Метод последовательных приближений можно применять для механизмов, в которых практически не возникает самотор­ можения. В этом случае обеспечивается быстрая сходимость решения к точному. При самоторможении метод последова­ тельных приближений принципиально непригоден. Явление самоторможения будет рассмотрено в § 6.5.

6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия

Энергия, подводимая к механизму в виде работы Аав дви­ жущих сил и моментов за цикл установившегося режима, рас­ ходуется на совершение полезной работы Апс за цикл, т.е. ра­ боты сил и моментов полезного сопротивления, а также на со­ вершение работы Ат за цикл, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды: Ацв = Апс + Ат. Значения Аис и Атподставляются в это и последующие уравнения по модулю.

Механическим коэффициентом полезного действия (или сокращенно КПД) называют отношение

Как видно, КПД показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, полезно расходуется на соНеР' шение той работы, для которой машина создана (например? на выполнение технологической обработки изделий, на производ­ ство электроэнергии, на подъем груза и т.п.).

Отношение £ = Дт/Ддв называют механическим коэфФи~ циентом потерь, который характеризует, какая доля мехаНИческой энергии Лдв, подведенной к машине, вследствие наЛи~ чия различных видов трения превращается в конечном счсте в теплоту и бесполезно теряется, рассеиваясь в окружаюхЛем пространстве. Так как потери на трение неизбежны, то Все" гда £ > 0. Между коэффициентом потерь и КПД существУет очевидная связь: £ = 1 —г/. В современных условиях, экономное расходование энергии является одной из первоо^е“ редных задач, КПД и коэффициент потерь являются важц^ми характеристиками механизмов машин.

В уравнение (6.38) вместо работ Лдв и Апс, совершаемых за цикл, можно подставлять средние за цикл значения соответ­ ствующих мощностей:

(6.39)

Для механизмов различных передач (зубчатых, ременных и др.), имеющих один ведущий и один ведомый валы, уравне­ ние (6.39) принимает вид

Если с механизма, находящегося в установившемся дви­ жении, снята полезная нагрузка (Апс = 0 ), то такой режим называют холостым ходом. Очевидно, что rjxx = 0, fxx = 1, так как вся энергия, подводимая к механизму при холостом ходе, тратится лишь на преодоление его собственных потерь. Отсюда следует, что 0 < т / < 1 ; 1 > £ > 0 .

Подчеркнем, что КПД и коэффициент потерь определяют­ ся только тогда, когда механизм находится в установившемся движении. Если оно является периодически изменяющимся, то КПД и коэффициент потерь представляют собой средние за цикл энергетические характеристики механизма. Обычно КПД отдельных механизмов определяют экспериментально и указывают в справочниках. Расчетные формулы для определе­ нии КПД системы механизмов, соединенных последовательно илД параллельно, приведены в специальной литературе.

Рассмотрим, каким образом определяют КПД отдельно­ го механизма расчетным путем, например механизма двойного клдна (см. рис. 6.22, а). Пусть к клину 1 приложена движу­ щая сила F 1 , перемещающая его вниз вдоль стойки 3. При этом клин 2 будет отжиматься вправо, преодолевая действие пружины. Это будет прямым ходом механизма. Перемещения клДньев связаны векторным соотношением Д$2 = As\ + Дб21 (рдс. 6 .2 2 , б), откуда

При примой ходе на_клин _/ кроме движущей силы F i действуют еще реакции F 12 и F 13, которые вследствие тре­

положении, что звенья движутся равномерно, то силы инерции принимаются равными нулю. При определении КПД не рас­

обратную 77пр (см. (6.43)), и изменить знак при угле трения на

обратный, т.е.

tg( 7 - 2<рт)

Если выполнить механизм с углом 7 < 2у>т, то прямой ход

можен: если 7 < 2 (/?т, то клин 1 при обратном ходе защемля­ ется между клином 2 и вертикальной стенкой стойки, так что движущая сила F 2 , сколь бы велика она ни была, не сможет осуществить обратный ход, даже если с клина 1 снять полез­ ную нагрузку F i. Наступает самоторможение при обратном ходе. Обратный ход был бы возможен, если силу F ± сделать также движущей, направив ее вверх. Тогда она будет вытас­ кивать клин 1 вверх, помогая движущей силе F<i осуществлять обратный ход.

Самоторможение механизма при обратном ходе использу­ ется в малых грузоподъемных машинах, в клиновых соедине­ ниях, а также в эксцентриковых зажимах, винтовых домкратах и других механизмах.

Если угол 7 назначить в пределах 2(рТ < 7 < 90° —2</?т> то будет возможен как прямой, так и обратный ход. Часть энергии, подведенной к клину 1 при прямом ходе, будет воз­ вращена ему при обратном ходе, другая значительная часть энергии пойдет на преодоление трения. Это свойство клино­ вых механизмов широко используют в различных поглощаю­ щих устройствах, например в механизмах автосцепок локомо­ тивов и вагонов.

При 7 > 90°-2</?т прямой ход механизма становится невоз­ можным. В этом случае клин 2 защемляется между клином 1 и_горизонтальной опорной плоскостью стойки; движущая сила F 1 , сколь бы велика она ни была, не может вызвать прямой ход механизма^ даже если к клину 2 не прикладывать полез­ ную нагрузку F 2 ; наступает самоторможение при прямом ходе. Механизм в этом случае абсолютно неработоспособен и приме­ нения не имеет.

Для механизма, находящегося в состоянии самоторможе­ ния, КПД теряет физический смысл, так как механизм при

Рис. 6.23

этом неподвижен и силы никакой работы не совершают. Одна­ ко если формально подсчитать КПД при самоторможении, то получим г] < 0 ; модуль ту характеризует «надежность» само­ торможения. Возникновение самоторможения обусловлено обя­ зательным наличием трения. Чем слабее трение (чем меньше / т, а следовательно, и <£>т), тем уже область самоторможения. При отсутствии трения самоторможение механизма наступить не может. У такого идеального механизма 7упр = ту0б = 1 во всем диапазоне углов 7 (кроме 0 и 90°).

Согласно (6.43), коэффициент трения / т , определяющий значение угла трения </?т, оказывает большое влияние на КПД. Эта зависимость наглядно показана на рис. 6.23 (при 7 = 30°)

Рассмотренный пример показывает, что высокие значе­ ния КПД можно получить только при замене трения сколь­ жения трением качения или в условиях совершенной жидкост­ ной смазки. Поэтому в современных конструкциях станков с программным управлением, в прецизионных станках и дру­ гом технологическом оборудовании, где требуется высокая точ­ ность позиционирования и малые потери мощности на трение,

* При трении качения надо брать приведенный коэффициент трения

/тпР и приведенный угол трения v?Tnp = arctg/xnp.

широкое распространение получили шариковые винтовые па­ ры качения или гидростатические передачи винт — гайка. В первом случае по винтовым канавкам винта и гайки перекаты­ ваются шарики, а во втором случае между рабочими поверх­ ностями винта и гайки создается масляный слой, давление в котором поддерживается на требуемом уровне.

Контрольные вопросы

1.Относятся ли силы инерции к числу сил, действительно приложен­ ных к звеньям механизма? Какую роль выполняют силы инерции в расчетных уравнениях кинетостатики?

2.Каким важнейшим свойством обладает структурная группа Ассура, кинематические пары которой не содержат избыточных связей?

3.Какие две составляющие содержат главный вектор и главный мо­ мент системы нагружения основания со стороны машины, закреп­ ленной на нем?

4.Что называют коэффициентом полезного действия механизма?

5.Когда наступает явление самоторможения механизма?