6519

Типовые задачи

Задача 27.

А. решил копить на счете в банке, начиная с 1 января 2012 г. на протяжении 10 лет без перерыва на приданое своих двух дочерей, чтобы 1 января 2025 г., а также 1 января 2030 г. получить каждый раз 8.000 евро. Начисление процентов происходит последующим способом под 6% годовых.

а) Какой взнос ему необходимо делать в банке в период с 01.01.2012 г. по 31.12.2021 г. соответственно к началу каждого нового года?

б) Каким был бы размер полугодовых взносов?

Задача 28.

А желает получить через 5 лет 10.000 евро путем ежегодных последующих взносов r, на которые начисляются проценты i = 5,5%. После третьего взноса ставка процента падает до i = 5%.

На сколько евро должна повыситься годовая выплата?

Задача 29.

Выплата, рассчитанная под 4,5% сложных процентов ренты размером 800 евро в год должна начаться только через 10 лет и затем выплачиваться 12 раз.

За сколько ее можно выкупить уже сейчас?

Задача 30.

Необходимо 21 год платить ренту размером 600 евро. Ставка процента составляет 3% годовых.

Какого размера достигнет конечная стоимость ренты через 28 лет?

Задача 31.

Лесосека должна принести следующие доходы:

Какова текущая стоимость этих доходов при ставке процента 4% годовых?

Задача 32.

А. заключил договор о вкладе с пополнениями на 100 евро ежемесячно с платежом в конце месяца.

Какова величина сбережений через 6 лет при i = 6% годовых?

60

Типовые задачи

Задача 33.

Какова текущая стоимость ренты с последующей выплатой 20 раз ежеквартально по 2.000 евро, если учитывать 6% ежегодно уплачиваемых процентов?

Задача 34.

Какова текущая стоимость ренты по данным задачи 33, если выплата будет предварительной?

Задача 35.

Претензии кредитора составляют 10.000 евро. Он довольствуется последующими ежеквартальными выплатами в течении 3 лет.

Каков размер этих выплат при условии 4% сложных годовых процентов?

Задача 36.

За капитал в 20.000 евро хотят получить ежеквартальную 60-разовую ренту с последующими платежами.

Каков размер ренты при ставке процента 3,5% годовых?

Задача 37.

а) Служащая заключила с банком договор о вкладе с пополнениями. Пополнение производится в конце каждого месяца в размере 500 евро. Банк гарантирует процентную ставку 4% годовых. Какого размера достигнет сумма вклада через 12 лет?

б) Какой была бы эта сумма при ежемесячном предварительном платеже?

в) Какой была бы сумма вклада при годовом последующем платеже размером 6.000 евро (ставка процента и срок вклада без изменений)?

Задача 38.

На ипотечный долг (залог недвижимого имущества) 100.000 евро начисляются проценты по ставке 5% годовых. Долг погашается 10 лет годовыми взносами в равных долях по 10.000 евро в год.

а) Рассчитайте сумму процентов в конце 5-го года. б) Рассчитайте остаток долга на конец 5-го года.

в) Какова текущая стоимость всех процентных выплат? г) Как будет выглядеть план погашения долга?

Задача 39.

Долг в 300.000 евро должен быть погашен в течение 25 лет под 6% годовых. Необходимо рассчитать сумму процентов, сумму взноса в счет погашения основного долга, аннуитет и остаток долга на конец 15-го года:

61

Типовые задачи

а) при погашении основного долга равными долями; б) при погашении аннуитетом.

в) Как долго длится погашение ссуды размером 300.000 евро под 6% годовых при аннуитете 20.000 евро?

Задача 40.

Коммерсант занял 01.01.2018 г. 90.000 евро. После этого он производит выплаты размером 12.000 евро каждый раз 31 декабря.

а) Когда ему нужно выплатить в полном объеме последний аннуитет, если начисляются 5% сложных процентов?

б) Рассчитайте аннуитет, если долг нужно погасить за 15 лет.

