6519
.pdfПриложение 1
Вариант 3
Задание 1 (0,25)
В кадастровой книге земельного участка внесена запись о том, что муниципалитет имеет право получать с него 1.000 евро на начало каждого года. Собственник участка хочет погасить это требование разовым платежом. Определите сумму платежа, если ставка процента равна 4% годовых.
Задание 2 (0,25)
В конце каждого года в погашение кредита выплачивается 5.000 евро, в конце 5-го года – дополнительно к этому еще 10.000 евро. Годовая ставка процента равна 5%. Какова сумма полученного кредита?
Задание 3 (0,25 )
Инвестор вкладывает на фондовом рынке10.000 евро и получает через 3 года 11.087,18 евро. Определите годовую ставку процента.
Задание 4 (0,35)
Некто решил купить бензопилу, ее цена 12.000 руб. У него есть три варианта. Первый: заплатить за пилу сразу. Второй: заплатить 3.000 руб. аванса, а потом вносить по 900 руб. ежемесячно в течение года. И третий вариант: заплатить 4.500 руб. сразу и еще 8500 руб. внести через год. Годовая ставка 12%. Какой вариант наиболее приемлем для покупателя?
Задание 5 (0,35)
Пенсионер имеет договор с пенсионным фондом о выплате ему 2.000 руб. ежемесячно в течение 10 лет, однако первые 2 года он реинвестирует эти выплаты, но за это в оставшиеся 8 лет он хочет получать больше. Определите величину этой выплаты. Ставка 1% в месяц.
Задание 6 (0,5)
Гражданин А заключил договор с риэлтерской фирмой. В обмен на право наследования его квартиры фирма предложила ему ежегодную выплату в размере $1.000 в течение последующих 20 лет. Однако гражданин А заявил, что первые 4 года он хочет получать по $2.000, а затем еще 2 года по $2.500. Определите величину ежегодных выплат в оставшиеся 14 лет. Процентная ставка 3 % годовых.
Задание 7 (0,6)
Модернизация технологической линии обойдется предприятию в 39.000 долларов. Поступления после пуска линии начнутся только в начале 3 года составят 9.900 долларов, а эксплуатационные затраты 400 долларов (ежегодно). Рентабельность производства составляет 14%. Линия рассчитана на 6 лет эксплуатации. Рассчитайте методом чистой приведенной стоимости капитала
80
Приложение 1
(NPV), выгодна ли данная модернизация, если ликвидационная стоимость линии равна 8.000 долларов, а затраты на ее демонтаж 1.200 долларов.
Задание 8 (0,55)
Некто снимает пентхаус. За аренду он платит 150.000 руб. в конце каждого месяца. Однако хозяйка просит осуществлять оплату за квартал вперед. Рассчитайте, какова должна быть эта выплата, если годовая ставка 14%.
Задание 9 (0,55)
Владелец финансово-промышленной группы (ФПГ) разрабатывает план финансового оздоровления дочернего предприятия. С этой целью выдается кредит 12 млн. долларов под 20% годовых. ФПГ требует погашения кредита в течение 5 лет из прибыли, получаемой в результате реконструкции.
а) Составьте план погашения равными долями долга. Первые 2 года свободны от погашения.
б) Составьте план погашения долга аннуитетами.
Год |
Остаток долга |
Проценты |
Погашение |
Аннуитет |
|
на начало года |
|
основного долга |
|
Задание 10 (0,6)
Ссуда в размере 60 млн. рублей, выданная под 12% годовых должна быть погашена процентными аннуитетами при ставке погашения долга 3%.
а) Определите аннуитет.
б) Определите срок погашения.
в) Определите остаток долга на конец 5-го года. г) Составьте план погашения на 1-3 и 6-8 годы.
Год |
Остаток долга |
Проценты |
Погашение |
Аннуитет |
|
на начало года |
|
основного долга |
|
Задание 11 (0,5)
Составьте план амортизации оборудования стоимостью 12 млн. руб. а) линейным методом амортизации за 5 лет;
б) геометрически дегрессивным методом амортизации при норме 20% за 6 периодов; в) геометрически дегрессивным способом амортизации с переходом к линейной
амортизации в оптимальный момент.
Год |
Остаточная стоимость на |
Сумма амортизации |
Остаточная стоимость на |
|
начало года |
|
конец года |
Задание 12 (дополнительно) (0,35)
Предприятие вкладывает капитал в размере 50.000 евро на 5 лет. Ставка сложных процентов составляет 2% годовых. Проценты начисляются и реинвестируются на конец каждого квартала, т.е. 4 раза в год. Какова конечня стоимость капитала через 5 лет?
