данные о величине поверхностной энергии, Брейс [9] вычислил прочность на разрыв нескольких типов горных пород и получил величины, находящиеся в приемлемом соответствии с из­ меренными.

Введение дополнений в теорию Гриффитса послужило толчком для ее развития и распространения на широкий круг материалов, работающих также при сложных напряженных состояниях трех­ осного сжатия.

При одноосном сжатии критерий Гриффитса дает величину прочности в 8 раз превышающую величину прочности на отрыв при одноосном растяжении.

Введение в модель Гриффитса сил трения между стенками сжатой трещины в условиях трехосного неравнокомпонентного сжатия, связанных с коэффициентом трения на поверхностях трещин, позволило получить разницу в значениях прочности на одноосное сжатие по сравнению с прочностью на одноосное растяжение в 10— 17 раз. Кроме того, это дополнительное усло­ вие позволило получить линейную огибающую кругов Мора в форме условия Кулона—Мора.

Экспериментальные результаты по определению прочности при растяжении и плоском напряженном состоянии, полученные раз­ ными авторами и представленные на графиках рис. 1.20— 1.23, показали, что прочность на одноосное сжатие превосходит проч­ ность на одноосное растяжение для разных материалов от 3.5 до 80 раз. При этом наиболее относительно высокая прочность на од­ ноосное сжатие получена на наиболее хрупких материалах: стек­ ло, кварцит, доломит, диабаз. Ближе всего соответствие с критери­ ем Гриффитса показали гипс, талькохлорит, автоклавный бетон, бетон, т. е. материалы не очень хрупкие в условиях одноосного растяжения и одноосного сжатия.

Теория Гриффитса дает механизм процесса начала и развития разрушения, а математическая трактовка включает физические параметры, характеризующие свойства материалов и твердых тел.

Вэтом состоит безусловная научная ценность теории Гриффитса.

Вобласти чистого отрыва, когда растягивающее напряжение на­ правлено по нормали к длине трещины, теория Гриффитса приме­ нима лучшим образом как в качественном, так и в количественном отношениях. В этой области критерии прочности по теории Гриф­ фитса и по феноменологической первой теории прочности макси­ мальных растягивающих напряжений совпадают. При рассмотре­ нии же неоднородных твердых тел в условиях сложных напряжен­ ных состояний параметры, входящие в математическую модель теории, определять очень трудно, а применительно к горным поро­ дам практически невозможно. Поэтому при практическом исполь­ зовании теории Гриффитса в условиях сложных напряженных со­

73

стояний приходится прибегать к понятиям прочности на сжатие и растяжение, как это имеет место в теории прочности Мора и Ку­ лона—Мора, которые являются теориями феноменологическими.

В своих исследованиях, как уже говорилось, мы исходим из кон­ цепции о существовании в одном и том же твердом теле двух кри­ териев прочности: прочности на отрыв и прочности на сдвиг. В об­ ласти действия сжимающих напряжений, когда эксперименталь­ ные точки в квадранте растяжения— сжатия на рис. 1.20— 1.23 перестают подчиняться критерию чистого отрыва, а на рис. 1.16 эта же картина имеет место правее точки пересечения линий пре­ делов прочности и пределов упругости, процесс деформации и раз­ рушения нами рассматривается с привлечением механической статистической модели. В модели учитываются одновременно про­ текающие процессы отрыва и сдвига, доля участия каждого из ко­ торых определяется видом напряженного состояния. При исчезно­ вении элементов отрыва наступает область чистого сдвига.

Дальше цитируются работы, в которых экспериментально ис­ следовался механизм зарождения и развития трещин отрыва в не­ однородных твердых телах (в телах с различными дефектами).

Рис. 1.46. Иллюстрация ориентировки трещин отрыва вдоль направления сжи­ мающих напряжений при различной ориентировки исходных трещин в пласти­ нах [24].

В работе [24] исследовался характер развития трещин отрыва в пластинах из эпоксидной смолы, вкоторой задавалась исходная сис­ тема разным образом ориентированных трещин. На фотографии пластины, изображенной на рис. 1.46, а, исходная система трещин имеларазный угол наклона по отношению к направлению действую­ щей нагрузке. Как видно, трещины объединились и образовали мак­ роскопическую плоскость разрушения. Все возникшие трещины со­ риентировались вдоль действия сжимающих напряжений. Ввиду разной ориентировки первоначальных трещин необходимые на­ пряжения для прорастания трещин отрыва были различны. На

74

рис. 1.46, б изображена картина разрушения при ориентации исход­ ных трещин в пластине поперек и вдоль действия сжимающих на­ пряжений. В обоих случаях действие нагрузки вызвало зарождение и развитие трещин, ориентированных вдоль направления сжатия. Ме­ ста зарождения трещин приурочены к отверстиям, сделанным впла­ стине.

