книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Ножи 2, б зеркальных экстензометров установлены в средней час­ ти образца с двух противоположных сторон и прижимаются к образ­ цу упругой струбциной, не показанной на рисунке. Подвижный нож 4 при деформации поворачивает зеркала 10 с помощью рычагов 9, жестко связанных с подвижным ножом. База измерения в зависимо­ сти от размеров образца меняется от 30 до 50 мм. Регистрация пово­ рота зеркал при деформации ведется с помощью теодолита по схеме Мартенса. Измерение деформаций с помощью индикаторов и зер­ кальных экстензометров проводилось в диапазоне относительных скоростей деформаций от ё, = 10~10 с '1 до ё, = 10"7 с '1.

Использование механических систем регистрации усилия и де­ формации при длительных испытаниях обусловлено тем, что эти системы в длительном режиме работы обеспечивают более высо­ кую надежность измерения по сравнению с электрическими и электронными системами. Они находятся постоянно (в самых про­ должительных опытах в течение более пяти лет) в рабочем состоя­ нии, не требуют периодических отключений от сети питания (как электрические системы), в них также отсутствует погрешность, ха­ рактерная для электрических и электронных систем измерения, связанная с «дрейфом нуля».

2.3. Экспериментальные исследования прочности и пластичности горных пород

при широкой вариации скорости деформирования и видов напряженного состояния

Горные породы, как уже говорилось выше, представляют типич­ ный пример неоднородного твердого тела. Степень неоднородности количественно может быть оценена величиной дисперсии функции распределения числа JVструктурных элементов, составляющих дан­ ную породу, по величине т, характеризующей прочностные свойства этих элементов. Чем вышедисперсия, тем более неоднородна горная порода.

Породы могут быть условно разделены на три категории по ве­ личине дисперсии (рис. 2.9): породы с малой дисперсией, когда функция распределения имеет острый максимум (кривая 1), поро­ ды с умеренной дисперсией, когда функция распределения имеет расплывчатый максимум (кривая 2), породы с очень большой дис­ персией свойств, когда практически не наблюдается выраженного максимума функции распределения (кривая 3).

Величина дисперсии определяет, вчастности, следующие особен­ ности поведения горных пород вразличных условиях эксперимента: увеличение прочности и пластичности с ростом бокового давления; зависимость коэффициента поперечной остаточной деформации и

121

Рис. 2.9. Модели статистических кривых распределения числа элементов N по сопротивлению т с разными величинами дисперсий.

ориентировки и количества плоскостей скольжения (линий Черно­ ва—Людерса) от вида напряженного состояния; зависимость пре­ дельных объемных деформаций от уровня бокового давления в условиях трехосного неравно-компонентного сжатия и наличие максимума объемной деформации расширения при определенном соотношении между главными компонентами напряжений; падение прочности в условиях динамического (ударного) деформирования и др. Фактор неоднородности весьма сильно проявляется в опытах при широкой вариации скоростей деформирования и видов напряжен­ ного состояния.

На рис. 2.10 представлены результаты по определению пределов прочности (а) и пределов упругости (б) уральского мрамора в зави-

4100

5150

Рис. 2.10. Зависимость пределов прочности (а) и пределов упругости (б) уральского мрамора от скорости деформации при разных уровнях бокового давления а 2.

122

симости от логарифма скорости деформирования при разных зна­ чениях бокового давления а 2, указанного на графике. Каждая точ­ ка на графике построена в результате усреднения 5— 12 независи­ мых испытаний на образцах-близнецах [76].

На основании обработки результатов методами математической статистики с достоверностью не ниже разброса частных определе­ ний удалось их представить в указанных координатах в виде пуч­ ков лучей, выходящих из одного общего_полюса [75, 76]. Коорди­ ната полюса у мрамора равна lg ё, = 33 с ч . Каждый луч в этом пучке относится к одному значению бокового давления. Одноос­ ное сжатие характеризуется как а 2 = 0. Скорость деформирова­ ния lg ё, изменялась в экспериментах в пределах 10— 12 десятич­ ных порядков (от ё 2 = 10~10 с '1до ё, = 10+2 с '1), боковое давление <з 2 — от 0 до 150 МПа.