в) Какова величина суммы процентов по условиям п. б) в 2022 г.? г) Какова величина остатка долга по условиям п. б) на 31.12.2022 г.?

Задача 41.

Строительному предпринимателю предлагается ипотека размером в 100.000 евро под 8,5% годовых. Ипотека должна быть оплачена аннуитетами за 16 лет.

Каков размер аннуитета?

Задача 42.

Развивающаяся страна получает 01.01.2016 г. кредит в размере 10 млн. евро под 2,5% годовых. Этот кредит нужно выплатить аннуитетами за 25 лет.

а) Какова сумма аннуитета?

б) Какова сумма остатка долга на 01.01.2026?

в) Какова сумма погашения основного долга в 2025 г.? г) Каков размер процентных выплат в 2028 г.?

Задача 43.

Предприятие получает ссуду размером 80.000 евро, на которую начисляются 5% годовых. Для погашения ссуды предприятие договаривается о последующем процентном аннуитете в 12% первоначального долга.

Определите размер аннуитета и составьте план погашения.

Задача 44.

Ссуду размером 1 млн. евро нужно погасить равными аннуитетами под 4% годовых в течение ближайших 5 лет.

Определите аннуитет и составьте план погашения.

62

Типовые задачи

Задача 45.

Ссуда размером 1 млн. евро погашается процентными аннуитетами (i =3%; t = 10%).

а) Каков размер аннуитета? б) Каков срок погашения?

в) Каков размер платежа при окончательном расчете в конце последнего года? г) Как выглядит план погашения?

Задача 46.

Необходимо начислить проценты 4,5% на ссуду размером 100.000 евро и погасить ее процентными аннуитетами по 6%, т.е. i = 4,5%; t = 6%.

Как это будет происходить и каков срок погашения?

Задача 47.

Ссуда погашается процентными аннуитетами по 1% под ставку процента 6% годовых.

а) Через сколько лет ссуда будет погашена?

б) Как изменится срок погашения, если при том же аннуитете ставка процента будет равна 5%?

Задача 48.

Необходимо начислить проценты по ставке 6% годовых на долг в 50.000 евро и погасить его процентным аннуитетом в 2%.

Как выглядят две последние строчки плана погашения?

Задача 49.

Ипотека в размере 100.000 евро, обеспеченная залогом недвижимого имущества, погашается процентными аннуитетами. Ставка погашения долга на первые 5 лет составляет 1%, а на следующие годы – 2%. Годовая ставка процента равна 5%.

а) Определите А1, и А2.

б) Через сколько лет ипотечный долг будет погашен? в) Каков остаток долга на конец 4-го года и 6-го года?

г) Как выглядят пятая и шестая строчки плана погашения?

Задача 50.

Ипотека размером 50.000 евро погашается процентным аннуитетом в 2%. Ставка процента составляет 5% годовых.

63

Типовые задачи

а) Через сколько лет ипотека будет погашена? б) Каков остаток долга на начало 11-го года?

в) Начиная с начала 11-го года ставка процента повышается до 6 %. Аннуитет остается прежним. Как выглядит теперь в этих новых условиях 11-я строчка плана погашения?

г) Определите остающийся после 11-го года срок погашения.

Задача 51.

Первоначальная стоимость оборудования 200.000 евро, срок службы 5 лет. Применяется равномерная линейная амортизация.

а) Составьте план амортизации.

б) Как изменится план амортизации, если применить ускоренную (геометричес- ки дегрессивную) амортизацию с нормой амортизации 50% и тем же сроком службы?

Задача 52.

Компания купила новую производственную линию стоимостью 500.000 евро со сроком службы 10 лет.

а) Составьте план амортизации по методу по методу геометрически дегрессивной амортизации с нормой амортизации 30%.

б) Определите норму амортизации, если ликвидационная стоимость равна

50.000 евро.

Задача 53.

