6519

Глава 4 Погашение задолженности

17.698,42 = A ∙ J12 + ∙ 0,12K a = 1.397,98

б) В данном случае можно составить годовой план погашения долга.

Таблица 4.6 Годовой план погашения кредита

Этот относительно невысокий месячный аннуитет в задании 5 по сравнению с заданием 4 объясняется тем, что в задании 4 эффективная годовая ставка процента составляет j = 0,1268, а в задании 5 годовая ставка процента равна i = 0,12.

j= (1+ 0,01)12 −1 = 0,1268

4.3Погашение долга процентными аннуитетами

Недостаток нецелочисленного аннуитета при погашении долга может быть устранен путем применения процентного аннуитета, при котором наряду со ставкой процента i дана ставка погашения основного долга t. Правда, такая форма погашения ведет к неточному значению срока погашения.

Задание 6:

Ссуду в размере 100.000 евро необходимо погасить равными аннуитетами по 1% в год и ставке процента 5% годовых.

а) Определите аннуитеты.

б) Определите срок погашения.

в) Определите остаток долга на конец 8-го года (8-й шаг расчета). г) Определите остаток платежа на шаг расчета [n] + 1.

д) Составьте план погашения долга.

40

В нашем задании А = 100.000 (0,05 + 0,01) = 6.000

б) Для определения срока погашения можно произвести приблизительный расчет следующим образом:

Из этого следует 36 < n < 37.

Срок погашения долга составляет [n] = 36 полных лет. Согласно договору

остаток долга уплачивается в конце 37-го года.

A5 = PG: ∙ =

Из .>D и P: PG .>D

можно также вывести для срока погашения формулу:2

в) Остаток долга на шаг расчета k можно определить следующим рассуждени- ем: на шаг расчета k, т.е. на конец k-го года общий долг вырос на K0 ● qk. Этому противостоят k последующих аннуитетных платежей с итоговой конечной стоимостью A ● sk. Разница между данными величинами дает остаток долга.

Рис. 4.4 Погашение долга процентными аннуитетами

2 Под знаком log здесь и далее понимается десятичный логарифм. 41

Глава 4 Погашение задолженности

В нашем задании для остатка долга на конец 8-го года следует:

K8 =100.000×1,058 - 6.000×1,058 -1 =147.745,54-57.294,65 = 90.450,89 1,05-1

г) Для нахождения остатка платежа на шаг расчета [n] + 1 необходимо учесть следующее. Так как срок погашения долга, как в задании 6, не является целым числом, полный аннуитет нужно выплачивать только в течение полных [n] лет.

Для остатка долга на шаг расчета k = [n] верно вследствие 49б

Kn = K0q[n ] - A × s[n ]

Если начисление процентов на этот остаток долга производится еще в течение года, то для остатка платежа на шаг расчета [n] + 1 и при использовании формул 16 и 18 следует:

Эту формулу можно преобразовать следующим образом:

R = K 0 q [n ]+1 - K 0 (i + t )× s[n ] × q

Тем самым в нашем задании можно рассчитать остаток платежа на шаг расчета [n] + 1 по формуле 49 :

R = K 0 q[n]+1 - A × s[¢n]

R = 100.000 ×1,0537 - 6.000×1,0536 -1 ×1,05 = 4.371,86

1,05 -1

42

д) План погашения долга.

Таблица 4.7 План погашения долга процентным аннуитетом

Задание 7:

Ипотеку в размере 80.000 евро необходимо погасить равными процентными аннуитетами под 5% годовых. По истечении 6 лет ставка погашения долга повышается с 7% до 8%.

а) Определите аннуитет для k ≤ 6 и k > 6. б) Определите срок погашения.

в) Определите остаток долга на конец 6-го года.

г) Определите остаток платежа на шаг расчета [n] + 1. д) Составьте план погашения долга.

Для ответа на вопросы используйте формулы 50 по 53 .

а) Аннуитеты до и после изменения ставки погашения долга находятся по формуле:

t1 - ставка погашения долга в течение первых f лет, t2 – ставка погашения долга после f лет.

В соответствии с формулой 50 :

A1 = 80.000 ● (0,05 + 0,07) = 9.600

43

Глава 5 Линейная и дегрессивная геометрическая амортизация

Глава 5 Линейная и геометрически дегрессивная амортизация

Определение:

Амортизация - это процесс переноса стоимости основных средств и нематериальных активов себестоимость производимой продукции (работ, услуг). Причиной амортизации является физический и моральный износ.

