Полярные координаты

= <PU + Xi\ ri = yj(r0 + SBl)2 + v2qBi.

При графическом способе профилирования используют ме­ тод обращенного движения стойки относительно неподвижного кулачка (см. рис. 14.12, б).

От начального положения стойки 0\0 откладывают углы Д ^п, Д<^12) Д<£>13 поворота стойки при ее вращении в напра­ влении, противоположном вращению кулачка. От начальной окружности радиусом RQ в направлении перемещения толка­

таблицей или графиком перемещений, и вычерчивают поло­ жение башмака (тарелки) толкателя. Огибающая семейства прямых (положений башмака) является конструктивным про­ филем кулачка (т.е. R{ = гг).

14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками

В технологических машинах-автоматах и полуавтоматах широкое применение получили кулачки i, выполненные в-фор- ме цилиндров (или барабанов), имеющих паз и совершающих вращательное движение с угловой скоростью и\ (рис. 14.16, а). Толкатель 2 совершает либо поступательное (см. рис. 14.2, в г), либо вращательное движение.

При графическом профилировании используют разверт­ ку цилиндра кулачка на плоскость (рис. 14.16, б). Исполь­ зуя метод обращения движения, считают, что развертка не­ подвижна, а ось С качания толкателя 2 движется со скоро­ стью VQ — —увъ гДе vBi = и\т\— скорость точки центрового профиля на барабане. Заданные перемещения оси В ролика откладывают по дугам 5#,-, радиусом 12 = I s c • Наи­ больший подъем толкателя — ход Н — также откладывают по дуге радиусом /2 -

Угол между вектором скорости толкателя v^2 и нормалью п —п к профилю кулачка на развертке является углом давления. В векторном треугольнике скоростей углы xi и Х2

Рис. 14.16

выражают в следующем виде: х\ = $ + Pi\ Х2 = 90° —х • По теореме синусов записывают соотношение

Ограничивая угол давления t? по условию t? < 1?доп, мож­ но вычислить (или построить графически) изменение величи­ ны r\(Pi) и принять ее наибольшее значение за минимальный радиус цилиндрического кулачка, обеспечивающий работу ме­ ханизма без заклинивания. Частным случаем является меха­ низм, в котором толкатель перемещается поступательно. В этом случае кривая профиля кулачка на развертке аналогична графику перемещения толкателя при равенстве соответству­ ющих масштабов. Угол Pi в любом положении равен нулю и выведенное выше соотношение (14.43) принимает частное зна­

чение:

vgB2m ax

Из последнего соотношения следует r imjn

tg ^доп

14.8. Влияние упругости звеньев кулачкового механизма на закон движения толкателя

и форму профиля кулачка

При синтезе быстроходных кулачковых механизмов прихо­ дится учитывать характеристики реальных звеньев, которые отличаются от характеристик абсолютно твердых тел. Напри­ мер, низкая жесткость, значительные массы и высокие ускоре­ ния при движении звеньев газораспределительных механизмов ДВС (см. рис. 14.1, ж, з; 14.17, а) приводят к возникновению упругих колебаний, которые накладываются на закон движе­ ния выходных звеньев. Считается, что в этом механизме по

приближенно. При трехмассной модели к массе m"p относят массу клапана треть массы клапанных пружин и часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы учитывают одну треть массы штанги 2Уоставшуюся часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы m f учитывают оставшиеся две трети массы штанги 2, массу башмака и часть массы распределительного вала, соответству­ ющую участку между соседними опорами.

При одномассной динамической модели (см. рис. 14.17, в) масса т пр учитывает инерционные характеристики всех зве­ ньев механизма, приведенные к одной точке с учетом соответ­ ствующих кинематических передаточных функций. Аналогич­ ные рассуждения проводят относительно коэффициентов жест­ кости ci, С2, сз, С4 в трехмассной модели, CQ и с — в одномасс­ ной модели и соответствующих коэффициентов демпфирования Аь к2, h и ко- Коэффициенты жесткости ci и с соответствуют коэффициенту жесткости клапанной пружины; С2 — коэффи­ циенту жесткости коромысла; сз — приведенному коэффици­ енту жесткости штанги 2\ С4 — приведенному коэффициенту жесткости участка распределительного вала; со — приведен­ ной жесткости механизма. Для упрощения расчетной схемы коэффициенты демпфирования к принимают в первом прибли­ жении равными нулю.

Вынужденные колебания масс в трехмассной системе опи­ сываются системой дифференциальных уравнений (верхний индекс «п р » у приведенных масс опущен для краткости за­ писи):

В правой части последнего уравнения функция F(t) описывает изменение возбуждающей силы, учитывающей силу предварительной затяжки клапанных пружин, силу упругости вследствие перемещения ведомого звена, задаваемого профи­ лем кулачка.

Вынужденные колебания массы т в одномассной системе описывают дифференциальным уравнением:

ту + коу + (с0 + с)у = F(t).

•Если ординаты у\, 2/2 >Уз и Усоответствуют перемещениям зве­ на приведения за счет упругости звеньев, а ордината x(t) соот­ ветствует номинальному перемещению за счет профиля кулач­ ка, то разность соответствующих величин выражает деформа­ цию z(t) звеньев кинематической цепи механизма. Например, для одномассной модели

z(t) = x(t) - y(t).

Решение написанных дифференциальных уравнений при произвольном виде функции F(t) проводят одним из численных методов на компьютере.

Не приводя в учебнике подробных выкладок, можно оста­ новиться только на важнейших выводах, которые характери­ зуют динамические качества кулачкового механизма с учетом упругости звеньев.

В момент разрыва кинематической цепи (при z < 0) штан­ га 2 отрывается от кулачка 1, возникают дополнительные ди­ намические нагрузки на звенья, и клапан 4 становится неупра­ вляемым. При интенсивных отрывах наблюдается повторный отскок клапана за счет ударного восстановления контакта. Все эти явления нежелательны и их следует устранять на стадии проектирования профиля кулачка.

Упругие колебания вызывают изменение действительной скорости в момент посадки клапана на седло по сравнению со скоростью, определяемой профилем кулачка. Это приводит к преждевременной посадке клапана на седло или к повторному отскоку клапана.

Особое внимание при синтезе следует уделять выбору по­ ложительных значений ускорений толкателя, соответствую­ щих концевым участкам профиля кулачка, так как эти участ­ ки вызывают наибольшие расчетные деформации в механиз­ ме. Наибольшая амплитуда упругих колебаний соответствует Концу участка положительных ускорений и она возрастает с Увеличением частоты вращения распределительного вала, по­ этому максимальное ускорение связано с частотой вращения квадратичной зависимостью.

1.И зобразите графики кинематических передаточны х функций уско­ рения, скорости и перемещения толкателя кулачкового механизма в

4.О характеризуйте методику определения координат центрового про­ филя дискового кулачка при заданном законе движения толкателя.