книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Кварц<гвый песч;аник

151

Как видно из табл. 2.1, величины энергий активации U0, полу­ ченные при механических испытаниях, и величины энергий акти­ вации диффузии, полученные физическими методами, оказались очень близкими. Близкие значения энергий активации U0 и Q вы­ зывают оптимизм и указывают на то, что процессы деформации и разрушения исследованных горных пород контролируются кине­ тическими явлениями на микроуровне. Сдвиговые деформации и разрушения от сдвига контролируются явлениями, близкими к диффузионным процессам в кристаллах горных пород.

Исходя из концепции двойственной природы прочности твердых тел, рассмотрим некоторые полученные нами результаты по влия­ нию скорости деформирования на прочность горных пород при рас­ тяжении. Было исследовано четыре породы: мрамор, диабаз, кварце­ вый высокопористый песчаник и известняк. Все эти породы описа­ ны в приложении 2 кданной главе и были также испытаны на сжатие под боковым давлением при разных скоростях деформирования. В табл. 2.1 помещены результаты по этим испытаниям.

Испытания на одноосное растяжение проводились на образцах цилиндрической формы, конструкция которых изображена на рис. 1.12, а. Зависимости прочности на отрыв (при одноосном рас­ тяжении) при разных скоростях деформирования для четырех видов горных пород изображены на рис. 2.39. Каждая точка на графике получена в результате усреднения 3— 4 опытов на об- разцах-близнецах. Экспериментальные точки показали малый раз­ брос частных значений, что позволило достаточно надежно ап­ проксимировать их прямыми лучами вплоть до пересечения их с осью скоростей деформации. На основании этих эксперименталь­ ных графиков были подсчитаны величины энергий активации при

Рис. 2.39. Зависимость прочности на отрыв от скорости деформирования мра­ мора (/), диабаза (2), кварцевого высокопористого песчаника (3) и извест­ няка (4).

152

отрыве и величины соответствующих коэффициентов у р. Эти величины также помещены в табл. 2.1.

Сравнивая энергии активации U0 и U^, видим, что энергии ак­ тивации при отрыве оказались примерно в два раза выше энергий активации U0. Объяснение этому следует искать в различии про­ цессов деформации и разрушения при сдвиге и отрыве. Процессы отрыва связаны с полным разрывом связей между элементарными частицами. Здесь явления диффузии могут играть лишь второсте­ пенное значение. При отрыве характер разрушения элементарных связей требует преодоления более высокого энергетического барь­ ера, чем это имеет место при диффузии и при пластической де­ формации. При отрыве величина должна приближаться к энер­ гии сублимации или к энергии полной деструкции кристалличе­ ской решетки, которая всегда примерно в два раза выше энергии активации процессов диффузии.

В экспериментальной работе [56] приводились временные ис­ пытания на кручение металлов и полимеров до разрушения, в ре­ зультате чего было установлено, что энергия активации при кру­ чении оказалась примерно в два раза меньше, чем при отрыве, что согласуется с описанными нами результатами по горным по­ родам.

2.5. Синтез статистической и кинетической теории прочности горных пород

Рассмотренная в первой главе статистическая модель неодно­ родной среды характеризуется тем, что свойства отдельных состав­ ляющих ее элементов отличаются друг от друга только по преде­ лам упругости и пределам прочности. Такую среду мы назвали од­ нокомпонентной, характерной для гомогенных горных пород.

Величина остаточной деформации на пределе прочности, как это следует из модели, прямо пропорциональна числу п1 вовлечен­ ных в процесс макроскопических плоскостей сдвига (0 и величине сдвига по каждой из этих плоскостей. На пределе упругости обра­ зуется первая плоскость со. Деформационное упрочнение по этой плоскости порождает отбор новых плоскостей со, максимальное число которых при данном уровне бокового давления ст2 достига­ ется на пределе прочности.

Описанный процесс отбора плоскостей со происходит при лю­ бой скорости деформирования, однако с изменением последней изменяется показатель деформационного упрочнения, а именно с ростом скорости деформирования в силу кинетической природы необратимой деформации модуль пластичности возрастает, т. е. деформационное упрочнение становится более интенсивным, а это

153

приводит к более интенсивному повышению уровня прикладывае­ мых к образцу напряжений. При более высоком уровне напряже­ ний становится возможным вовлечение в процесс деформации бо­ лее прочных элементов, которые способны образовать новые плос­ кости (0, дополнительные к тем, которые уже были при этом же виде напряженного состояния, но при более низкой скорости де­ формирования. Последнее позволяет понять явление повышения пластичности с ростом скорости, полученное в описанных выше экспериментах.

Для пояснения сказанного воспользуемся кривой остаточной де­ формации горных пород, единой для любых видов напряженного состояния, схематически показанной на рис. 2.40, а в координатах Дт - Д е,. Схематическая кривая построена на основании экспери­ ментальных кривых, изображенных на рис. 1.59.