81
Приложение 2
Приложение 2
Список формул
1 Математические основы
Арифметические и геометрические прогрессии и ряды
|
Последователь- |
Для определе- |
Сумма первых |
Сумма бесконечных |
|||||||||||||||
|
ния n-го члена |
членов прогрессии |
|||||||||||||||||
|
|
ность |
прогрессии |
n членов |
|
|
(бесконечный ряд) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
a1,a2, ... , an |
|
|
ak = a1 + a2 + ... + an |
ak = a1 + a2 + ... |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
арифмети- |
a k-1 ak= d |
|
|
n |
|
1 |
n(a1 |
+ an ) |
Сумма не |
||||||||||
an = a1+(n-1)d |
ak = |
||||||||||||||||||
ческая |
|
(k>=1) |
2 |
существует |
|||||||||||||||
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
a1 |
||
геометри- |
|
k −1 |
= q |
|
|
n |
|
|
|
q n -1 |
ak |
= |
|
||||||
|
|
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ak |
= a1 |
- q |
|||||||||||||
|
|
ak |
an= a1q |
|
|
|
|
k −1 |
1 |
||||||||||
ческая |
|
|
q |
-1 |
|
||||||||||||||
|
|
k ³ 1 |
|
|
k =1 |
|
|
|
|
−1 < q <1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Исчисление процентов
Обозначения:
K 0 - текущая стоимость K n - конечная стоимость
Z n - проценты за n процентных периодов
n- количество процентных периодов p - норма прибыли
i = 100p - ставка процента
q =1 + i - коэффициент наращения
v = 1 - коэффициент дисконтирования
q
2.1 Простые проценты
|
Содержание |
Данные величины |
Искомые величины |
|
Формулы |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Простые |
K 0 ,i, n |
Z n |
|
Z n = K 0 × i × n |
||
|
проценты |
|
|
|
|
|
|
2 |
Конечная |
K 0 ,i, n |
K n |
K n = K 0 (1 + i × n) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стоимость |
|
|
|
|
|
|
3 |
Текущая |
K n ,i, n |
K 0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
K |
0 = K n × |
|
|
|
стоимость |
|
|
1 + i × n |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
Приложение 2
2.2 Сложные проценты
|
|
Содержание |
Данные |
Искомые |
Формулы |
Формулы |
|
|||||||||
|
|
величины |
величины |
(последующие) |
(предварительные) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4,4а |
|
Конечная |
K0,q,n |
Kn |
Kn = K0qn |
K n = |
K 0 |
|
||||||||
|
стоимость |
(1- i)n |
|
|
||||||||||||
5 |
|
Фактическая |
Kn,q,n |
K0 |
K 0 = K n × v n |
K0 =Kn(1-i)n |
|
|||||||||
|
|
стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Коэффициент |
Kn,K0,n |
q |
q = n |
K n |
|
|
|
|
|
||||||
дисконтирования |
K 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
n = |
log K n - log |
|
|
|
|
|||
|
|
Срок |
Kn,K0,q |
n |
|
|
log q |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
i* - последующая альтернативная ставка процента |
||||||||||
8 |
i |
= |
|
i |
|
|||||||||||
|
для заданной предварительной ставки процента i |
|||||||||||||||
|
−i |
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 Многоразовое (в течение года) начисление процентов
2.3.1 Относительное последующее начисление процентов
|
|
|
i |
m −n |
m - количество процентных периодов в году |
||
|
|
|
|
||||
9 |
K n = K 0 |
1 + |
|
|
|
i - годовая ставка процента |
|
|
|
||||||
|
|
|
m |
|
i/m - относительная ставка процента |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3.2 Эффективная годовая процентная ставка |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i m |
|
|
|
|
|
10 |
j = 1 + |
|
|
-1 |
|
j - эффективная годовая ставка процента |
|
|
|
||||||
|
m |
|
|
|
|
i= m × m 1+ j - m
2.3.3Конформное многоразовое последующее начисление процентов
11 |
i′ = m |
|
−1 |
i’ - конформная ставка процента |
1 + i |
||||
|
|
|
|
|
2.3.4 Смешанное начисление процентов
Обозначения:
Срок n состоит и целого числа и дроби. Самое большое целое число, заключаю- щееся в n обозначено символом [n], остаток после вычитания n - [n] обозначен символом γ, причем 0< γ <1.