Опыты, проведенные на пластинах из эпоксиной смолы [24] с предварительно нанесенными на них трещинами, позволили полу­ чить зависимости прочности пластин на одноосное сжатие и одно­ осное растяжение в функции от угла ориентировки первоначальных трещин. Экспериментальные графики изо­ бражены на рис. 1.47. При осевом сжатии минимальная прочность получена при угле наклона трещин к направлению действия на­ грузки, равном 30°. В случае растяжения прочность в диапазоне изменения углов от 90 до 30° практически не меняется и остает­ ся минимальной.

Рис. 1.47. Графики изменения разрушающих нагру­ зок при испытании пластин с одиночными трещи­ нами, ориентированными под разными углами на­ клона к направлению действия нагрузки [24].

В работе [33] показано, что наиболее опасный угол ориентации исходной трещины зависит от конфигурации самой трещины. В случае эллиптической трещины для зарождения новой трещины отрыва наиболее благоприятным является угол в 30°, в случае иде­ ально узкой трещины этот угол составляет 45°. В последнем слу­ чае исходная трещина сориентирована вдоль действия максималь­ ных касательных напряжений, а порожденная трещина отрыва развивается в направлении действия максимального главного сжи­ мающего напряжения.

На рис. 1.48 [24] показаны фотографии картины разрушения моделей с исходными наклонными трещинами, ограниченными и неограниченными отверстиями. Трещины разрушения распростра­ няются вдоль оси сжимающих напряжений, как направлений, тре­ бующих для распространения трещин наименьшего количества энергии. Минимальная прочность получена на модели (а), не име­ ющей сверлений на концах трещины. Наиболее прочной оказалась модель (6) со сверлениями диаметром 3 мм. Модель (в) показала промежуточную прочность. При этом начало прорастания трещи­ ны произошло с конца, не имеющего сверления, и лишь при воз­ растании нагрузки начала прорастать трещина с засверленного конца. Увеличение диаметра отверстия снижает концентрацию

75

Рис. 1.48. Характер разрушения моделей с исходными наклонными трещинами, ограниченными и неограниченными отверстиями [24].

напряжений, что является причиной возрастания прочности. Этим методом широко пользуются в технике для предотвращения даль­ нейшего роста наметившейся трещины.

Большой интерес представляют исследования процессов естест­ венного зарождения и развития трещин отрыва в материалах без ис­ кусственного создания в них концентраторов напряжений. Стокс и др. [цитируется по 22] получили микрофотографии деформирован­ ных в условиях одноосного сжатия кристаллов MgO и LiF. На

Рис. 1.49. Зарождение и развитие трещин отрыва на пересечении полос сколь­ жения в кристаллах MgO и LiF [57, 58].

76

рис. 1.49, а в кристалле MgO зафиксировано начало зарождения микротрещины в месте пересечения полос скольжения. Авторы считают, что зарождение трещин связано с сильной неоднородно­ стью пластической деформации. Когда полоса скольжения блоки­ руется микроструктурным барьером, таким как граница зерен, воз­ никают концентрации напряжений, приводящие к формированию трещин отрыва. С увеличением пластической деформации число трещин на пересечении полос скольжения возрастает и они слива­ ются, образуя протяженныетрещины. Нарис. 1.49 (б) и (в) показаны микрофотографии деформированных кристаллов LiF и MgO соот­ ветственно. Система трещин имеет значительную протяженность. Направление действия нагрузки показано на рисунке. Ориентация образовавшихся трещин — вдоль действующих напряжений сжа­ тия.

Арагон и Орован [1, цитировано по 22] показали, что образова­ ние трещин в MgO есть следствие макронапряжений, а не напря­ жений, возникающих на дислокационном уровне. В работе пока­ зано, что внутренние макронапряжения возникают в результате сопротивления дислокационной полосы внедрению в нее встреч­ ной полосы скольжения.

Распространение трещины при осевом сжатии под боковым дав­ лением затруднено и чем выше боковое давление, тем более за­ труднительным становится рост трещины. Фаерхерст и Кук [21] установили влияние бокового давления с 2 на распространение трещины в направлении осевого напряжения <т, и показали, что величина напряжения а ,, необходимая для зарождения и распро­ странения трещины, увеличивается линейно с возрастанием а 2 (рис. 1.50). С0 на этом рисунке означает прочность на одноосное

Рис. 1.50. Влияние поперечного напряжения на распространение трещины

[21].

/ — длина распространяющейся трещины; ^ — длина начинающейся трещины.

77

сжатие. Линейная зависимость между а , и а 2 качественно согласуется с прямолинейной огибающей по условию Кулона—Мора и выполняется для реальных материалов в узком диапазоне измене­ ния бокового давления о 2. В таком же узком диапазоне изменяет­ ся а 2, линейная аппроксимация условий пределов прочности воз­ можна и в координатах т— С, приведенных на рис. 1.34.