Рис. 2.40. Схема обобщенной кривой остаточной деформации (а) и зависи­ мость модуля пластичности и чисел плоскостей со от главной линейной необра­ тимой деформации (б).

Здесь Дт = (т - ту), где ту = х°уевс — предел упругости, а т — приложенное внешнее напряжение, превышающее предел упруго­ сти, и, как крайний случай, т может достигать предела прочности т п = х°елс, ибо предельные значения напряжений также могут быть на обобщенной кривой.

Вторая координата Де , представляет главную остаточную де­ формацию, включая деформацию на пределе прочности. Введение величины Дт вызвано тем, что предел упругости является функ­ цией напряженного состояния и зависит от параметра С. Исполь­ зование в качестве второй координаты главной компоненты линей­ ной остаточной деформации, а не величины сдвига вызвано тем, что ввиду явления раскрытия в теле микротрещин по микропло­ щадкам отрыва b зависимость между Дт и величиной сдвига не дает единой обобщенной кривой деформации для разных значений па­ раметра С. Здесь для каждого С получается своя кривая. Кривая

154

остаточной деформации имеет выпуклость кверху, при больших деформациях становится близкой к прямой линии. Наибольшая кривизна наблюдается вблизи начала координат. Углы а ,— а 5 (рис. 2.40, а) образованы между касательными 1— 5 к обобщенной кривой и осью деформации. Тангенсы этих углов можно назвать модулями пластичности S в точках сопряжения касательных с обобщенной кривой. Модуль пластичности является величиной переменной и, как это видно из рис. 2.40, б, меняется от макси­ мального значения tg а , = S0 до минимального tg а 5 = St . Модуль Sr соответствует области выхода предельных кривых в горизонта­ льное положение.

Если исходить из рассмотренного выше предположения о по­ следовательном включении в общую деформацию плоскостей со,

то модуль S0 является коэффициентом пропорциональности между Дт и Де, в случае, когда в теле образовалась одна-единст- венная плоскость со. При этом отметим, что S0 в принятой моде­

ли не зависит от числа элементов сдвига а, образующих данную плоскость со, т. е. S0 не зависит от величины %и также не зави­

сит от параметра С, характеризующего вид напряженного состо­ яния.

После возникновения первой плоскости со появление следую­

щих аналогичных плоскостей приводит к уменьшению модуля S. Если принять, что для любой единичной плоскости со модуль 50

остается одинаковым и притом не зависит от величины деформа­ ции Де, по этой плоскости, то снижение текущего модуля S ока­ зывается обратно пропорциональным числу л, плоскостей со. За­

висимость между Дт и Де, можно представить в виде

и,

текущий модуль пластичности.

До тех пор пока л, меняется в процессе деформации тела, мо­ дуль S также является величиной переменной, когда л, становит­ ся постоянным, то S также становится константой, а именно ве­ личиной ST, соответствующей области горизонтального располо­ жения предельных кривых, когда в процессе деформации участвуют все имеющиеся плоскости деформации <в. Результаты по деформации мрамора при давлении о 2 = 250 МПа, показан­ ные на рис. 1.15, демонстрируют постоянство модуля пластично­ сти мрамора при давлении, соответствующем выходу предельных кривых в горизонтальное положение. Исследования Бриджмена [10] по деформированию различных металлов при высоких дав­ лениях до деформаций, достигавших нескольких тысяч процен­

155

тов, также показали постоянство модулей пластичности во всем диапазоне больших деформаций. Таким образом, трактование о постоянстве модуля пластичности Sr имеет экспериментальные подтверждения. Прямолинейный участок кривой пластичности может быть описан выражением

Зависимость S от Ае,г на рис. 2.40, б получена путем диффе­ ренцирования графика обобщенной кривой остаточной деформа­ ции. При некотором, достаточно большом значении деформации Д£р когда кривые S и и пересекаются с горизонтальными линия­ ми ST и лг, величины nt и S одновременно становятся постоян­ ными, равными лг и Sr. В начале координат As, = 0, S = 50, а

л, = 1.

Модуль пластичности как функцию деформации можно выра­ зить следующим уравнением:

Зависимость (2.19) очень близка к линейной из-за малости по сравнению с единицей показателя при экспоненте. Уравнение

где К — новая опытная константа.

Выражение для л, также можно записать в виде линейной зависи­

На рис. 2.41 изображены зависимости модуля пластичности S и числа щ плоскостей сдвига (0 от величины деформации Де и подсчитанные при обработке экспериментальных зависимостей, полученных на двух видах мрамора и двух видах песчаников. Как видно из графиков рис. 2.41, зависимости очень близки к линейным, что является частным случаем, характерным для дан­ ных конкретных пород. Обобщенные кривые необратимых де­ формаций горных пород на довольно большом участке удается достаточно хорошо аппроксимировать уравнением параболы вто­

156

Рис. 2.41. Зависимость модуля пластичности и числа плоскостей сдвига от ве­ личины остаточной деформации для карарского мрамора (а), уральского мра­ мора (б), ВО песчаника (в) и НВО песчаника (г).