83
Приложение 2
а) Относительное (+смешанное) начисление процентов
Для [n] процентных периодов сложные проценты Для доли γ относительные проценты
12 Конечная стоимость: K n = K 0 × q [n ](1 + γ ×i)
б) Банковское относительное (+смешанное) начисление процентов
По аналогии с а), однако дополнительные периоды доли вначале γ1 и в конце γ2 срока.
Для доли γ1 относительные проценты
Для n - γ1 - γ2 процентных периодов сложные проценты Для доли γ2 относительные проценты
13 Конечная стоимость: K n = K 0 (1 + γ1 ×i )q n−γ1 −γ2 (1 + γ 2 × i)
в) Конформное (+смешное) начисление процентов
Так как расчёт со смешанными процентами сложен, с целью упрощения фор- мулу сложных процентов переносят на весь срок, т.е. n используется как показатель: n = [n] + γ (0< γ<1)
14 Конечная стоимость: K n = K 0 q [n ]+γ
2.3.5 Постоянное («моментальное») начисление процентов
15 |
Конечная стоимость: |
K |
n |
= K |
0 |
ein |
e - число Эйлера |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Расчёт ренты
3.1 Равные платежи (процентный период = рентный период) (сложные проценты всегда последующие)
Обозначения:
Rn - конечная стоимость ренты (последующая) R0 - текущая стоимость ренты (последующая) r - постоянный рентный платеж
Rn′ - конечная стоимость ренты (предварительная) R0′ - фактическая стоимость ренты (предварительная)
84
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16 |
|
sn = |
qn -1 |
= |
|
|
qn -1 |
|
|
|
|
Коэффициент последующей конечной стоимости |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
q -1 |
|
i |
|
|
|
ренты (коэффициент наращения ренты) |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
17 |
an = |
q n -1 |
|
× |
1 |
|
|
|
= |
1 - v n |
|
|
|
Коэффициент последующей текущей стоимости |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
q -1 |
|
|
|
|
q n |
|
|
|
i |
|
|
ренты (коэффициент дисконтирования ренты) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
18 |
sn' = |
qn -1 |
|
× q = |
qn -1 |
× q |
|
|
Коэффициент предварительной конечной стоимости |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
q -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ренты |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
19 |
a¢ |
= |
q n -1 |
|
× |
|
1 |
|
|
|
|
= |
1 - v n |
|
|
Коэффициент предварительной текущей стоимости |
|
||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
q -1 |
|
|
|
q n−1 |
|
|
|
1 - v |
|
|
|
|
|
|
|
|
ренты |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Имеет силу следующее: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sn = s’n-1 + 1 |
|
|
|
|
s’n = sn+1 - 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|||||||||||||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an = a’n+1 - 1 |
|
|
|
|
a’n = an-1 + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данные |
|
|
Искомые |
|
|
Формулы |
Формулы |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
величины |
|
величины |
(последующие) |
(предварительные) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Конечная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= r × sn |
′ |
′ |
|||||||||||||
24, 24а |
стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r, q, n |
|
|
Rn |
|
|
Rn |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rn |
= r × sn |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Текущая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= r × an |
′ |
′ |
||||||||||||
25,25а |
стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r, q, n |
|
|
R0 |
|
|
R0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
= r × an |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
26 |
Срок ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = |
log[1 + s |
n |
(q −1)] |
решение формулы |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rn, r, q |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
конечной стоимости |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log q |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по sn ; таблица |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
27 |
Срок ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = − |
log[1 − s |
n |
(q −1)] |
решение формулы |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0, r, q |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
текущей стоимости |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log q |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по an; таблица |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
Приложение 2
3.2 Платежи, изменяющиеся по арифметической прогрессии
|
Содержание |
Данные |
Искомые |
|
|
Формулы |
|
|
|
|
|
|
Формулы |
|
|
|
|
||||||||||||
|
величины |
величины |
|
|
(последующие) |
|
|
|
(предварительные) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конечная стои- |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
