книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Зависимости, изображенные на рис. 1.45 и 1.37, одинаковы для простого и сложного путей нагружения.

■г : '" К !

Ч)

Рис. 1.64. Экспериментальные зависимости угла а и коэффициента необрати­ мой поперечной деформации |х от параметра С для карарского мрамора (а), уральского мрамора (б), талькохлорита (в) и диабаза (г), построенные в полуло­ гарифмических координатах.

На рис. 1.64 в полулогарифмических координатах изображены зависимости углов а и коэффициентов р от параметра С для четы­ рех видов горных пород. При этом зависимости коэффициента р от С построены на основании экспериментальных определений (линии 1) и аппроксимированы уравнением (1.31), а также с испо­ льзованием уравнения (1.29) (линии 2) и уравнения (1.28) (линии 3). Как видно из графиков, в лучшем соответствии с эксперимен­ том находится полученное из модели уравнение (1.29). Уравнение (1.28) дает результат, качественно отличающийся от эксперимен­ тальных значений.

1.4.4. Функция распределения количества микроэлементов сдвига

по величине их сопротивления сдвигу и условия отбора элементов структуры, вовлекаемых в деформационный процесс

Горные породы представляют собой сложные структурные обра­ зования. Структура породы включает в себя разные кристаллы, зерна, цементирующее вещество, поры, различного вида и разме­

101

ров трещины, включения и другие дефекты. Все эти элементы структуры обладают различными механическими свойствами. При нагружении элементы структуры подвергаются сдвиговым и отрыв­ ным напряжениям. Важными характеристиками такого неоднород­ ного тела являются статистические функции распределения про­ центного содержания тех или иных элементов по их сопротивле­ нию сдвигу и отрыву. Особенностью горных пород является сильное превосходство прочности на сдвиг над прочностью на от­ рыв, которое в наибольшей степени проявляется в условиях трех­ осного сжатия. Диапазон разброса прочностных характеристик различных элементов структуры по показателям сопротивления на сдвиг значительно больше, чем по показателям на отрыв. Поэтому характер функции распределения процентного содержания эле­ ментов сдвига по величине их сопротивления на сдвиг оказывает наибольшее влияние на изменения прочностных и деформацион­ ных свойств горных пород, проявляющиеся при разных условиях нагружения.

Вид этой функции определяет, в частности, способность мате­ риала увеличивать свои прочностные и деформационные свойст­ ва с ростом бокового давления, вид предельных кривых, способ­ ность разрыхляться при деформации и др. Поэтому чрезвычайно важным аспектом изучения природы прочности и деформации неоднородных твердых тел является исследование связи между определяющими характеристиками структуры (в данном случае упомянутой функцией распределения) и свойствами тела в широ­ ком диапазоне условий нагружения.

Для нахождения статистической функции распределения вос­ пользуемся описанной выше статистической моделью неоднород­ ного твердого тела [69, 99, 101].

На рис. 1.65 показана модель, на которой изображены макро­ скопические плоскости сдвига со, ориентированные под разными углами а , которые в зависимости от вида напряженного состоя­ ния изменяются от 45° при чистом сдвиге до нуля градусов при чистом отрыве. В соответствии с моделью угол а наклона плос­ костей со и плотность их расположения в теле определяются кон­ центрацией микроэлементов сдвига а^ включившихся в про­ цесс неупругой деформации. Чем выше концентрация, тем боль­ ше угол а и выше плотность. При 100 %-ной концентрации включившихся микроэлементов сдвига плоскости деформации ориентируются под углом в 45° и имеют предельную плотность, располагаясь друг от друга на расстоянии структурного элемента а ^ . Концентрацию, участвующих в деформационном процессе структурных элементов а ^ , при расположении плоскостей со под другими углами а можно определить из следующих сообра­ жений.

