Чтобы найти положение шарнира В по этим условиям, применяют метод обращения движения, сообщая всему меха­ низму относительно центра А угловую скорость —и\. В ре­ зультате чего звено АВ станет неподвижным, а вместо него в противоположном направлении будут вращаться стойка и, сле­ довательно, ось направляющей ползуна. При наличии эксцен­ триситета е эта ось во всех положениях касается окружности радиусом е.

Графически центр шарнира В находят как точку пересече­ ния перпендикуляра В Е \2 и ВЕ23 к серединам отрезков С1С2 и С 2 С3. При аналитическом решении определяют координаты Х{ и у{ точек ползуна С{ (г = 1 .. .3) из уравнений проекций на координатные оси суммы векторов XQ{ + ё:

X i = x C i COS[-(tpi - y?i)] + ecos[90° - (у>; — V»i)];

Vi = x a sin[-(w - Vl)] + e sin[90° - (w — V»i)].

или после преобразования

Xi = *c»cos(v>i - <PI) + esin(v5,- - y>i);

Vi = ~ x a sm(<fii - <pi) + e cos(v?j - <pi).

Дальнейшее решение аналогично решению четырехшар­ нирного механизма и проводят по формулам (13.10)—(13.13).

13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена

Кривошипно-коромысловый механизм. Даны длина выходного звена Iз и координаты 71 и 72 крайних Положений (рис. 13.8). Разность 71 —72 = 0 является угловым Ходом (раз­ махом) выходного звена. Кривошип А В вращается равномер­ но, а его центр вращения находится в некоторой, Пока неиз­ вестной, точке А на оси х.

Движение коромысла из положения 1 в положение 2 при­ мем за прямой ход, а движение в противоположном направле­ нии — за обратный ход.

Требуется спроектировать кинематическую схему меха­ низма, для которого отношение средних угловых скоростей Вы­ ходного звена при обратном и прямом ходах равно некоторой

Рис. 13.8

заданной величине Кш = w06p/wnp (коэффициент изменения средней скорости выходного звена).

На рис. 13.8 изображены два крайних положения механиз­ ма, в каждом из которых кривошип и шатун находятся на од­ ной прямой; угол между этими двумя прямыми АС\ и АС% обозначен буквой в. Из рисунка следует, что за время прямого хода <Пр кривошип повернется на угол (180° + в), а за время обратного хода 20бР на угол (180° —в). Следовательно, при равномерном вращении кривошипа

откуда

в = 180° Кш- 1 Кш+ 1

Если угловой ход (3 поделить прямой DE пополам и через точку С2 провести прямую C2 F, составляющую угол в с напра­ влением DE, то она пересечется с последним в некоторой точке F Окружность радиусом IF C2 = г будет геометрическим ме­ стом искомых центров вращения кривошипа А, поскольку в любой точке этой окружности вписанный угол LC\AC2 равен половине центрального угла LC\FC2 — 2 0 , опирающегося на ту же дугу С1 С2 , и, следовательно, равен 0. Точка А пересече­ ния указанной окружности с осью абсцисс, согласно исходным Данным задачи, будет центром вращения кривошипа. После этого задача сводится к синтезу механизма по двум крайним

Рис. 13.9

В среднем (вертикальном) положении кулисы CD длины звеньев /3 , Ц = 1AQ ( стойки) и = 1Ав связаны соотношением

где размер а выбирают конструктивно с целью наиболее пол­ ного использования длины кулисы. С другой стороны, из пря­ моугольного А АВС находим

Подстановка значения 1\ в выражение (13.14) дает длину стойки (межосевое расстояние)

После вычисления IQ можно по формуле (13.15) найти /и для механизмов данного типа обычно le/h > 2.