На основании рассмотренных результатов исследований можно сделать следующие выводы, касающиеся некоторых сторон меха­ низма формирования и развития трещин отрыва в неоднородных твердых телах при растяжении и сжатии.

1.Места зарождения трещин отрыва приурочены к различного рода неоднородностям, содержащимся в материале: дефектам, микротрещинам, порам, границам зерен и т. п.

2.Причиной зарождения трещин отрыва является концентрация напряжений на этих дефектах в результате неоднородной упругой или пластической деформации.

3.В условиях сжатия трещины отрыва распространяются в на­ правлении действия максимального главного сжимающего напря­ жения, в условиях растяжения — в направлении, перпендикуляр­ ном действию растягивающих напряжений.

4.Наиболее благоприятные для зарождения трещин отрыва углы ориентации исходных трещин по отношению к действующей на­ грузке: при сжатии 30— 45° (в зависимости от конфигурации ис­ ходной трещины), при растяжении 90— 45°.

5.В условиях объемного напряженного состояния боковое сжи­ мающее напряжение а 2 препятствует зарождению и распростра­ нению трещин отрыва, что приводит к росту прочности материала

иукорочению трещин отрыва при одинаковых нагрузках.

1.4.3.Диаграммы механического состояния

и модель развития необратимой деформации горных пород

Механизм развития необратимых деформаций в горных поро­ дах будет показан на фоне диаграмм механического состояния горных пород, которые позволяют проводить анализ механиче­ ских свойств пород в широком диапазоне видов напряженного состояния и путей нагружения. Основанием для разработки диа­ грамм механического состояния явился продемонстрированный на рис. 1.34 экспериментальный результат, свидетельствующий о независимости предельных прочных и упругих состояний горных пород от пути нагружения. Пример типичных для горных пород диаграмм, построенных в координатах т— С и т— а 2, показан на рис. 1.51 [65, 96, 100].

78

Рис. 1.51. Типичные диаграммы механического состояния гориых пород, по­ строенные в координатах т— С (а) и т—о г (о).

Основными элементами в этих диаграммах являются предельные кривые, соответствующие пределам прочности т„ и пределам упругости т у, которые, как показал опыт, едины для простого и сложного путей нагружения. В диаграммах на рис. 1.51 отражен также участок с растягивающей компонентой напряжений - а 2. На

79

диаграммах можно выделить три характерные точки: точку К, в которой предельные кривые сливаются, и точкиМ niV,B которых предельные кривые переходят в горизонтальное положение, т. е. прекращается их зависимость от параметра С и уровня бокового давления а 2. Точки М и Улежат на пересечении предельных кри­ вых т п и т у с лучом простого нагружения со значением параметра С = 0.333. Для этих точек характерно равенство между уровнем касательных напряжений и уровнем бокового давления (т = G 2). Критические уровни боковых давлений, при которых происходит выход кривых пределов упругости и пределов прочности в гори­ зонтальное положение (точки М и N), обозначены на диаграмме

(б) соответственно а ^ р и а ^ р. Зона напряжений, соответствую­ щая развитию необратимых деформаций, в материале лежит между предельными кривыми т п и т у. Часть этой зоны, в которой необ­ ратимая деформация сопровождается ростом трещинно-порового пространства в материале и ростом объема материала в целом, на диаграммах заштрихована и обозначена буквой В (теоретическое и экспериментальное доказательства этого положения будут при­ ведены дальше). В остальных частях зоны (А и D) необратимая де­ формация носит чисто пластический характер и протекает без увеличения объема. На границе между зонами В и А (включая точ­ ки М и N) напряженное состояние характеризуется параметром С = 0.333, что равноценно условию т = а 2. Это вытекает из следу­ ющих зависимостей:

Причины выхода предельных кривых в горизонтальное положе­ ние при условии ху = G^p и т п = G2Kp (или С = 0.333) и возмож­ ность развития дилатансии в материале при условии х > G 2 (или С < 0.333) будут рассмотрены дальше. Описанные ранее и в даль­ нейшем экспериментальные результаты объясняются и обобщают­ ся авторами с позиций предложенной и развиваемой ими стати­ стической модели неоднородного деформируемого твердого тела [69, 74, 79, 97, 98].

На кривой пределов прочности отмечены 8 точек, соответствую­ щих различным видам напряженных состояний. Рассмотрим осо­ бенности механизмов развития необратимой деформации в гор­ ных породах и их разрушения при достижении этих точек на пре­ дельной кривой при простом и сложном путях нагружения. Пути сложного нагружения ограничим условиями испытаний по схеме Кармана. Пути нагружения на диаграммах помечены стрелками. На диаграмме (а) пути простого нагружения при разных значениях параметра С изображаются вертикальными прямыми линиями, а пути сложного нагружения при разных уровнях G 2 — пучком кри­

80