(s |
|
- n) |
|
|
|
|
|
d |
(s¢ |
- q × n) |
||||||||
|
мость изменяю- |
r, d, q, n |
Rn |
R |
|
= r × s |
|
+ |
|
|
R¢ |
= r × s¢ |
+ |
||||||||||||||||
|
щейся арифме- |
n |
n |
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||||||||||
28,28а |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
n |
n |
|
|
i |
|
n |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
тически ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Текущая стои- |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
n |
|
||||||
|
мость изменяю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
r, d, q, n |
R0 |
R0 |
= r × an |
+ |
|
|
|
|
- |
|
|
|
R¢ |
= r × a¢ |
+ |
|
|
|
a¢ |
- |
|
|
|
||||
29,29а |
щейся арифме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n−1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
an |
q |
|
0 |
n |
|
i |
n |
|
q |
|
|||||||||||||||
|
тически ренты |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r - «первый» платеж, d - разность между двумя следующими друг за другом платежами
3.3 Платежи, изменяющиеся по геометрической прогрессии
|
Содержание |
Данные |
Искомые |
|
|
Формулы |
|
|
|
|
|
Формулы |
||||||||||||||||||
|
величины |
величины |
(последующие) |
|
(предварительные) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конечная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
q |
n |
- a |
n |
|
Rn¢ = r |
q |
n |
- a |
n |
||||||||||||
30,30а |
изменяющейся |
r, a, q, n |
Rn |
|
Rn = r |
|
|
|
|
|
|
|
|
× q |
||||||||||||||||
|
|
|
q - a |
|
|
|
|
q - a |
|
|
||||||||||||||||||||
|
геометрически |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Текущая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31,31а |
стоимость |
|
|
|
|
|
q |
n |
- a |
n |
|
1 |
|
R¢ |
|
q |
n |
- a |
n |
|
1 |
|
||||||||
изменяющейся |
r, a, q, n |
R0 |
R |
|
= r |
|
|
|
× |
|
= r |
|
|
|
× |
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q - a |
|
|
|
q n |
|
0 |
|
|
q |
- a |
|
|
|
|
q n−1 |
||||||||
|
геометрически |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ренты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r - «первый» платеж, d – частное между двумя следующими друг за другом платежами
3.4 Ренты с длительностью менее года и годовым начислением процентов
Обозначения:
r - рентный платеж в течение года (последующий), r’ - рентный платеж в течение года (предварительный),
R - эквивалентный (конформный) рентный платеж в конце года (при последующей ренте в течение года),
R’ - эквивалентный (конформный) рентный платеж в конце года (при предварительной ренте в течение года),
i - годовая ставка процента,
86
Приложение 2
i’ - конформная (до одного года) ставка процента, q= (1+i) - номинальный коэффициент наращения,
q’ = (1 + i‘) – конформный (до одного года) коэффициент наращения m - число рентных периодов в течение года.
а) Относительное начисление сложных процентов на конец года
|
|
m -1 |
|
|
|
32 |
R = r m + |
|
|
× i |
При последующих платежах |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
m +1 |
|
|
|
32а |
R¢ = r ¢ m + |
|
|
× i |
При предварительных платежах |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) Конформное начисление сложных процентов на конец года |
33 |
R = r |
i |
|
При последующих платежах |
|||
|
|
|
|
||||
i ¢ |
|||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
33а |
R¢ = r × q¢ × |
i |
|
При предварительных платежах |
|||
i¢ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 Погашение задолженности
4.1 Погашение основного долга равными долями (последующее)
а) Без свободного от погашения основного долга времени t
34 |
Равные суммы (доли) погашения |
|
|
T = Tk = |
K0 |
|
основного долга |
|
|
|
|||
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
||
35 |
Остаток долга на конец k-го года |
|
|
K k = (n - k ) ×T |
||
|
|
|
|
|
||
36 |
Проценты в конце k-го года |
|
|
Z k = (n - k + 1) ×T × i |
||
|
|
|
|
|
|
|
37 |
Текущая стоимость всех |
Z |
|
= K 0 - T × an = (n - an ) ×T |
||
процентных платежей |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) При t свободных от погашения основного долга лет
38 |
Погашение основного долга (t |
T = Tk |
= |
K |
0 |
|
свободных от погашения лет) |
n - t |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
87 |
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
39 |
Остаток долга на конец k-го года |
|
Kk |
= |
K0 |
|
|
|
|
|
|
для |
|
|
k £ t |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
|
|
|
k > t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(n - k ) ×T |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
40 |
Проценты в конце k-го года |
|
Zk = |
K |
0 |
×i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
|
|
|
k £ t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