102

Любая из плоскостей (0, пересекающая модель от одной боковой

грани до другой под любым углом а (кроме а = 0), содержит оди­

котором простирается плоскость to под углом а , содержится также одинаковое число микроэлементов сдвига . Приняв размер вер­ хних граней АВ модели за единицу, концентрацию К элементов при расположении плоскости со под углом а по отношению к 100 %-ной концентрации при а = 45° можно определить из соот­ ношения

рис. 1.65, б. Пользуясь этим графиком и располагая эксперимента­ льными данными зависимостей угла а от величины предельных напряжений х п в реальных материалах, можно построить для них интегральную функцию распределения ЪК - т п, которая и будет отражать зависимость участвующего в деформации процентного числа микроэлементов сдвига а в зависимости от величины прило­ женного внешнего напряжения сдвига, величина которого зависит от вида напряженного состояния. Графики таких зависимостей для серии горных пород изображены на рис. 1.66 [99, 101].

Рис. 1.65. Модель, поясняющая нахождение статистической функции распреде­ ления процентного содержания структурных элементов по их сопротивлению сдвигу.

103

рис 1,66. Интегральные функции распределения микроэлементов сдвига по их сопротивлению сдвигу для карарского мрамора (а), уральского мрамора (б), талько*лоРита (*)> Диабаза (г), песчаника ВО (б) и песчаника НВО (е) Донбасса.

дифференциальные статистические функции распределения К __т процентного числа микроэлементов сдвига а по величине их сопротивления сдвигу могут быть найдены путем дифференциро­ ван»! интегральных функций. Для примера на рис. 1.67, а показа­ на дифференциальная статистическая функция для уральского мрамора. Мрамор является мономинеральной породой. Если пред­ положить, что, следуя масштабному эффекту, прочностные харак­ теристики элементов структуры имеют обратную зависимость от их размеров, то петрографическая функция распределения процентного содержания структурных элементов по их линейным раз­ мерам п—d может в какой-то степени являться отражением функ-

104

Рис. 1.67. Интегральная и дифференциальная статистическая функция распре­ деления структурных микроэлементов сдвига по их сопротивлению сдвигу для уральского мрамора (а) и петрографическая функция распределения процент­ ного содержания зерен от их размера для того же мрамора (б).

ции распределения содержания элементов структуры по их прочностным характеристикам. На рис.1.67, б приведена петро­ графическая функция распределения п—d для уральского мрамо­ ра. Зеркальное отображение этой функции по внешнему виду до­ статочно хорошо сопоставимо с полученной функцией распреде­ ления К — т.

Максимум полученной функции соответствует напряженным состояниям, при которых получается максимум необратимой объ­ емной деформации расширения для этого мрамора (см. рис. 1.25). Максимумы получены при давлении с 2 = 100 МПа, при котором параметр напряженного состояния имеет значение С ~ 0.27.

Сказанное помогает понять природу появления максимума не­ обратимой объемной деформации расширения: максимум получа­ ется при тех напряженных состояниях, при которых в процесс де­ формации вовлекается максимальное количество близких по вели­ чинам сдвиговых напряжений структурных элементов сдвига, порождающих микроразрывы и появление дилатансии. Функция распределения определяет и ряд других особенностей поведения неоднородных твердых тел, о чем более подробно говорится в [99,

101].

Включение новых, более прочных элементов структуры в де­ формационный процесс с увеличением о 2 или параметра С про­ исходит в результате статистического отбора элементов, в основе

105

которого лежит условие нарушения предельного равновесия сил, действующих на структурный элемент (1.18). Ниже рассмотрен об­ щий принцип такого отбора [69, 74].

Разделим все члены уравнения (1.17) на а2 и введем обозна­

чение — = %. После ряда простых преобразований, и учитывая,

а

что cos 45°~ 0.7, получим следующее уравнение:

Выражение, заключенное в квадратные скобки, составляет вели­ чину сопротивления относительному перемещению частей пары «сдвиг—отрыв», вызванного действием по площадке b сопротив­ ления отрыву о р и бокового напряжения с 2.

