6519

Глава 6 Оценка инвестиций

Глава 6 Оценка инвестиций

6.1 Понятие инвестиций

Определение:

Под инвестициями понимается вложение финансовых средств (капитала) в имущество.

В центре внимания инвестиционных расчетов находится вопрос оценки выгодности инвестиций и сопутствующих рисков. Методы оценки инвестиций делятся на статические и динамические.

Статические методы не учитывают временного аспекта стоимости денег, инфляции. К ним относятся такие методы, как:

•срока окупаемости;

•сравнения затрат;

•сравнения прибыли;

•сравнения рентабельности и другие.

Динамическая оценка инвестиций основана на определении и оценке потоков платежей (поступлений и выплат) во времени. К динамическим методам относятся следующие:

•чистой приведенной стоимости;

•конечной стоимости активов;

•внутренней нормы доходности;

•сценарной техники;

•аннуитетов и другие.

Дадим краткую характеристику методам чистой приведенной стоимости, внутренней нормы доходности, аннуитетов, индексу прибыльности, отношению выгоды/затраты, сроку окупаемости.

6.2 Метод чистой приведенной стоимости

Метод чистой приведенной (или текущей, или дисконтированной) стоимости заключается в дисконтировании связанного с какой-либо инвестицией буду- щего денежного потока в период времени t (t = 0, 1,.... n). Дисконтирование осуществляется на момент начала инвестиции (t = 0) по фиксированной расчётной (калькулируемой) ставке процента p. Денежный поток (cash flow) равен разности между поступлениями Et и выплатами Аt.

где NPV (Net Present Value) – чистая приведенная стоимость

50

Глава 6 Оценка инвестиций

6.4 Метод аннуитетов

Метод аннуитетов заключается в том, что разные по величине и возникающие в различные сроки сальдо между поступлениями Еt и выплатами Аt с учетом наращения простых или сложных процентов по расчетной ставке процента p превращаются в ежегодные выплаты равными долями или аннуитеты А.

Инвестиция считается выгодной, если её аннуитет больше 0.

Пример:

Прибор со сроком эксплуатации 4 года стоит 100.000 евро. После приобретения к концу первого года достигается превышение доходов над расходами в 45.000 евро, к концу второго года 35.000 евро, к концу третьего 25.000 евро, а к концу четвёртого 15.000 евро. Следует ли покупать этот прибор при расчётной ставке процента р = 6%?

Метод стоимости капитала.

можно рассчитать приблизительно IRR = 9 %.

Если применить сравнительную ставку процента р = 6 % (минимальную рентабельность инвестиций), то инвестицию можно проводить.

Метод аннуитетов.

52

Глава 6 Оценка инвестиций

A = 6.474,04 (1,06 -1)×1,064 = 1.868,35

1,064 -1

Так как А > 0, инвестицию можно проводить.

6.5 Индекс прибыльности

Индекс прибыльности (Profitability Index, PI) показывает относительную прибыльность проекта или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений.

Индекс прибыльности является относительным показателем, отражает эффективность вложений и используется для сравнения нескольких проектов. Проекты с большим значением индекса прибыльности являются более устойчивыми.

Однако необходимо отметить, что очень большие значения индекса прибыльности не всегда соответствуют высокому значению NPV и наоборот. Дело в том, что имеющие высокую чистую ценность проекты не обязательно эффективны, а значит, имеют весьма небольшой индекс прибыльности.

6.6 Отношение выгоды/затраты

Отношение выгоды/затраты или прибыль/издержки (Benefit to Costs Ratio, B/C Ratio) является частным от деления дисконтированного потока выгод на

дисконтированный поток затрат и рассчитывается по формуле:

∑G fg gi<hg

∑G jg 61 gi<hg

Для оценки инвестиций по данному методу имеет силу следующее:

если отношение В/С Ratio > 1, то доходность проекта выше, чем минимально требуемая, и проект считается привлекательным,

если отношение В/С Ratio < 1, то проект является убыточным, от него необходимо отказаться или изменить параметры,

если отношение В/С Ratio = 1, то проект на грани убыточности, от него необходимо отказаться или изменить параметры.

Отношение выгоды/затраты показывает, насколько можно увеличить затраты и при этом проект останется прибыльным предприятием. Т.е. если В/С Ratio = 2,

53

Глава 6 Оценка инвестиций

то это означает, что если более, чем вдвое увеличить затраты на проект, то он станет убыточным.

6.7 Срок окупаемости

Под сроком окупаемости (Payback Period, PBP) понимается тот период времени, за который накопленный поток дисконтированных проектных доходов станет равным накопленному потоку дисконтированных затрат. Ясно,

что значение критерия не должно превышать срока жизни проекта.

∑5 kl = ∑5 mn ∑5 kl = С

PBP = n, при котором: . Pl o Pn или (как частный случай): . Pl

Пример:

Инвестор планирует вложить средства в строительство бизнес центра. Ожида- емые входные и выходные потоки, накопленные дисконтированные потоки проекта представлены в таблице 6.1. Ставка дисконтирования i =10%.