Представление результатов в виде пучков лучей, выходящих из одной точки и относящихся к разным значениям давления с 2, по­ зволяет описать их единым кинетическим уравнением С. Н. Жур­ кова для скоростей деформации:

Диалогичное'уравнение Журкова для долговечности имеет вид

где е 0, t0, U0 — постоянные величины, не зависящие от а 2; К — постоянная Больцмана; Т — температура по Кельвину; у — струк­ турно чувствительный коэффициент, зависящий от о 2 и определя­ ющий угол наклона лучей (с возрастанием а 2 коэффициент у уменьшается); т — касательное напряжение, определяемое по

формуле т = а ‘

^ Координата полюса определяется из условия равенства нулю на­ пряжения т в уравнении (2.1).

Условия пределов прочности т„ и пределов упругости ту от вида напряженного состояния, характеризуемого параметром С = а 2 / а ,, описываются ранее приведенными уравнениями (1.6)

и(1.7).

Вуравнениях (1.6) и (1.7) от скорости деформирования зависят т®, т®, а также коэффициенты А и В. Таким образом, при работе с уравнениями (1.6) и (1.7) необходимо указывать, при какой скоро­ сти деформирования получены указанные параметры. Данный во­ прос будет более подробно рассмотрен дальше. Совместное реше­ ние уравнений (2.1) и (1.6) и уравнений (2.1) и (1.7) позволило по­

123

ще у® и у° — структурно чувствительные коэффициенты при од­ ноосном сжатии.

Из уравнений (2.3) и (2.4) следует, что структурно чувствитель­ ные коэффициенты от скорости деформирования не зависят. Экс­ периментальные точки, полученные в опытах при боковом давле­ нии а 2 = 150 МПа, не легли на луч, выходящий из общего полюса. Прочность мрамора при этом давлении с ростом скорости не толь­ ко не возросла, но даже снизилась примерно на 7 % в диапазоне изменения скорости от 10'7 до 10 с -1. Таким образом, аппрокси­ мация с помощью единого кинетического уравнения ограничена фактором бокового давления с 2.

В диапазоне высоких скоростей деформирования от 10 до 10 +2 с -1 экспериментальные точки не легли на лучи с координатой полюса lg ё ! = 33 с , алегли на пучок лучей с более высоким углом наклона и с координатой полюса lg ё 1 = 1.25 с"1. Результат, аналогичный данному, был получен в работах [37,45], проделанных по методике стержня Гопкинсона. Причина более резкого роста прочности за­ ключается в механизме подвода энергии к устью трещины разруше­ ния: при высоких скоростях энергия не успевает в полной мере по­ ступать к устью трещины.

Продольные деформации мрамора на пределе прочности Де" при разных скоростях деформирования показаны на рис. 2.11, а. На графиках цифрами указаны величины давлений а 2 МПа, при которых эти кривые получены. При давлениях с 2 = 20 и 50 МПа максимальные деформации получены в диапазоне высоких скоро­ стей деформирования ё, = 1 0 с -1. При давлениях о 2 = 100 и 150 МПа максимумы деформаций получены при низких скоростях деформирования ё! = 10~* с -1. Объемные деформации разрыхле­ ния Д0Пмрамора представлены на рис. 2.11, б. Здесь графики от­ ражают также различный характер зависимости Д6Пот скорости деформации при разных уровнях бокового давления.