Денежные отчисления с целью обновления основных средств и нематериаль- ных активов, возмещения их износа называются амортизационными отчислениями. Амортизационные отчисления приводят к уменьшению стоимости эксплуатируемых в течение многих лет благ (зданий, сооружений, машин и оборудования, транспортных средств и др.).

Начисление амортизации осуществляется различными методами. Методы амортизации означают распределение стоимости приобретения благ на срок их службы. Законодательством и нормативными актами определено, какие блага, в каком размере и через какой промежуток времени могут амортизироваться.

В теории выделяют такие методы амортизации, как:

•линейную амортизацию,

•арифметически прогрессивную амортизацию,

•арифметически прогрессивную амортизацию,

•геометрически прогрессивную амортизацию,

•геометрически дегрессивную амортизацию и др.

На практике чаще всего используется линейная амортизация, дегрессивная геометрическая амортизация, а также дегрессивная геометрическая амортизация с переходом к линейной амортизации. Рассмотрим их более подробно.

В качестве символов используются: В0 - первоначальная стоимость,

Вk - остаточная стоимость на конец k-го года а - норма амортизации в %,

n- срок эксплуатации в годах.

5.1Линейная амортизация

Пример:

Оборудование с первоначальной стоимостью 10.000 евро необходимо списать в течение обычного срока эксплуатации 10 лет методом линейной амортизации до остаточной стоимости 0 евро.

45

Глава 5 Линейная и дегрессивная геометрическая амортизация

Таблица 5.1 План линейной амортизации

В общем случая верно (см. табл. 5.2):

Таблица 5.2 Общий план линейной амортизации

В общем случае следует:

B0 - сумма амортизации, n

B

Bk = B0 - k n0 - остаточная стоимость на конец k-го года,

54

Bn = 0 - остаточная стоимость на конец n-го года,

R'0 = B0 × an - текущая стоимость амортизации. n

5.2 Геометрически дегрессивная амортизация

Пример:

Оборудование с первоначальной стоимостью 10.000 евро необходимо списать в течение обычного срока эксплуатации 10 лет при норме амортизации а = 20%.

46

Глава 5 Линейная и дегрессивная геометрическая амортизация

Применим метод геометрически дегрессивной амортизации

Таблица 5.3 План геометрически дегрессивной амортизации

В общем случае верно (см. табл. 5.4):

Таблица 5.4 Общий план геометрически дегрессивной амортизации

Геометрически дегрессивная амортизация характеризуется следующими свойствами:

•высокие суммы амортизации в первые годы,

•суммы амортизации снижаются из года в год,

•отсутствуетамортизациядонулевой стоимости.

Последнее свойство является основой для метода амортизации, который объединяет геометрически дегрессивную и линейную амортизацию.

В общем случае следует:

B0 × (1 - a)k −1 × a - сумма амортизации, 1 ≤ k < n,

47

Глава 5 Линейная и дегрессивная геометрическая амортизация

Норма геометрически дегрессивной амортизации определяется по формуле:

5.3 Геометрически дегрессивная амортизация с переходом к линейной амортизации.

Неудовлетворительным обстоятельством при геометрически дегрессивной амор- тизации является то, что нельзя достичь амортизации со стоимостью 0 евро. Для его преодоления по истечении определенного числа лет переходят от геометри- чески дегрессивной амортизации к линейной. Наиболее благоприятным момен- том времени для перехода служит год, в котором сумма амортизации по способу геометрически дегрессивного списания меньше или равна сумме амортизации остаточной стоимости на начало года по способу линейного списания.

В приведенном выше примере верно:

для 5-го года: 4.069 : 6 = 682,66 (< 819,20), для 6-го года: 3.276,80 : 5 = 655,36 (= 655,36).

Следовательно, на 6-й год переходят от геометрически дегрессивной к линейной амортизации.

Таблица 5.5 План амортизации при переходе от геометрически дегрессивной к линейной амортизации

Глава 5 Линейная и дегрессивная геометрическая амортизация

Для наиболее благоприятного момента времени X перехода от геометрически дегрессивной амортизации к линейной верно:

Ах (геометрически дегрессивная) ≤ Ах (линейная)

Внашем примере верно:

x³ 10 +1- 01,2 = 6

49