При ведущем кривошипе угол давления при передаче уси­ лия от кулисного камня (ползуна) 2 к кулисе 3 i?32 = 0, что является достоинством кулисных механизмов. Для обеспече­ ния наименьших углов давления при передаче усилия от зве­ на 4 к ведомому ползуну 5 целесообразно положение оси хх выбрать так, чтобы она делила стрелку сегмента / пополам. Тогда из прямоугольного AN D E длина звена 4

к = Ь е > //(2 sin ^доп)>

где / = /3 - / 3 cos(/?/2 ); в этом случае будет обеспечено соот­ ношение 1?т ах < 1?доп-

Расстояние между осью вращения кулисы и осью напра­ вляющей ползуна 5 определяют по формуле

Ь= h ~ //2 .

Применяют и другой вариант двухповодковой группы зве­ ньев 4ч 5 с двумя поступательными и одной вращательной парами (рис. 13.9, б). Этот вариант лучше предыдущего, по­ скольку $54 = 0 .

Механизм с вращающейся кулисой. Схема наиболее часто встречающегося варианта такого механизма изображена на рис. 13.9, б'. Исходные данные: длина /1 = кривошипа, ход h ползуна 5 и коэффициент изменения его средней скорости

К v = ^обр/ ^пр ^ 1 •

Прямой ход ползуна 5 совершается при повороте криво­ шипа 1 на угол </>Пр = 180° + 0 , обратный — при повороте

откуда

K v - 1

в = 180°

K v + г

Расстояние Ц = 1дс между осями вращения кривошипа 1 и кулисы 3 из ААВ\С определяется формулой

/ б = / i s i n ( i ? / 2 ) ;

обычно для механизмов данного типа 1\/1ь > 2 .

Крайние положения точки Е ползуна (Е\ и Е2 ) соответ­ ствуют положениям точки В (В\ и В2 ), когда направления кулисы 3 и шатуна 4 совпадают, поэтому длина кривошипа

CD IC D = h/2.

Длина шатуна 4 должна быть такой, чтобы максимальное значение угла давления 3 = 1^54 не превышало допускаемого значения г?доп, поэтому

/4 > Л/(2 sin 1?Доп)-

Удлинять шатун 4 сверх полученного предела не следует, так как это увеличит габаритные размеры всего механизма. Для получения наименьших сил в кулисной паре 2-3 (каменькулиса) желательно выбрать длину кривошипа 1 как можно большей, однако следует учитывать, что при этом возрастают габаритные размеры механизма.

13.7.Построение оптимизационной модели

ивыбор метода оптимизации

Вобщем случае задачу оптимального проектирования можно сформулировать как задачу математического програм­ мирования. При этом требуется найти вектор оптимальных

■■■, ®п>*)т>при котором достигается экстремум целевой функ­ ции Extr F(x, z, с). Чаще всего в качестве экстремума прини­ мается минимум целевой функции minF(a;,z,c). (Впрочем, за­ дача поиска экстремума всегда может быть сведена к поиску

Р ис. 13.10

минимума, если учесть, что minF(a:,z,c) = —maxF(x, z ,с). При этом предполагается, что функциональные ограничения gj(x,z,c) < 0 и параметрические ограничения < 0 опре­ деляют область допустимых значений переменных проектиро­ вания х Е X.

Тогда оптимизационная модель может быть представлена

вследующем виде:

xopt = ArgExtrl€A'.F(:E,z,c);

9j(,x >z,c) < 0 ; j = 1 )2 ,3 ,..., 77i,

9kix ) < 0; к = 1,2,3,.

dj G A , x — (^1)^2 ) **

В качестве примера рассмотрим построение оптимиза­ ционной модели восьмизвенного рычажного механизма пресса (рис. 13.10).

Механизмы подобного типа широко применяют как меха­ низмы прессового оборудования, они требуют достаточно точ­ ного воспроизведения заданной функции положения выходного звена. Поэтому в качестве основного условия синтеза может быть выбрано условие близости реальной функции положения Sjfoi) к требуемой функции положения. Эту функцию мож­ но выразить в различной форме. Например, она может быть представлена как среднее квадратичное отклонение реальной функции от требуемой за рабочий цикл механизма, т.е. в виде

^IKOH