Таблица 6.1. Денежные потоки проекта, млн. руб.

Срок окупаемости больше 4, но меньше 5 лет. Найдем дробную часть: 22,73 – 18,48 =4,25 млн. руб. 4,25 : 9,31 = 0,46 года 4+0,46 = 4,46 года.

Из графика на рис. 6.2. видно, что срок окупаемости составит примерно 4,5 года, когда кривые накопленных доходов и затрат пересекаются.

Рис. 6.2. Расчет срока окупаемости

54

Типовые задачи

Типовые задачи

Задача 1.

Капитал в 10.000 евро инвестируется на 10 лет под годовую ставку 6% сложных процентов. Какой станет сумма возврата? Решите эту задачу с условием последующего и предварительного начисления процентов.

Задача 2.

Бизнесмен обещает за передачу лицензии через 5 лет ее использования выплатить сумму возмещения в 100.000 евро. Сколько составит текущая (приведенная) стоимость этой выплаты при годовом проценте 6,5%?

Задача 3.

Под какой годовой процент необходимо инвестировать капитал, чтобы он удвоился через 10 лет?

Задача 4.

а) За сколько лет удвоится капитал при условии 4% сложных процентов?

б) Будет ли время удваивания при более высоком сложном проценте короче?

Задача 5.

Предприятие собирается купить здание, существует четыре возможных способа оплаты:

а) 95.000 евро наличными, б) 115.000 евро с платежом через 3 года,

в) 130.000 евро с платежом через 6 лет, г) 50.000 евро наличными сразу же и 55.000 евро с платежом через 2 года.

Сравните способы оплаты, беря за основу расчета 5,5% сложных процентов годовых. Какой из вариантов вы бы предпочли?

Задача 6.

Бизнесмен вкладывает 1.01.2016 г. сумму в 100.000 евро в уставной капитал фирмы. Все свои дивиденды он оставляет в деле и изымает свои капиталовложения 31 декабря 2022 г. При его выходе ему выплачивается доля капитала в размере 145.000 евро.

а) Каков уровень среднегодового начисления процентов с капитала во время всего срока его участия?

55

Типовые задачи

б) Бизнесмен мог бы положить 01.01.2016 г. свой капитал на депозит в банк под 6,5% сложных процентов годовых. Стала бы эта форма вложения по сравне- нию с названной в п. а) более выгодной?

Задача 7.

Капитал размером в 20.000 евро размещен под сложные проценты на 18 лет. В течение первых 10 лет были начислены 4%, в течение последующих 8 лет - 6% годовых.

а) Какой стала конечная стоимость капитала в конце 18-го года?

б) При какой не изменяющейся ставке процента была бы достигнута такая же конечная сумма?

Задача 8.

На сколько бы возросла стоимость одной денежной единицы, заложенной в конце 30-летней войны (1648 г.) к концу 2022 г.? Ставка процента равна 5 % годовых.

Рассчитайте конечную стоимость при простом и сложном начислении процентов.

Задача 9.

А. желает дать взаймы сумму в 10.000 евро на срок 6 лет под 5% годовых таким образом, чтобы он мог получить сложные проценты сразу же.

Сколько евро получит должник?

Задача 10.

Какой станет сумма в 10.000 евро при полугодовой выплате процентов?

а) Через 2 года при номинальной процентной ставке в 8%? б) Через 4 года при номинальной процентной ставке в 9%? в) Через 6 лет при номинальной процентной ставке в 9,25%?

Укажите для а), б) и в) эффективную ставку процента.

Задача 11.

Предлагается кредит на сумму 15.000 евро со следующими условиями: а) погашение кредита через 5 лет при годовом начислении процентов 6%,

б) погашение кредита через 5 лет при полугодовом начислении процентов

2,75%.

Какое из предложений более выгодное?

56

Типовые задачи

Задача 12.

Проверьте следующую информацию инвестиционной компании. Она утверждает что, капитал компании удваивается за 7,5 лет при 9,25% процентах годовых (номинальных) и полугодовой выплате процентов.

Задача 13.

Капитал инвестируется на 10 лет под 2% сложных процентов ежеквартально. Конечная стоимость капитала составляет 10.000 евро.

а) Укажите текущую стоимость капитала.

б) Какова эффективная годовая ставка процента?

Задача 14.

Капитала 1.000 евро инвестируется под 2% сложных процентов ежеквартально. По истечении определенного срока выплачиваются 1.126,14 евро.

Определите этот срок.

Задача 15.

Государство выпустило новые облигации, которые приносят на каждую ценную бумагу стоимостью в 100 евро 8,5% годовых. Какую эффективную годовую ставку процента имеют эти облигации при:

а) ежегодной выплате процентов, б) полугодовой выплате процентов,

в) поквартальной выплате процентов,

За один процентный период расчет производится с учетом относительной ставки. Выплаченные проценты в каждом из сроков таким же образом вкладываются в покупку облигаций под 8,5% годовых.

