6519

Типовые задачи

Задача 43.

А) 9.600

б) План погашения долга:

Задача 44.

А) 224.627,11

б) План погашения долга:

Задача 46.

A=10.500, 12 < n < 13, [n] =12

Задача 47.

А) 33 < n < 34, [n] =33 б) 25 < n < 26, [n] =25

70

Типовые задачи

Задача 48.

А) A=4.000, 23 < n < 24, [n] =23

б) План погашения долга:

Задача 50.

А) 25 < n < 26 n = 26 б) 37.422,11

в) План погашения долга:

г) 17 < n < 18

Задача 51.

А) План амортизации:

Типовые задачи

б) План амортизации:

Задача 52.

А) План амортизации:

Задача 54. а) Первый б) ≈ 15,3%

Задача 55.

а) 72.284 проект окупаемый б) 19.069 проект окупаемый

72

Библиография

Библиография

1. Арженовский И.В., Хёльтер Э., Хельфрих Х., Криппендорф Т. Экономика предприятия для школы, вуза и профессии. Учебное пособие. Нижний Новго-

род: ННГАСУ, 2018. - 251 с.

2.Винс Р. Математика управления капиталом. – М.: Альпина Паблишер, 2019. - 400 с.

3.Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. – М.: Проспект, 2017. – 1104 с.

4.Копнова Е.Д. Финансовая математика. Учебник и практикум. М.: Юрайт, 2018. – 414 с.

5.Малыхин В.И. Финансовая математика: учебн. пособие. – М.: Ленанд, 2015. - 232 c.

6.Финансовая математика: учебн. пособие / Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик,

А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова. - М. : КНОРУС, 2010. - 144 с.

7.Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. – М.: Дело, 2011. – 392 с.

8.Arrenberg J. Finanzmathematik. Lehrbuch mit Übungen. Berlin, Boston: De Gruyter, 2015. -188 S.

9.Campolieti G., Makarov R. Financial Mathematics: A Comprehensive Treatment. - Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2014. - 829 P.

10.Kobelt H., Schulte P. Finanzmathematik: Methoden, betriebswirtschaftliche Anwendungen und Aufgaben mit Lösungen. - Herne: NWB Verlag, 2006 - 287 S.

11.Schwenkert R., Stry Y. Finanzmathematik kompakt: für Studierende und Praktiker. - Wiesbaden: Springer, Gabler, 2016 - 200 S.

12.Wimmer K., Caprano E. Finanzmathematik. Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitionsund Bankwirtschaft.- München: Vahlen, 2013. - 247 S.

73

Приложение 1

Приложение 1

Образцы контрольных (экзаменационных работ)

Вариант 1

Задание 1 (0,25)

а) Какой величины достигнет долг 3.000 руб. через 5 лет при простой процентной ставке 15,5% годовых?

б) Какой величины достигнет долг при последующем начислении сложных процентов?

в) Какой величины достигнет долг при предварительном начислении сложных процентов?

Задание 2 (0,25)

История гласит, что остров Манхэттен был куплен у североамериканских индейцев за 24 доллара.

а) Как Вы думаете, какова рентабельность данной покупки, если сегодня, спустя 370 лет стоимость Манхэттена оценивается в 70 млрд. долларов.

б) Какова реальная рентабельность данной покупки, если за это время доллар обесценился в 52 раза.

Задание 3 (0,35)

Некто решил купить холодильник, цена холодильника 9.000 руб. У него есть три варианта. Первый: заплатить за холодильник сразу. Второй: заплатить 3.000 руб. аванса, а потом вносить по 600 рублей ежемесячно в течение года. Третий вариант: заплатить 4.500 руб. сразу и еще 5.500 руб. внести через год. Годовая ставка 15%. Какой вариант выгоднее?

Задание 4 (0,35)

Некто снимает квартиру. За аренду он платит $1.000 в конце каждого месяца. Однако хозяйка просит его осуществлять оплату за квартал вперед. Рассчитайте, какова должна быть эта выплата, если годовая ставка 10%.

