В нашем случае R = /3 и 5 = 27г/2(1 - cos</?т ), следовательно,

На рис. 17.10, а при г = AD1соырт « 0,24 коэффициент сервиса в = 0,38. График зависимости в = в(г) для манипу­ лятора с размерами звеньев, изображенными на рис. 17.10, а, представлен на рис. 17.10, б). Подобные графики нужны не только при исследовании имеющегося манипулятора, но и при проектировании кинематических схем манипуляторов по за­ данным условиям.

К техническим показателям, характеризующим промыш­ ленные роботы, также относятся грузоподъемность, быстро­ действие, точность позиционирования, энергетические затра­ ты и т.д.

17.3. Задачи о положениях манипуляторов

При решении задач проектирования и управления про­ мышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (аб­ солютные положения звеньев), так и их относительные поло­ жения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехнике как прямая и обратная задачи о положениях.

Для исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной фор­ мой записи. Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические выкладки. При этом методе вы­ бирают число систем координат, равное числу элементов зве­ ньев, образующих кинематические пары. Неподвижная систе­ ма координат z(°), 2/(°), z(°) обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематической парой связывается подвижная сис­ тема координат, одна из осей которой связана с характерны­ ми признаками звена, например осевой линией. Для примера на рис. 17.2, а показаны координатные оси О ^ М 1), 0 (2)®(2),

0 (з)*(з),о(4М 4) (ИЛИ о(°Ы °)) четырехзвенной открытой ки­ нематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей струк­

Применение метода преобразования координат для реше­ ния прямой задачи о положениях проиллюстрируем на приме­ ре кинематической схемы промышленного робота (рис. 17.11). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре однопо­ движные пары, из которых три вращательные и одна поступа­ тельная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

W = 6п —5pi = 6 - 4 —5*4 = 4.

Поэтому для решения прямой задачи о положениях долж­ ны быть заданы четыре обобщенные координаты: относитель­

координат ориентированы относительно элементов кинемати­ ческих пар следующим образом:

ось z(°) неподвижной системы координат стойки направ­ лена вдоль оси вращательной пары А\

со звеном 1 связана система 0 (l)*(l)y(l)z(l) , имеющая сме-

со звеном 2 связана система 0 (2)ж(2)у(2М 2), имеющая на­ чало координат 0 (2), совпадающее с точкой 0 (1). Ось у(2) со­ впадает с осью у(1), т.е. с осью вращательной кинематической пары В ;

начало координат системы 0(3)а;(3)у(3)г (3) имеет смеще­ ние /32 относительно точки 0 (2) вдоль оси z(2). Ось z(3) вы­ брана совпадающей с осью z(2);

координата z(4) точки Е схвата 4 задана в системе 0 (4)x(4)y(4)z(4), ось ?/(4) которой направлена по оси вращатель­ ной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора р^) необходимо раз­ решить матричное уравнение перехода к системе координат

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением по­ ступательной пары, то матрицы перехода существенно упро­ щаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записы­ ваются в виде матриц

оси у):

Т^2 — матрица перехода от системы О ^ М 3)^ 3)^ 3) к сцстеме 0 (2)a:(2)y(2)z(2) (элементарная матрица перемещения ^доль оси г):

— матрица перехода от системы O ^ x ^ y ^ z ^ к системе

0 (3)z(3)y(3).z(3) (элементарная матрица поворота вокруг о^и у)'