Задача 16.

А. решил положить 5.000 евро на депозит в банке, который обещает ему эффективную годовую ставку процента 9%. А. договаривается с банком о месячной выплате и реинвестировании процентов.

а) Какова величина конформной месячной ставки процента?

б) Какой станет сумма капитала при вышеназванной конформной ставке через 5 лет?

в) Какой величины мог бы достичь конечный капитал при начислении 9 % в год по истечении 5 лет?

Задача 17.

а) Капитал 1.250 евро положен 01.07.2009 г. под 4% годовых. Каким станет этот капитал 01.04.2028 г.?

57

Типовые задачи

б) Через 10 лет и 3 месяца капитал составляет 5.000 евро. Какова текущая стоимость при 4% годовых?

Задача 18.

а) Рассчитайте суммы годовых взносов (ренту) при последующем начислении, чтобы можно было бы собрать 1 миллион евро через 30 лет под ставку процента 10% годовых.

б) Какую суму нужно внести в конце первого года, чтобы получить ренту, рассчитанную в пункте а) ?

Задача 19.

Акционерное общество может либо построить за 800.000 евро новое здание фабрики либо арендовать подобное здание на 25 лет за 75.000 евро в год. В случае аренды акционерное общество получает право купить здание в конце 25- го года за 100.000 евро. Акционерное общество может зарабатывать в год 14% своего инвестируемого капитала.

Какой вариант стоит выбрать АО?

Задача 20.

Нефтяная скважина дает обычно годовой доход размером в 100.000 евро. Можно предположить, что резерва скважины хватит еще на 10 лет. Есть альтернативная возможность купить новый насос за 160.000 евро, используя который можно было бы увеличить добычу нефти вдвое (и удвоить доход ), но и сократить вдвое ожидаемый срок эксплуатации скважины.

а) Представьте схему возможного влияния монтажа насоса в настоящее время на прибыль в течение последующих 10 лет.

б) Определите чистую текущую стоимость насоса, если на альтернативных инвестициях можно заработать 10% в год. Стоит ли производить инвестицию? в) Решите задание в п. б), если на альтернативных инвестициях можно заработать 20% в год.

г) Решите задание в п. б), если на альтернативных инвестициях можно зарабо- тать 50% в год.

Задача 21.

Вследствие строительства гидроэлектростанции регион теряет имевшуюся до сих пор возможность использования водных ресурсов. В качестве компенсации потери предлагается рента с годовой последующей оплатой в 5.000 евро общим сроком на 25 лет. Регион соглашается с компенсацией, но в то же время требует заменить предложенные годовые выплаты на две одинаковые по величине суммы, одна из которых выплачивается сразу же, а другая - через 5 лет.

Каковы эти суммы при ставке процента 4% годовых?

58

Типовые задачи

Задача 22.

Из 15-летней ренты размером в 500 евро с последующей выплатой необходимо сделать 12-летнюю ренту с предварительной выплатой. Ставка процента составляет 3% годовых.

Задача 23.

Вследствие приобретения нового цифрового оборудования стоимостью 50.000 евро торговая фирма «Краски» может теперь воспроизвести 40.000 цветовых оттенков и одновременно сэкономить ежегодно 10.000 евро.

а) Через сколько лет полученные накопления смогут компенсировать начальные инвестиции, если расчетная ставка процента составляет 10%?. Т.е. необходимо определить срок окупаемости инвестиций.

б) Найдите примерный срок окупаемости при ставке процента 6%, 8%, 12%, 14%.

в) Какие формулы можно использовать для расчета срока окупаемости?

Задача 24.

В рассмотренных в тексте лекций формулах для расчета текущей/конечной последующей и предварительной стоимости ренты предполагались одинаковые размеры рентных платежей.

Покажите и прокомментируйте формулы для расчета последующей и предварительной текущей/конечной стоимости ренты, если рентные платежи изменяются:

а) по арифметической прогрессии; б) по геометрической прогрессии.

Задача 25.

По достижении полных 65 лет служащий хочет получать в течение 10 лет дополнительную пенсию 500 евро ежегодно. Для этой цели он, начиная с 41-го года жизни, в течение 15 лет выплачивает страховой компании одинаковую сумму, гарантирующую 4% сложных процентов в год.

Каким должен быть взнос в конце его 41-го года жизни (предварительное начисление процентов) ?

Задача 26.

А. имеет договор с банком о получении ренты 1.000 евро ежегодно в течение 20 лет. Однако он хочет предложить банку другие условия: первые 8 лет он не забирает ренту, а реинвестирует ее, но за это в оставшиеся 12 лет он желает получать более высокую ренту.

Определите размер этой ренты. Ставка процента равна 3,5% годовых.

59