Пределы прочности и упругости диабаза при изменении скоро­ сти деформации и величины бокового давления а 2 показаны на рис. 2.12, а и б. Экспериментальные точки, полученные в резуль­ тате усреднения 6— 12 определений на образцах-близнецах, распо­ ложены вдоль лучей, выходящих из одного полюса с координа­ той lg ё, = 33 с -1. Приведенные результаты достаточно хорошо описываются кинетическим уравнением (2.1). При одноосном сжа­ тии ( с 2 = 0) в диапазоне высоких скоростей деформирования

124

Рис. 2.11. Зависимости необратимых продольных (а, 6) и объемных (в, г) де­ формаций образцов мрамора на пределе прочности от скорости деформации при разных значениях давления о 2.

( £[ = 1— 10 с -1), по аналогии с мрамором, получена более сильная зависимость прочности от скорости.

Зависимость продольных и объемных необратимых деформаций диабаза от скорости деформации и бокового давления изображена на графиках рис. 2.13 и рис. 2.14. Как видно из графиков, величи­ ны линейных и объемных деформаций сложным образом зависят от скорости и давления. Как и в опытах с мрамором, имеются мак­ симумы и минимумы деформаций. Абсолютные значения деформа­ ций у диабаза значительно ниже.

У мрамора линейные деформации достигают 4 % при с 2 = = 50М П аи30% — при а 2= 150 МПа. Удиабаза линейные деформа­ ции в максимуме при скоростях £, от 10ч до 10 с 4 и о 2 = 50 и 100 МПа составили соответственно 0.5 и 1.5 %.Деформации разрых­ ления в максимуме и в том же диапазоне скоростей при давлениях а 2 = 50 и 100 МПа равны соответственно 2.5 и 3 %. Второй максимум объемных деформаций расширения при о 2= 50 и 100 МПа получен

125

Рис. 2.12. Зависимости пределов прочности (а) и пределов упругости (б) диаба­ за от скорости деформации при разных уровнях бокового давления о 2.

деформации во всем диапазоне скоростей не превышают 0.1 %, объ­ емные деформации имеют слабые максимумы в тех же интервалах скоростей, что и предыдущие. Деформации разрыхления здесь со-

Рис. 2.13. Зависимости необратимых продольных деформаций образцов диаба­ за на пределе прочности от скорости деформации при разных значениях давле­ ния о 2.

126

Рис. 2.14. Зависимости объемных деформаций расширения диабаза на пределе прочности от скорости деформации при разных значениях давления а 2.

ставили 0.5 % при высоких скоростях и 0.3 % при скоростях ползу­ чести.

На рис. 2.15 демонстрируются зависимости пределов прочности и пределов упругости от скорости деформации и бокового давле­ ния с 2, полученные на образцах высокопористого (20— 30 %) кварцевого песчаника. Каждая точка на графике, как и в предыду­ щих случаях, получена в результате усреднения 6— 12 независи­ мых определений на образцах-близнецах. Из графика видно, что экспериментальные точки достаточно хорошо расположились на лучах, выходящих из одного полюса с координатой lg = 19.5 с -1.

В пористом песчанике, в отличие от мрамора и диабаза, исход­ ная пористость которых не превышает 0.1— 0.15 %, в процессе не-

Рис. 2.15. Зависимости пределов прочности (сплошные линии) и пределов упру­ гости (пунктирные линии) высокопористого кварцевого песчаника от скорости деформации при разных уровнях бокового давления а 2.

127

Рис. 2.16. Зависимости продольных необратимых деформаций высокопористо­ го кварцевого песчаника на пределе прочности от скорости деформации при разных уровнях бокового давления ст2.

обратимой деформации происходит одновременно образование новых микротрещин и пустот и закрытие существующих пор, так что результирующая объемная деформация является алгебраиче­ ской суммой двух противоположных процессов. Продольные де­ формации Де" на пределе прочности изображены на рис. 2.16, а и б. Максимальные значения деформации (1 %) при с 2 = 50 МПа получены в области высоких скоростей деформации. При о 2 = = 100 МПа максимальная пластичность в 4.5 % получена в диапа­ зоне скоростей ползучести £, = 10~7— 10-6 с -1.

