68 |
Глава 2. Структуры данных, используемые в алгоритмах |
Практический пример
Стек часто применяется на практике в качестве структуры данных. Например, он используется для хранения истории веб-браузера. Другой пример — выпол нение операции Undo при работе с текстом.
Очередь
Как и стек, очередь хранит n элементов в одномерной структуре. Элементы до бавляются и удаляются по принципу FIFO (First-In, First-Out: «первым пришел — первым ушел»). Каждая очередь имеет начало и конец. Когда элементы удаляются из начала, операция называется удалением из очереди — dequeue. Когда элементы добавляются в конец, операция называется постановкой в очередь — enqueue.
На следующей диаграмме (рис. 2.6) в верхней части показана операция enqueue(). Шаги 1.1, 1.2 и 1.3 добавляют три элемента в очередь; итоговая очередь показа на на шаге 1.4. Обратите внимание, что Yellow — в конце, а Red — в начале.
В нижней части диаграммы представлена операция dequeue(). Шаги 2.2, 2.3 и 2.4 удаляют элементы из начала очереди один за другим.
Очередь
Рис. 2.6
Абстрактные типы данных |
69 |
Эта очередь может быть реализована с помощью следующего кода:
class Queue(object): def __init__(self):
self.items = [] def isEmpty(self):
return self.items == [] def enqueue(self, item):
self.items.insert(0,item) def dequeue(self):
return self.items.pop() def size(self):
return len(self.items)
С помощью скриншота на рис. 2.7 выполним постановку и удаление элементов из очереди, как это показано на диаграмме выше.
Рис. 2.7
Обратите внимание, что код сначала создает очередь, а затем помещает в нее четыре элемента.
70 |
Глава 2. Структуры данных, используемые в алгоритмах |
Базовый принцип использования стеков и очередей
Рассмотрим базовый принцип использования стеков и очередей с помощью аналогии. Представьте, что мы получаем почтовую корреспонденцию и скла дываем ее на стол. Письма накапливаются в стопки, пока мы не находим время, чтобы открыть и просмотреть их одно за другим. Есть два способа сделать это:
zz Мы складываем письма в стопку, и всякий раз, когда мы получаем новое письмо, мы кладем его наверх. Когда мы хотим прочитать письма, мы на чинаем с того, которое лежит сверху. Стопка — это то, что мы называем стеком. Обратите внимание, что последнее поступившее письмо находится сверху и будет обработано первым. Взять письмо из верхней части стопки означает выполнить операцию pop. Положить новое письмо сверху — вы полнить операцию push. Если в итоге у нас получится большая стопка‚ а письма продолжат приходить, то есть вероятность, что мы никогда не до беремся до очень важного письма в самом низу.
zz Мы складываем письма в стопку, но сначала хотим открыть самое старое письмо: каждый раз, когда мы хотим просмотреть одно или несколько писем, мы начинаем с более старых. Это — очередь. Добавление письма в стопку — операция enqueue (постановка в очередь). Удаление письма из стопки — опе рация dequeue (удаление из очереди).
Дерево
Дерево — иерархическая структура данных, что делает ее особенно полезной при разработке алгоритмов. Мы используем деревья везде, где требуются иерархи ческие отношения между элементами данных.
Давайте подробнее рассмотрим эту интересную и важную структуру.
Каждое дерево имеет конечный набор узлов, так что в нем есть начальный эле мент данных, называемый корнем (root), и набор узлов, соединенных между собой ветвями (branches).
Терминология
Рассмотрим некоторые термины, связанные с древовидной структурой данных (табл. 2.7).
Абстрактные типы данных |
71 |
|
Таблица 2.7 |
|
|
|
|
|
Корневой узел |
Узел без родителя называется корневым узлом. Например, на |
|
(Root node) |
следующей диаграмме (рис. 2.8) корневым узлом служит A. |
|
|
В алгоритмах корневой узел, как правило, содержит наиболее |
|
|
важное значение во всей древовидной структуре |
|
|
|
|
Уровень узла |
Расстояние от корневого узла называется уровнем узла. |
|
(Level of a node) |
На следующей диаграмме уровень узлов D, E и F равен двум |
|
|
|
|
Узлы-братья |
Два узла в дереве называются братьями, если они расположены |
|
(Siblings nodes) |
на одном уровне. Например, если мы взглянем на диаграмму‚ |
|
|
то увидим‚ что узлы B и C являются братьями |
|
|
|
|
Дочерний |
Узел F является дочерним по отношению к узлу C, если они |
|
и родительский |
напрямую связаны и уровень узла C меньше уровня узла F. |
|
узлы |
И наоборот, узел C является родительским для узла F. Узлы C |
|
(Child and |
и F на следующей диаграмме демонстрируют отношения |
|
parent node) |
родительского и дочернего узлов |
|
|
|
|
Степень узла |
Степень узла — это количество его дочерних элементов. |
|
(Degree of |
Например, на рис. 2.8 узел B имеет степень 2 |
|
a node) |
|
|
|
|
|
Степень дерева |
Степень дерева равна максимальной степени составляющих его |
|
(Degree of |
узлов. Дерево, представленное на следующей диаграмме, имеет |
|
a tree) |
степень 2 |
|
|
|
|
Поддерево |
Поддерево — это часть дерева с выбранным узлом в качестве |
|
(Subtree) |
корневого‚ а все его дочерние элементы — это узлы дерева. |
|
|
На диаграмме поддерево от узла E состоит из узла E в качестве |
|
|
корневого и узлов G и H в качестве дочерних |
|
|
|
|
Концевой узел |
Узел в дереве без дочерних элементов называется концевым. |
|
(Leaf node) |
Например, на рис. 2.8 D, G, H и F — это четыре концевых узла |
|
|
|
|
Внутренний |
Любой узел, который не является ни корневым, ни концевым‚ |
|
узел (Internal |
называется внутренним. У внутреннего узла имеются |
|
node) |
по крайней мере один родительский и один дочерний узлы |
|
|
|
|
Обратите внимание, что деревья — это своего рода сети или графы, которые мы будем изучать в главе 5. При анализе графов и сетей вме сто ветвей мы используем термин «ребро». Большая часть остальной терминологии остается неизменной.
72 |
Глава 2. Структуры данных, используемые в алгоритмах |
Типы деревьев
Существует несколько типов деревьев:
zz Двоичное дерево (binary tree). Если степень дерева равна двум, оно называ ется двоичным. Например, дерево, показанное на следующей диаграмме, является двоичным, поскольку имеет степень 2 (рис. 2.8).
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
B |
|
|
C |
1 |
|
|
|
||||
|
|||||
|
|||||
D |
E |
|
F |
2 |
|
|
|
||||
|
|||||
G |
|
H |
|
3 |
|
|
|
||||
|
|||||
Рис. 2.8
Обратите внимание, что дерево на рис. 2.8 имеет четыре уровня и восемь узлов.
zz Полное дерево (full tree). Это дерево, в котором все узлы имеют одинаковую степень, которая равна степени дерева. На диаграмме ниже представлены упомянутые типы деревьев (рис. 2.9).
Обратите внимание, что двоичное дерево слева не является полным, так как узел C имеет степень 1, а все остальные узлы — степень 2. Деревья в центре и справа являются полными.
zz Идеальное дерево (perfect tree). Это особый тип полного дерева, у которого все конечные узлы расположены на одном уровне. На рис. 2.9 двоичное де рево справа является идеальным полным деревом, поскольку все его конеч ные узлы находятся на уровне 2.