Задание 5 (0,5)

Отец копит приданое для своих двух дочерей. Дочери должны получить приданое в размере $100.000 каждая, при достижении ими возраста 21 года. Младшей сейчас 7 лет, старшей 11 лет. Отец планирует делать взносы в течение 7 лет, после чего на накопленную сумму еще будут начисляться проценты из расчета 12% годовых. Рассчитайте, какую сумму он должен вносить в начале каждого месяца.

74

Приложение 1

Задание 6 (0,5)

Пенсионер имеет договор с пенсионным фондом о выплате ему 3.000 руб. ежемесячно в течение 10 лет, однако первые 3 года он реинвестирует эти выплаты, но за это в оставшиеся 7 лет он хочет получать больше. Определите величину этой выплаты. Ставка 1% в месяц.

Задание 7 (0,6)

Модернизация технологической линии обойдется предприятию в 28.000 долларов. Поступления после пуска линии начнутся только в начале 3 года и составят 7.900 долларов, а эксплуатационные затраты 200 долларов (ежегодно). Рентабельность производства составляет 12%. Линия рассчитана на 5 лет. Рассчитайте методом текущей приведенной стоимости капитала (NPV) выгодна ли данная модернизация, если ликвидационная стоимость линии равна 10.000 долларов, а затраты на ее демонтаж 1.200 долларов.

Задание 8 (0,55)

Молодой человек в возрасте 25 лет начал делать ежеквартальные отчисления в негосударственный пенсионный фонд. Он планирует выйти на пенсию в 60 лет и в течение 15 лет получать дополнительную пенсию в размере 3.000 руб. ежемесячно. Определите, какую сумму он должен вносить в конце каждого квартала, если годовая ставка 12%.

Задание 9 (0,55)

Группа «ГАЗ» разрабатывает план финансового оздоровления дочернего предприятия. С этой целью выдается кредит 12 млн. долларов под 20% годовых. Холдинг-компания требует погашения кредита в течение 5 лет из прибыли, получаемой в результате реконструкции.

а) Составьте план погашения равными долями долга. Первые 2 года свободны от погашения.

б) Составьте план погашения долга аннуитетами.

Задание 10 (0,6)

Ссуда в размере 50 млн. рублей, выданная под 10% годовых должна быть погашена процентными аннуитетами при ставке погашения долга 5%.

а) Определите аннуитет.

б) Определите срок погашения.

в) Определите остаток долга на конец 5-го года. г) Составьте план погашения на 1-3 и 6-8 годы.

75

Приложение 1

Задание 11 (0,5)

Составьте план амортизации оборудования стоимостью 10 млн. руб. а) линейным методом амортизации за 5 лет;

б) геометрически дегрессивным методом амортизации при норме 20% за 5 периодов; в) геометрически дегрессивным способом амортизации с переходом к линейной

амортизации в оптимальный момент.

Задание 12 (дополнительно) (0,65)

Нефтяной источник дает годовой доход $120.000. При таком уровне добычи его хватит на 20 лет. Есть возможность приобрести насос за $180.000, используя который можно было бы не только увеличить добычу в два раза, но и сократить срок эксплуатации источника вдвое. Сравните, какой вариант выгоднее. Годовая ставка 12%.

76

Приложение 1

Вариант 2

Задание 1(0,25)

а) Какой величины достигнет долг 5.000 руб. через 7 лет при простой процентной ставке 13.5% годовых?

б) Какой величины достигнет долг при последующем начислении сложных процентов?

в) Какой величины достигнет долг при предварительном начислении сложных процентов?

Задание 2 (0,25)

История гласит, что остров Манхэттен был куплен у североамериканских индейцев за 24 доллара.

а) Как Вы думаете, какова рентабельность данной покупки, если спустя 360 лет стоимость Манхэттена оценивается в 61 млрд. долларов.

б) Какова реальная рентабельность данной покупки, если за это время доллар обесценился в 62 раза.