(n - k +1) ×T ×i |
|
|
для k > t |
|||||||||||||||||
4.2 Погашение долга аннуитетами (последующее) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
41 |
Аннуитет (постоянный) |
|
|
|
|
|
A = Tk |
+ Z k |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
Сумма |
погашения |
основного |
|
|
|
|
|
Tk |
= T1 × q |
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
долга в конце k-го года |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проценты в конце k-го года |
|
|
|
|
|
Z k |
|
= A −Tk |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
44 |
Остаток долга на конец k-го года |
|
|
|
|
|
K k |
= A × an−k |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
45 |
Уравнение Эйлера по погашению |
|
|
K 0 |
|
= A × an |
|
|
|
A = K 0 × |
1 |
|
|
|||||||||||||
долга |
(общий долг |
= текущая |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
an |
||||||||||||||||||||
|
стоимость всех аннуитетов) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
Расчет аннуитета |
|
|
A = T1 × q |
n |
|
A = K 0 × |
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4.3 Погашение долга процентными аннуитетами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t – постоянная ставка погашения долга в % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
Аннуитет |
|
|
|
|
|
|
A = K 0 (i + t) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
Срок |
погашения n |
(данные в |
|
|
|
|
|
an = |
|
K |
0 |
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
таблице приложения 3) |
|
|
|
|
|
|
|
A |
i |
+ t |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
48а |
Срок погашения n |
|
|
|
n = |
log(i + t) − log t |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log(1 + i) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
49 |
Остаток платежа на шаг расчета |
|
|
R = K 0 q |
[n]+1 |
- A × s[¢n] |
||||||||||||||||||||
[n]+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
49а |
Остаток платежа на шаг расчета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
[n ] |
|
|
|
|
|||||
[n]+1 |
|
|
|
|
R = K 0 q 1 - (q |
|
-1) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
49б |
Остаток долга на шаг расчета k |
|
|
K k = K0 q |
k |
- A × sk |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88
Приложение 2
t1 - ставка погашения долга в течение первых f лет, % t2 - ставка погашения долга после f лет, %
50 |
Аннуитет |
|
|
|
|
|
A = |
|
|
A1 = K 0 (i + t1 ) |
(k £ f ) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 = K 0 (i + t2 ) ( f < k £ n) |
||||||||||||||||||||
51 |
Срок погашения n (данные |
|
|
|
a |
|
= |
K 0 + ( A2 − A1 )a f |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в таблице приложения 3) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
51а |
Срок погашения n |
|
|
n = |
log(t2 +i)(1+i) |
f |
|
−log[t1 |
(1+i) |
f |
+t2 −t1] |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log(1+i) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
52 |
Остаток |
платежа |
на |
шаг |
|
R = K |
q[n]+1 − A s′ |
−(A − A )s′ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
расчета[n]+1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
[n] |
|
|
2 1 |
[n]−f |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
52а |
Остаток |
платежа |
на |
шаг |
R = K0q ×(1- |
t1q |
[n] |
+ (t2 -t1 )q |
[n]− f |
- t2 |
|
|
||||||||||||||||
расчета [n]+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаток |
долга |
на |
шаг |
|
|
|
|
|
|
K 0 × q |
k |
- A1 × sk |
(k £ f ) |
||||||||||||||
53 |
расчета k |
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
k |
= |
|
|
× q k - A × s |
|
- ( A - A )s |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
K |
0 |
k |
k − f |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Линейная амортизация и амортизация по геометрической дегрессии
I - Линейная амортизация
II- Геометрически дегрессивная амортизация с постоянной нормой аморти- зации a в %
Обозначения:
В0 - первоначальная стоимость
Вk - остаточная стоимость на конец k-го года а - норма амортизации в %
n - срок эксплуатации в годах
|
Метод |
|
|
Сумма |
|
Остаточная |
Остаточная |
Текущая стоимость |
|||||||||||
|
амор- |
|
амортизации |
стоимость на |
стоимость |
амортизации |
|||||||||||||
|
тиза- |
|
|
|
конец k-го года |
на конец |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n-го года |
|
|
|
|
|
|
|
54 |
I |
|
B0 |
(1 £ k £ n) |
Bk = B0 - |
B0 |
× k |
0 |
R¢ |
= |
B0 |
× a |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
|
n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
55 |
II |
B0 = (1 - a)k −1 × a |
B |
|
= B |
0 |
(1 − a)k |
B (1− a)n |
R0¢¢ = B0 a |
|
q n - (1 - a)n ×1 |
||||||||
|
|
|
(1 ≤ k ≤ n) |
|
k |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q - (1 - a) × q n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|