Инвестиции в размере 10.000 евро должны быть амортизированы за 8 лет по ставке 30% с использованием перехода от геометрически дегрессивного к линейному методу амортизации.

а) Какой год служит переходным? б) Составьте план амортизации.

Задача 54.

Компания планирует расширение бизнеса и рассматривает 2 альтернативы (см. таблицу). Ставка дисконтирования i = 14%, плановый период инвестиций 5лет.

а) Какой вариант предпочтительнее?

б) Рассчитайте примерную внутреннюю норму доходности по первому варианту.

64

Типовые задачи

Задача 55.

Предприятие планирует потратить на новое оборудование 700.000 евро. Необходимо выяснить, окупятся ли эти инвестиции в течение 5 лет. Ставка процента равна 10% годовых. Сальдо поступлений и выплат (денежный поток) выглядит следующим образом:

а) Определите окупаемость проекта с помощью чистой приведенной стоимости. б) Определите окупаемость проекта с помощью аннуитетов.

65

Типовые задачи

Ответы на типовые задачи

Задача 1.

Последующее начисление процентов: 17.908,48 Предварительное начисление процентов: 18.566,13

Задача 2.

Текущая стоимость выплаты: 72.988,08

Задача 3.

Годовой процент: 7,18%

Задача 4.

А) 17,67 лет б) Да

Задача 5.

Вариант в) с текущей стоимостью 94.282,2

Задача 6.

А) Среднегодовая ставка процента: 5,45% б) Да

Задача 7.

А) Конечная стоимость: 47.185,69 б) Постоянная ставка процента: 4,88%

Задача 8.

Сложные проценты: 84.100.359,48 Простые проценты: 19,7

Задача 9. 7.462,15

Задача 10.

А) 11.698,59; эффективная ставка процента 8,16% б) 14.221,01; эффективная ставка процента 9,2% в) 17.203,85; эффективная ставка процента 9,46%

Задача 11.

Предложение б) выгоднее

66

Типовые задачи

Задача 12. Утверждение верно

Задача 13.

А) 4.528,90 б) 8,24

Задача 14. 1,5

Задача 15.

А) 8,5% б) 8,68% в) 8,77%

Задача 16.

А) 7,2% б) 7.693,11 в) 7.693,12

Задача 17.

А) 2.608,75 б) 3.344,38

Задача 18.

А) 6.079,25 б) 63.039,41

Задача 19. Аренда

Задача 20. А)

б) инвестицию не проводить в) инвестицию проводить г) инвестицию не проводить

67

Типовые задачи

Задача 21. 42.872,41

Задача 22. 582,19

Задача 23.

А) 7 < n < 8

б) 6 < n < 7; 6 < n < 7; 8 < n < 9; 9 < n < 10

q = rst u:vwx(u:.BC) в) vwx( >.)

Задача 24.

См. приложение 2

Задача 25. 142,3

Задача 26. 1.936,7

Задача 27.

А) 840,01 б) 401,91

Задача 28. 33,51

Задача 29. 4.697,36

Задача 30. 21.161,08

Задача 31. 13.819,98

Задача 32. 8.600,57

Задача 33. 34.457,14

Задача 34. 34.962,62

68

Типовые задачи

Задача 35. 887,66

Задача 36. 428,54

Задача 37.

А) 91.807,67 б) 92,108,19 в) 90.154,83

Задача 38.

А) 3.000 б) 50.000 в) 22.782,7

г) План погашения долга:

Задача 39.

А) T15 = 12.000 Z15 = 7.920 A15 = 19.920 K15 = 120.000

б) A = 23.468,019 T15 = 12.362,666 Z15 = 11.105,353 K15 = 172.726,67 в) 39 < n < 40

Задача 40.

А) 9 < n < 10, т.е. 31.12.2026 г. б) 8.670,81 в) 3.601,17 г) 66.953,67

Задача 41. 11.661,35

Задача 42.

А) 542.759,21 б) 6.720.106,79 в) 365.616,14 г) 149.030,62

69