Объемные деформации песчаника показаны на рис. 2.17. Макси­ мальное разрыхление 1 % получено при о 2 = 0 в диапазоне низких скоростей деформирования ё, = 10"*— 10-7 с -1. При а 2 = 50 МПа разрыхление составило около 0.5 %. При давлении ст2 = 100 МПа в условиях высоких скоростей деформации наблюдается объемная де­ формация расширения, а в условиях низких скоростей — сжатия. Последней соответствует наибольшая необратимая линейная де­ формация (рис. 2.16, б). При высоких скоростях деформации раз-

Рис. 2.17. Зависимости объемных необратимых деформаций высокопористого кварцевого песчаника на пределе прочности от скорости деформации при раз­ ных уровнях бокового давления с 2.

128

20 18 16 14 12 10 8 Z 4 2 0 2 lge,, c '1

Рис. 2.18. Зависимости пределов прочности (а) и пределов упругости (б) изве­ стняка от скорости деформации при разных уровнях бокового давления о 2.

рыхление при всех уровнях о 2 получилось примерно одинаковым и составило около 0.5 %.

Следующей исследованной породой был известняк из месторож­ дения «Ленинградсланец». Зависимости пределов прочности и пределов упругости известняка от скорости деформации и боково­ го давления изображены на рис. 2.18, а и б. Экспериментальные точки достаточно хорошо легла на лучи, выходящие из одного по­ люса, с координатой lg fej = 22 с"1. Каждая точка на графике по­ строена в результате усреднения данных по 6— 10 опытам на об- разцах-близнецах.

На рис. 2.19, а и б представлены зависимости линейных и объ­ емных деформаций известняка при разных скоростях и давлениях.

Рис. 2.19. Зависимости продольных (а) и объемных (б) необратимых деформа­ ций известняка на пределе прочности от скорости деформации при разных уровнях бокового давления <т2.

Зависимость для линейных деформаций известняка носит более плавный и монотонный характер с достаточно выраженным мини­ мумом в диапазоне скоростей lg ё , = 5 - 3 с -1. Объемные дефор­ мации разрыхления качественно согласуются с аналогичными за­ висимостями линейных деформаций, отличаясь от последних плавностью графиков.

Результаты по определению пределов прочности талькохлорита при одноосном сжатии и при сжатии под боковым давлением ст2 = = 250 МПа показаны на рис. 2.20. Экспериментальные точки до­ статочно хорошо летай на лучи, выходящие из одного полюса с ко­ ординатой lg ё, = 17 с -1. Каждая точка на графике есть результат усреднения данных по 6— 10 опытам на образцах-близнецах.

Рис. 2.20. Зависимость пределов прочности талькохлорита от скорости дефор­ мирования при о2 = 250 МПа и одноосном сжатии.

Существенно отличающиеся результаты от описанных выше бы­ ли получены на образцах НВО и ВО песчаников Донбасса. На рис. 2.21 представлены зависимости пределов прочности НВО пес­ чаника от скорости деформации и величины давления <?2. Как вид­ но из графиков, полученные экспериментальные зависимости не могут быть аппроксимированы лучами, выходящими из одного по­ люса, а следовательно, и не могут быть описаны с помощью кине­ тического уравнения (2.1). С некоторой натяжкой, используя ки­ нетическое уравнение (2.1), можно объяснить результаты, полу­ ченные при одноосном сжатии. Во всех остальных случаях с ростом скорости наблюдается либо независимость прочности от скорости (при давлении ст2 = 50 МПа), либо снижение прочности

свозрастанием скорости (при давлениях <?2 = 100 и 150 МПа). Зависимости линейных и объемных деформаций НВО песча­

ника на пределах прочности изображены на рис. 2.22, а и б. Линейные деформации имеют два максимума: в диапазоне низ­ ких скоростей lg ё, = 7 - 5 с"1 и в диапазоне высоких скоростей

130