Введем обозначение

Величина Р в двух случаях обращается в нуль: когда %= 0 и ког­ да - с 2 = стр. Первый случай соответствует условию деформиро­ вания путем чистого сдвига без возникновения микроразрывов, так как в этом случае исчезают площадки отрыва Ь. Второй случай возникает при растягивающем знаке напряжений а 2, когда образу­ ются только площадки отрыва типа Ь, а разрушение носит харак­ тер чистого отрыва от действия растягивающего напряжения о 2. Эта картина иллюстрируется на рис. 1.54.

Продифференцировав уравнение (1.33) с учетом (1.34) по пара­ метру С, получим

Эт, _ Эт ЭР

дс дс дс

и далее

Эт _ Эт^ дР

(1.35)

дС ~ ЭС + ЭС‘

Условие включения в процесс деформации новых микроплоща­ док а с более высоким сопротивлением сдвигу по сравнению с тем, который был у ранее вступивших в процесс деформации мик­ роплощадок, имеет следующий вид:

Этх ЭР

(1.36)

ЭС “ ЭС’

т. е. новые микроплощадки, с более высоким сопротивлением сдвигу, включаются в процесс деформации в том случае, когда с изменением С приращение сопротивления сдвигу по этим микро­

106

площадкам меньше или равно соответствующему приращению ве­ личины Р. Подставив условие (1.36) в (1.35), получим

ЭР > 1 Эх

(1.37)

ЭС " 2 Э С ‘

Приняв значение т в выражении (1.37) за предел упругости, взяв его из уравнения (1.6), получим

(1.38)

ЭС " 2 ЭС ‘

Это неравенство является условием отбора структурных элемен­ тов, образующих первую макроскопическую плоскость сдвига со на пределе упругости при разных видах напряженного состояния и значениях параметра С. После образования первой плоскости на пределе упругости следующие плоскости со при данном значении параметра С образуются в результате деформационного упрочне­ ния, что приводит к возрастанию среднего уровня напряжений в теле, способствующему процессу вовлечения в деформацию мик­ роэлементов сдвига с более высоким сопротивлением сдвигу. При этом угол ориентировки плоскостей со при данном значении С со­ храняется неизменным на всех участках диаграммы от предела упругости до предела остаточной прочности. Это подтверждается экспериментальными результатами о постоянстве коэффициента

Рис. 1.68. Зависимости, поясняющие выводы условия (1.38).

1 и 3 — пределы упругости т и величины Р для карарского мрамора, 2 и 4 — пределы упругости ту и величины Р для уральского мрамора в зависимости от параметра С (а). За­ висимости производных Р и ту по С для двух видов мрамора (б).

107

Г л а в а 2

ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОГО ФАКТОРА НА СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

2.1. Введение

Время действия нагрузки на материалы и горные породы явля­ ется важнейшим фактором, и особенно важен этот фактор в гор­ ном деле и геологии. Изучение влияния времени на свойства гор­ ных пород удобно проводить при изменении такого параметра, как скорость деформации. Для получения наиболее емкой и до­ стоверной информации о временных зависимостях, а также для установления временных закономерностей необходимо обеспе­ чить в опытах широкий диапазон вариации скорости деформиро­ вания. Авторами данного исследования разработан комплекс спе­ циальной аппаратуры, позволяющей проводить исследования в диапазоне скоростей деформирования от 10+2 с '1 до 10-10 с -1 в условиях одноосного сжатия и сжатия под гидростатическим дав­ лением до 300 МПа. Оборудование имеет высокую жесткость, позволяющую получать полные диаграммы «напряжение—дефор­ мация», включая ниспадающую (запредельную) область, для са­ мых хрупких горных пород. Столь широкий диапазон условий эксперимента позволил установить целый ряд новых явлений, со­ провождающих необратимые деформации горных пород как до предела прочности, так и за пределом прочности на ниспадаю­ щей ветви диаграммы «напряжение—деформация».

Ниже дано подробное описание созданной авторами аппаратуры и приведены экспериментальные результаты для серии горных по­ род, полученные на этой аппаратуре.

109