pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-

размеров поля на чертеже, отведенного для построения и тре­ буемой точности расчетов. Чем больше размеры отрезков, тем более точными будут результаты графических вычислений и построений.

Звенья 2 к 3 образуют двухповодковую группу, присоеди­ ненную одним концевым шарниром в точке В к начальному звену 1 и вторым концевым шарниром в точке D — к стой­ ке 6. Промежуточная кинематическая пара в точке С является вращательной, она соединяет два звена: 2 и 5. По теореме о плоском движении этих звеньев записывают следующие век­ торные уравнения:

для определения скоростей

У С = У В + У С В \ У С ~ У Р + у C D - V C D >

vjy = 0, так как ось D неподвижна; для определения ускорения

а С = + ^ с в + t f c B j ^ с = а р + а д р + ^ С Р '

здесь ajr) = 0 .

Векторы относительных скоростей усв и уCD направле­ ны по касательным к траекториям относительного движения, т е. у св^ВС; vgpA-CD.

Числовые значения нормальных ускорений “ СВ и °CD определяются с учетом скоростей и радиусов кривизны тра­ екторий движения точек:

аСВ = усв/1св> aCD = VC D !^C D -

Векторы нормальных ускорений направлены по нормали к центру кривизны соответствующей траектории относитель­ ного движения точек. Векторы касательных ускорений аСВ и ае р направлены по касательным к траекториям относитель­ ного движения. Следовательно, *£ B\\CB;a{.BL C B -,atD\\CD-, acv^C D .

Графическое решение записанных выше векторных урав­ нений приведено в виде плана скоростей (см. рис. 3 .1 2 , б) и плана ускорения (см. рис. 3.12, г).

Искомые величины параметров VQ и а с определяются со­ отношениями

VQ = pc/Pv] ас = р'с'/ца■

К звену 2 рассматриваемого механизма присоединена вто­ рая двухповодковая группа, составленная из звеньев 4 и 5, образующих между собой вращательную пару в точке F. Звено 4 образует со звеном 3 поступательную кинематическую пару. Звено 5 со стойкой 6 также образует поступательную кинема­ тическую пару. Наличие этих связей определяет относитель­ ное движение звеньев: ползун 5 движется вдоль направляющей стойки 6, а звено 4 может скользить относительно направля­ ющей ED на звене 3 , совершающей вращательное движение относительно оси D.

При составлении векторных уравнений для двухповодко­ вой группы из звеньев 4 и 5 рассматривают сложное движение ползуна 4, т.е. движение точки F на звене 4 относительно точки Е на звене 3, положение которых в рассматриваемый момент совпадает. Для этих двух точек F± и £ 3 , принадлежа­ щих разным звеньям, записывают следующие векторные урав­ нения:

для определения скоростей

= VEZ + VF4E3 или VF = VE + VFE\

для определения ускорений

a F = & р _ — + а ,Т£ + d p s + d p E ^ F E ’

Здесь Tipg = 0 , так как относительное движение поступатель­ ное.

При построении плана скоростей скорость точки Е опре­

деляют по соотношению V£ = VQ + VEC или из подобия фигур:

Арсе r\JADCE.

При построении плана ускорений ускорение точки Е опре­ деляют по подобию фигур на схеме механизма и на плане уско­ рений: Ар'с'е' ~ ДDCE.

Решение векторного уравнения для определения скоростей приведено на рис. 3 .1 2 , в.

Вектор е / проведен параллельно линии DE, а вектор р /

— параллельно направляющей стойки 6. Искомая скорость vр точки F определяется соотношением

Скорость vpp точки F звена 4 относительно точки Е звена 3 находят из соотношения vpp = e //p u.

Угловые скорости звеньев 3 и 2 вычисляют, используя со­ отношения

sgnu>2 = + 1 (против хода часовой стрелки).

Векторные уравнения для определения ускорений следую­

щие:

аТр = ар + йрр + арр + ар£)

где арр = 0 . Их решение приведено на рис. 3.12, г.

Вектор j/c" параллелен линии CD, его длина определе­ на по соотношению р'с" = раа^. Вектор с1с" направлен пер­ пендикулярно линии DC, &его длина определяется решением векторного уравнения. Векторы р'Ь" = раа% и Ь"Ь' = РаАр проводят параллельно и перпендикулярно звену В А соответ­ ственно с учетом направления углового ускорения Е\. Д л я ре­ шения первого уравнения к вектору pfV = раИр прибавляют вектор Ь'с* = p aaQQ и вектор с*с1, длина которого находится из построения. Точка с1представляет собой точку пересечения двух векторов, пропорциональных а£,р и CLQ, известных по на­ правлению, но неизвестных по величине. Искомое ускорение

ЪС = Р'с'/РаУскорение точки Е находят из подобия треугольников по

схеме механизма и на плане ускорений: ДCDE ~ Ас'р'е'

Векторное уравнение для определения ускорения точки F на ползуне 4 и ползуне 5 в правой части содержит два вектора, известных по величине и направлению: р'с' = ра^Е и е'f* =

= Цаае е ' и один вектор / * /' = РайрЕ' напРавление которого параллельно линии ED.