Задание 3 (0,35)

Вкладчик заключил договор с банком, согласно которому он собирается накопить 10.000 руб. в течение 5 лет путем ежегодных последующих взносов, на которые начисляются проценты 12% годовых. Однако после третьего взноса процентная ставка падает до 10%. На сколько должна измениться его выплата.

Задание 4 (0,35)

Пенсионер имеет договор с пенсионным фондом о выплате ему 2.000 руб. ежемесячно в течение 10 лет, однако первые 2 года он реинвестирует эти выплаты, но за это в оставшиеся 8 лет он хочет получать больше. Определите величину этой выплаты. Ставка 1% в месяц.

Задание 5 (0,5)

Молодой человек в возрасте 26 лет начал делать ежеквартальные отчисления в негосударственный пенсионный фонд. Он планирует выйти на пенсию в 65 лет и в течение 10 лет получать дополнительную пенсию в размере 3.000 руб. ежемесячно. Определите, какую сумму он должен вносить в конце каждого квартала, если годовая ставка 12%.

Задание 6 (0,5)

Гражданин А. заключил договор с риэлтерской фирмой. В обмен на право наследования его квартиры фирма предложила ему ежегодную выплату в размере $1.000 в течение последующих 20 лет. Однако гражданин А. заявил, что первые 4 года он хочет получать по $2.000, а затем еще 2 года по $2.500. Определите величину ежегодных выплат в оставшиеся 14 лет. Процентная ставка 3 % годовых.

77

Приложение 1

Задание 7 (0,6)

Модернизация технологической линии обойдется предприятию в 39.000 долларов. Поступления после пуска линии начнутся только в начале 3 года составят 9.900 долларов, а эксплуатационные затраты 400 долларов (ежегодно). Рентабельность производства составляет 14%. Линия рассчитана на 6 лет. Рассчитайте методом чистой приведенной стоимости капитала (NPV), выгодна ли данная модернизация, если ликвидационная стоимость линии равна 8.000 долларов, а затраты на ее демонтаж 1.200 долларов.

Задание 8 (0,55)

Отец копит приданое для своих двух дочерей. Дочери должны получить приданое в размере $35 000 каждая, при достижении ими возраста 21 год. Младшей сейчас 5 лет, старшей 9. Отец планирует делать взносы в течение 7 лет, после чего на накопленную сумму еще будут начисляться проценты из расчета 10% годовых. Рассчитайте, какую сумму он должен вносить в начале каждого месяца.

Задание 9 (0,55)

Концерн «BA3» разрабатывает план финансового оздоровления дочернего предприятия. С этой целью выдается кредит 14 млн. долларов под 20% годовых. Концерн требует погашения кредита в течение 7 лет из прибыли, получаемой в результате реконструкции.

а) Составьте план погашения долга равными долями. Первые 2 года свободны от погашения.

б) Составьте план погашения долга аннуитетами.

Задание 10 (0,6)

Ссуда в размере 60 млн. рублей, выданная под 12% годовых должна быть погашена процентными аннуитетами при ставке погашения долга 3%.

а) Определите аннуитет б) Определите срок погашения

в) Определите остаток долга на конец 5-го года. г) Составьте план погашения на 1-3 и 6-8 годы.

Задание 11 (0,5)

Составьте план амортизации оборудования стоимостью 12 млн. руб. а) линейным методом амортизации за 5 лет

б) геометрически дегрессивным методом амортизации при норме 20% за 6 периодов.

78

Приложение 1

в) геометрически дегрессивным методом амортизации с переходом к линейной амортизации в оптимальный момент.

Задание 12 (дополнительно) (0,65)

Некто решил купить автомобиль, цена автомобиля 12.000 евро. У него есть три варианта. Первый: заплатить за автомобиль сразу. Второй: заплатить 3.000 аванса, а потом вносить по 900 ежемесячно в течение года. И третий вариант: заплатить 4.000 сразу и еще 8.500 внести через год. Годовая ставка 12%. Какой вариант выгоднее?

79