На рис. 2.42 представлены обобщенные кривые остаточной де­ формации для двух видов мрамора, талькохлорита и ВО песчаника Донбасса. Линейные участки хорошо просматриваются у мрамо­ ров, на которых были получены максимальные величины необра­ тимых деформаций.

Уравнение предельного равновесия (1.17) для единичной микро­ пары «сдвиг— отрыв», из которых состоит макроскопическая плоскость сдвига со, учитывает как сопротивление сдвигу т р так и сопротивление отрыву а р. Как только произошел отрыв по микро­ площадке Ь9член уравнения, учитывающий а р, можно отбросить, и тогда уравнение (1.17) упрощается и приобретает вид

При сдвиге, после отрыва на микроплощадке Ъ, происходит уменьшение микроплощадки сдвига а на величину Аа, в резуль­ тате чего размер микроплощадки определяется выражением

157

Рис. 2.42. Обобщенные кривые остаточной деформации для карарского мрамо­ ра (а), уральского мрамора (б), талькохлорита (в) и ВО песчаника (г).

По этим микроплощадкам происходит деформационное упроч­ нение, в результате чего сопротивление сдвигу хх (см. рис. 1.53) возрастает, что учитывается следующим выражением:

ще Ту — предел упругости по микроплощадке я, при котором на­ чинается сдвиг по этой микроплощадке; 50 — модуль пластично­ сти по микроплощадке я, который равен модулю пластичности по плоскости сдвига со, так как предполагается, что все микропары, образующие плоскость со, одинаковы.

Первый член в уравнении предельного равновесия (2.23) также будет меняться в силу деформационного упрочнения:

где т у — макроскопический предел упругости по плоскости со. Третий член в уравнении (2.23) также изменяется с возрастани­

ем сдвига Дя, что учитывается следующим выражением:

158

а

где х = Ыа.

Учитывая сказанное, можем записать уравнение предельного

2 а2°2(Х+^ ) = а

Да Величина — мала по сравнению с величиной %и ею можно пре-

а

небречь, тоща будем иметь

| т уо 2 + S0 - ^ a 2j - ^ t ' + S0^ j a ( a - А а)-

(2.29)

Д

~ Y G 2^X = 0.

Продифференцируем это уравнение по Да и, приравняв произ­ водную нулю, найдем экстремальное значение сдвига по микроэле­ менту а. В результате ряда преобразований получим

Полученная таким образом величина относительного экстрема­ льного сдвига по микроэлементу может рассматриваться как де­ формационный критерий достижения предела прочности. Поря­ док величины экстремального сдвига составляет 10_3. Это видно из следующих приближенных расчетов.

Величина S0, как это показано на рис. 2.41, составляет порядок 104 МПа, величина т' имеет порядок 10 МПа, отсюда получаем

ции в уравнении (2.30) в этом случае может как увеличиваться, так и уменьшаться. Не располагая в настоящее время достоверными результатами по изменению экстремальной деформации, рассмот­ рение данного вопроса оставляем на будущее.

159

Рис. 2.43. Модель зависимости прочности от логарифма скорости деформации для среды с умеренной дисперсией свойств структурных элементов.

Рассмотрим несколько моделей предельных состояний в ко­ ординатах lg ё - т. Простейшая модель, отражающая ряд экспери­ ментальных зависимостей, рассмотренных выше, показана на рис. 2.43. Здесь луч 1 соответствует прочности при ст2 = Р, = О, луч 2 — а 2 = Р2, луч 3 — <52 = Ръ, луч 4 — с 2 = РА. При этом Рг < Рг < РА. Лучи, изображенные штриховыми линиями, означают пределы упругости при соответствующих давлениях Р. Все лучи пересекаются в едином полюсе с координатой ё, при т = 0. Такой пучок лучей, как уже говорилось выше, описывается кинетиче­ ским уравнением (2.1), в котором структурный коэффициент у, определяющий наклон лучей, является функцией параметра С и давления с 2.

Произведение ут при какой-либо скорости ё! сохраняется по­

всех лучей пределов прочности и одинаковое значение для всех лучей пределов упругости при любых значениях давления с 2.

В силу условия постоянства произведения ус при заданной ско­ рости деформирования с уменьшением у соответственно увеличи­ ваются величины пределов прочности и пределов упругости. По мере повышения скорости деформирования ё } < ё ^ < ё , 3 < ё ^ и т . д . величина ут также растет за счет увеличения т п и т у.

Величины пределов прочности и упругости при какой-то од­ ной скорости деформирования и при разных боковых давлениях а 2 описываются уравнениями предельных состояний (1.4) и (1.5). (Эти зависимости для краткости иногда в тексте называют­ ся паспортами прочности и упругости). С изменением скорости

160