Ускорение а^рр вычисляют по соотношению

ОрЕ = 2^е XVr = 2 cJ3 X Vpp.

Точку / ' на плане ускорений получают как точку пересе­ чения векторов р1/ ' и / * /' , известных по направлению. Иско­ мое ускорение точки F записывают в виде

ар = Р // //Ма-

Ускорения центров масс ^2 , 6 5 звеньев 2, 3, 5, находят по методу подобия фигур и пропорционального деления отрез­ ков векторов ускорения точек в относительном движении и на схеме механизма, например:

Звено 5 совершает поступательное движение, следова­ тельно,

aS5 = “ F = Р 1Г/Иа-

Угловые ускорения звеньев находят по соотношениям

тщ с*с*

£2 - ас в / 1 с в - — “Б77; sgn£2 = + 1 ;

Ра

-и; С*с'

При кинематическом исследовании механизмов с трехпо­ водковыми группами, состоящими из базисного звена и трех поводков, уравнения, составленные для произвольно выбран­ ных точек, непосредственно решить нельзя. Поэтому выби­ рают на базисном звене 3 точки, которые получили название

В соответствии с теоремой о плоскопараллельном движе­ нии базисного звена 3 составляют уравнения скоростей для особой точки W:

vw — Ус + Ууус — VJ3 + VCB + VWC >

vw = VE_ + VWC-

В этих уравнениях совпадают направления векторов усВ и vw c (перпендикулярно линии ЕВ) и векторов vj? и у\уе (пер­ пендикулярно HEW ).

Приравнивая правые части, получают уравнение

vw = v_B_+ VQВ + VWC — VE + VWE-

Это векторное уравнение, хотя и содержит четыре неизвестные величины, позволяет определить вектор У\у скорости особой точки W , так как в левой и правой частях уравнения векто­ ры VQQ и vwCi а также У£ и v\yЕ попарно имеют совпада­ ющие направления. Решение векторного уравнения приведе­ но на плане скоростей (рис. 3.15, б) в виде Apbw со сторонами pb = flyvB; pw = fiv(vE + VWE)\ bw = fiyjvcB + v~wc)-

Отрезок pw пропорционален скорости v\y точки W , при­ надлежащей базисному звену 3: pw —рууцг. Для нахождения скорости точки D составляют векторное уравнение:

Ур = Щ/__+ у\УР'

Здесь скорость точки D направлена вдоль направляющей а —а звена 4) а относительная скорость vy/p — перпендикулярно линии W D . Решение этого векторного уравнения приведено на плане скоростей (рис. 3.15, б) в виде Apdw: dwLDW ; pd\\aa. Искомая скорость vp = pd/pv.

Скорости остальных точек базисного звена (например, С и Е) легко найти, используя метод подобия фигур (Awde ~ AW D E и Awed ~ W CD) или метод пропорционального деле­ ния отрезков (de/ec = DE/EC).

Аналогичные рассуждения и построения выполняют для определения ускорений точек в механизме с трехповодковой группой.

Ниже приведены необходимые соотношения:

Последнее уравнение содержит три неизвестных параметра, так как а[-.д = 0 .

Для особой точки W записывают систему уравнений: aW — ав + aWE + aWE = ^Е_ + aWE + ^Е_+ аи/Д)

в этом уравнении две пары векторов имеют совпадающие направления, что позволяет найти ускорение aw особой точки W: aw = j/w'/na (рис. 3.15, в).

Далее находят ускорения остальных точек, записав и ре­ шив векторные уравнения:

ад = &W_+ ад РУ' + ^DWj

аЕ + аЕ - ар + а%р + а д д -

Искомые значения касательных ускорений точек D и Е вычисляют по длине соответствующих отрезков на плане уско­ рений (см. рис. 3.15, в) с учетом масштаба построения:

ад = tfd'/iia\ атЕ = е"е'/Ца’, ад = р'е'/Ма-

Определение кинематических передаточных функ­ ций графическим методом. При построении планов скоро­ стей и ускорений, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных ко­ ординат механизма во времени. Для механизма с одной степе­ нью свободы {W = 1 ) полагали заданными значения угловой скорости и\ и углового ускорения £1 . В том случае, когда эти величины на определенной стадии проектирования машины еще являются неизвестными, используют планы возможных